Оптимизация денежного остатка (модель Баумоля)

Одной из основных задач управления денежными ресурсами является оптимизация их среднего остатка. Речь идет о совокупном остатке на банковских счетах и в кассе). Прежде всего возникает вопрос: почему наличные средства остаются свободными, а не используется в полном объеме, например, для покупки ценных бумаг, приносящих доход в виде процента. Ответ заключается в том, что денежные средства имеют абсолютную ликвидность по сравнению с ценными бумагами.

Перед финансовым менеджером стоит задача определить размер запаса денежных средств, исходя из того, чтобы цена ликвидности не превысила маржинального процентного дохода по государственным ценным бумагам.

Таким образом, типовая политика в отношении абсолютно ликвидных активов в условиях рыночной экономики такова. Компания должна поддерживать определенный уровень свободных денежных средств, который для страховки дополняется некоторой суммой средств, вложенных в ликвидные ценные бумаги, то есть в активы, близки к абсолютно ликвидным. При необходимости или с некоторой периодичностью ценные бумаги конвертируются в денежные средства; при накоплении излишних сумм денежных средств они либо инвестируются на долгосрочной основе или в краткосрочные ценные бумаги, либо выплачиваются в виде дивидендов.

С позиции теории инвестирования денежные средства представляют собой один из частных случаев инвестирования в товарно-материальные ценности. Поэтому к ним применимы общие требования:

Необходим базовый запас денежных средств для выполнения текущих расчетов;

Необходимы определенные денежные средства для покрытия непредвиденных расходов.

Целесообразно иметь определенную величину свободных денежных средств для обеспечения возможного или прогнозируемого расширения их деятельности.

Сложность оптимизации уровня среднего остатка денежных средств организации обусловлена диалектическим противоречивым единством ее целей, заключающемся в необходимости одновременного поддержания высокой деловой активности и устойчивого финансового положения.

Суть этого противоречия проявляется и в противоречивом единстве требований к оптимальному уровню остатка денежных средств в краткосрочной и долгосрочной перспективе.

В краткосрочной перспективе с позиций ликвидности необходима максимизация остатков денежных средств (для поддержания платежеспособности); с позиций деловой активности - минимизация (деньги должны менять натуральную форму на товарную, тогда они становятся капиталом и могут приносить прибыль). При таком подходе видно, что в долгосрочной перспективе ликвидность и деловая активность неразрывны. Достаточная деловая активность - причина генерирования финансового результата, а значит нарастание остатка денежных средств, следовательно платежеспособности. Только достаточная платежеспособность позволяет своевременно и в необходимом объеме финансировать непрерывный производственный процесс.

В теории финансового менеджмента существуют два метода определения оптимального количества денежных средств: модель Баумоля и модель Миллера-Ора. Мы рассмотрим модель Баумоля.

При модели Баумоля предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, и затем постоянно расходует их в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги.

Как только запас денежных средств истощается, то есть становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продает часть ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины.

В соответствии с моделью Баумоля:

1) минимальный остаток денежных активов принимается нулевым:

2) оптимальный (он же максимальный) остаток рассчитывается по формуле:

где V - прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год, квартал, месяц);

с - расходы по конвертации денежных средств в ценные бумаги;

r - приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например, в государственные ценные бумаги.

Для предприятия оптимальным остатком денежных средств является сумма 220857руб.

Таким образом, средний запас денежных средств составляет Q/2,

Общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства равно:

Общие расходы по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

Первое слагаемое в этой формуле представляет собой прямые расходы, второе - упущенная выгода от хранения средств на расчетном счете вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги.

СТ=13785*104+13*110428,5=1433640+1435570,5=2869210,5руб

Расходы по реализации данной политики составили 2869210,5 рублей.

Недостаток модели состоит в том, что она плохо описывает ситуацию возвращения денежных средств из краткосрочных финансовых вложений.

Единого способа определения оптимального остатка денежных средств не существует. Компромиссное решение зависит от стратегии управления капиталом. При агрессивной стратегии приоритетом является деловая активность, а при консервативной - достаточная величина показателей финансового состояния, характеризующих ликвидность, платежеспособность и финансовую устойчивость.

Модель Баумоля проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко - остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.

[Ковалев, 1999]. Суть данных моделей состоит в том, чтобы дать рекомендации о коридоре варьирования остатка денежных средств , выход за пределы которого предполагает либо конвертацию денежных средств в ликвидные ценные бумаги , либо обратную процедуру.  

NB Средняя стоимость запасов может быть рассчитана с помощью модели Баумоля  

Наиболее популярная теория спроса на деньги, рассматривающая его с точки зрения оптимизации денежных запасов, основана на выводах к которым пришли независимо друг от друга Уильям Баумоль и Джеймс Тобин в середине 50-х гг. Сегодня эта теория широко известна как модель Баумоля-Тобина. Они указывали, что индивиды поддерживают денежные запасы также, как фирмы поддерживают товарные запасы . В любой данный момент домашнее хозяйство держит часть своего богатства в форме денег для покупок в будущем.  

Одновременно можно получить алгебраическое выражение спроса на деньги в модели Баумоля-Тобина. Это уравнение интересно тем, что позволяет представить спрос на деньги как функцию трех ключевых параметров дохода, процентной ставки и постоянных издержек  

Существуют теории спроса на деньги, особо выделяющие такую функцию денег, как средство обращения . Эти теории называются теориями трансакционного спроса на деньги. В них деньги играют роль подчиненного актива, накапливаемого лишь с целью совершения покупок. Так, в модели Баумоля - Тобина анализируются выгоды и издержки хранения наличных денег. Выгода состоит в отсутствии необходимости посещать банк при совершении каждой покупки (сделки). Общие же издержки определяются недополучением процентов по возможным сберегательным счетам (г), а времени клиента на посещение банка из расчета его заработка (F). Если У- это запланированный индивидуумом объем годовых расходов на покупки, то в начале года эта сумма будет равна У, в конце года - 0, а среднегодовое ее значение - У/2. Если индивидуум посещает банк не один раз в год, а N раз, то среднегодовое значение суммы наличных денег у него на руках составит Y/(2xN). Недополученные им проценты составят (гхУ)/(2х.Ы), а издержки посещения банка будут равны FxN. Чем больше число посещений банка (N), тем выше связанные с этим издержки, но тем меньше сумма недополученных процентов.  

Модель Баумоля. По замечанию У. Баумоля, остаток денежных средств на счете во многом сходен с остатком товарно-материальных запасов , поэтому для его оптимизации может быть использована модель оптимальной партии заказа. Оптимальный размер средств на счете определяется с использованием иных переменных С - сумма денежных средств ликвидных ценных бумаг или в результате займа С/2 - средний остаток средств на счете С - оптимальная сумма денежных средств , которая может быть получена от продажи ликвидных ценных бумаг иди в результате займа С /2 - оптимальный средний остаток средств на счете F - трансакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды на одну операцию Т - общая  

Так, в соответствии с моделью Баумоля остатки ДА на предстоящий период определяются в следующих размерах  

Наиболее широко используемой в этих целях является Модель Баумоля, который первый трансформировал для планирования остатка денежных средств ранее рассмотренную Модель EOQ. Исходными положениями Модели Баумоля является постоянство потока расходования денежных средств , хранение всех резервов денежных активов в форме краткосрочных финансовых вложений и изменение остатка денежных активов от их максимума до минимума, равного нулю (рис. 5.17.)  

Рисунок 5.17. формирование и расходование остатка денежных средств в соответствии с Моделью Баумоля.  

С учетом потерь рассмотренных двух видов строится оптимизационная Модель Баумоля, позволяющая определить оптимальную частоту пополнения и оптимальный размер остатка денежных средств , при которых совокупные потери будут минимальными (рис. 5.18.)  

Математический алгоритм расчета максимального и среднего оптимальных размеров остатка денежных средств в соответствии с Моделью Баумоля имеет следующий вид  

Пример необходимо определить на основе Модели Баумоля средний и максимальный размер остатков денежных средств на основе следующих данных планируемый годовой объем денежного оборота предприятия составляет 225 тыс. усл. ден. eg. расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств составляют 100 усл. ден. eg. среднегодовая ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям составляет 20%.  

В соответствии с моделью Баумоля определяются  

Модель Баумоля проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.  

В чем принципиальное отличие модели Баумоля от модели Миллера- Орра  

Модель Баумоля - алгоритм, позволяющий оптимизировать размер среднего остатка денежных активов предприятия с учетом объема его платежеспособного оборота, средней ставки процентного дохода по краткосрочным финансовым вложениям и средней суммы затрат по операциям краткосрочного инвестирования.  

Модель Баумоля. Предположим, что организация имеет некоторую сумму денежных средств , которую постоянно расходует на оплату счетов поставщиков и т.п. Чтобы вовремя оплачивать счета, коммерческая организация должна обладать определенным уровнем ликвидности. В качестве цены за поддержание необходимого уровня ликвидности принимают возможный доход от инвестирования среднего остатка денежных средств в государственные ценные бумаги . Основанием для такого решения служит допущение, что государственные ценные бумаги являются безрисковыми (т.е. их степенью риска можно пренебречь). Денежные средства , поступающие от реализации продукции (товаров, работ, услуг), коммерческая организация вкладывает в государственные ценные бумаги . В тот момент, когда денежные средства заканчиваются, происходит пополнение запаса денежных средств до первоначальной ве-  

При взятии домохозяйством всей необходимой суммы с помощью одного масштабного изъятия М = Р х Q им обеспечиваются собственные потребности, но теряются проценты. В модели Баумоля - Тобина мы можем получить алгебраическое выражение спроса на деньги MD = М/2. Особенность уравнения заключается в том, что оно позволяет представить спрос на деньги (при пересчете на одно посещение банка) как функцию, состоящую из трех ключевых параметров постоянных издержек РЬ, дохода Q, процентной ставки г  

В модель Баумоля заложено, что фирма при появлении излишка денег на счете сверх рассчитанной суммы оптимального запаса использует его для покупки краткосрочных ценных бумаг в целях получения дохода, а при снижении запаса денег продает часть этих бумаг, повышая запас денег до оптимального уровня.  

Модель Баумоля пригодна для стабильных предсказуемых денежных расходов и поступлений, она не учитывает сезонных или случайных колебаний , т. е. в ней упрощена реальная ситуация. Позднее были разработаны другие модели , учитывающие ежедневную изменчивость денежных потоков (например, модель Миллера-Орра , 1966). Тем не менее, все формализованные модели имеют определенные ограничения, поэтому в практике управления денежными средствами их используют как вспомогательные для установления оптимального объема денежных средств.  

Обратимся к анализу свойств функции трансакционного спроса на деньги, полученной из модели Баумоля-Тобина. Во-первых, как следует из формулы (4) спрос на деньги отрицательно зависит от ставки процента . Это объясняется тем, что повышение процентной ставки ведет к росту упущенных процентных платежей и тем самым, побуждает индивидуума чаще ходить в банк и держать меньшее количество наличных средств.  

Помимо рассмотренных выше двух традиционных факторов, влияющих на спрос на деньги, мы можем выделить еще один параметр, который согласно модели Баумоля-Тобина оказывает влияние на  

Таким образом, скорость обращения денег положительно зависит от

У.Баумоль обратил внимание, что динамика целевого остатка денежных средств (ДС) похожа на динамику товарно-материальных запасов и предложил модель для оптимизации целевого остатка ДС, основывающуюся на модели Уилсона.

Если предположить, что:

1. Потребность предприятия в ДС в течение определенного срока (день, неделя, месяц) известна и постоянна;

2. Денежные поступления за тот же период тоже известны и постоянны, тогда изменения целевого остатка ДС будет выглядеть так (см. Рис. 7):

1 нед. 2 нед. 3 нед. Время

Рис. 7. Динамика остатка ДС на расчетном счете

В конце первой недели придется либо продать имеющиеся ценные бумаги (на сумму недельной потребности в ДС), либо взять кредит на ту же сумму. И так придется поступать каждую неделю.

Тогда ДС ср = , где ДС – недельная (месячная и т.д.) потребность;

ДС ср – средний остаток денег на расчетном счете.

Большой остаток ДС сокращает затраты по продаже ценных бумаг или обслуживанию кредита (т.н. трансакционные затраты), но с другой стороны, это снижает и возможные доходы от ценных бумаг (т.к. деньги лежат без движения).

Величину этих возможных доходов можно условно принять в размере дохода, приносимого ликвидными ценными бумагами. Но одновременно наличие ценных бумаг (кредита) потребует дополнительных (транзакционных) затрат.

Тогда общая величина затрат (ЗДС об) на поддержание целевого остатка ДС будет складываться из:

- переменной величины затрат (упущенной выгоды) (ЗДС пер);

- постоянной величины транзакционных затрат (ЗДС пос);

ЗДС об = ЗДС пер + ЗДС пос;

ЗДС пер = * r,

где ДС / 2 – средний остаток денег на расчетном счете;

r – доходность по ценным бумагам.

ЗДС пос = F * к,

где F – величина транзакционных затрат на один цикл пополнения денежных средств на расчетном счете;

к – число циклов пополнения ДС в году.

Но нам известно, что годовая потребность в ДС равна:

ПДС = к * ДС;

Отсюда: к = ; Подставим эквивалент «к» в формулу для ЗДС пос: ЗДС пос = * F;

Или в общем виде: ЗДС об = * r + * F;

Поскольку нам нужно минимизировать остаток ДС, дифференцируем величину ЗДС об по ДС и приравняем к нулю:

R / 2 – ПДС * F / ДС 2 = 0,

где Х = ДС; Y = ЗДС об;

Отсюда: ДС мин = ; Это формула Баумоля.

Пример: Пусть F = 150 долл.; ПДС = 100 тыс. долл. * 52 нед. = 5200 тыс. долл.; r – 15% годовых, или 0,15; Тогда: ДС мин = = 101980 долл.

Средний остаток на расчетном счету ДС ср = = 50 990 долл., или примерно 51 тыс. долл.

Недостатками модели Баумоля является:

1. Предположение об устойчивости и предсказуемости денежных потоков;

2. Неучет цикличности и сезонности колебаний потребности в ДС.

Если требуется учитывать данные условия, то нужно применять другие методы расчета оптимальной величины целевого остатка ДС.

Вопросы для повторения

1. Что такое чистый оборотный капитал (ЧОК) и как его рассчитывают?

2. Что показывают ТФП?

3. Чем определяются ТФП?

4. Какие существуют виды политики управления оборотными средствами?

5. Что является главным вопросом в процессе управления кредиторской задолженностью?

6. За счет чего управляют дебиторской задолженностью?

7. Как определяются минимальные затраты на поддержание необходимых материальных запасов?

8. На чем основано управление денежными средствами предприятия?

Задачи

1. Предприятие имеет следующий годовой финансовый баланс:

2. Потребность в наличных денежных средствах у предприятия - 1000 тыс. руб. в месяц. Ожидается, что продукция, отгруженная потребителям, будет оплачиваться равномерно. Годовая ставка процента - 20%. Стоимость каждой операции займа или снятия денег со счета - 100 руб.

Требуется:

а) определить оптимальную сумму кассового остатка денежных средств;

Уильям Баумоль (Baumol W.J.) первым предложил и публиковал 1952 году в своей монографии «The Transaction Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach» гипотезу о том, что остаток денежных средств на счете во многом сходен с остатком товарно-материальных запасов, поэтому модель оптимальной партии заказа (EOQ) может быть использована и для определения целевого остатка денежных средств.

Предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для нее уровень денежных средств, и затем постепенно расходует их в течении некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств истощается, то есть становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продает часть ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка средств на расчетном счете представляет собой «пилообразный» график (рис. 13).

Рис.13 - График изменения остатка средств на расчетном счете

(модель Баумоля)

Сумма пополнения (Q) вычисляется по формуле:

, (10.8)

где - прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год, квартал, месяц);

- расходы по конвертации денежных средств в ценные бумаги;

- приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например, в государственные ценные бумаги.

Таким образом, средний запас денежных средств составляет , а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (К) равно:

, (10.9)

Общие расходы (ОР) по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

, (10.10)

Первое слагаемое в этой формуле представляет собой прямые расходы, второе - упущенная выгода от хранения средств на расчетном счете вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги.

10.3.2 Модель Миллера – Орра

Мертон Миллер (Miller M.H.) и Даниель Opp (Orr D.A.) создали и впервые опубликовали в 1966 году в книге «Model of the Demand for Money by Firms» модель определения целевого остатка денежных средств, учитывающую фактор неопределенности денежных выплат и поступлений.

Модель Баумоля проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.

Модель разработанная Миллером и Орром, представляет собой компромисс между простотой и реальностью. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный приток или отток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли - стохастический процесс, в котором поступления и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете представлена на рисунке и заключается в следующем. Остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигнет верхнего предела. Как только это происходит предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продает свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела.

Концепция модели Миллера-Орра представлена на рис. 14.

Рис. 14 - График изменения остатка средств на расчетном счете

(Модель Миллера-Орра)

При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующей политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставки по ценным бумагам.

В 1952 г. Уильямом Баумолсм была предложена модель определения целевого остатка денежных средств компании . Данная модель позволяет рассчитать оптимальный объем денежных средств в условиях определенности, когда компания может точно прогнозировать оттоки и притоки денежных средств. Перечислим основные предпосылки модели:

• спрос на денежные средства компании в каждом периоде известен и находится на одном прогнозируемом уровне;
• все требования к оплате выполняются немедленно;
• остатки денежных средств используются равномерно;
• трансакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг или превращению активов в деньги являются постоянной величиной.

Итак, компания может заранее прогнозировать потребность в денежных средствах на предстоящий период, в качестве которого чаще всего рассматривается один год. На своем счете компания держит не всю эту сумму, потому что большой остаток денежных средств имеет две противоположные стороны. С увеличением запаса денежных средств сокращаются трансакционные затраты, поскольку не требуется получать ссуду в банке или продавать ценные бумаги. Отрицательная сторона наращивания денежных средств на расчетном счете состоит в том, что денежные средства не приносят дохода, возникают альтернативные издержки. Денежные средства могли бы приносить доход в виде процента, если были бы положены на счет в банке. Оптимальная сумма денежных средств на счете компании находится исходя из требования минимизации трансакционных затрат и альтернативных издержек. Мы постараемся определить, на какую величину компания должна продать ценные бумаги или взять ссуду, чтобы поддерживать оптимальный объем денежных средств на счете. Это и будет целевой остаток денежных средств компании. В модели предполагается, что компания может хранить определенный резерв ликвидных ценных бумаг, и когда заканчиваются деньги на счете – продать эти ценные бумаги, получив необходимый объем денежных поступлений.

Пусть в момент, когда денежные средства у компании заканчиваются, она пополняет их в объеме С. Поскольку согласно предпосылкам модели денежные средства расходуются равномерно и в начальный период объем денежных средств равен С, а в конце периода он равен нулю, то средний остаток денежных средств на счете будет составлять величину . Тогда мы можем определить значение альтернативных издержек как величину

где С – сумма, на которую компания пополняет свои денежные средства за счет продажи ликвидных ценных бумаг или в результате получения займа, r – относительная величина альтернативных издержек хранения денежных средств.

Если общая потребность за период (за год) в денежных средствах составляет величину Т, а компания всякий раз пополняет счет на сумму С, то количество сделок по продаже ценных бумаг или получению ссуды составит . Поскольку компания несет на каждую такую сделку трансакционные затраты в размере F, то их общая сумма составит

где F – постоянные трансакционные затраты по купле-продаже ценных бумаг или получение ссуды.

Тогда общие затраты (ТС) по поддержанию остатка денежных средств на счете, являющихся суммой альтернативных издержек и постоянных трансакционных затрат, составят

Чтобы минимизировать данные затраты, дифференцируем предыдущее выражение по С и приравняем его нулю:

Отсюда выразим С. Получим

где – оптимальная сумма денежных средств, которую необходимо получить от продажи ликвидных ценных бумаг или в результате получения ссуды в банке. Если сумма денежных средств на счете компании становится равна нулю, то пополнение счета должно быть произведено на сумму .

Пример 12.2. Компания еженедельно расходует 83 200 руб. Известно также, что трансакционные затраты по превращению активов в деньги составляют 512 руб. Если бы компания разместила деньги на банковском счете, то получала бы доходность 16% годовых. Определите:

• а) целевой остаток денежных средств на счетах компании;
• б) количество сделок в год по продаже ценных бумаг;
• в) величину среднего остатка денежных средств на счете.

Решение

а) Поскольку в неделю компания расходует по 83 200 руб., а в году 52 недели, то ежегодные расходы денежных средств составят

Рассчитаем целевой остаток денежных средств компании:

Если у компании закончатся денежные средства на счете, то она должна пополнить его на сумму 166 400 руб., продав ценные бумаги или взяв ссуду.

б) Количество сделок в год по продаже ценных бумаг:

Сделав на основе полученных данных расчет

мы найдем, что сделки будут совершаться каждые 14 дней, т.е. один раз в две недели.

в) Средний остаток денежных средств на счете составит

Выделим влияние некоторых параметров модели Баумоля на ее результаты:

• сокращение трансакционных затрат F приводит к снижению денежных средств на счете. Это возможно благодаря развитию новых технологий, высокоскоростных расчетов через Интернет, ускоряющих платежи, поэтому компания может чаще пополнять счет, но на меньшую величину;
• с увеличением потребности компании в денежных средствах и ростом параметра Т целевой остаток денежных средств не возрастет в таком же масштабе. Увеличение значения С* произойдет в меньшей степени в связи с нелинейным характером полученной в уравнении (12.2) зависимости указанных параметров.

Данная модель активно используется в макроэкономике для определения спроса на деньги. Существенным недостатком, ограничивающим применение данной модели на практике, является предпосылка об устойчивости и предсказуемости денежных потоков компании. Кроме того, модель не учитывает сезонность бизнеса и условия смены фаз макроэкономических циклов. Преимущество модели – включение альтернативных издержек хранения денежных средств.

• Baumol W. J. The transactions demand for cash: an inventory theoretic approach // Quarterly Journal of Economic. 1952. Nov. P. 545–556.