Кривые безразличия потребителя. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности

03.09.2019 Обязательное страхование

Потребитель способен упорядочить альтернативные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо, А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А, либо А ~ В (А и В равноценны).

Аксиома транзитивности.

Если первый набор товаров сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим. Если А > В > С, или А ~ В > С, или А > В ~ С, то А > С. Если А ~ В ~ С, то А ~ С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. В противном случае поведение потребителя противоречиво. В связи с этим говорят, что "предпочтения свернулись в кольцо", то есть изменились вкусы.

Аксиома ненасыщения.

Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, чем набор В, но какого-то товара больше, то набор А предпочтительнее. Подразумевается, что потребности в товарах и услугах не имеют насыщения, а посему - большее количество товара предпочитается меньшему количеству.

Аксиома независимости потребителя.

Удовлетворение потребителя зависит только от количества благ, им потребляемых, и не зависит от потребления других потребителей. Здесь исключаются такие типичные случаи взаимных влияний, как эффект присоединения к большинству (приобретается то, что покупают другие), эффект сноба (доминирует стремление выделиться из толпы), эффект Веблена (престижное или демонстративное потребление, целью которого является создание неизгладимого впечатления).

Функция полезности, определяемая на товарном наборе, как отношение между объемами потребляемых благ и уровнем полезности, есть способ представления предпочтений потребителя. Функция полезности может включать сколько угодно переменных, но в экономической литературе используется двух продуктовая модель

U = f(Qх,Qу)

U - уровень полезности;

Qх и Qу - количество товаров х и у;

Qх и Qу - переменные факторы.

К ней прибегают с целью использования графических методов, ограничивающих исследование двумерным пространством. Но это неважно, так как полученные выводы могут быть распространены и на случай сколь угодно большого числа переменных.

В соответствии с теорией выявленных предпочтений, наблюдая за поведением потребителя, можно определить, стремится ли он к максимизации полезности при покупке благ.

Максимизирующий потребитель, всегда выбирающий лучшее из возможного, должен придерживаться правила : если при покупке корзины X была доступна и корзина Y, то корзина Y приобретается лишь тогда, когда недоступна корзина X.

Эффект замещения и эффект дохода

С точки зрения некоторых экономистов вся концепция полезности вызывает подозрения своей субъективной, не допускающей измерений, природой. Вместо нее они предлагают объяснение закона спроса, основанное на концепциях эффектов замещения и эффектов дохода в связи с изменением цены. Оба подхода к закону спроса вполне состоятельны, однако подход с точки зрения эффекта замещения и эффекта дохода не связан непосредственно с предельной полезностью и измерением полезности.

Эффект замещения.

Одной из причин, по которой люди покупают большее количество того товара, цена которого падает, является тенденция заменить товаром с низкой ценой те товары, которые относительно дороги. В нашем примере мы рассмотрели результаты падения цены пиццы. Изменение цены приведет к тому, что люди заменят пиццей те продукты, которые они до снижения цены тоже вполне могли бы съесть - бутерброды и тому подобное. Возможны и более широкие замещения. Когда цена пиццы становится ниже, чем раньше, люди могут заменить ужин дома на ужин в ресторане или посещение кино вечеринкой с пиццей. Та доля увеличения спроса на подешевевший товар, которая вызвана замещением этим более дешевым товаром остальных, ставших в новых условиях сравнительно более дорогими, называется эффектом замещения изменения в ценах.

Эффект дохода.

Вторая причина, по которой изменение цены вызывает изменение величины спроса, связана с воздействием изменений цены на величину реального дохода.

В экономической теории термином номинальный обозначаются величины, измеряемые самым обычным образом, т. е. в терминах долларовых цен, по которым фактически заключаются сделки. Термин реальный используется для указания на величины, скорректированные так, чтобы учесть влияние изменений цен. Типичным примером является разграничение реального и номинального дохода. Если вы ежемесячно получаете по чеку 1000 долларов, то таков и будет ваш номинальный доход, равный числу полученных долларов. Если ваш номинальный доход остается на уровне этой тысячи долларов, тогда как инфляция удваивает средние цены всех товаров и услуг, то ваш реальный доход (ваша способность покупать те или иные товары с учетом изменения цен) уменьшится вдвое. Имея в своем распоряжении уменьшившийся реальный доход, вы купите меньше нормальных товаров и больше «низших» товаров. Если же ваш номинальный доход остается на уровне 1000 долларов, а средний уровень цен за это время понизился вдвое, то ваш реальный доход удвоится.

При увеличении реального дохода вы купите большее количество нормальных товаров и меньшее количество низших товаров.

В макроэкономической теории разграничение реального и номинального дохода широко используется в связи с инфляцией, которая затрагивает одновременно изменение цен на целый ряд товаров. Однако это разграничение может быть использовано и в микроэкономической теории, в которой исследуется эффект от разового изменения цены на один товар. Причина состоит в том, что если даже цена на один товар изменится, а цены на все другие товары останутся постоянными, это окажет определенное влияние на средний уровень цен, а, следовательно, и на величину реального дохода.

Приняв во внимание это обстоятельство, возвратимся к нашему примеру. Предположим снова, что цена пиццы сократилась, а цены на все остальные товары и услуги остались неизменными. Хотя на долю пиццы приходится лишь небольшая часть вашего бюджета, сокращение цены на нее означает несущественное сокращение среднего уровня всех цен, следовательно, и некоторое увеличение ваших реальных доходов. Если вы продолжите покупать то же количество пиццы и других товаров, что и до изменения цены, у вас еще останется немного денег. Например, если цена упала на 0,5 доллара за порцию, а вы обычно покупаете за месяц 10 порции, то после того, как вы сделаете свои обычные покупки, у вас еще останутся 5 долларов. Это равносильно такому же увеличению ваших реальных доходов, как если бы вы стали просто получать ежемесячно на 5 долларов больше при неизменных ценах.

Вопрос теперь состоит в следующем: на что вы потратите эти 5 долларов? Ответ таков: вы используете их на покупку большего числа так называемых нормальных товаров. Если пицца является нормальным товаром, то в числе прочих товаров, которые вы приобретете благодаря увеличению ваших реальных доходов, будет и пицца. Та доля изменения величины спроса на подешевевший товар, которая вызвана соответствующим увеличением реального дохода, известна под названием эффекта дохода от изменения цены.

Экономика — это выбор: ресурсов, технологий, производственных пропорций, способов удовлетворения потребностей и т.д. Прежде всего выбор совершает потребитель, приобретая необходимые товары и услуги, предлагаемые фирмами, тем самым оценивая работу производителя.

У каждого индивида свои вкусы, предпочтения, своя шкала ценностей. Один потребитель весь свой доход может потратить на товары первой необходимости, другой часть дохода предпочитает сберечь, а оставшуюся — распределит между товарами различной степени необходимости. При этом каждый потребитель будет таким образом использовать свой доход, чтобы получить при этом максимальную степень удовлетворения. Следует заметить, что наука не может изучать предпочтения каждого потребителя, но вполне возможно анализировать принципы поведения типичного, среднего потребителя. Такой подход позволил выделить ряд аксиом, которыми руководствуются в своем выборе потребители.

Аксиома независимости выбора. Потребитель свободен в своем выборе. На него не оказывают влияния внешние эффекты, к которым можно отнести принуждение со стороны государства.
Аксиома рациональности. Потребитель ведет себя рационально. Он знает, что ему нравится в большей степени, а что в меньшей. И при имеющемся доходе выбирает такой набор товаров, который сможет принести наибольшую степень удовлетворения, то есть из всего множества наборов выбирает самый предпочтительный.
Аксиома упорядоченности. Предпочтения потребителя уже сформировались. Это означает, что каждый потребитель в полной мере может сравнить, а также классифицировать все имеющиеся наборы товаров и услуг, но обладая для этого соответствующей информацией, стоимость продукта при этом игнорируется (не учитывается). Например, индивид ранжировал молочные продукты следующим образом: 1-е место — йогурт, 2-е место — глазированные сырки, 3-е место — кефир, 4 — снежок,.5 — сметана, 6 — топленое молоко, 7 — молоко. Но если у потребителя доход будет незначительным, то из имеющихся продуктов он отдаст предпочтение молоку, а не йогурту, так как оно дешевле.
Аксиома транзитивности. Предпочтения потребителя транзитивны. Это означает, что если потребитель в определенный момент времени предпочитает товар А товару В, и товар В товару С, то, соответственно, потребитель предпочитает товар А товару С. Например, если автомобиль марки «Вольво» предпочтительнее «Жигулей», а «Жигули» предпочтительнее «Москвича», то «Вольво» также предпочтительнее «Москвича». Иначе говоря, предпочтения потребителя согласованы, ранжированы (поставлены в определенный порядок).
Аксиома ненасыщения. Означает, что потребители всегда и везде предпочитают большее количество абсолютно любого товара меньшему (при этом стоимость не учитывается). Полное насыщение потребностей исключается, поскольку потребление дополнительных единиц блага не будет приносить дополнительную полезность.

Основы экономической теории. Курс лекций. Под редакцией Баскина А.С., Боткина О.И., Ишмановой М.С. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 2000.

Добавить в закладки

Добавить комментарии

12345678910Следующая ⇒

При анализе потребительского выбора исходят из ряда аксиом:

Аксиома полной упорядоченности(сравнимости) означает, что потребитель всегда способен сказать, что данный набор лучше, хуже или одинаков для него в сравнении с любым другим набором.

Аксиома транзитивности означает, что если набор А лучше набора В, а набор В лучше или равен набору С, то можно сказать, что набор А лучше набора С.

Аксиома ненасыщения означает, что если данный набор содержит какого-либо блага хотя бы на одну единицу больше в сравнении с другим набором, то такой набор предпочтительнее для потребителя (чем больше, тем лучше). Данная аксиома не учитывает наличие антиблаг, потребление которых ухудшает благосостояние индивида (вино для правоверного мусульманина). На самом деле любое благо при увеличении его количества рано или поздно превращается в антиблаго.

Аксиома независимости потребителя(рефлексивности) — удовлетворение потребителя зависит от количества полученных им благ и не зависит от количества благ, полученных другими потребителями. Иными словами, предполагается, что людям чужды чувства зависти и сострадания.

Две последние аксиомы в принципе не являются обязательными, однако их использование заметно упрощает построение теории потребления.

Существуют два основных подхода к анализу полезности. Они различаются между собой тем, как можно измерить полезность.

3.Функция полезности, её виды и роль в анализе поведения потребителя: ор-диналистский и кардиналистский подходы к анализу предпочтений.

Рыночный спрос зависит от решений отдельных потребителей. Делая выбор, люди руководствуются своими потребностями и количеством имеющихся у них денег.

Аксиома выбора

В связи с этим возникает вопрос поиска некоей основы для соизмерения различных потребностей.

Полезность данного блага (набора благ) - это степень удовлетворения им той или иной потребности.Полезность субъективна, поскольку определяется индивидуальными предпочтениями того или иного индивида. Так, алкоголик высоко оценивает полезность спиртного, которое объективно вредит его здоровью.

Задача отдельного потребителя состоит в том, чтобы при ограниченных ресурсах приобрести набор благ, приносящий ему наибольшее удовлетворение. Увеличивая получаемую таким образом полезность, потребитель максимизирует свое благосостояние.

Функция полезности , илифункция благосостояния , потребителя - это выражение зависимости общего уровня полезности набора благ() от объема потребления различных благ (), входящих в данный набор: .

12345678910Следующая ⇒

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Выберите один правильный ответ. 1.
Аксиомы потребительского выбора

Всякая функция полезности представляет собой:

1. Всякая функция полезности представляет собой:

А) связь между составляющими набора благ и расходами на их приобретение;

Б) зависимость, в соответствии с которой разным наборам благ предоставляются значение, адекватные преимущества потребителя;

В) совокупность всех наборов благ, которые может приобрести потребитель;

Г) связь между количествами одного блага и других благ, адекватных по совокупной полезности;

Д) максимальную точку полезности потребителя.

2. Совокупная полезность возрастает, если предельная полезность:

А) возрастает;

Б) падает;

В) возрастает или падает, но остается дополнительной;

Г) является отрицательной величиной.

Д) остается фиксированной.

3. Какой из приведенных ниже перечней значений совокупной полезности иллюстрирует закон убывающей предельной полезности?

А) 20,30,40,50;

Б) 20,28,34,38;

В) 20,40,80,160;

Г) 20,35,55,80.

4. Какой из приведенных ниже перечней значений предельной полезности иллюстрирует закон убывающей предельной полезности?

А) 20, 15, 10,5;

Б) 20,10,10,10;

В) 20,30,40, 50;

Г) 20,28,34,38.

Д) 20,35,55,80.

5. Товары X и У имеют соответственно цены 50 и 80 д. е., и потребитель тратит весь свой бюджет на приобретение только этих товаров, покупая 5 единиц X и 8 единиц У. Предельные полезности 5-й едини-цы X и 8-й единицы У одинаковы. Тогда можно сделать вывод, что:

Б) потребителю надо покупать больше X и меньше У

В) потребителю надо покупать меньше X и больше У;

Г) потребителю надо увеличить покупку обеих товаров.

6. Потребитель считает, что ему одинаково полезно ежедневно выпивать как 8 стаканов молока и 3 стакана кефира, так и 6 стаканов молока и 4 стакана кефира. В этом случае предельная норма замещения кефира молоком равняется:

7. Предположим, что МUa/МUв=7, а Ра/Рв = 5. Это означает, что:

А) потребитель находится в состоянии равновесия;

Б) для достижения равновесия следует покупать больше А и меньше В;

В) для достижения равновесия следует покупать больше В и меньше А;

Г) нет правильного ответа.

Д) потребитель достиг максимальной полезности.

8. Цена товара А равняется 3 д. е., а Б – 2 д. е. Если потребитель оценивает предельную полезность товара Б в 30 ютилей и желает максимизировать удовлетворение от покупки А и Б, тогда он должен принять пре-дельную полезность А за:

А) 20 ютилей;

Б) 45 ютилей;

В) 30 ютилей;

Г) 15 ютилей.

Д) 60 ютилей.

9. Положение и наклон кривой безразличия для отдельного потребителя объясняются:

А) его предпочтениями и размерами дохода;

Б) предпочтениями, размерами дохода и ценами товаров, которые покупаются;

В) только его предпочтениями;

Г) только ценам и товаров, которые покупаются.

Д) только ее полезностью

10. Если и относительная цена одного из двух благ, и MRS равняют 5, то потребитель может получить максимальную полезность:

А) потребляя лишь одно из этих благ;

Б) потребляя оба блага в одинаковых количествах;

В) потребляя оба блага в данных количествах;

Г) информации недостаточно;

Д) потребляя лишь первый товар.

В результате изменения своего дохода и рыночных цен благ потребитель снова достигает состояния равновесия. В новом равновесном наборе предельные полезности всех благ стали ниже, чем были рань-ше (до изменения дохода и цен). Все блага, которые потреблялись раньше, потребляются и теперь, вку-сы не изменились. Об этом потребителе наверно можно сказать, что:

А) его благосостояние снизилось;

Б) его благосостояние выросло;

В) его доход снизился;

Г) возросли цены всех потребляемых им благ;

Д) его доход составляет бюджетную линию.

12. Если предельная норма замещения блага Б благом А снизилась, то отношение цены блага А к цене блага Б при оптимальном решении для данного потребителя:

А) увеличится;

Б) уменьшится;

В) останется неизменным;

Г) информации недостаточно;

Д) уменьшится и снизится одновременно.

13. Если предельная норма замещения между двумя благами равняется 2/3 при любом уровне потребления, то вы сделаете вывод, что:

А) оба блага являются совершенными субститутами;

Б)блага являются совершенными комплементами;

В)кривая безразличия благ характеризуется нисходящей MRS;

Г)кривая безразличия благ выгнута наружу от начала координат.

Д)оба блага являются совершенными комплементами;

14. Цена груш и яблок одинакова (2 д. е. за 1 кг. Домохозяйка старается максимизировать свою полезность, покупая груши и яблоки. Как хороший экономист, вы рекомендовали бы ей:

А)покупать одинаковое количество яблок и груш, пока цена на них одинаковая;

Б)израсходовать весь свой возможный доход на груши и яблоки;

В)купить такое количество яблок и груш, чтобы MRS между ними равнялся 1;

Г)израсходовать весь доход и добиться, чтобы MRS =1;

Д)израсходовать весь доход и добиться, чтобы MRS =1/2.

15. Потребитель покупает лишь бананы и апельсины. Цена бананов – 2 д. е., апельсинов — 1,5 д. е. Потреби-тель может расходовать на эти товары каждую неделю 16 д. е. Если он максимизирует полезность, то его норма предельного замещения апельсинов на бананы будет представлять:

16. Определив свои возможности, потребитель согласен заплатить 20 д. е. за часы. Когда он пришел в мага-зин, то выяснил, что может их приобрести за 16 д. е. В этом случае потребительский излишек будет ра-вен:

17. Эффект замещения — это повышение спроса на товар, которое вызвано:

А) изменением общего уровня цен на все товары;

Б) изменением во вкусах потребителя, если он отдает предпочтение товарам заменителям;

В) изменением в реальном доходе, обусловленным снижением цен на товары, которые покупаются;

Г) изменением цен на товары, которые приобретает потребитель.

Д) изменением общего уровня спроса на второй товар;

18. Эффект дохода для полноценных товаров свидетельствует о том, что:

А) при увеличении цены блага X потребитель будет покупать в меньшем количестве как X, так и дру-гие блага;

Б) уменьшение цены блага X предопределяет увеличение потребления этого блага, поскольку оно ста-новится более дешевым чем товары заменители;

В)когда цена блага X изменяется, то потребитель должен перераспределить свои покупки так, чтобы удовлетворить равенство МUх/Рх = МUу/Ру = MUnPn;

Г) увеличение цены блага X предопределяет снижение потребления этого блага, поскольку оно стано-вится более дорогим чем товары заменители.

Д) при снижении цены блага X потребитель будет покупать в меньшем количестве как X, так и другие блага;

19. Когда цена полноценного блага X падает, то:

А) эффект дохода будет побуждать потребителя покупать больше единиц блага X, а эффект замещения – меньше;

Б) в соответствии и с эффектом замещения, и с эффектом дохода потребитель покупает больше блага X;

В) в результате эффекта дохода количество покупаемых единиц блага X уменьшится, а эффект замеще-ния способствует увеличению покупки блага X;

Г) и эффект дохода, и эффект замещения ведут к снижению потребления блага X.

20. Если при других неизменных условиях последовательное потребление единиц блага X приводит к сни-жению предельной полезности X, то:

А) Х является неполноценным товаром;

Б)эффект замещения больше эффекта дохода;

В)эластичность спроса X по цене высока;

Г) товар X имеет отрицательную перекрестную эластичность с товаром-заменителем.

Д) эффект замещения меньше эффекта дохода;

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Похожая информация:

Поиск на сайте:

скачать Лекция 11. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ И РЫНОЧНЫЙ СПРОС 1

(как ПЕРЕЙТИ ОТ НЕНАБЛЮДАЕМОЙ ФуНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ К (не)НАБЛЮДАЕМОЙ ФУНКЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО СПРОСА?)

(Индивидуальный спрос: Изменения цен, Кривая спроса, Изменения дохода, Кривые Энгеля, Взаимозаменяемые и взаимодополняющие товары)

Аналогия: теория полезности и теория внутреннего строения вещества, организма

Теория полезности моделирует логику ненаблюдаемых процессов, происходящих в голове потребителей. В этом она в определенной степени аналогична естественным наукам, изучающим внутреннее строение веществ и организмов. Разница, однако, в том, что с усовершенствованием техники эти внутренние процессы оказалось возможным наблюдать. Хотя экспериментальная экономика (Тверски, Канеман, Смит и др.) стремительно развивается, картины, которые она дает – это картины поведения, а не механизма принятия решений потребителем. Она не предназначена для получения картины процессов, протекающих при принятии потребительских решений в голове потребителя. Скорее, это область психологии, изучающая выбор из альтернатив. Но эту интересную область мы оставим за пределами курса микроэкономики.

Поскольку мы хотим объяснить поведение потребителей, нам необходимо связать моделирование внутренних (мыслительных) процессов с объяснением наблюдаемых фактов потребительского поведения. Желательно объяснить связь между объемом закупок и ценой товара, т.е. вывести функцию спроса. Именно этому и посвящена данная лекция.

От количественной полезности к функции спроса: геометрия – алгебра – геометрия. Несколько конкретных примеров.

Вначале мы посмотрим как можно вывести функцию спроса исходя из количественной полезности. Пусть функция полезности имеет вид .

Потребитель приобретает товар на рынке. Приобретая, он тратит деньги. Деньги также обладают полезностью, как общей так и предельной. Какой? Каждый рубль может быть потрачен на множество разных благ. Следовательно, его (предельная) полезность равна полезности приобретенных благ. Но полезность благ различна. Полезность какого блага принять в качестве предельной полезности потраченного рубля: наименьшую, наибольшую, среднюю? Исходя из аксиомы рационального поведения потребителя, логично принять в качестве полезности денег наивысшую из возможных полезностей.

Таким образом, общая полезность денег будет равна сумме (интегралу) полезностей всех расходуемых рублей. Очевидно, что предельная полезность денег убывает, поскольку убывает предельная полезность дополнительных благ. Однако для упрощения мы будем считать, что предельная полезность денег постоянна. Отчасти это допущение оправдано тем, что мы рассматриваем расходование незначительной доли бюджета потребителя. В пределах этой доли предельная полезность меняется незначительно. Если полезность измерять в денежном выражении, то общая полезность денег будет иметь вид .

Мы предполагаем, что рациональный потребитель максимизирует общую полезность. Учитывая, что блага потребитель получает в обмен на деньги его (чистая) общая полезность будет иметь вид

Потребитель максимизирует, естественно именно эту (чистую) полезность. Формально, NU → max . Тогда

Следовательно, . Поскольку , то и . Что это означает? Это означает, что линия предельной полезности, выраженной в деньгах, является линией индивидуального спроса.

Пример 1. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Тогда и, следовательно, . Построим график такой функции спроса (рис. 1).

Рис. 1. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)

Пример 2. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Следовательно, и . График такой функции спроса показан на рис. 2.

Рис. 2. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)

Пример 3. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Следовательно, и . График такой функции спроса показан на рис. 3 (для графика принято a = 20, b = 1)

Рис. 3. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)

Рассмотренная задача максимизации чистой полезности предполагает, что потребление рассматриваемого товара не оказывает влияние на потребление других товаров. Напомним, еще раз о том, что мы приняли предельную полезность денег неизменной.

При максимизации полезности в случае двух и более товаров

От порядковой полезности к функции спроса: геометрия – алгебра — геометрия. Что происходит со спросом на другой товар?

Пусть потребитель тратит все деньги на два товара. Допустим, что цена одного из них остается неизменной, а цена второго меняется. Тогда мы получим в простом случае множество внутренних равновесий потребителя, которые образуют линию «цена –потребление» (рис. 3).

Рис. 3. Линия «цена –потребление»

Примеры конкретных функций полезности

При наличии определенных данных мы можем получить эту функцию аналитически. Каким образом?
Пример 4. Пусть функция полезности имеет вид .

Основные аксиомы теории потребительского поведения

Известны цены и доход потребителя. Бюджетное ограничение имеет вид . Воспользуемся вторым законом Госсена и найдем равновесие потребителя. Предельные полезности будут иметь вид MU 1 = Q 2 , MU 2 = Q 1 . Из соотношения цен и предельных полезностей выразим Q 2:

Мы получили связь между объемами двух товаров в любом возможном состоянии равновесия при всех возможных ценах, а теперь подставим это выражение в бюджетное ограничение и выразим из него Q 2 . Получим

Как трактовать этот результат? Поскольку задача симметрична, то мы можем записать

Это означает, что потребитель тратит половину своего дохода на один товар, а половину на другой, независимо от цен этих товаров. Цены товаров влияют только на приобретаемый объем. Поскольку мы предполагаем цену товара 1 неизменной, то объем его закупок не меняется при изменении цены товара 2. См. рис. 4.

Рис. 4. Линия «цена –потребление»

Последние два уравнения есть нечто иное как функции спроса соответственно на на товар 2 и товар 1.

Более сложный случай: изменение двухставочного тарифа.

При изменении двухставочного тарифа осложняется сама трактовка изменения цены: ведь цена состоит из двух компонентов. В этом случае понятие индивидуальной функции спроса требует корректировки. Характер корректировки, вероятно, не может
быть универсальным. Он будет зависеть и от характера изменения двухставочного тарифа, и от особенностей функции полезности.

Рассмотрим как может меняться двухставочный тариф и как при этом может меняться равновесие потребителя в зависимости от его функции полезности.

Пример 5. Пусть меняется только переменная часть двухставочного тарифа оплаты телефона, причем абонентная плата дает определенное количество бесплатных минут (рис. 5а). Вроде бы в этом случае кривая спроса имеет нормальный вид. Однако мы должны помнить, что она привязана к фиксированной абонентской плате.

Рис. 5а. Кривая спроса при двухставочном тарифе

Для потребителя с иной функцией полезности решение набор равновесий сведется к одной в точке (в данном диапазоне изменения переменной части цены). Это напоминает похоже на краевое решение, но не является таковым (Раис. 5б).

Рис. 5б. Кривая спроса при двухставочном тарифе

Пример 6. Пусть изменяются обе части тарифа, причем в сторону благоприятную для потребителя: снижается фиксированная часть, увеличивается бесплатное количество минут, снижается поминутная плата (рис. 6).

Рис. 6. Кривая спроса при двухставочном тарифе: изменение обеих ставок

Линия на нижнем графике не является обычной линией спроса. Поэтому она нанесена пунктиром. При иной функции полезности линия «цена-потребление» на верхнем графике может иметь чрезвычайно разнообразный вид.
скачать

Смотрите также:

Лекция 11. Индивидуальный и рыночный спрос 1

Занятие №6 Спрос и предложение, определение равновесной цены и объема. Индивидуальный и рыночный спрос

Рынок и рыночный механизм. Спрос и предложение

Программа дисциплины Экономическая теория: вводный уровень

Лекция № индивидуальный корректив системы воспитания

Тема 58: Спрос, предложение и рыночная цена

Моделирование поведения потребителя на рынке товаров

26. Виды спроса и основные задачи службы маркетинга

Лекция Яковлевой Т. Н. Тема. Рынки факторов производства

Лекция 3 основы теории спроса и предложения 1

Функции полезности и их виды

Предпочтения потребителя могут быть описаны с помощью связанной с отношениями предпочтения функции полезности. Функция полезности или функция благосостояния – функция, с помощью которой можно представить предпочтения на некотором множестве альтернатив. Это выражение зависимости общего уровня полезности набора благ (u) от объема потребления различных благ (q i), входящих в данный набор: . С её помощью можно использовать инструментарий теории оптимизации при решении задачи потребителя. Без использования функции полезности решение такой задачи с математической точки зрения может быть затруднительным. С другой стороны, не каждое предпочтение может быть представлено с помощью функции полезности. Тем не менее, несмотря на некоторую ограниченность подхода, функция полезности является неотъемлемой частью большинства современных экономических моделей.

Функция полезности каждому потребительскому набору ставит в соответствие определенное число (полезность) так, что лучшему набору присваивается большее число, а наборам, находящихся в отношении безразличия – то же число. Кривые безразличия отношения предпочтения являются линиями уровня функции полезности.

Формальное определение полезности состоит в следующем.Пусть дано некоторое множество альтернатив , на котором определено отношение предпочтения . Тогда вещественнозначная функция называется функцией полезности, если выполнено условие

В микроэкономике господствует ординалистский подход к моделированию поведения и выбора. В соответствии с ним числовые значения функции полезности не играют роли, важны лишь соотношения между ними. Если значение функции полезности для одной из альтернатив выше, то эта альтернатива является более предпочтительной для агента. При этом разность значений или частное от их деления не несёт никакой информации. В порядковом подходе полезность товарных наборов определяется с точностью до монотонного преобразования, сохораняющего исходный порядок ранжирования наборов. Свойства предпочтений при порядковом подходе (полная упорядоченность, сравнимость, транзитивность, рефлексивность, ненасыщенность, независимость) интерпретируются как свойства порядковой функции полезности.

При количественном подходе числовые значения полезности имеют существенное значение. Такой подход используется, например, при моделировании поведения агента в условиях неопределенности с использованием функции ожидаемой полезности Неймана-Моргенштерна. В этом случае часто используются денежные, а не абстрактные единицы полезности, и поэтому разность значений имеет экономический смысл.

Условия существования функции полезности :

1) для того чтобы предпочтения можно было представить в виде функции полезности необходимо, чтобы само предпочтение было рациональным, то есть отвечало аксиомам полноты и транзитивности;

2) достаточные условия зависят от самого множества альтернатив и от свойств предпочтений.

Аксиомы потребительского выбора и их следствия.

Если множество конечно или счетно, а отношение предпочтения рационально, то существует функция полезности, которая представляет эти предпочтения;

3) если множество несчетно, то необходима аксиома непрерывности предпочтений, система которых должна быть неоклассической. Достаточные условия существования функции полезности дает теорема Дебрэ , согласно которой, если неоклассические предпочтения непрерывны, то существует непрерывная функция полезности, представляющая эти предпочтения;

4) часто на предпочтения накладываются дополнительные условия, чтобы получить функции с теми или иными свойствами – монотонности, локальной ненасыщаемости и выпуклости.

Непрерывность хотя и является достаточным условием существования функции полезности, представляющей рациональное предпочтение, но оно не является необходимым. Так, например, функция полезности (целая часть числа) представляет предпочтения, которые не являются непрерывными. Сама функция при этом также разрывна.

Свойства ф
ункции полезности :

1) возрастание потребления одного блага при постоянном потреблении другого блага введет к росту потребительской оценки, т.е. если , то и если , то и наоборот;

2) первые частные производные по каждому аргументу (предельные полезности продукта) положительны: ; из свойства 2 следует свойство 1;

3) предельная полезность каждого продукта уменьшается, если объём его потребления растёт (закон убывающей предельной полезности);

4) вторые частные производные по каждому аргументу отрицательны: ; из свойства 4 следует свойство 3;

5) предельная полезность каждого блага увеличивается, если растет количество другого блага. В этом случае благо, количество которого фиксировано, оказывается относительно дефицитным. Поэтому дополнительная его единица приобретает большую ценность и может быть потреблена более эффективно. Данное свойство не столь очевидно как 1 или 3, и справедливо не для всех благ: если блага могут полностью замещать, друг друга в потреблении свойства 5 не выполняется (предположение 5 вводится не всегда, но оно гарантирует выпуклость вниз линии безразличия).

Виды функций полезности

1. Функция полезности с постоянным замещением или CES-функция (CES – constant elasticity of substituion) означат постоянную эластичность замещения альтернатив. Функция имеет следующий вид для двумерного случая:

При разных значениях параметра можно получить частные случаи этой функции (п.п. 2-4).

2. Если , то получается линейная функция полезности , которая описывает совершенные заменители (субституты):

В этом случае предельная норма замещения товаров постоянна и равна отношению параметров α и β, которые в свою очередь являются значениями предельных полезностей: . Очевидное свойство этих предпочтений – гомотетичность.

3. Если , то получается функция полезности Леонтьева , которая описывает совершенные дополнители. Предельная норма замещения в этом случае бесконечна:

Параметры α и β – величины, обратные долям товаров X и Y в потребляемом товарном наборе. В этом случае пропорция потребления задаётся лучом αx = βy. MRS X,Y бесконечна для вертикальных ветвей кривых безразличия, равна нулю для их горизонтальных ветвей и неопределима для вершин, лежащих на указанном луче. Такие предпочтения также гомотетичны.

4. При ρ → 0 получается функция полезности Кобба-Дугласа , если при этом накладывается дополнительное условие :

5. Квазилинейная функция полезности :

При квазилинейных предпочтениях каждая кривая безразличия – это вертикально смещённый вариант единственной кривой безразличия. Уравнение для отдельной кривой безразличия: y = k – v(x), где k – различная для каждой кривой безразличия константа. Функция линейна по y, но возможно нелинейна по x.

Все указанные выше функции полезности являются прямыми . В микроэкономической теории потребления также выделяют и косвенную функцию полезности.

Косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен и от дохода .

Косвенная функции полезности представляется в виде возрастающей функции дохода и убывающей функцией цен на потребленные товары и услуги. Она отличается от нормальной или прямой функции полезности, где полезность является возрастающей функцией потребленных товаров и услуг. Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности может быть вычислена из обычной функции полезности через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор (обычный или т. н. маршалловский спрос ), тогда косвенная функция полезности будет равна .

Свойства косвенной функции полезности :

1) не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;

2) не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;

3) однородна нулевой степени по ценам и доходу: если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину («идеальная» инфляция), функция не изменится;

4) прямо пропорциональна относительно доходу и обратно – относительно цен (квазивыпуклая), т. е. может быть записана как линейная функция богатства;

5) частная производная от косвенной функции полезности по цене любого товара равна произведению потребленного количества на предельную полезность дохода;

6) непрерывна во всех внутренних точках (в силу теоремы о максимуме).

Порядковый подход к анализу полезности и спроса в основе своей опирается на ту же теоретическую базу, что и количественный подход, поскольку он не отвергает ни один закон, положенный в основу количественного подхода. Принципиальная особенность порядкового подхода состоит в том, что он вообще не требует от потребителя измерения уровня полезности благ в каких-либо единицах и ограничивается лишь способностью потребителя упорядочивать различные блага, представленные в виде соответствующих наборов, с позиции их «предпочтительности». Порядковый подход опирается на следующие аксиомы.

1. Аксиома полной упорядоченности

Эта аксиома исходит из того, что потребитель в результате сравнения одного набора благ с другим всегда может сказать, какой из них для него является предпочтительным или они оба равноценны. В порядковом подходе вместо слова «равноценность» обычно употребляется слово «безразличность».

Свои суждения по поводу конкретных наборов благ потребитель фиксирует с помощью определенных символов, выражающих либо предпочтение (>), либо безразличие (~). Так, если потребитель считает, что набор А для него является более предпочтительным, нежели набор В, то он выразит это следующей записью: А>В. Если же оба набора для него равноценны, то запись будет иметь такой вид: А~В.

2. Аксиома транзитивности

С помощью этой аксиомы осуществляется упорядочение (с точки зрения предпочтения или безразличия) уже не двух, а большего числа наборов благ. Так, если потребитель в результате изучения трех наборов благ А, В, С расставил их следующим образом: А>В и В>С, то можно сказать, что набор А в данном случае для него предпочтительнее набора С (А>С).

Если же, по мнению потребителя, А ~ В и В ~ С, то отсюда можно сделать вывод, что для него наборы А и С являются также равноценными (А ~ С).

3. Аксиома ненасыщения

Если два набора благ отличаются друг от друга лишь количеством единиц одного какого-то блага, то потребитель всегда предпочтет тот набор, в котором этого блага больше.

4. Аксиома независимости потребителя

Степень удовлетворения потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями. Это значит, что в данном случае не принимаются в расчет чувства зависти и сострадания.

Содержание аксиом свидетельствует, что порядковая теория полезности действительно не ориентирована на непосредственное, прямое измерение уровня полезности наборов благ. Оценка их полезности здесь осуществляется косвенным путем, на основе выявления предпочтения. Поэтому, если потребитель считает, что набор А для него более предпочтителен, чем набор В, то отсюда можно сделать вывод, что, с точки зрения потребителя, набор А обладает большей полезностью, нежели набор В. Вопрос о соотношении уровней полезности наборов (на сколько или во сколько раз набор А полезнее набора В) при этом не ставится.

Поэтому и задачу максимизации полезности порядковая теория трактует как задачу выбора потребителем такого набора благ, который бы, с одной стороны, был наиболее предпочтительным, а с другой – по своей стоимости не превосходил бюджета потребителя.

Дальнейшее рассмотрение будет вестись только применительно к наборам, состоящим из двух благ – Х и Y , поскольку такие наборы легко вписываются в систему плоскостных координат. Полученные выводы могут быть распространены и на любые другие наборы.

К содержанию книги: Цены и ценообразование

Смотрите также:

2. Аксиома транзитивности.

3. Аксиома ненасыщения.

4. Аксиома независимости потребителя.

U = f(Qх,Qу)

U - уровень полезности;

Qх и Qу - количество товаров х и у;

Qх и Qу - переменные факторы.

4.2. Эффект замещения и эффект дохода

Эффект замещения.

Эффект дохода.

Воздействие эффектов дохода и замещения на кривую спроса. Когда мы имеем дело с нормальным товаром, то эффект дохода является дополнительным основанием для покупки большего количества этого подешевевшего товара.

Учитывая действие как эффекта замещения, так и эффекта дохода, приводящих к увеличению величины предъявленного спроса при падении цены, мы можем сделать вывод о том, что кривая спроса на нормальный товар будет иметь отрицательный наклон. Этот вывод мы вполне можем получить, не пользуясь таким неопределенным понятием, как полезность.

Ситуация, однако, несколько меняется, когда мы имеем дело с низшим товаром. Например, вы считаете сосиски низшим товаром. Вы их едите только в тех случаях, когда очень голодны, и они - все, что вы в данную минуту можете себе позволить. Если же ваш доход возрастет настолько, что вы можете позволить себе покупать пиццу, вы немедленно исключаете их из своего рациона. Посмотрим теперь, что произойдет, если цена сосисок уменьшится, а все остальные цены на товары и услуги останутся неизменными.

Во-первых, сработает эффект замещения. Теперь сосиски подешевели по сравнению с содовой водой, пиццей, стоимостью стрижки в парикмахерской и так далее. Взятый сам по себе эффект замещения приведет к тому, что вы станете покупать больше сосисок. При неизменности действия всех других факторов (в т.ч. и при неизменности величины реального дохода), рациональный потребитель всегда будет покупать нечто скорее в больших, чем в меньших количествах, когда сокращается альтернативная стоимость блага, о котором идет речь (в данном случае - цена сосисок относительно цен других товаров). Но в данном случае этого-то постоянства других факторов и нет. Дело в том, что падение цен на сосиски ввергает вас в искушение потреблять их в больших количествах, при этом одновременно - пусть незначительно - но все-таки увеличивается ваш реальный доход. Если же рассмотреть увеличение реального дохода изолированно от других процессов, то оно приведет к тому, что вы будете покупать меньше сосисок, так как они для вас - низший товар. Таким образом, в ситуации, когда речь идет об изменении цен на низшие товары, эффекты замещения и эффекты дохода действуют в противоположных направлениях.

Каков же, в таком случае, чистый, итоговый эффект от снижения цены на сосиски? Будете ли вы их покупать в большем, или меньшем количестве, чем раньше? Когда речь идет о товаре, на который приходится лишь незначительная часть вашего бюджета, как в примере с сосисками, будет вполне естественным допустить, что падение цены приведет к росту потребления, а увеличение цены - к его сокращению. Причина этого заключается в том, что в подобном случае эффект дохода «перекрывает» действие эффекта замещения. Поэтому в тех случаях, когда эффект замещения действует сильнее, чем эффект дохода, кривая спроса на низший товар все-таки будет иметь отрицательный наклон.

Однако существует теоретическая возможность, при которой кривая спроса на низший товар может иметь положительный наклон. Чтобы это произошло, на потребление товара, о котором идет речь, должна приходиться значительная часть бюджета данного лица. В этом случае действие эффекта дохода значительно. Представьте себе, например, семью настолько бедную, что почти все ее доходы идут на питание. Хлеб в такой семье - воскресное угощение. В остальные же дни недели эта семья вынуждена довольствоваться менее вкусной, но более дешевой овсяной кашей. И вот однажды цена овсяной муки возрастает, хотя и не настолько, чтобы сделать ее дороже хлеба. Рост цены на овсяную муку наносит семейному бюджету сокрушительный удар. Семья вынуждена отказаться от последней своей роскоши: воскресная буханка хлеба исчезает и заменяется овсяной кашей. Парадоксальность вывода, который можно сделать из этой ситуации, состоит в том, что рост цены на овсяную муку приводит к тому, что семья не сокращает, а увеличивает ее потребление. Кривая спроса на овсянку у этой семьи имеет положительный наклон. Товар, имеющий кривую спроса с положительным наклоном (по описанным выше причинам) называется товаром Гиффина (в честь английского ученого Роберта Гиффина, который в XIX в. предположил такую возможность.)

Условия, необходимые для того, чтобы кривая спроса приобрела положительный наклон (низший товар, на который приходится значительная часть бюджета потребителя), весьма специфичны. Столкнуться с такими условиями на рынках, где люди обычно вступают в торговые операции, можно не так уж часто. Если ваш бизнес - продажа пиццы или даже продажа овсяной муки, то вы можете быть вполне уверены, что в реальной действительности рост цен на любой товар или услугу приведет к сокращению количества купленных товаров (или услуг), а сокращение цены вызывает его увеличение. Действие феномена Гиффина было, однако, продемонстрировано в тщательно контролируемых условиях эксперимента. Причем ничто в строгой логике рационального выбора не опровергает возможность возникновения такой ситуации в некоторых совершенно конкретных рыночных условиях.

Применения эффектов дохода и замещения. Закон спроса, а также концепции эффекта дохода и эффекта замещения, могут найти множество применений помимо тех ситуаций, о которых уже шла речь. Практически эти концепции применимы к любому случаю, связанному с анализом потребительского выбора. Однако ограничение спектра наших примеров совокупностью выборов между различными товарами, лежащими на полках магазинов, означало бы недооценку возможностей теории потребительского выбора. Эта теория фактически может применяться в любой ситуации, где потребитель ориентирован на максимизацию полезности перед лицом выявившихся альтернатив и ограничений, даже если «блага», о которых идет речь, вовсе не предназначены «для продажи», и даже если альтернативные стоимости и ограничения, присущие имеющимся вариантам выбора, нельзя оценить деньгами. В этом параграфе мы рассмотрим некоторые более широкие применения теории потребительского выбора.

Спрос на безопасность. Рассмотрим, прежде всего, описанные в начале этой главы государственные меры по регулированию уровня безопасности, начав с примера, касающегося оборудования по обеспечению безопасности автомобильного транспорта. Когда вы садитесь в машину, собираясь куда-нибудь поехать, перед вами возникает проблема компромисса между желанием ехать быстро и необходимостью обеспечить свою безопасность. Быстрая езда имеет много достоинств, но то же можно сказать и о безопасной езде. Движение с небольшой скоростью, остановки на желтый сигнал светофора, а также ряд подобных вещей имеют альтернативную стоимость, выражаемую в единицах времени. Сокращение времени в пути, достигаемое движением с повышенной скоростью и движением на желтый свет, имеет альтернативную стоимость, выражаемую в терминах безопасности.

Если изменяются альтернативные стоимости, то и варианты выбора, который делают водители, тоже обнаруживают тенденцию к изменению. Предположим, что дорога покрыта снегом; это делает ее менее безопасной и увеличивает альтернативную стоимость скорости. Поэтому когда идет снег, водители переносят свой выбор с задачи максимизации скорости на обеспечение собственной безопасности в полном соответствии с предсказаниями, которые можно было бы сделать, исходя из эффекта замещения.

Изменения, вносимые в конструкции автомобилей с целью повысить их безопасность, также изменяют величину альтернативной стоимости движения с большей скоростью по отношению к альтернативной стоимости безопасного движения. Сокращение времени в пути, достигаемое благодаря увеличению скорости и движению на желтый свет, сопряжено с меньшей жертвой безопасности в машине, оснащенной ремнями безопасности, чем в машине, не оборудованной подобными устройствами. Поскольку теперь альтернативная стоимость скорости в новых условиях понизилась, то логично, что эффект замещения приведет к тому, что люди начнут ездить быстрее и менее осторожно. Побочным эффектом этого выбора станет увеличение случаев гибели пешеходов и велосипедистов. К такому результату пришли авторы тех исследований, которых мы цитировали выше. Результаты исследований различаются по установленным размерам этого эффекта, но не по его направленности.

Ряд исследователей обнаружили не только действие эффекта замещения на примере поведения водителей, но и действие эффекта дохода. Исследования Крэндалла и Грэхэма показывают, что безопасность относится к категории низших благ. Оказалось, что по мере того, как у людей растут доходы, они начинают ощущать, что их время слишком дорого, чтобы тратить его в автомобиле. Возможно, они ездят с большей скоростью для того, чтобы быстрее попасть на работу, которая приносит им большие деньги, а может быть и для того, чтобы быстрее оказаться на какой-нибудь престижной вечеринке. Если они при этом подвергают себя большему, чем раньше, риску погибнуть самим или отправить на тот свет кого-нибудь из окружающих, то что же, и это - часть логики потребительского выбора. Возможно, что люди, не имеющие таких вдохновляющих целей поездки, не имеют и таких причин для спешки.

Эффект замены и эффект дохода. Теперь рассмотрим более подробно реакцию потребителя на снижение цены товара при неизменности цен прочих товаров и дохода потребителя. Пусть фруктовый набор включает в себя определенное количество хурмы и апельсинов, и пусть цена на хурму снизилась.

Это приведет:

1) к росту покупательной способности потребителя или, другими словами, к росту его поскольку оба оптимума (Q2 и Q1) характеризуются одинаковым соотношением цен товаров.

Подход Е. Слуцкого к проблеме разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода существенно отличается от подхода Дж. Хикса (рис. 4.2.).

Слуцкий определяет, каким должен быть денежный доход потребителя, который обеспечил бы ему возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения. Для этого надо через точку Qо провести вспомогательную бюджетную линию К"L" (линия Слуцкого), параллельную новой бюджетной линии КL1. Линия Слуцкого окажется касательной к более высокой, чем 1о, кривой безразличия i" в точке Q2. Поскольку Qо и Q2 принадлежат одной бюджетной линии К"L", то реальный доход по Слуцкому остается неизменным. Но так как К"L" параллельна КL1, то она тоже отражает новое соотношение цен на хурму и апельсины. Значит, увеличение потребления хурмы, равное Х2- Хо, - есть эффект замены (рис. 4.1.).

X 0 L X 2 X 1 L 2 L 1

Рисунок 4.1. Эффект дохода и эффект замены по Е. Слуцком

Рисунок 4.2. Эффект дохода и эффект замены по Дж. Хиксу

Новая равновесная точка Q1 принадлежит более высокой бюджетной линии, чем точка вспомогательного оптимума Q2. Но в то же время соотношение цен на хурму и апельсины в точках Q1 и Q2 одинаково. Следовательно, увеличение потребления хурмы, равное X1 - Х2, есть эффект дохода.

Сравнив два подхода к решению проблемы, можно сделать следующие выводы:

1. Линия Слуцкого всегда выше линии Хикса, так как первая является секущей к исходной кривой безразличия, а вторая - касательной к ней. Поэтому эффект замещения по Слуцкому всегда больше эффекта замещения по Хиксу, а эффект дохода по Слуцкому всегда меньше эффекта дохода по Хиксу.

2. Метод Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого этого не требует и позволяет дать количественное решение задачи на основе наблюдаемых и регистрируемых фактов поведения потребителя на рынке.