Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Урок по теме "Неполные квадратные уравнения". Подготовили учителя математики МОУ "Успенская ООШ МО "Ахтубинский район" Зенина Н.Г., Крамаренко Т.Н.

"Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно". А. Эйнштейн.

Здравствуйте, ребята! Повторим: Я - ваш помощник, я проведу вас по всей большой теме " Квадратные уравнения". В 7 и 8 классе вы уже рассматривали и даже решали квадратные уравнения.

Сегодня вы узнаете: 1. Какие уравнения называют квадратными? 2. Что в определении квадратного уравнения основное, что следует запомнить и учитывать? 3. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают? 4. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае? А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы. Желаю удачи!

Что общего у этих уравнений?

Квадратным уравнением называют уравнение вида … ax ² + bx + c = 0, где а ≠ 0, х - переменная, а, в, с - некоторые числа. а–старший (первый) коэффициент, b -второй коэффициент, с-свободный член. а–старший (первый) коэффициент, b -второй коэффициент, с-свободный член. а – старший (первый) коэффициент, в - второй коэффициент, с - свободный член.

Если a = 1 , то квадратное уравнение x ² + bx + c = 0 называют приведенным. Решим № 513 (устно) .

а в с 5x² + 5х – 3 = 0 3 x² + 2 х – 4 = 0 х² + 4х + 3 = 0 -2 x² + х – 1 = 0 4 х ²- 4 х + 1 = 0 5 5 -3 3 2 -4 1 4 3 -2 1 - 1 4 - 4 1 Попробуем решить:

Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули. Давайте проведём исследование.

Неполные квадратные уравнения 28.04.17 Если с = 0 , ax 2 + b х = 0 ax 2 ax 2 Если b, с = 0 , ax 2 = 0 Если b = 0 , ax 2 + c = 0

Рассмотрим все возможные случаи

Неполные квадратные уравнения вида: нет корней.

Неполные квадратные уравнения вида:

Ответ: х= 0. нет корней. Выпишите неполные квадратные уравнения:

Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами: а=1, b=0, c=16; a=-1, b=5, c=0; b=0, a=-3, c=0; c=-8, a=1, b=0; a=1,5, c=0,b=-3; b= , a= , c Установите соответствие между уравнениями и следующими а) уравнение имеет два корня, б) уравнение имеет один корень, в) уравнение не имеет корней. (в) (а) (б) (а) (а) (а) Установите соответствие между уравнениями и следующими утверждениями:

Проверьте решение № 515 (а, в, г). а).4х 2 -9=0 в). -0,1х 2 +10=0 г). 6 v 2 +24=0 4х 2 = 9 -0,1х 2 =- 10 6 v 2 =-24 х 2 = 9 /4 х 2 =- 10 /(-0,1) v 2 =-24/6 х 1 = -3/2=-1,5; х 2 =100 v 2 =-4 х 2 =3/2=1,5; х 1 = -10 Ответ: нет решения. Ответ:-1,5;1,5; Ответ:-10;10 ;

28.04.17 Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений № 517 (б, г, д) б). -5х 2 + 6х=0 г). 4а 2 - 3а=0 д). 6 z 2 – z =0 х(-5х+6)=0 а(4а-3)= 0 z (6 z –1) =0 х=0 или -5х+6=0 а=0 или 4а-3=0 z =0 или 6 z –1 =0 -5х= -6 4а=3 6 z =1 х = -6/(-5) =1,2 а=3/4=0,75 z =1/6 Ответ: 0; 1 ,2. Ответ: 0; 0,75. Ответ: 0; 1/6.. .

1) При каких значениях а уравнение является квадратным уравнением? Нет решений 2) При каких значениях a уравнение является неполным квадратным уравнением?

3) Решите уравнение при полученных значениях а. Ответ: а = − 2, х= − 15, х= 0; а = 0,

Подведем итоги Какое же уравнение называется квадратным? Почему а≠ 0 ? Как называются числа а, в и с? Сколько видов неполных квадратных уравнений мы узнали? Как решают уравнения I вида? II вида? III вида?

Вот и завершается наш урок. Ребята! Вы получили ответы на интересующие вас вопросы? Поняли, что нас впереди ждут интересные, а самое главное – важные темы? Я только хочу вам напомнить, что при решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы.

Домашнее задание: П. 21 учебника; №№ 318, 321 а,в, 323 а. Дополнительно: 520, 532. П. 21 (определения), №518, 520 (а,в) 511 Дополнительно (для учащихся с повышенным интересом) №520, №531.

Неполные квадратные уравнения

Учитель математики и физики: Балакина Е.Н.

ЦЕЛИ УРОКА:

• Познакомиться с понятием квадратного уравнения;

• Научиться определять является ли уравнение квадратным; Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения; Составлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение; Научиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное; Научиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.
• Научиться определять является ли уравнение квадратным;
• Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения;
• Составлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение;
• Научиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное;
• Научиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

ВОПРОСЫ:

• Что такое уравнение?
• Что значит решить уравнение?
• Что называется корнем уравнения?
• Какие уравнения мы знаем?

Выберите квадратные уравнения:

5х + 26 = 8х – 3,

• + 22х - 2 = 0,

- 13х = 0,

• - 53х +12 = 0,

9х + 2 - 17 = 0,

• - 8 = 3,

34 + 5 - 22х = 11

9х + 7 - 13 = 0,

- 42х – 29 = 0,

-3 - 35х + 14 = 0,

+22 – 5х = 0,

-7 - 46х + 17 = 0,

8х – 6 = 0,

25 - 4х – 9 = 0.

КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ НАЗЫВАЕТСЯ

УРАВНЕНИЕ ВИДА

a + bx+c=0,

где х - переменная,

a,b,c - некоторые числа,

причем a = 0.

а – первый коэффициент,

b – второй коэффициент,

c – свободный член.

Составьте квадратное уравнение

• - 7x + 12 = 0

-9 + 23x – 11 = 0

• - 22x – 3 = 0

-4 + x + 5 = 0

4 + 9x = 0

+ 7x + 1 = 0

-3 + 15 = 0

-3 - x + 7 = 0

4 + 3 = 0

a = 3, b = -7, c = 12

a = -9, b = 23, c = -11

a = 8, b = 0, c = 0

a = 5, b = -22, c = -3

a = -4, b = 1, c = 5

a = 4, b = 9, c = 0

a = 1, b = 7, c = 1

a = -3, b = 0, c =15

a = -3, b = -1, c =7

a = 4, b = 0, c = 3

Если в квадратном уравнении a + bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

• a = 0
• a + b x = 0
• a + c = 0

1 вариант

- ; У 0;3 И 0;-2 П н.р. В -3;3 Р 0;2 Е 0 Н 0;4 А -2,5;2,5 О - ; Д

2 вариант

• + 2х = 0
• 2 - 18 = 0
• 4 - 11= - 11+ 9х
• 9 + 1 = 0
• 2 = 4х
• 7 - 14 = 0
• 9 – 2 + 16х = 6 + 9
• - 4 = 0
• 9 + 1 = 1
• 4 - 25 = 0

• -2 + 4х = 0
• - 3х = 0
• 7 = 0
• 12х = 6
• 2 = 7 + 2
• 6 + 24 = 0
• 3 + 7 = 12х + 7
• + 2х – 3 = 2х + 6
• 9 - 4 = 0
• 7х = 2 + 3х

На доске выписаны числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Ученики выписывают буквы соответствующие корням данных уравнений; варианты работают навстречу друг другу.

ПРИВЕДЕННЫМ КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ

Называют квадратное

уравнение, в котором коэффициент

при равен 1:

+ bx+c=0

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

№ 24.11 (УСТНО),

№ 24.16 (б, в, г),

№ 24.18 (б, в, г).

Историческая справка

Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры.

В Европе в 2002 году праздновали 800-летие квадратных уравнений, т.к. именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения.

Только в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования по решению задач на составление квадратных уравнений. Одной из таких задач является задача знаменитого индийского математика Бхаскары :

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекаясь, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок Ты скажи мне в этой стае?

Презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений". Введение понятия полного и неполного квадратных уравнений. Первичное закрепление способов решения неполных квадратных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Презентация урока алгебры в 8 классе « Квадратные уравнения. Решение непо л н ых квадратн ых у равнений »

Загадочное, но нам знакомое, В нем есть что-то неизвестное Его корень – вот искомое Найти его – интересно всем Каждый скажет без сомнения Перед вами (уравнение)

Решите уравнения а) у – 7 = 0; б) х + 0,5 = 0; в) а х = 0; г) 2 х – 1/3 = 0; д) а (а – 1) = 0; е) х 2 + 4 = 0.

Задача В кинозале количество зрительскихх мест в каждом ряду на 8 больше количества рядов. Всего на сеанс пришло 884 зрителя и все места были заняты. Сколько рядов в кинозале?

x – рядов; x +8 – мест в каждом ряду C оставим уравнение: x (х+8)=884; x 2 +8х-884=0.

« Квадратные уравнения. Решение непо л н ых квадратн ых у равнений » Тема урок а: эпиграф: уравнение – это ключ, которым можн о открыть т ы сячу дверей в не известное.

цель: ввести понятие квадратного уравнения; Научиться решать непо лные квадратн ые у равнения.

О пр е деление квадратного у равнения Квадратн ы м у равнением наз ы ва е тся у равнение вид а ax²+bx+c=0 , де х – переменная, а, b , с – параметры, а≠0. Число а называ е тся пер вым ко э ф фи ц ие нтом, число b – вторым ко эф ф ицие нтом и с – свободным членом. Квадратное у равнение наз ы вают также у равнением второй степен и, так как е го л е вая част ь является многочлен ом второй степен и.

При меры квадратн ы х у равнений: a b c -2x²+x-1,4=0 -2 1 -1,4 5x²-4x=0 5 -4 0 3X²+10,3=0 3 0 10,3

За дание 1 Являются ли данные уравнения квадратными? 4x²-5x+2=0 -5,6x²-2x- 0,5 =0 13-7x²=0 16x²-x³-5=0 1-16x=0 -x²=0

За дание 2 Наз овите ко э ффиц ие нт ы в квадратном у равнении. 3x²-6x+2=0 -x²+5x+10=0 x²-8x+1,5=0 -4x²+5=0 -36x²-3x=0 12x²=0

Непо лные квадратн ые у равнения Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 хотя бы один и з ко э ф фи ц ие нт о в b или c р а вен нулю, то так ое уравнение наз ы вают непо л н ы м квадратн ы м у равнением. a b c -3x²+5=0 -3 0 5 2x²-10x=0 2 -10 0 16x²=0 16 0 0

Классификация квадратных уравнений полные неполные Аль-Хорезми, где a ≠ 0 b=0 b=0, c=0 c=0 или или или

Ре ши м уравнение если b=0. -4x²+25=0 - 4x² =- 25 4x² = 25 или I

Решим уравнение если b=0 ,c=0. III

Решим уравнение если C=0 . (35 + у) y = 0 35 + у = 0 или II y = 0 y=-35

Тестирование

1 . 2. 3. 4. 5 0; -5 -5; 5 0 За дание №1. Укажите корни уравнения помощь

За дание №2. Укажите корни уравнения 1. 2. 3. 4. -4 ; 4 - 4 ; 0 16 0 ; 4

За дание №3. Укажите корни уравнения 1 . 2. 3. 4. 3 -3 ; 0 -3 0 ; 3

За дание №4. Укажите корни уравнения 1. 2. 3. 4. 0; 4 16 -4; 4 -4; 0

05/01/17 За дание №5. Укажите корни уравнения 1. 2. 3. 4. -2; 2 4 2 2; 0

Итоги урока: Сегодня на уроке я узнал... понял... научился... мои успехи – это... трудности я почувствовал... я не умел, а теперь умею... на следующем уроке я хочу...

Слайд 2

"Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно". А. Эйнштейн.

Слайд 3

Здравствуйте, ребята!

Повторим: Я - ваш помощник, я проведу вас по всей большой теме " Квадратные уравнения". В 7 и 8 классе вы уже рассматривали и даже решали квадратные уравнения.

Слайд 4

Сегодня вы узнаете: 1. Какие уравнения называют квадратными? 2. Что в определении квадратного уравнения основное, что следует запомнить и учитывать? 3. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают? 4. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае? А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы. Желаю удачи!

Слайд 5

Что общего у этих уравнений?

Слайд 6

Квадратным уравнением называют уравнение вида … ax² + bx + c = 0, где а ≠ 0, х - переменная, а, в, с - некоторые числа. а–старший (первый) коэффициент, b-второй коэффициент, с-свободный член. а–старший (первый) коэффициент, b-второй коэффициент, с-свободный член. а – старший (первый) коэффициент, в - второй коэффициент, с - свободный член.

Слайд 7

Если a = 1, то квадратное уравнение x² + bx + c= 0 называют приведенным. Решим № 513 (устно).

Слайд 8

Попробуем решить:

5 5 -3 3 2 -4 1 4 3 -2 1 -1 4 -4 1

Слайд 9

Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули. Давайте проведём исследование.

Слайд 10

Неполные квадратные уравнения

10.01.2017 10 Если с=0, ax2+ bх= 0 ax2 ax2 Если b,с=0, ax2= 0 Если b =0, ax2+ c = 0

Слайд 11

Рассмотрим все возможные случаи

Слайд 12

Слайд 13

Неполные квадратные уравнения вида: нет корней.

Слайд 14

Неполные квадратные уравнения вида:

Слайд 15

Ответ: х=0. нет корней. Выпишите неполные квадратные уравнения:

Слайд 16

Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами: а=1, b=0, c=16; a=-1, b=5, c=0; b=0, a=-3, c=0; c=-8, a=1, b=0; a=1,5, c=0,b=-3; b= , a= , c Установите соответствие между уравнениями и следующими а) уравнение имеет два корня, б) уравнение имеет один корень, в) уравнение не имеет корней. (в) (а) (б) (а) (а) (а) Установите соответствие между уравнениями и следующими утверждениями:

Слайд 17

17 Проверьте решение № 515 (а, в, г). а).4х2-9=0 в). -0,1х2+10=0 г). 6v2+24=0 4х2 =9 -0,1х2 =-10 6v2 =-24 х2 =9/4х2 =-10/(-0,1)v2 =-24/6 х1=-3/2=-1,5; х2=100 v2 =-4 х2 =3/2=1,5; х1=-10 Ответ: нет решения. Ответ:-1,5;1,5;Ответ:-10;10;

Слайд 18

10.01.2017 18 Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений №517 (б, г, д) б). -5х2+ 6х=0 г). 4а2 - 3а=0д). 6z2– z =0 х(-5х+6)=0 а(4а-3)=0 z(6z –1) =0 х=0 или -5х+6=0 а=0 или 4а-3=0 z=0 или 6z –1 =0 -5х= -6 4а=36z=1 х = -6/(-5) =1,2 а=3/4=0,75 z=1/6 Ответ: 0; 1,2. Ответ: 0; 0,75. Ответ: 0; 1/6.. .