Умозаключение - это речь, в котором если несколько предположено, то с него закономерно вытекает несколько отличное от предполагаемого

Умозаключение (лат ratio) - в традиционной логике - форма мышления, с помощью которой на основании одного и более высказываний выводится новое высказывание

Структура умозаключения: посылка (предпосылки) вывод, правила вывода вывода из посылки (посылок)

посылка (основание) - это высказывание, что составляет основание для определенного вывода в умозаключении; структурная часть умозаключения

Заключение (лат conclusio) - высказывание, которое вытекает из посылки (посылок) то же, что заключение (лат conclude), следствие; структурная часть умозаключения, которая означает новое высказывание, что определи ся на основании определенных высказываний или посылок согласно правил вывода вывода из посылоків.

Правила вывода формулируются на основании логических законов, которые предопределяют необходимость вывода заключения из посылок, следовательно, законы логики называют обоснованием вывода. При соблюдении правил вывода умозаключение называют правильным, а за их нарушение - неправильныйм.

Если посылка (предпосылки) и заключение выражены в умозаключении явно, то правила вывода выражены неявно, то есть они мыслятся (имеются в виду, предусматриваются). Так, в умозаключении -"Все софисты сознательно по орушують законы логики. Н - софист. Итак,. Н сознательно нарушает законы логики"- первые два высказывания являются посылками, а заключением - третье высказывание, которое отделяется словом"значитя словом "отже".

Формальный выражение вывода вывода из посылки (посылок) имеет такой вид:. А -. В, где. А - посылка,. В заключение, -"- символ вывода

Особенности умозаключения как формы мышления определяются в понятиях"логическое следование"и"вывод"

Логическое следование

Такое отношение между высказываниями. А и. В, когда высказывания. А следует высказывание. Б: следовательно, если высказывание. А - истинно, то высказывание. Б - истинное. Языковой формой выражения логического следует ления является союз"если, то"("Если. А, то. Б"("Якщо. А, то. Б").

Различают строгое следование, нестрогое следования и отсутствие следования между высказываниями. А и. Б

Строгое следование - такое отношение между высказываниями. А и. В, когда. А необходимо следует. Б и, если. А - истинно, то. Б - истинное. Например:"Если действия лица. Т содержат признаки уголовного правопоруш ния, предусмотренного. УК Украины, то оно является преступлением","Если это число делится на 2, то оно - парное то воно - парне".

нестрогое следования - такое отношение между высказываниями. А и. Б, когда. А ненеобхидне (вероятностное) следует. Б:"Если светит солнце, то на улице жара"(Солнце может светить, например, зимой, но спек ки. Естьеки немає).

Отсутствие следования - такое отношение между высказываниями. А и. В, когда. А логически не вытекает. Б. Например,"Если это высказывание бессмысленно, то оно истинно"(Истинным может быть только высказывания, которое имеет определенный смысл, смыслисл, глузд).

Различают интуитивное понимание следования, основанное на обобщении личного и общечеловеческого опыта людей и строгое понимание термина"следование"в науке логике

В науке логике высказывания, содержащего следования, называется импликативним

Осмысление специфики следования в рассуждениях осуществляли философы и логики, начиная со времен античности частности, средневековый философ и логик. В. Оккам различал такие виды следования:

Простое ("Из необходимого не следует (не следует) случайное","С возможного не следует (не следует) невозможно");

Фактическое следование, истинность которого определяется по факту отбытия событий (например:"Если наступила весна, то зацвели сады");

Формальное следование, который устанавливается чисто в формальном связи между антецедент и консеквент. Такое следования в современной символической логике называется материальной импликацией (см. 422);

Каузальное следование, когда высказывания. А и. В отражают причинно-следственную связь между предметами, явлениями объективного мира:"Если металл нагреть, то он расплавится"

Логический процесс установления необходимой связи между двумя и более высказываниями, когда одно высказывание. В необходимо вытекает из другого высказывания. А, вследствие чего: если высказывание. А - исты инне, то новое высказывание. В - истинное. Высказывания. А называется посылкой, а высказывание. В, которое вытекает из посылки - выводом. Вывод выражения. В с высказывания. А имеет символический выражение с:. А -. В, где - - символ вывода следованияідування.

Процесс вывода осуществляется в логической форме умозаключения по правилам, которые формулируются на основании логических законов

Умозаключение, в котором выведение заключения из посылок осуществляется на основании принципа логического следования, называется правильным зависимости от строгости вывода вывода из посылок различают логических чно необходим или ненеобхидний (вероятностный) выводы. Логично необходимо заключение строго импликуеться посылками, т.е. выведение заключения из посылок осуществляется строго по принципу логического сли ления и, соответственно, если предпосылки истинны, то и вывод - истинный. Логично необходимо заключение обеспечивает дедуктивный уговорилвід.

Ненеобхидний, или вероятностный вывод нестрого импликуеться посылками, соответственно, истинность заключения масс определенную степень вероятности от. О. Я /, где. О - значение ложности высказывания, / - значе ения истинности. Вероятностный вывод обеспечивает индуктивное умозаключение и умозаключение по аналогииалогією.

Формальная правильность построения умозаключения еще не обеспечивает выведение истинности вывода из истинности посылок, следовательно, вывод может быть ошибочным. Это проявляется тогда, когда умозаключение формально правильно построен, но по содержанию посылка (предпосылки) являются ложными, соответственно, и вывод будет ошибочным. Например, в умозаключении -"Ни один студент не учится на отлично. Н - студент. Итак,. Н не учится на отлично"- в первом посылки свойство"не учиться на отлично"приписывается всему классу студентов, соответственно, этот посыл ложный и формальная правильность вывода вывода из приведенных предпосылок. НЕ обеспечивает истинность заключениязпечує істинність висновку.

Виды умозаключения:

1. По форме построения различают дедуктивное умозаключение (дедукция) индуктивное умозаключение (индукция) умозаключение по аналогии (аналогия)

2. За строгостью вывода вывода из посылок различают необходимый умозаключение и вероятностный умозаключение

3. За способом формального выражения различают формально и неформально построены умозаключения. Формально построен умозаключение - система символов формализованного языка, в которой на основании принципа логического следования с одной формулы закономерно выводится новая формула. Например: (А -"В,. А) -. В. Признаки формального вывода - строгость и необходимости вывода одной формулы из другой. Общие схемы вил едення одной формулы из другой по законам (правилам) вывода определены в символической логике (см. 42гіці (див. 4.2).

Неформально построен умозаключение - система высказываний, выраженных на естественном языке, в структуру которых входят термины, имеющие определенный конкретное содержание и предметное значение. Заключение выделяется в от посылки (посылок) словами"следовательно","вероятно","возможно"Например:"По типу государственного правления государство является республикой или монархией. Государство. Я по типу государственного правления не является монархией. Итак, государство. Я по типу государственного правления является республикой","Все граждане Украины имеют право на образование. Я - гражданин Украины. Итак,. Я имеет право на образование. Я. - громадянин. України.. Отже,. Я. має право на освіту".

4. По количеству посылок, из которых выводится заключение, различают непосредственный и опосредованный умозаключения

Непосредственный умозаключение - когда вывод выводу осуществляется на основании одной посылки

Опосредованный умозаключение - когда вывод выводу выполняется на основании двух и более посылок

Дедуктивный умозаключение

Дедуктивный умозаключение или дедукция (лат - отвод) - разновидность умозаключения, в котором осуществляется движение рассуждений от общего к частному, от частного к единичному, где общим - в неформально п построенном умозаключении - есть высказывания, выражает закон, принцип, правила и другие теоретически сформулированы положения, а в формально построенном умозаключении - аксиомы. Это логично необходимо заключение, я кий выводится из определенных предпосылок на основании принципа логического следования. Например:"Все имена пишутся с большой буквы. Слово"Киев"- имя. Итак, слово"Киев"пишется с большой лет эрыot; пишеться з великої літери".

С возникновением символической логики отделились две теории : 1. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) традиционной логики. Первая теория дедуктивного умозаключения была создан на. Аристотелем и получила название силлогистики 2. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) символической логики. Она получила название формальной теории дедукциукції.

Теория дедуктивного умозаключения в традиционной логике получила название силлогистики, создателем которой был. Аристотель

силлогистики (греч syllogisiikos - тот, что делает вывод) - теория вывода традиционной логики. В силогистици. Аристотеля определена схема вывода вывода из посылок, которые являются простыми категорическими (атрибутивными) высказываниями вроде:"Все S есть. Р (А)","Ни 5 не есть. Р (Е)","Некоторые S есть. Р (/)","Некоторые 5 не есть. Р (О)" их) высказываний и установление логических отношений между ними, осуществляется процесс выведения заключения. Каждый отдельный (единичный) умозаключение, который создается в результате вывода вывода из посылки (основанные вкив) по правилам логического следования, называется силлогизмалогічного слідування, називається силогізмом.

Силлогизм (греч syllogismos) - термин, обозначающий дедуктивное умозаключение. В теории силлогистики. Аристотеля были определены непосредственные и косвенные силлогизмы. В дальнейшем историческом развитии теории д дедуктивного умозаключения были отделены новые виды силлогизмов: условный, условно-категорический, разделительно-категорический; условно-разделительныхвий.

Непосредственный силлогизм - это силлогизм, в котором выведение заключения осуществляется с одной посылки по четко определенным правилам с помощью логических операций преобразования выражения, обращения. Выражение ловлювання, противопоставление предикатов.

Осуществляя логические операции преобразования, обращения, противопоставления предикату стоит замечать не только субъектно-предикатных структуру высказываний, но и распределенность терминов в них (см. 342)

Преобразование выражения - логическая операция, с помощью которой осуществляется преобразование утвердительного высказывания отрицательное и наоборот; вывода выводу на основании одной посылки за права вилами преобразования, и, соответственно, если посылка - истинный, то при соблюдении правил преобразования, вывод истинно.

1. Загальностверджувальне выражения (А) превращается в общее отрицательное (Е):. А -. Е. Формальный выражение преобразования:"Все S есть. Р, следовательно, ни 5 не есть не-Р"Например:"Все имена пишутся с большой буквы. Следовательно, ни одно собственное имя не пишется не с большой буквыя не з великої літери".

2. Загальнозаперечне выражения (Е) превращается в загальностверджувальне (А):. Е -. А. Формальный выражение преобразования:"Ни одно S не есть?,. Следовательно, все S есть не-Р"Например:"Ни источник энергии не является лицом лением. Итак, все источники энергии являются не вечными енергії є не вічними".

3. Частковостверджувальне высказывания (/) превращается в частковозаперечне (О): и"-. О. Формальный выражение преобразования:"Некоторые S есть. Р, следовательно, некоторые S не есть не-Р":"Некоторые государства по государственным устройством является являются унитарными. Следовательно, некоторые государства за государственным устройством не является не унитарнымистроєм не є не унітарними".

4. Частковозаперечне выражения (О) превращается в частковостверджувальне (/):. О -. И,. Формальный выражение преобразования:"Некоторые S не есть. Р, следовательно, некоторые"S есть не-Р"Например:"Некоторые нормы права не является только ормамы прямого действия. Итак, некоторые нормы права является не нормами прямого действияа є не нормами прямої дії".

Обращение высказывания (лат conversio) - логическая операция, в результате которой субъект посылки становится предикатом заключения, а предикат посылки становится субъектом выводу. При обращения необходимо заметить расп раздробленность терминов - субъекта (S) и предиката (Р) в посылке для того, чтобы вывод был истинным. Если предикат, не будучи распределенным в посылке, не является распределенным в заключении, то такое обращение наз иваеться"чистым"(лат conversio simplex). Если предикат не является распределенным в посылке, то в заключении он ограничивается, т.е. не берется в полном объеме. Такое обращение называется"обращения висловлюва ния из-за ограничения (лат conversio per limitationem). Это требование определяется в правилах обращенияя у правилах обернення:

1. Загальностверджувальне выражения (А), в котором и субъект, и предикат являются распределенными, то есть названа в нем свойство присуще только потому классовые предметов, которые мыслятся в субъекте этого вы исловлювання, вращается на общих утвердительное (А), следовательно,. А -"А. Формальный выражение такого обращения:"Все S (только эти S) есть. Р. Следовательно, все. Р есть S":"Все живые существа смертными. Итак, - живые существа смертні, - живі істоти".

2. Загальностверджувальне выражения (А), в котором субъект является распределенным, а предикат не является распределенным, т.е. не берется в полном объеме в этом случае, оборачивается частковостверджувальне. Выражение ловлювання (J), т.е.. А -. И. Формальный выражение такого обращения:"Все S есть. Р. Следовательно, некоторые. Р есть S"Например:"Все адвокаты являются юристами. Следовательно, некоторые юристы являются адвокатамикі юристи є адвокатами".

3. Загальнозаперечне выражения (Е), в котором субъект и предикат являются распределенными, оборачивается загальнозаперечне (Е), т.е.. Е -. Е. Формальный выражение такого обращения:"Ни одно S не есть. Р. Следовательно, ни одно. Рн не является 5":"Ни один мошенник не является честным человеком. Следовательно, ни один честный человек не является мошенникома людина не є шахраєм".

4. Частковостверджувальне выражения (J), в котором субъект и предикат не являются распределенными, оборачивается частковостверджувальне высказывания (/), не меняя в заключении объем предикату: I -. И. Форма альной выражение такого обращения:"Некоторые S есть. Р. Следовательно, некоторые. Р есть S». Например: «Некоторые украинские спортсмены являются чемпионами. Олимпийских игр. Следовательно, некоторые чемпионы. Олимпийских игр является украинскими спортсменамиаїнськими спортсменами".

5. Частковостверджувальне выражения (I), в котором субъект и предикат не являются распределенными, оборачивается загальностверджувальне выражения (А), где предикат полностью входит в объем субъекта, т.е. в I -. А. Формальный выражение такого обращения:"Некоторые S (и только эти S) есть. Р. Следовательно, все. Р есть"Некоторые растения являются деревьями. Итак, все деревья являются растениямирева є рослинами".

6. Частковозаперечне выражения (О), носит формальный выражение"Некоторые S не есть. Р", не вращается, так, по принципу логического следования, истинность заключения не следует с необходимостью, т.е. выс сновок может быть как истинным, так и ложнымак і хибним.

Противопоставление предикату (лат contrapositio praedica-tum) - логическая операция, в результате которой в заключении субъектом становится термин, противоречащее предикату посылки, а предикат - субъект посылки. Опера ация. Противопоставление предикату - это единство операции преобразования и обращения высказывания. Она осуществляется по правилам, применяют при выполнении этих операциицій.

1. Загальностверджувальне выражения (А) вследствие противопоставления предикату становится загальнозаперечним выражению (Е):. А -"Е. Формальный выражение:"Все S есть. Р. Следовательно, ни одно не. Р не есть S"Например:"Все и тигры являются хищниками. Итак, ни один не хищник не является тигромний не хижак не є тигром".

2. Загальнозаперечне выражения (Е) путем противопоставления предикату становится частковостверджувальним (И):. Е -. И. Формальный выражение:"Ни одно S не есть. Р. Следовательно, некоторые не. Р есть"Ни один диктаторский режим не является пр рогресивним. Следовательно, некоторые непрогрессивная режимы являются диктаторскимиє диктаторськими".

3. С частковостверджувального высказывания (7), что имеет формальный выражение:"Некоторые S есть. Р", вследствие противопоставления предикату, вывод не выводится

4. Частковозаперечне выражения (О) через противопоставление предикату становится частковостверджувальним высказыванием:. О - 7. Формальный выражение:"Некоторые S не есть. Р. Следовательно, некоторые не. Р есть 5"Например:"Некоторые сказал ения не выражают высказывания. Итак, некоторые не высказывания являются предложениямиловлювання є реченнями".

1. Утверждение о наличии признака. Р 2. Отрицание о наличии признака. Р:

Вероятность заключения в индуктивном умозаключении (подтверждение вывода. В посылками. А ($, S2, Sn) повышается при следующих условиях: 1) целесообразно определять как можно больше свойств у предметов, принадлежащих ь к определенному классу, 2) свойства должны быть существенными, 3) свойства должны быть разнообразнымими.

Виды индукции

Индукция (индуктивное умозаключение) делится на полную и неполную. Не в свою очередь делится на популярную, статистическую, научную

Полная индукция (completa inductio) умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу. А вообще, осуществляется на основании перечня всех элементов этого класса особо весть полной индукции состоит в том, что на ее основании можно получить истинный вывод, но при условии точного определения всех элементов изучаемого класса. Например:"Деймос не имеет атмосферы. Фобос не имеет атмосферы. Деймос и. Фобос являются естественными спутниками. Марса. Итак, все естественные спутники. Марса не имеют атмосферыатмосфери".

Схема вывода этого вывода по полной индукцией:

Неполная индукция - умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу. А, осуществляется на основании выявления этих свойств лишь в определенной части этого класса, отвечает овидно, вывод вероятностных.

Схема вывода заключения по неполной индукции:

Неполная индукция делится на популярную, статистическую, научную

Популярная индукция, или" "(inductio per enumerationem simplicem) - индукция, суть которой состоит в том, что на основании простого перечня определенного количества спостережува альных случаев делается общий вывод при отсутствии противоречивого случае. Такой вывод по степени подтверждения истинности вывода из заданных предпосылок варьируется от 0 до 1; соответственно, д. я повышение вероятности выводов следует увеличить количество наблюдательных случаев. Популярная индукция является методом обобщения наблюдательных человеком отдельных случаев (явлений, процессов, событий, эт единкы лиц, практических действий и др.). Такое обобщение лишь определяет факт существования определенных случаев в природном и социальном мире. Например:"Золото является твердым телом. Серебро является твердым телом. Алюминий является твердым телом. Цинк является твердым телом. Золото, серебро, алюминий, цинк - металлы. Вероятно, некоторые металлы являются твердыми теламиметали є твердими тілами".

Если на основании приведенных посылок сделать вывод:"Следовательно, все металлы являются твердыми телами", то он будет ошибочным, поскольку противоречит тому факту (случая), что существуют металлы, которые не являются твердыми телами, ск будем говорить, ртутьімо, ртуть.

Статистическая индукция (селекционная) - умозаключение, в котором вывод осуществляется относительно определенного класса предметов на основании получения информации о частоте распределения определенного свойства. Р для этого класса. Такой класс называется популяцией, а обособленное для исследования подкласс - выборкой (пробой, образцом). Например:"Надо определить влажность зерна, поступившего на приемный пункт. Из общего кругов ькости зерна приняли определенное количество зерна и проверили ее влажность (выборка). Установлено, что влажность этой выборки равен 10% (условно). Вероятно, влажность общего количества зерна равна 10%внює 10 %".

Научная индукция - логический метод теоретического обобщения эмпирических исследований (результатов научных наблюдений и экспериментов над определенными предметами, явлениями, процессами), на основании чего ученые и обнаруживают определенные закономерности функционирования и развития природных и социальных систем, формулируют научные законы (о научной индукцию и методы установления причинно-следственных связей (см. 611).

Логические ошибки в индуктивных умозаключениях возникают вследствие нарушения правил логического обобщения фактических данных

"Поспешное обобщение"(fallacia fictae universalitatis) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, которая возникает, когда признаки, присущие отдельным элементам определенного класса. А, переносят на весь класс. А. Скажем, на основании наблюдения отдельных негативных случаев (пьянство, мошенничество, нарушение правил общественной жизни и под), допускающих отдельные индивиды в социальной сфере (быту, семье, учеб. УНИ, трудовой деятельности и др.), делается вывод о весь класс людей ("Все люди пьют","Все - мошенники","Все нарушают правила"ї"; "Усі порушують правила"...).

"После этого, значит, по причине этого"(post hoc ergo propter hos) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, когда смешивают причинно-следственные связи между явлениями с временной последовательностью между ними, тоб бы то когда явление. В следует во временном измерении за явлением. А, то явление. А определяют как причину явленияну явища. В.

Шуточный пример такой ошибки приводит чешский писатель. Я. Гашек"Однажды появилась на солнце пятно, в то же время меня избили в трактире"У. Банзетив"С тех пор перед тем как куда-то пойти, я дивл люся в газету, не появилась опять какая-то пятно. Если появляется пятно -"прощаюсь, ангел мой, с тобой", никуда не хожу и пережидаю"("Похождения бравого солдата. Швейка"("Пригоди бравого солдата. Швейка").

Примером ошибки"После этого, значит, по причине этого"есть народная примета:"Встретим утром черного кота, днем??случится несчастье"

Единство дедукции и индукции

Эти понятия в мисленневий деятельности людей находятся в единстве, и в реальном процессе рассуждений индивидов не существуют друг без друга. В абстрактном смысле дедукцию можно рассматривать как обобщенную к уровня общего знания индукцию, а индукцию как наведение совокупности знания на основании наблюдаемых фактов до уровня дедукции, когда, обращаясь к чувственного опыта, можно экстраполировать общ ального знания к различным направлениям познанияя.

В мыслительной деятельности человека, субъекта познания и практических действий, дедукция выступает как движение соображений на основании общего теоретического знания, человек освоил в процессе обучения, профессионального образования т и др.. Это общее знание она активизирует и логически связывает с единичным, когда наблюдает в реальном мире отдельные явления, процессы, действия и события, происходящие вследствие этих действий (факты жизни), и в с ной очередь, на основании собственного наблюдения фактов, приходит к выводам, которые приобретают форму обобщенного знанияя.

Итак, уметь усвоенное общее (теоретическое) знание использовать до единичных фактов и делать теоретическое обобщение (выводы) из наблюдаемых фактов, - это сущность дедуктивного и инд производительных методов в их единстве.

Умозаключение по аналогии (аналогия) - умозаключение, в котором на основании установления сходства (за отдельными признаками) определенных предметов а и b или класса предметов. А и. В, делается вывод, что признак. Р9 пр ритаманна отдельному предмету а, может быть присуща предмету. Ь; признак, присущая класса. А, может быть присуща и класса. В, на основании установления сходства определенных отношений между предметами а и в и п редметамы cid приходят к выводу, что определенное отношение между предметами а и. Ь присуще также предметам cid; определенное отношение между классами. А и. В присуще и классам. С и.

Различают два вида умозаключений по аналогии:

1. Умозаключение по аналогии свойств, который делается на основании установления сходства классов. А и. В с множественностью общих признаков и предположение, что признак. Р, присущая класса. А, вероятно, присуща классаВ.

Структура умозаключения по аналогии: предпосылки - высказывание типа: класс. А имеет множественность признаков. Р (а, b, с, d) класс. В имеет признаки. Р, (а,. Ь, d) вывод - вероятно, класс. В имеет

. Схема умозаключения по аналогии свойств :

2. Умозаключение по аналогии отношений делается на основании установления сходства отношение. В, между классами. А и. В и классами. С и. Б и предположения, что отношение. К2 между классами. А и. В, вероятно, присуще е классам. С иИ.

. Схема умозаключения по аналогии отношений :

В умозаключениях по аналогии вывод вероятностным, что означает: из истинности посылок не следует с необходимостью истинность заключения, а лишь подтверждает его с определенной степенью вероятности в пределах (0. Р (В) 1lt; 1).

зависимости от степени подтверждения вывода из посылок аналогия делится на строгую, нестрогие, ложную

Строгая аналогия - вывод делают на основании отделения существенных и необходимых признаков в классов. А и. В и перенос таких признаков из класса. А в класс. В. Заключение по этой аналогии подтверждается при сту под корень вероятности и равен 1 (истинно).

Примером строгой аналогии есть математические аналогии

Н ест рога аналогия - вывод делается на основании отделения определенных необходимых, но недостаточных признаков в классов. А и. В и перенос таких признаков из класса. А в класс. В, соответственно, вывод подтвержд ся по степени вероятности в пределах (0. Р (В) 1). Например:. Для игры в баскетбол подбирают высоких ребят"Ирина - высокая баскетболистка, которая всегда точно забрасывает мяч в корзину. К к оманды, где играет. Ирина, приняли новую баскетболистку. Наталью. Она высокого роста. Вероятно,. Наталья также будет точно забрасывать мяч в корзину"Вывод подтверждается с определенной долей вероятности, поскольку высокий рост для игры в баскетбол считается необходимым признаком, но недостаточным, чтобы эффективно осуществлять определенные игровые диювати певні ігрові дії.

Ложная аналогия - выводу приходят на основании выделения случайных (внешних) признаков в классов. А и. В и перенос таких признаков из класса. А в класс. В, соответственно, вывод не подтверждается по ступ пенем вероятности и может равняться 0 (быть ложным). Скажем, некоторые представители криминальной антропологии на основании того, что отдельные преступники или имеют характерную внешность (в частности, очень в узьке лоб, развитые скулы, массивную нижнюю челюсть) делали вывод по аналогии, что и другие лица, имеющие такую??же внешность, является или станут преступниками.

Повышение вероятности заключения по аналогии достигается в случае соблюдения следующих условий: 1. Нужно определять больше общих признаков у классов. А и. В 2. Следует определять разнообразие общих оз знак 3. Определены общие признаки должны быть необходимыми и существенными 4. Целесообразно определить не только сходство общих признаков у классов. А и. В, но и разницы в признаках классов. А ив. А і. В.

Что такое умозаключение? Это определённая форма мышления и единственно правильно сделанный вывод. Конкретика такова: в процессе познания становится понятно, что утверждения, подсказанные очевидностью, не все являются истиной, а лишь определённая их часть.

Для установления полной истины обычно проводится тщательное расследование: чётко обозначить вопросы, соотнести друг с другом уже установленные истины, дособрать нужные факты, произвести опыты, проверить все попутно возникающие догадки и вывести заключительный результат. Вот оно и будет - умозаключение.

Категорический силлогизм

Дедуктивное категорическое умозаключение - это такое, где из двух истинных суждений следует заключение. Понятия, находящиеся в составе силлогизма, обозначаются терминами. имеет три термина:

• предикат заключения (P) - больший термин;
• субъект заключения (S) - меньший термин;
• связка посылок P и S, отсутствующая в заключении (M) - средний термин.

Формы силлогизма, которые различаются по среднему термину (M) в посылках, называются фигурами в категорическом силлогизме. Существуют четыре таких фигуры, каждая со своими правилами.

• 1 фигура: общая большая посылка, утвердительная меньшая;
• 2 фигура: общая большая посылка, отрицательная меньшая;
• 3 фигура: утвердительная меньшая посылка, частное заключение;
• 4 фигура: заключение не бывает общеутвердительным суждением.

У каждой фигуры может быть несколько модусов (это разные силлогизмы по качественной и количественной характеристике посылок и заключений). В итоге фигуры силлогизма имеют девятнадцать правильных модусов, каждому из которых присвоено собственное латинское название.

Простой категорический силлогизм: общие правила

Чтобы заключение в силлогизме получилось истинным, нужно пользоваться истинными посылками, чтить правила фигур и простого категорического силлогизма. Методы умозаключения требуют соблюдения следующих правил:

• Не допускать учетверения терминов, их должно быть только три. Например, движение (M) - вечно (P); хождение в университет (S) - движение (M); заключение ложно: хождение в университет вечно. Средний термин здесь употреблён в разных смыслах: одно - в философском, другое - обиходное.
• Средний термин обязательно распределяется хотя бы в одной из посылок. Например, все рыбы (P) умеют плавать (M); моя сестра (S) умеет плавать (M); моя сестра - рыба. Вывод ложный.
• Термин заключения распределяется только после распределения в посылке. Например, во всех заполярных городах - белые ночи; Санкт-Петербург - не заполярный город; в Санкт-Петербурге не бывает белых ночей. Термин заключения содержит больше, чем посылки, больший термин расширился.

Существуют правила употребления посылок, которых требует форма умозаключения, их тоже необходимо соблюдать.

• Две отрицательные посылки вывода не дают. Например, киты - не рыбы; щуки - не киты. И что?
• При одной отрицательной посылке обязательно отрицательное заключение.
• Из двух частных посылок невозможен вывод.
• При одной частной посылке обязательно частное заключение.

Условные умозаключения

Когда обе посылки - условные суждения, получается чисто условный силлогизм. Например, если А, то Б; если Б, то В; если А, то В. Наглядно: если сложить два то сумма получится чётной; если сумма чётная, то можно делить на два без остатка; следовательно, если сложить два числа нечётных, то можно сумму делить без остатка. Для подобного отношения суждений есть формула: следствие следствия - это следствие основания.

Условно-категорический силлогизм

Что такое умозаключение суждение бывает в первой посылке, а во второй посылке и заключении - категорические суждения. Модус здесь может быть либо утверждающий, либо отрицающий. При утверждающем модусе, если вторая посылка утверждает следствие первой, вывод получится только вероятным. При отрицательном модусе, если отрицается основание условной посылки, вывод тоже получается только вероятным. Таковы условные умозаключения.

• Не знаешь - молчи. Молчишь - вероятно, не знаешь (если А, то Б; если Б, то, вероятно, А).
• Если идёт снег, наступила зима. Зима наступила - вероятно, идёт снег.
• Если солнечно, деревья дают тень. Деревья не дают тень - не солнечно.

Разделительный силлогизм

Умозаключение называется разделительным силлогизмом, если состоит из сугубо разделительных посылок, а вывод тоже получается разделительным суждением. Таким образом увеличивается количество альтернатив.

Ещё большее значение имеет разделительно-категорическое умозаключение, где одна посылка идёт разделительным суждением, а вторая - простым категорическим. Здесь два модуса: утверждающе-отрицательный и отрицающе-утверждающий.

Условно-разделительные

Понятие умозаключения включает в себя и условно-разделительные формы, в которых одна посылка - это два и более условных суждения, а вторая - разделительное суждение. Иначе это называется леммой. Задача леммы - выбор из нескольких решений.

Число альтернатив делит условно-разделительные умозаключения на дилеммы, трилеммы и полилеммы. Количество вариантов (дизъюнкция - использование "или") утвердительных суждений - конструктивная лемма. Если дизъюнкция отрицаний - лемма деструктивная. Если условная посылка даёт одно следствие - лемма простая, если следствия разные - лемма сложная. Это можно проследить, по схеме выстраивая умозаключения.

Примеры будут примерно такими:

• Простая конструктивная лемма: ab+cb+db= b; a+c+d=b. Если сын пойдёт в гости (а), сделает уроки позже (b); если сын пойдёт в кино (c), то перед этим сделает уроки (b); если сын останется дома (d), будет делать уроки (b). Сын пойдёт в гости или в кино, или дома останется. Уроки он всё равно сделает.
• Сложная конструктивная: a+b; c+d. Если власть наследственная (a), то государство монархическое (b); если власть выборная (c), государство - республика (d). Власть передают по наследству или избирают. Государство - монархия или республика.

Для чего нам умозаключение, суждение, понятие

Умозаключения не живут сами по себе. Эксперименты не проводятся вслепую. Они имеют смысл только в сочетании. Плюс синтез с теоретическим анализом, где путём сопоставлений, сравнений и обобщений можно сделать выводы. Причём вывести умозаключение по аналогии можно не только о непосредственно воспринятом, но и о том, что "пощупать" невозможно. Как можно непосредственно воспринимать такие процессы, как образование звёзд или развитие жизни на планете? Здесь необходима такая игра ума, как абстрактное мышление.

Понятие

Имеет три основные формы: понятия, суждения и умозаключения. Понятие отражает самые общие, существенные, необходимые и решающие свойства. В нём присутствуют все признаки реальности, хотя иногда реальность лишена наглядности.

Когда образовывается понятие, разум не берёт большую часть индивидуальных или несущественных случайностей в признаках, он обобщает все восприятия и представления как можно большего количества близких по однородности предметов и собирает из этого присущее всем и специфическое.

Понятия - это результаты обобщения данных того или иного опыта. В научных исследованиях они играют одну из главных ролей. Путь изучения любого предмета длинен: от простого и поверхностного к сложному и глубокому. По мере накопления знаний об отдельных свойствах и особенностях предмета появляются и суждения о нём.

Суждение

С углублением знаний происходит совершенствование понятий, и появляются суждения о предметах объективного мира. Это одна из основных форм мышления. Суждения отражают объективные связи предметов и явлений, внутреннее их содержание и все закономерности развития. Любой закон и любое положение в объективном мире можно выразить определённым суждением. Особенную роль играет умозаключение в логике этого процесса.

Явление умозаключения

Особый мыслительный акт, где из предпосылок можно вывести новое суждение о событиях и предметах - свойственная для человечества способность к умозаключениям. Без этой способности невозможно было бы познавать мир. Долгое время нельзя было увидеть земной шар со стороны, но и тогда люди смогли прийти к выводу, что Земля наша круглая. Помогла правильная связь истинных суждений: шарообразные предметы отбрасывают тень в форме круга; Земля накладывает на Луну круглую тень во время затмений; Земля имеет форму шара. Умозаключение по аналогии!

Правильность умозаключений зависит от двух условий: посылки, из которых строится вывод, должны соответствовать действительности; связи посылок должны соображаться с логикой, которая и изучает все законы и формы выстраивания суждений в умозаключении.

Таким образом, понятие, суждение и умозаключение как основная форма абстрактного мышления позволяют человеку познавать объективный мир, раскрывать самые важные, самые существенные стороны, закономерности и связи окружающей действительности.

Условные умозаключения

Чисто условным умозаключением называется такое опосредст­вованное умозаключение, в котором обе посылки являются услов­ными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если а, то bs>. Структура чисто условного умозаклю­чения такая:

Если а, то Ь. Если Ь. то С. Если а, то с.

a-*b, fe-c а-» с

Согласно определению логического следствия, сформулирован­ному в рамках исчисления высказываний, если формула а -» с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая

является законом логики, т. е. тождественно-истинной формулой. В данном случае формула будет такова:

((а - Ь) л (Ь - с)) - (а - сД

Доказательство тождественной истинности этой формулы мож­но провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в обучении, в частности при изучении математики, физики, биологии. Приведем пример:

Если правильно внести удобрения, то урожай повысится.

Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже._____

Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.

В чисто условном умозаключении существуют его разновидно­сти (модусы). К ним относится, например, такой:

Если а, то Ь. Если не-а, то Ь. Ь

а -» * а -> Ь

Формула: ((а - *) л (а -» Ь)) - *.

Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение Ь истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а.

Примером такого умозаключения является следующее рассуж­дение:

Если бензин не подорожает, уберем урожай. Если бензин подорожает, уберем урожаи. Уберем урожай.

Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Гене­рал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчитывал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал... Ни минуты здесь не остался бы. Но моторка ушла. Так что хочешь не хочешь, а придется остаться».

Условно-категорическое умозаключение - это такое дедуктив­ное умозаключение, в котором одна из "посылок - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура его:

Если а, то Ь.

Формула ((а -» Ь) л а) * Ь (1) является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем два примера:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть

художественно образованным человеком. Ты хочешь наслаждаться искусством.____________

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умствен­ному, зверство овладевает им»". Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключение:

Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному,

то им овладевает зверство.

Это человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному. Этим человеком овладевает зверство.

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.

Если этот металл натрий, то он легче воды. Данный металл - натрий.__________

Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус {modus tollens).

Структура его:

Если а, то Ь. Не-Ь

Ушчнский К. Д. Собр. соч. М. - Л„ 1948. Т. 2. С. 350.

Формула ((а -* Ь) л *) -» а (2) также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы).

Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера:

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории. Вода реки не залила прилежащие территории.________________

Вода не вышла из берегов.

Для построения второго условно-категорического умозаключе­ния воспользуемся следующим высказыванием: «...Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте Алигьери).

Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок. Этот человек не является мерзким.________________

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

Первый вероятностный модус

Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключе­ния.

Структура его:

Если а, то Ь.

Вероятно, а.

Вероятно, а.

Формула ((а - Ь) л Ь) -» а (3) не является законом логики. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания. Люди иногда неправильно умозаключают так:

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту. Суда не могут входить в бухту._______________

Бухта замерзла.

Заключение будет лишь вероятностным суждением, т. е. вероятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что дует сильный ветер, или бухта заминирована, или существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятностное заключение получится и в таком умозаключении:

Если данное тело - графит, то оно электропроводно. Данное тело электропроводно.______________

Вероятно, данное тело - графит.

Второй вероятностный модус

Это второй модус, не дающий достоверного заключения.

Структура его:

Если а, то Ь. Не-а._____ Вероятно, не-Ь.

Вероятно, Ъ

Формула ((а -» Ь) л a) -» b (4) не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия.

Некоторые врачи ошибочно рассуждают так:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен. Данный человек не имеет повышенной температуры.____ Данный человек не болен.

Учащиеся в школе также допускают логические ошибки при построении умозаключений. Вот пример:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется. Тело не подвергли трению. Тело не нагрелось.

Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведение такого рода примеров вполне доста­точно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих форму­лам (1) и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами - обосновать их логической правильности. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содер­жится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации", не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. С помощью табличного метода можно доказать, что колонки таблицы 1, соответствующие формулам (1) modus ponens и (2) modus tollens выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Таблица 1

Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю самому. В ней наряду со знаками «И» («истина») мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения:

((а -» Ь) л Ь) -» а и ((а -* Ь) л ~а) -» Ъ не являются тождественно-истинными высказываниями, т. е. законами логики.

Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомил­ся, был в контакте в бациллоносителем и т. д.

§ 8. Разделительные умозаключения

Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъюн­ктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и раздели­тельно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посыл­ки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:

При этом конкретные (или, как иначе говорят, постоянные) высказывания в посылках -и заключении надо, как уже было отмечено, заменить переменными.

S есть А, или В, или С.

А есть или Л|. или А-^.___________

S есть или Л|, или А^, или В, или С.

В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений «5 есть Л», «S есть В», «S есть С» называется альтернативой. Из суждения «5 есть Л» образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции. Например:

Предложения бывают простыми или сложными. Сложные предложения бывают сложносочиненными или

сложноподчиненными._________________________

Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными.

Что такое Умозаключение? Значение и толкование слова umozakljuchenie, определение термина

1) Умозаключение - - мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением или следствием. Умозаключения часто подразделяют на дедуктивные (см.: Дедукция) и индуктивные (см.: Индуктивная логика, Индуктивное умозаключение). В дедуктивных У., если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение будет истинным. В индуктивных У. при истинности посылок и при соблюдении соответствующих логических процедур (напр., правил обобщения) заключение в общем случае может оказаться как истинным, так и ложным. Современная формальная логика на основе различных логических систем моделирует процессы У., протекающие в мозгу человека. Правила логики выявляются на основе формализации конкретных по содержанию У. В естественном конкретно-содержательном мышлении некоторые посылки часто пропускаются, не формулируются в явной форме, тем более не формулируются в явной форме и правила вывода: они применяются человеком на интуитивной основе Это ведет к появлению логических ошибок. Знание всех подразумеваемых посылок, их логической формы, выявляемой на основе формализации, а также правил логики позволяет контролировать использование различных форм умозаключающей деятельности мышления. В процессе рассуждения, представляющего собой сознательный, последовательно осуществляемый мыслительный процесс, в процессе доказательства к.-л. положений мы часто пользуемся цепочками У. (см.: Сорит). Условием правильности таких рассуждений и доказательств является не только истинность посылок (аргументов, оснований), но и соблюдение правил логики 3) Смоленск севернее Рязани. Рязань севернее Тулы. Смоленск севернее Тулы. 4) Иван - сын Петра. Петр - сын Андрея. _____ Иван - внук Андрея. 5) Точка A лежит на прямой между точками В и С. Точка D лежит на той же прямой между точками A и B. Точка D лежит на данной прямой между точками В и С. Эти умозаключения широко используются в процессе мышления различного конкретного содержания.

2) Умозаключение - - форма отображения в мышлении системы суждений, связанных между собой отношением логического следования и другими логическими отношениями. В процессе У. из непустого списка суждений, называющихся посылками или аргументами, получают новое суждение, называющееся заключением или выводом. Заключение может быть получено с необходимостью или с некоторой степенью вероятности, что определяет разделение всех У. на дедуктивные У. и правдоподобные У. соответственно. Дедуктивные У, в свою очередь, подразделяются на непосредственные У. (содержащие одну посылку) и опосредованные У. (содержащие две или более посылки). Последние различаются характером участвующих в У. суждений и особенностями логических связей между посылками. Среди опосредованных дедуктивных У. широко известны простой категорический силлогизм и производные от него У: энтимема, полисиллогизм, сорит и эпихейрема. К опосредованным относятся также дедуктивные У, чьи посылки - условные (гипотетические) или дизъюнктивные (альтернативные) суждения. Условные У, или гипотетические силлогизмы, разделены на две группы. 1. Чисто условный силлогизм, где все посылки - условные суждения. Его самая распространенная структура (для двух посылок) следующая: Если А, то В. Если В, то С. Следовательно, если А, то С. Например: "Если ударить в главный колокол, то его звук будут слышать даже жители окраин. Если звук главного колокола будут слышать даже жители окраин, то на площади соберется большое количество горожан. Следовательно, если ударить в главный колокол, то на площади соберется большое количество горожан". Формула, обосновывающая это У. в логике высказываний: (((А -> В) л (В -> С)) -> (А -> С)). Чисто условный силлогизм может также иметь следующую, близкую к конструктивной дилемме (см. ниже), структуру: Если А, то В. Если не-А, то В. Следовательно, В. Например: "Если наша душа погибает вместе с телом, то в таком случае, не обладая чувствами, мы не будем страдать после смерти; если же душа переживает тело, то она должна быть более счастлива, чем когда она была в теле. Следовательно, смерти бояться не надо". Формула: (((А -> В) л ((-А) ->В)) -" В). 2. Условно-категорический силлогизм, где одна посылка - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Здесь имеется два структурных варианта, традиционно называемых модусами (от лат. modus - способ). - Modus ponens (утверждающий модус): Если А, то В. А: Следовательно, В. Например: "Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Бухта замерзла. Следовательно, корабли проходят мимо". Формула: (((А -" В) л А) -> В). - Modus tollens (отрицающий модус): Если А, то В. не-В. Следовательно, не-А. Например: "Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Корабли не проходят мимо. Следовательно, бухта не замерзла". Формула: (((А -> В) л (-,?)) ->(-??)). Т. о., в условно-категорическом силлогизме истинное заключение может быть получено из истинных посылок с необходимостью, если утверждение следствия выведено из утверждения основания или если отрицание основания выведено из отрицания следствия. Однако утверждение следствия не обусловливает утверждение основания, а отрицание основания не обусловливает отрицания следствия. В альтернативных У. одна или несколько посылок - дизъюнктивные суждения. Они делятся на две группы. 1. Чисто альтернативный силлогизм, где все посылки - дизъюнктивные суждения. Структура: А есть В, или С. В есть В1, или В2. А есть В1, или В2, или С. Например: "Все кислоты являются или органическими или неорганическими. Неорганическая кислота или содержит кислород, или нет. Следовательно, любая кислота является или органической, или содержащей кислород, или не содержащей кислород". Чисто альтернативный силлогизм требует анализа субъективно-предикатной структуры суждений и не имеет адекватной формулы в логике высказываний. 2. Альтернативно-категорический силлогизм, где одна посылка - дизъюнктивное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Это У. имеет два модуса. - Modus ponendo tollens (утвердительно-отрицающий модус), где используется только связка "либо..., либо" - в смысле строгой (разделительной, исключающей) дизъюнкции: Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В. Например: "Слон может быть либо индийским, либо африканским. Этот слон индийский. Следовательно, он не африканский". Формула: (((А В) л А) -> (-.В)). - Modus tollendo ponens (отрицательно-утверждающий модус), где может использоваться связка "или" - в смысле нестрогой (соединительной) дизъюнкции: А или В. не-А. Следовательно, В. Например: "Этот человек сегодня отдыхал или работал в саду. Он сегодня не отдыхал. Следовательно, он сегодня работал в саду". Формула: (((? ? В) л ЪА)) -> В). Здесь дизъюнктивная посылка должна предусматривать все возможные альтернативы, т. е. должно соблюдаться правило исключения в делении. Существует и совмещение структур гипотетического и разделительного У, которое называется дилеммой. Выделяют две группы дилеммы. Конструктивная дилемма имеет следующую структуру: Если А, то В. Если С. то D. Либо А, либо С. Следовательно, либо В, либо D. Классическим примером является дилемма, перед которой поставил библиотекарей александрийской библиотеки калиф Омар: "Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они расходятся с ним, то они вредны. Но они должны быть либо согласны, либо расходиться с Кораном. Следовательно, они либо излишни, либо вредны". Формула: (((А -> В) л (С -> D) л (А С)) -> (В -> ?)). Деструктивная дилемма имеет следующую структуру: Если А, то либо В, либо С. не-В.не-С. Следовательно, не-А. Классическим примером является дилемма Зенона, предназначенная для доказательства невозможности движения: "Если тело находится в движении, то оно должно двигаться либо там, где оно есть, либо там, где его нет. Но тело не может двигаться ни там, где оно есть, ни там, где его нет. Следовательно, оно вообще не может двигаться". Формула: (((А -> (В С)) л (-В) л (-, С)) -К^А)). При соблюдении структур дедуктивных У. из истинных посылок с необходимостью следует истинное заключение. В правдоподобных же У. соблюдение структуры лишь повышает степень вероятности истинности заключения при наличии истинных посылок. Правдоподобные У. - это прежде всего широко известные индуктивные У, У. по аналогии, У. по методам Бэкона - Милля (методам установления причинной связи), а также множество активно изучаемых в наши дни типов У: вероятностных, статистических, немонотонных и т. д. Легко наблюдать взаимосвязь дедуктивных и правдоподобных У, например, если при наличии структуры рассмотренного выше условно-категорического силлогизма заключать от утверждения следствия к утверждению основания, или от отрицания основания к отрицанию следствия, то заключение станет лишь вероятным, а не истинным суждением. Вот два правдоподобных модуса: Если А, то В Если А, то В ________В^ ______не-А Следовательно, А. Следовательно, не-В. Например: "Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Корабли проходят мимо. Возможно, что бухта замерзла". Их формулы: (((А -> В) л В) -> А) и (((А -> В) л (-?)) ->

3) Умозаключение - логическая последовательность суждений, ведущая к определенному заключению. Типы умозаключений различаются по форме и степени строгости: 1) дедукция, представляющая собой вывод частного случая из общего принципа: например, всякий человек смертен, следовательно, такойто человек смертен. Этот чисто логический тип умозаключения достаточно строг, но не всегда плодотворен; 2) индукция, идущая от частного случая (я вижу рыжую женщину) к общему закону (все женщины – рыжие). Этот тип умозаключения можно считать творческим, но не отличающимся большой строгостью. Его используют в физической науке (но с максимальной осторожностью), чтобы перейти от наблюдения фактов (как можно большего числа фактов) к определению гипотезы; 3) математическое умозаключение – синтез двух предыдущих типов, одновременно строгий и плодотворный (отсюда то двойное название, которое емудает логик Гобло: «строгая индукция» и «конструктивная дедукция»). Например, 2+2=4. В чистой логике это будет выглядеть так: 2+2 = 2+2. Образование числа 4 – это конструктивный синтез.

4) Умозаключение - - умственное действие, представляющее собой процесс выведения одних суждений из других, уже имеющихся.

5) Умозаключение - - форма мышления, в которой из нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).

6) Умозаключение - - форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе одного или более уже принятых суждений. Исходные суждения, на основании которых получается новое суждение, называются посылками У., а новое суждение, полученное в результате сопоставления посылок, - заключением. У. подразделяются на дедуктивные и недедуктивные, или вероятностные. У. является дедуктивным, если и только если оно строится по правилам, гарантирующим получение истинного заключения при истинных посылках. В противном случае оно является недедуктивным (вероятностным). Как правило, на практике У. не выражается в полном виде, какая-то его часть (посылка, заключение), подразумеваясь, опускается. Иными словами, У. приобретает энтимематический (греч. in thymos - в уме) характер. Опасность применения энтимемы в том, что подразумеваемая часть может заключать в себе ошибку, которая остается незамеченной в силу того, что эта часть не получила явного выражения. Выявление подразумеваемой части - один из способов обнаружения ошибок в познании. У. играют исключительно важную роль в процессах познания. Они позволяют получать новые знания без непосредственного обращения к опыту. (См. также: Силлогизм). В.Ф. Берков

7) Умозаключение - - форма рационального познания, позволяющая на основе понятий и суждений делать определенные выводы о явлениях действительного мира.

8) Умозаключение - - формальнологический прием, состоящий в мысленном выводе из нескольких суждений, предпосылок или посылок одного суждения - вывода. В простейшем случае умозаключение состоит из двух посылок и вывода - такое умозаключение называется силлогизмом; умозаключение, содержащее более чем две посылки, должно быть разбито на ряд силлогизмов. В силлогизме субъект предложения, составляющего вывод, называется меньшим термином, посылка, которая его содержит, - меньшей посылкой; предикат вывода - большим термином, содержащая его посылка - большей посылкой; понятие, имеющееся в обеих посылках, но уже не представленное в выводе, называется средним термином. В зависимости от того, выступают ли больший и меньший термины посылок как субъект или как цредикат, возможны 4 фигуры силлогизма; 1) М есть P; S есть М, следовательно, S есть Р; 2) P есть М; S есть М и т. д.; 3) М есть P; M есть S и т. д.; 4) P есть M; M есть S и т. д. Из того факта, что посылки могут быть общеутвердительными или общеотрицательными, частноутвердительными или частноотрицательными, следует, что схематично существует 4 х 16 = 64 модуса, т.е. вида умозаключения, из них только 19 ведут к правильному выводу. Ошибки в умозаключении, которых следует избегать: 1) не должно быть учетверения термина (quaternio terminorum); 2) из двух отрицательных или из двух частных посылок нельзя получить вывода (а также, конечно, из двух частноотрицательных). Очень часто умозаключение (при опущении большей посылки) бывает сокращенным - энтимема (напр.: "Опасное запрещено, прислоняться опасно, следовательно, прислоняться запрещено", или иначе: "Прислоняться нельзя! Опасно!"). Цепь умозаключений возникает благодаря тому, что вывод одного умозаключения (просиллогизма) становится посылкой в др. умозаключении (эписиллогизме). Нечто иное представляет собой сорит. До сих пор предполагалось, что суждения умозаключения являются категорическими - категорическое умозаключение; но они могут быть и гипотетическими - гипотетическое умозаключение. Т. н. разделительное умозаключение (см. Дизъюнктивные суждения) является разновидностью категорического умозаключения. Для всех умозаключений имеет силу следующее положение: вывод умозаключения выводится из более слабой части (слабой в этом смысле является отрицательное, частное, гипотетическое - в противоположность утвердительному, всеобщему, категорическому). В таком смысле умозаключения по аналогии, индуктивные (см. Индукция) и вероятностные (см. Вероятный), хотя их и называют умозаключениями, не являются таковыми.

9) Умозаключение - - рассуждение, в ходе к-рого из одного или нескольких суждений, наз. посылками У., выводится новое суждение (наз. заключением или следствием), логически вытекающее из посылок. Переход от посылок к заключению всегда совершается по к.-л. правилу логики (правилу вывода). Выделение в У. посылок и заключения и установление его структуры составляют его логический анализ. У., совершающиеся по одним и тем же правилам вывода и законам логики, являются У. одной и той же логической формы. Т. обр., анализ У. служит для выявления их логических форм. У. есть форма мышления, в к-рой (наряду с понятием, суждением и др. формами мышления и способами рассуждения) протекает познание внешнего мира на ступени абстрактного мышления. Всякое правильное У. должно удовлетворять условию: если его посылки истинны, то должно быть истинным (или правдоподобным) и заключение. Это условие соблюдается, если в ходе У. не нарушаются законы логики и правила вывода. В реальном процессе мышления часто опускаются нек-рые из посылок У. и явно не формулируются правила вывода и законы логики, лежащие в его основе. Это открывает возможность ошибок в У. Логика устанавливает способы отличения правильных У. от неправильных и тем, в частности, способствует предупреждению и исправлению логических ошибок. Обычно рассуждения и доказательства представляют собой цепи У., в к-рых заключение предшествующего У. становится посылкой одного из следующих за ним У. Условием правильности доказательства является не только истинность его исходных суждений - оснований доказательства, но и правильность каждого входящего в его состав У. По своей форме У. разделяются на несколько видов. Наиболее общим делением У. является деление их на дедуктивные и индуктивные (Дедукция, Индукция).

Умозаключение

Мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением или следствием. Умозаключения часто подразделяют на дедуктивные (см.: Дедукция) и индуктивные (см.: Индуктивная логика, Индуктивное умозаключение). В дедуктивных У., если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение будет истинным. В индуктивных У. при истинности посылок и при соблюдении соответствующих логических процедур (напр., правил обобщения) заключение в общем случае может оказаться как истинным, так и ложным. Современная формальная логика на основе различных логических систем моделирует процессы У., протекающие в мозгу человека. Правила логики выявляются на основе формализации конкретных по содержанию У. В естественном конкретно-содержательном мышлении некоторые посылки часто пропускаются, не формулируются в явной форме, тем более не формулируются в явной форме и правила вывода: они применяются человеком на интуитивной основе Это ведет к появлению логических ошибок. Знание всех подразумеваемых посылок, их логической формы, выявляемой на основе формализации, а также правил логики позволяет контролировать использование различных форм умозаключающей деятельности мышления. В процессе рассуждения, представляющего собой сознательный, последовательно осуществляемый мыслительный процесс, в процессе доказательства к.-л. положений мы часто пользуемся цепочками У. (см.: Сорит). Условием правильности таких рассуждений и доказательств является не только истинность посылок (аргументов, оснований), но и соблюдение правил логики 3) Смоленск севернее Рязани. Рязань севернее Тулы. Смоленск севернее Тулы. 4) Иван - сын Петра. Петр - сын Андрея. _____ Иван - внук Андрея. 5) Точка A лежит на прямой между точками В и С. Точка D лежит на той же прямой между точками A и B. Точка D лежит на данной прямой между точками В и С. Эти умозаключения широко используются в процессе мышления различного конкретного содержания.

Форма отображения в мышлении системы суждений, связанных между собой отношением логического следования и другими логическими отношениями. В процессе У. из непустого списка суждений, называющихся посылками или аргументами, получают новое суждение, называющееся заключением или выводом. Заключение может быть получено с необходимостью или с некоторой степенью вероятности, что определяет разделение всех У. на дедуктивные У. и правдоподобные У. соответственно. Дедуктивные У, в свою очередь, подразделяются на непосредственные У. (содержащие одну посылку) и опосредованные У. (содержащие две или более посылки). Последние различаются характером участвующих в У. суждений и особенностями логических связей между посылками. Среди опосредованных дедуктивных У. широко известны простой категорический силлогизм и производные от него У: энтимема, полисиллогизм, сорит и эпихейрема. К опосредованным относятся также дедуктивные У, чьи посылки - условные (гипотетические) или дизъюнктивные (альтернативные) суждения. Условные У, или гипотетические силлогизмы, разделены на две группы. 1. Чисто условный силлогизм, где все посылки - условные суждения. Его самая распространенная структура (для двух посылок) следующая: Если А, то В. Если В, то С. Следовательно, если А, то С. Например: "Если ударить в главный колокол, то его звук будут слышать даже жители окраин. Если звук главного колокола будут слышать даже жители окраин, то на площади соберется большое количество горожан. Следовательно, если ударить в главный колокол, то на площади соберется большое количество горожан". Формула, обосновывающая это У. в логике высказываний: (((А -> В) л (В -> С)) -> (А -> С)). Чисто условный силлогизм может также иметь следующую, близкую к конструктивной дилемме (см. ниже), структуру: Если А, то В. Если не-А, то В. Следовательно, В. Например: "Если наша душа погибает вместе с телом, то в таком случае, не обладая чувствами, мы не будем страдать после смерти; если же душа переживает тело, то она должна быть более счастлива, чем когда она была в теле. Следовательно, смерти бояться не надо". Формула: (((А -> В) л ((-А) ->В)) -" В). 2. Условно-категорический силлогизм, где одна посылка - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Здесь имеется два структурных варианта, традиционно называемых модусами (от лат. modus - способ). - Modus ponens (утверждающий модус): Если А, то В. А: Следовательно, В. Например: "Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Бухта замерзла. Следовательно, корабли проходят мимо". Формула: (((А -" В) л А) -> В). - Modus tollens (отрицающий модус): Если А, то В. не-В. Следовательно, не-А. Например: "Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Корабли не проходят мимо. Следовательно, бухта не замерзла". Формула: (((А -> В) л (-,?)) ->(-??)). Т. о., в условно-категорическом силлогизме истинное заключение может быть получено из истинных посылок с необходимостью, если утверждение следствия выведено из утверждения основания или если отрицание основания выведено из отрицания следствия. Однако утверждение следствия не обусловливает утверждение основания, а отрицание основания не обусловливает отрицания следствия. В альтернативных У. одна или несколько посылок - дизъюнктивные суждения. Они делятся на две группы. 1. Чисто альтернативный силлогизм, где все посылки - дизъюнктивные суждения. Структура: А есть В, или С. В есть В1, или В2. А есть В1, или В2, или С. Например: "Все кислоты являются или органическими или неорганическими. Неорганическая кислота или содержит кислород, или нет. Следовательно, любая кислота является или органической, или содержащей кислород, или не содержащей кислород". Чисто альтернативный силлогизм требует анализа субъективно-предикатной структуры суждений и не имеет адекватной формулы в логике высказываний. 2. Альтернативно-категорический силлогизм, где одна посылка - дизъюнктивное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Это У. имеет два модуса. - Modus ponendo tollens (утвердительно-отрицающий модус), где используется только связка "либо..., либо" - в смысле строгой (разделительной, исключающей) дизъюнкции: Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В. Например: "Слон может быть либо индийским, либо африканским. Этот слон индийский. Следовательно, он не африканский". Формула: (((А В) л А) -> (-.В)). - Modus tollendo ponens (отрицательно-утверждающий модус), где может использоваться связка "или" - в смысле нестрогой (соединительной) дизъюнкции: А или В. не-А. Следовательно, В. Например: "Этот человек сегодня отдыхал или работал в саду. Он сегодня не отдыхал. Следовательно, он сегодня работал в саду". Формула: (((? ? В) л ЪА)) -> В). Здесь дизъюнктивная посылка должна предусматривать все возможные альтернативы, т. е. должно соблюдаться правило исключения в делении. Существует и совмещение структур гипотетического и разделительного У, которое называется дилеммой. Выделяют две группы дилеммы. Конструктивная дилемма имеет следующую структуру: Если А, то В. Если С. то D. Либо А, либо С. Следовательно, либо В, либо D. Классическим примером является дилемма, перед которой поставил библиотекарей александрийской библиотеки калиф Омар: "Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они расходятся с ним, то они вредны. Но они должны быть либо согласны, либо расходиться с Кораном. Следовательно, они либо излишни, либо вредны". Формула: (((А -> В) л (С -> D) л (А С)) -> (В -> ?)). Деструктивная дилемма имеет следующую структуру: Если А, то либо В, либо С. не-В.не-С. Следовательно, не-А. Классическим примером является дилемма Зенона, предназначенная для доказательства невозможности движения: "Если тело находится в движении, то оно должно двигаться либо там, где оно есть, либо там, где его нет. Но тело не может двигаться ни там, где оно есть, ни там, где его нет. Следовательно, оно вообще не может двигаться". Формула: (((А -> (В С)) л (-В) л (-, С)) -К^А)). При соблюдении структур дедуктивных У. из истинных посылок с необходимостью следует истинное заключение. В правдоподобных же У. соблюдение структуры лишь повышает степень вероятности истинности заключения при наличии истинных посылок. Правдоподобные У. - это прежде всего широко известные индуктивные У, У. по аналогии, У. по методам Бэкона - Милля (методам установления причинной связи), а также множество активно изучаемых в наши дни типов У: вероятностных, статистических, немонотонных и т. д. Легко наблюдать взаимосвязь дедуктивных и правдоподобных У, например, если при наличии структуры рассмотренного выше условно-категорического силлогизма заключать от утверждения следствия к утверждению основания, или от отрицания основания к отрицанию следствия, то заключение станет лишь вероятным, а не истинным суждением. Вот два правдоподобных модуса: Если А, то В Если А, то В ________В^ ______не-А Следовательно, А. Следовательно, не-В. Например: "Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Корабли проходят мимо. Возможно, что бухта замерзла". Их формулы: (((А -> В) л В) -> А) и (((А -> В) л (-?)) ->(-??)) - не являются общезначимыми формулами, т. е. законами логики. Другой любопытный факт рассматриваемой взаимосвязи - возможность интерпретации дедуктивных У. как правдоподобных У. с максимальной степенью вероятности полученного заключения. Представленная классификация У. ни в коей мере не претендует на завершенность, а лишь, принимая во внимание исторически сложившуюся традицию изложения материала, демонстрирует свою возможность. Реально же проблема классификации У. не получила в логике однозначного решения, существенные различия в этой классификации зависят от разных подходов к логическому знанию: типы У. изучались в зависимости от тех аспектов оформления мыслительных процессов, которые анализировались в данный культурно-исторический период; менялись принципы обоснования последовательного описания как самих У, так и взаимоотношений между ними; менялись научные стандарты логических исследований. Обращение к У. связано с возникновением проблемных ситуаций, и потому изучение У. играет большую роль в рамках аргументацией ной деятельности, предлагая основы для систем доказательства и опровержения, для формулировки и проверки гипотез, для построения научных теорий и т. д. А. Г. Кислое

логическая последовательность суждений, ведущая к определенному заключению. Типы умозаключений различаются по форме и степени строгости: 1) дедукция, представляющая собой вывод частного случая из общего принципа: например, всякий человек смертен, следовательно, такойто человек смертен. Этот чисто логический тип умозаключения достаточно строг, но не всегда плодотворен; 2) индукция, идущая от частного случая (я вижу рыжую женщину) к общему закону (все женщины – рыжие). Этот тип умозаключения можно считать творческим, но не отличающимся большой строгостью. Его используют в физической науке (но с максимальной осторожностью), чтобы перейти от наблюдения фактов (как можно большего числа фактов) к определению гипотезы; 3) математическое умозаключение – синтез двух предыдущих типов, одновременно строгий и плодотворный (отсюда то двойное название, которое емудает логик Гобло: «строгая индукция» и «конструктивная дедукция»). Например, 2+2=4. В чистой логике это будет выглядеть так: 2+2 = 2+2. Образование числа 4 – это конструктивный синтез.

Умственное действие, представляющее собой процесс выведения одних суждений из других, уже имеющихся.

Форма мышления, в которой из нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).

Форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе одного или более уже принятых суждений. Исходные суждения, на основании которых получается новое суждение, называются посылками У., а новое суждение, полученное в результате сопоставления посылок, - заключением. У. подразделяются на дедуктивные и недедуктивные, или вероятностные. У. является дедуктивным, если и только если оно строится по правилам, гарантирующим получение истинного заключения при истинных посылках. В противном случае оно является недедуктивным (вероятностным). Как правило, на практике У. не выражается в полном виде, какая-то его часть (посылка, заключение), подразумеваясь, опускается. Иными словами, У. приобретает энтимематический (греч. in thymos - в уме) характер. Опасность применения энтимемы в том, что подразумеваемая часть может заключать в себе ошибку, которая остается незамеченной в силу того, что эта часть не получила явного выражения. Выявление подразумеваемой части - один из способов обнаружения ошибок в познании. У. играют исключительно важную роль в процессах познания. Они позволяют получать новые знания без непосредственного обращения к опыту. (См. также: Силлогизм). В.Ф. Берков

Форма рационального познания, позволяющая на основе понятий и суждений делать определенные выводы о явлениях действительного мира.

Формальнологический прием, состоящий в мысленном выводе из нескольких суждений, предпосылок или посылок одного суждения - вывода. В простейшем случае умозаключение состоит из двух посылок и вывода - такое умозаключение называется силлогизмом; умозаключение, содержащее более чем две посылки, должно быть разбито на ряд силлогизмов. В силлогизме субъект предложения, составляющего вывод, называется меньшим термином, посылка, которая его содержит, - меньшей посылкой; предикат вывода - большим термином, содержащая его посылка - большей посылкой; понятие, имеющееся в обеих посылках, но уже не представленное в выводе, называется средним термином. В зависимости от того, выступают ли больший и меньший термины посылок как субъект или как цредикат, возможны 4 фигуры силлогизма; 1) М есть P; S есть М, следовательно, S есть Р; 2) P есть М; S есть М и т. д.; 3) М есть P; M есть S и т. д.; 4) P есть M; M есть S и т. д. Из того факта, что посылки могут быть общеутвердительными или общеотрицательными, частноутвердительными или частноотрицательными, следует, что схематично существует 4 х 16 = 64 модуса, т.е. вида умозаключения, из них только 19 ведут к правильному выводу. Ошибки в умозаключении, которых следует избегать: 1) не должно быть учетверения термина (quaternio terminorum); 2) из двух отрицательных или из двух частных посылок нельзя получить вывода (а также, конечно, из двух частноотрицательных). Очень часто умозаключение (при опущении большей посылки) бывает сокращенным - энтимема (напр.: "Опасное запрещено, прислоняться опасно, следовательно, прислоняться запрещено", или иначе: "Прислоняться нельзя! Опасно!"). Цепь умозаключений возникает благодаря тому, что вывод одного умозаключения (просиллогизма) становится посылкой в др. умозаключении (эписиллогизме). Нечто иное представляет собой сорит. До сих пор предполагалось, что суждения умозаключения являются категорическими - категорическое умозаключение; но они могут быть и гипотетическими - гипотетическое умозаключение. Т. н. разделительное умозаключение (см. Дизъюнктивные суждения) является разновидностью категорического умозаключения. Для всех умозаключений имеет силу следующее положение: вывод умозаключения выводится из более слабой части (слабой в этом смысле является отрицательное, частное, гипотетическое - в противоположность утвердительному, всеобщему, категорическому). В таком смысле умозаключения по аналогии, индуктивные (см. Индукция) и вероятностные (см. Вероятный), хотя их и называют умозаключениями, не являются таковыми.

Рассуждение, в ходе к-рого из одного или нескольких суждений, наз. посылками У., выводится новое суждение (наз. заключением или следствием), логически вытекающее из посылок. Переход от посылок к заключению всегда совершается по к.-л. правилу логики (правилу вывода). Выделение в У. посылок и заключения и установление его структуры составляют его логический анализ. У., совершающиеся по одним и тем же правилам вывода и законам логики, являются У. одной и той же логической формы. Т. обр., анализ У. служит для выявления их логических форм. У. есть форма мышления, в к-рой (наряду с понятием, суждением и др. формами мышления и способами рассуждения) протекает познание внешнего мира на ступени абстрактного мышления. Всякое правильное У. должно удовлетворять условию: если его посылки истинны, то должно быть истинным (или правдоподобным) и заключение. Это условие соблюдается, если в ходе У. не нарушаются законы логики и правила вывода. В реальном процессе мышления часто опускаются нек-рые из посылок У. и явно не формулируются правила вывода и законы логики, лежащие в его основе. Это открывает возможность ошибок в У. Логика устанавливает способы отличения правильных У. от неправильных и тем, в частности, способствует предупреждению и исправлению логических ошибок. Обычно рассуждения и доказательства представляют собой цепи У., в к-рых заключение предшествующего У. становится посылкой одного из следующих за ним У. Условием правильности доказательства является не только истинность его исходных суждений - оснований доказательства, но и правильность каждого входящего в его состав У. По своей форме У. разделяются на несколько видов. Наиболее общим делением У. является деление их на дедуктивные и индуктивные (Дедукция, Индукция).

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ТРЕТЬЯ ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

Что такое умозаключение?

Умозаключение - это третья (после понятия и суждения) форма мышления, в которой из одного, двух, или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением, или выводом.

В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять посылки от вывода чертой:

Все живые организмы питаются влагой.

Все растения - это живые организмы.

Все растения питаются влагой.

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье - выводом. Понятно, что посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой.

Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

Все птицы - это млекопитающие животные.

Все воробьи - это птицы.

Все воробьи - это млекопитающие животные.

Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то, что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно.

Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:

Все планеты - это небесные тела.

Все сосны являются деревьями.

Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения - из понятий, т.е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.

Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылками.

Например :

Все цветы являются растениями.

Некоторые растения являются цветами.

Еще пример:

Верно, что все цветы являются растениями.

Неверно, что некоторые цветы не являются растениями.

Нетрудно догадаться, что непосредственные умозаключения представляют собой нам операции преобразования простых суждений и выводы об истинности простых суждений по логическому квадрату. Первый приведенный выше пример непосредственного умозаключения является преобразованием простого суждения путем обращения, а во втором примере по логическому квадрату из истинности суждения вида А делается вывод о ложности суждения вида О.

В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок.

Например :

Все рыбы - это живые существа.

Все караси - это рыбы.

Все караси - это живые существа.

Поскольку непосредственные умозаключения представляют собой различные логические операции с суждениями, то под умозаключениями подразумеваются, прежде всего, опосредованные умозаключения. В дальнейшем речь пойдет именно о них.

Опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

Дедуктивные умозаключения , или дедукция - это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Например :

Все звезды излучают энергию.

Солнце - это звезда.

Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит, Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т.е. точны, обязательны, необходимы и т.п. Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок следовать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод - единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера . Объемы трех понятии: звезды ; тела , излучающие энергию ; Солнце схематично расположатся следующим образом.

Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела , излучающие энергию , а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды , то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию , в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотланд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью.

Однако он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т.е. если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца ) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы ).

Индуктивные умозаключения , или индукция - это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как наводят на общее правило).

Например :

Юпитер движется.

Марс движется.

Венера движется.

Юпитер, Марс, Венера - это планеты.

Все планеты движутся.

Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т.е. формулируется некоторое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы (в отличие от дедуктивных) не достоверны, а вероятностны. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция - это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция - это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии, или аналогия - это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.

Например :

Планета Земля расположена в Солнечной системе , на ней есть атмосфера , вода и жизнь.

Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.

Вероятно, на Марсе есть жизнь.

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в Солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.