Выше всех умозрительных знаний и искусств стоит умение производить опыты, и эта наука есть царица наук.

Р. Бэкон

Планирование эксперимента - это процесс выбора условий, процедуры и методов проведения опытов, их числа и условий, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Требования к планированию эксперимента:

• 1) число опытов должно быть минимальным, чтобы не усложнять процедуру эксперимента и не увеличивать его стоимость, но не в ущерб точности результата;
• 2) необходимо определить совокупность факторов, влияющих на результаты эксперимента, ранжировать их, выявить главные, а несущественные переменные можно исключить;
• 3) условием корректности эксперимента следует считать одновременное варьирование всеми переменными (факторами), оказывающими взаимное влияние на исследуемый процесс;
• 4) ряд действий в эксперименте может быть заменен их моделями (прежде всего математическими), при этом адекватность моделей должна быть проверена и оценена;
• 5) необходимо разработать стратегию эксперимента и алгоритм се реализации: серии эксперимента должны анализироваться после завершения каждой из них перед переходом к последующей серии.

План проведения эксперимента должен включать следующие разделы:

• 1. Наименование темы исследования.
• 2. Цель и задачи эксперимента.
• 3. Условия проведения эксперимента: параметр оптимизации и варьируемые факторы.
• 4. Методика проведения исследования.
• 5. Обоснование количества опытов (объема эксперимента).
• 6. Средства и методика проведения измерений.
• 7. Материальное обеспечение эксперимента (перечень оборудования).
• 8. Методика обработки и анализа экспериментальных данных.
• 9. Календарный план проведения испытаний, в котором указываются сроки их выполнения, исполнители, представляемые данные эксперимента.
• 10. Смета расходов.

Цель и задачи эксперимента - исходный пункт плана. Они формулируются на основе анализа научной гипотезы, теоретических результатов собственного исследования либо исследований других авторов.

Цель определяет конечный результат эксперимента, т. е. то, что исследователь должен получить в итоге. Например, подтвердить правильные научные гипотезы; проверить на практике адекватность, работоспособность и практическую пригодность моделей, методик; определить оптимальные условия технологического процесса и т. п.

В различных условиях цели требуют разных затрат, средств и методов измерения, времени эксперимента, отражаются на методике его проведения. Эти пункты плана будут различными, например, в условия лабораторного, полевого и производственного экспериментов.

Задачи эксперимента определяют частные цели, с помощью которых может быть достигнута конечная цель либо пути ее достижения. Например, определение оптимальных показателей температуры и давления при изготовлении фулиреновых нанотрубок; установление оптимального соотношения исходных материалов; обоснование скорости протекания технологического процесса и др.

Частными задачами эксперимента при его планировании могут быть:

• - проверка теоретических положений с целью подтверждения их истинности;
• - проверка (уточнение) констант математических либо иных моделей;
• - поиск оптимальных (допустимых) условий какого-либо процесса;
• - построение интерполяционных аналитических зависимостей.

Частные задачи эксперимента могут иметь несколько уровней, т. е. древовидную форму. Рекомендуется формулировать 2-4 сложные задачи и 10-15 более простых задач.

Формулирование условий проведении эксперимента - параметра оптимизации и варьируемых факторов.

Величина, описывающая результат проведенного эксперимента, называется параметром оптимизации (откликом) системы на воздействие. Множество значений, которые принимает параметр оптимизации, называется областью его определения.

Параметр оптимизации должен быть количественным, задаваться числом и быть измеримым при любом фиксированном наборе уровней факторов. Он обязан характеризоваться однозначно, т. е. заданному набору уровней факторов должно соответствовать, с точностью ошибки эксперимента, одно значение параметра оптимизации. Параметр оптимизации должен всесторонне характеризовать объект исследования, удовлетворять требованию универсальности и полноты. Он должен иметь физический смысл, чтобы обеспечить последующую интерпретацию результатов эксперимента, быть простым и легко вычисляемым.

Параметр оптимизации (отклик) зависит от факторов, влияющих на эксперимент. Фактор (лат .factor - производящий) - причина какого-либо процесса, явления, определяющая его влияние на объект исследования, его характер или отдельные черты. Это измеряемая величина, и каждое значение, которое может принимать фактор, называется уровнем фактора.

Каждый фактор в эксперименте может принимать одно из нескольких значений. Фиксированный набор уровней нескольких факторов будет определять какие-то конкретные условия проведения эксперимента. Изменение хотя бы одного из факторов приводит к изменению и условий, и, как следствие, к изменению значения параметра оптимизации.

Варьируемые факторы в многофакторном эксперименте определяют цели и условия исследования. Например, факторами в эксперименте по поиску оптимальных условий при производстве наноматериалов могут быть: температура, время воздействия, количество окисла и т. п.

Большое количество факторов делает эксперимент очень сложным и требует довольно много времени. Поэтому весьма важным при планировании эксперимента является сокращение числа факторов и выбор наиболее существенных. При этом можно руководствоваться принципом Парето, в соответствии с которым 20 % факторов определяют 80 % свойств системы.

Значимость факторов может быть определена опытным или аналитическим путем. В первом случае - проводится ограниченный эксперимент. При этом один фактор изменяется, а остальные нет, и т. д. Ранжирование «значимых» факторов осуществляется по силе их влияния на результат эксперимента. Те факторы, изменение которых сильнее отражается на конечном результате, считаются более важными. «Несущественными» факторами можно пренебречь.

Если факторов много, этот путь неэффективен, тогда используется аналитический путь, основанный на методах факторного анализа.

Если факторы зависимы, их можно рассчитать с помощью метода топологической декомпозиции и структуры по их влиянию на конечную цель. Задача определения рангов факторов заключается в выделении наиболее связной части графа. Она решается поэтапно.

Сначала определяются «достижимые множества» для каждой вершины графа (для каждого фактора). Затем определяются «контрдостижимые множества», каждое из которых включает все вершины, имеющие путь в вершину. В завершении определяют наиболее существенные вершины графа, составляющие сильно связанный граф. Самые существенные факторы оставляют, остальные отбрасывают.

Важнейшим требованием эксперимента является управляемость факторов, а экспериментатор должен иметь возможность выбрать нужное значение фактора и поддерживать его постоянным на протяжении всего эксперимента. Фактор также должен быть операциональным, чтобы его можно было указать последовательностью операций, необходимых для задания того или иного значения.

Формализуя условия проведения эксперимента, важно также определиться с областью его проведения. Для этого необходимо оценить границы областей определения факторов. Здесь возможны ограничения нескольких типов: которые не могут быть нарушены ни при каких условиях (например, температура нс может оказаться ниже абсолютного нуля); техникоэкономические ограничения (например, стоимость оборудования или продолжительность исследуемого процесса); конкретные условия процесса.

Под моделью эксперимента обычно понимают модель черного ящика, в которой используется функция отклика, устанавливающая зависимость между параметром оптимизации и факторами: у = f(x y X 2 > ...,Jc n).

Выбрать модель - значит выбрать вид этой функции и записать ее уравнение. Тогда останется только провести эксперимент по вычислению численных коэффициентов данной модели. Главное требование к модели эксперимента - способность предсказывать дальнейшее направление опытов с требуемой точностью. Среди всех возможных адекватных моделей необходимо выбирать ту, которая представляется наиболее простой.

Наиболее часто в планировании эксперимента выбирают полиномиальные модели первой (линейный) или второй степени:

Методика проведения эксперимента - ключевая часть плана эксперимента. Она включает:

• - последовательность действий исследователя;
• - основные приемы и правила осуществления каждого этапа, использование приборов и оборудования;
• - порядок измерения, фиксации результатов и методы их обработки;
• - порядок анализа результатов эксперимента и формулирования выводов.

При разработке методики важно правильно обосновать количество опытов,

которое гарантирует требуемую точность результата, а с другой стороны - не ведет к неоправда!тому перерасходу средств и времени на избыточные испытания.

При более чем десяти испытаниях обоснование количества опытов может быть осуществлено на основе неравенства Чебышева:

где X - среднее значение случайно измеряемой величины; М{х) - математическое ожидание величины; е - требуемая точность результата; D(x) - дисперсия величины х, рассчитанная по результатам N проведенных опытов.

Неравенство можно сформулировать следующим образом: «вероятность того, что разность между математическим ожиданием и среднестатистическим значением случайной величины X не превысит требуемую точность результата - е, равна разности между единицей и отношением D(x): Ne 2 ».

В неравенстве три неизвестных: N и статистические характеристики, зависящие от N. Поэтому процесс расчета N является итеративным.

Если неравенство выполняется, то количество опытов достаточно. В противном случае количество опытов увеличивается.

Достаточное количество наблюдений (опытов) может быть определено при помощи таблицы достаточно больших чисел (табл. 8.1). Она показывает, что достаточное количество наблюдений зависит от степени уверенности в результатах эксперимента (доверительной вероятности), величины допустимой ошибки (доверительного интервала). Иными словами, степень уверенности определяется величиной вероятности, с которой делается соответствующее заключение .

Относительно выбора величины вероятности Р нет какого-либо общего решения, одинакового при всех исследованиях. Чем ближе к единице будет величина рассматриваемой вероятности, тем надежнее будет заключение. В практике научных исследований доверительная вероятность обычно принимается Р = 0,9-0,99. Требуемая точность при исследованиях устанавливается в зависимости от природы изучаемого явления. В большинстве случаев требуемая точность принимается равной е = 0,01-0,05.

Например, если величина доверительной вероятности принята равной Р = 0,95, а допустимая ошибка равна е = 0,05, то достаточное число наблюдений в ходе эксперимента будет равно 384.

Другой важной составляющей плана эксперимента является обоснование средств и методики измерений. Она предполагает выбор измерительных приборов, аппаратуры и оборудования, позволяет фиксировать данные эксперимента; преобразовывать их к удобному виду; хранить, обеспечивать выдачу по запросам и т. п.

Система измерений должна формироваться с учетом требований метрологии науки о методах и средствах измерений, выборе единиц, шкал и систем измерений; проблемах точности измерений. Методы измерений, которые могут быть применены в различных экспериментах, рассмотрены в предыдущей главе.

Эти методы измерения могут быть сведены в две группы: прямых (искомая величина измеряется непосредственно в ходе эксперимента) и косвенных измерений (искомая величина, полученная на основе результатов прямых измерений). Кроме того, по признаку единиц измерений различают абсолютные измерения, проводимые в единицах исследуемой величины, и относигельные измерения, предполагающие фиксацию отношения измеряемой величины к ее некоторому предельному значению.

Рассмотренные основы организации и проведения эксперимента носят лишь обзорный характер, а сущность, содержание, условия применения вышеизложенных рекомендаций и последовательность использования того или иного метода проведения эксперимента требуют более детального изучения. Кроме того, следует четко понимать, что каждый метод проведения эксперимента будет иметь и свои особенности в зависимости от объекта исследования.

Планирование эксперимента

Учебное пособие

Воронеж 2013

ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

Планирование эксперимента

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2013

УДК: 629.7.02

Попов эксперимента: учеб. пособие. Воронеж: ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 20с.

В учебном пособии рассматривается вопрос планирования эксперимента. Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 652100 «Авиастроение», специальности 160201 «Самолето - и вертолетостроение », дисциплине «Планирование экспериментов и обработка результатов».

Учебное пособие разработано в рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы, соглашение № 14.B37.21.1824, связанной с выполнением научно-исследовательской работы (проекта) по теме «Исследование, разработка конструкции неразрезных эллиптических обтекателей воздухозаборников двигателей летательных аппаратов и моделирование технологического процесса»

Табл. 3. Ил. 8. Библиогр.: 4 назв.

Научный редактор канд. техн. наук, доц.

Рецензенты: филиал «Иркут»» в г. Воронеже (зам. руководителя, канд. техн. наук, с. н.с.);

Канд. техн. наук

© Оформление. ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический Университет», 2013

Введение

Традиционные методы исследований связаны с экспериментами, которые требуют больших затрат, сил и средств.

Эксперименты, как правило, являются многофакторными и связаны с оптимизацией качества материалов, отысканием оптимальных условий проведения технологических процессов, разработкой наиболее рациональных конструкций оборудования и т. д. Системы, которые служат объектом таких исследований, очень часто являются такими сложными, что не поддаются теоретическому изучению в разумные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем выполненных научно-исследовательских работ, из-за отсутствия реальной возможности достаточно полно изучить значительное число объектов исследования, как следствие, многие решения принимаются на основании информации, имеющей случайный характер, и поэтому далеки от оптимальных.

Исходя из выше изложенного возникает необходимость поиска пути, позволяющего вести исследовательскую работу ускоренными темпами и обеспечивающим принятие решений, близких к оптимальным. Этим путем и явились статистические методы планирования эксперимента, предложенные английским статистиком Рональдом Фишером (конец двадцатых годов). Он впервые показал целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту .

Применение планирования эксперимента делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством является его универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследований. В нашей стране планирование эксперимента развивается с 1960 г. под руководством. Однако даже простая процедура планирования весьма непроста, что обусловлено рядом причин, таких как неверное применение методов планирования, выбор не самого оптимального пути исследования, недостаточность практического опыта, недостаточная математическая подготовленность экспериментатора и т. д.

Цель данного учебного пособия – ознакомление студентов с наиболее часто применяемыми и простыми методами планирования эксперимента, выработка навыков практического применения. Более подробно рассмотрена задача оптимизации процессов.

1 Основные понятия планирования эксперимента

Планирование эксперимента, имеет свою определенную терминологию. Рассмотрим общие термины.

Эксперимент - это система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Опыт - воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт - отдельная элементарная часть эксперимента.

Планирование эксперимента - процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все факторы, определяющие процесс, изменяются одновременно по специальным правилам, а результаты эксперимента представляются в виде математической модели.

Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны. К ним относятся: поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей, выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование диаграмм состав – свойство и т. д.

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные) условия его реализации. Такие задачи называются – задачами оптимизации. Процесс их решения называется – процессом оптимизации или просто оптимизацией. Примеры задачи оптимизации – выбор оптимального состава многокомпонентных смесей и сплавов, повышение производительности действующих установок, повышение качества продукции, снижение затрат на ее получение и т. п.

Выделяют следующие этапы построения математической модели

1. сбор и анализ априорной информации;

2. выбор факторов и выходных переменных, области экспериментирования;

3. выбор математической модели, с помощью которой будут представляться экспериментальные данные;

5. определение метода анализа данных;

6. проведение эксперимента;

7. проверка статистических предпосылок для полученных экспериментальных данных;

8. обработка результатов;

Факторы определяют состояние объекта. Основное требование к факторам - управляемость. Под управляемостью понимается установление нужного значения фактора (уровня) и поддержание его в течение всего опыта. В этом состоит особенность активного эксперимента. Факторы могут быть количественными и качественными. Примерами количественных факторов являются температура, давление, концентрация и т. п. Их уровням соответствует числовая шкала. Различные катализаторы, конструкции аппаратов, способы лечения, методики преподавания являются примерами качественных факторов. Уровням таких факторов не соответствует числовая шкала, и их порядок не играет роли.

Выходные переменные - это реакции (отклики) на воздействие факторов. Отклик зависит от специфики исследования и может быть экономическим (прибыль, рентабельность), технологическим (выход, надежность), психологическим, статистическим и т. д. Параметр оптимизации должен быть эффективным с точки зрения достижения цели, универсальным, количественным, выражаемым числом, имеющим физический смысл, быть простым и легко вычисляемым.

Затраты машинного времени можно значительно сократить, если на этапе оптимизации параметров использовать экспериментальную факторную математическую модель. Экспериментальные факторные модели, в отличие от теоретических, не используют физических законов, описывающих происходящие в объектах процессы, а представляют собой некоторые формальные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров объектов проектирования.

Экспериментальная факторная модель может быть построена на основе проведения экспериментов непосредственно на самом техническом объекте (физические эксперименты), либо вычислительных экспериментов на ЭВМ с теоретической моделью.

Рисунок 1

При построении экспериментальной факторной модели объект моделирования (проектируемая техническая система) представляется в виде "черного ящика", на вход которого подаются некоторые переменные Xи Z, а на выходе можно наблюдать и регистрировать переменные Y.

В процессе проведения эксперимента изменение переменных Xи Zприводит к изменениям выходных переменных Y. Для построения факторной модели необходимо регистрировать эти изменения и осуществить необходимую их статистическую обработку для определения параметров модели.

При проведении физического эксперимента переменными Xможно управлять, изменяя их величину по заданному закону. Переменные Z- неуправляемые, принимающие случайные значения. При этом значения переменных Xи Zможно контролировать и регистрировать с помощью соответствующих измерительных приборов. Кроме того, на объект воздействуют некоторые переменные Е, которые нельзя наблюдать и контролировать. Переменные X= (x1, х2,..., хn) называют контролируемыми управляемыми; переменные Z = (z1, z2,…… zm) - контролируемыми, но неуправляемыми, а переменные E = (ε1, ε2,..., εl) - неконтролируемыми и неуправляемыми.

Переменные X и Z называют факторами. Факторы X являются управляемыми и изменяются как детерминированные переменные, а факторы Z неуправляемые, изменяемые во времени случайным образом, т. е. Z представляют собой случайные процессы. Пространство контролируемых переменных - факторов X и Z - образует факторное пространство.

Выходная переменная Y представляет собой вектор зависимых переменных моделируемого объекта. Ее называют откликом, а зависимость Y от факторов Xи Z- функцией отклика. Геометрическое представление функции отклика называют поверхностью отклика.

Переменная Е действует в процессе эксперимента бесконтрольно. Если предположить, что факторы X и Z стабилизированы во времени и сохраняют постоянные значения, то под влиянием переменных E функция отклика Y может меняться как систематическим, так и случайным образом. В первом случае говорят о систематической помехе, а во втором - о случайной помехе. При этом полагают, что случайная помеха обладает вероятностными свойствами, не изменяемыми во времени.

Возникновение помех обусловлено ошибками методик проведения физических экспериментов, ошибками измерительных приборов, неконтролируемыми изменениями параметров ихарактеристик объекта и внешней среды.

В вычислительных экспериментах объектом исследования является теоретическая математическая модель, на основе которой необходимо получить экспериментальную факторную модель. Для ее получения необходимо определить структуру и численные значения параметров модели.

Под структурой модели понимается вид математических соотношений между факторами X, Z и откликом Y. Параметры представляют собой коэффициенты уравнений факторной модели. Структуру модели обычно выбирают на основе априорной информации об объекте с учетом назначения и последующего использования модели. Задача определения параметров модели полностью формализована. Она решается методами регрессионного анализа. Экспериментальные факторные модели называют также регрессионными моделями.

Регрессионную модель можно представить выражением

(1.1)

где В - вектор параметров факторной модели.

Вид вектор-функции φ определяется выбранной структурой модели и считается заданным, а параметры В подлежат определению на основе результатов эксперимента.

Различают эксперименты пассивные и активные.

Пассивным называется такой эксперимент, когда значениями факторов управлять нельзя, и они принимают случайные значения. В таком эксперименте существуют только факторы Z. В процессе эксперимента в определенные моменты времени измеряются значения факторов Z и функций откликов Y. После проведения N опытов полученная информация обрабатывается статистическими методами, позволяющими определить параметры факторной модели. Такой подход к построению математической модели лежит в основе метода статистических испытаний (Монте-Карло).

Активным называется такой эксперимент, когда значениями факторов задаются и поддерживают их неизменными в заданных уровнях в каждом опыте в соответствии с планом эксперимента. Следовательно, в этом случае существуют только управляемые факторы X.

Основные особенности экспериментальных факторных моделей следующие: они статистические; представляют собой сравнительно простые функциональные зависимости между оценками математических ожиданий выходных параметров объекта от eё внутренних и внешних параметров; дают адекватное описание установленных зависимостей лишь в области факторного пространства, в которой реализован эксперимент. Статистически регрессионная модель описывает поведение объекта в среднем, характеризуя его неслучайные свойства, которые в полной мере проявляются лишь при многократном повторении опытов в неизменных условиях.

2 Основные принципы планирования эксперимента

Для получения адекватной математической модели необходимо обеспечить выполнение определенных условий проведения эксперимента. Модель называют адекватной, если в оговоренной области варьирования факторов X полученные с помощью модели значения функций отклика Y отличаются от истинных не более чем на заданную величину. Методы построения экспериментальных факторных моделей рассматриваются в теории планирования эксперимента.

Цель планирования эксперимента - получение максимума информации о свойствах исследуемого объекта при минимуме опытов. Такой подход обусловлен высокой стоимостью экспериментов, как физических, так и вычислительных, и вместе с тем необходимостью построения адекватной модели.

При планировании активных экспериментов используются следующие принципы:

– отказ от полного перебора всех возможных состояний объекта;

– постепенное усложнение структуры математической модели;

– сопоставление результатов эксперимента с величиной случайных помех;

– рандомизация опытов;

Детальное представление о свойствах поверхности отклика может быть получено лишь при условии использования густой дискретной сетки значений факторов, покрывающей все факторное пространство. В узлах этой многомерной сетки находятся точки плана, в которых проводятся опыты. Выбор структуры факторной модели основан на постулировании определенной степени гладкости поверхности отклика. Поэтому с целью уменьшения количества опытов принимают небольшое число точек плана, для которых осуществляется реализация эксперимента.

При большом уровне случайной помехи получается большой разброс значений функции отклика Yв опытах, проведенных в одной и той же точке плана. В этом случае оказывается, что чем выше уровень помехи, тем с большей вероятностью простая модель окажется работоспособной. Чем меньше уровень помехи, тем точнее должна быть факторная модель.

Кроме случайной помехи при проведении эксперимента может иметь место систематическая помеха. Наличие этой помехи практически никак не обнаруживается и результат ее воздействия на функцию не поддается контролю. Однако если путем соответствующей организации проведения опытов искусственно создать случайную ситуацию, то систематическую помеху можно перевести в разряд случайных. Такой принцип организации эксперимента называют рандомизациейсистематически действующих помех.

Наличие помех приводит к ошибкам эксперимента. Ошибки подразделяют на систематические и случайные, соответственно наименованиям вызывающих их факторов - помех.

Рандомизацию опытов осуществляют только в физических экспериментах. Следует отметить, что в этих экспериментах систематическую ошибку может порождать наряду с отмеченными ранее факторами также неточное задание значений управляемых факторов, обусловленное некачественной калибровкой приборов для их измерения (инструментальная ошибка), конструктивными или технологическими факторами.

К факторам в активном эксперименте предъявляются определенные требования. Они должны быть:

– управляемыми(установка заданных значений и поддержание постоянными в процессе опыта);

– совместными(их взаимное влияние не должно нарушать процесс функционирования объекта);

–независимыми(уровень любого фактора должен устанавливаться независимо от уровней остальных);

– однозначными(одни факторы не должны быть функцией других);

– непосредственно влияющими на выходные параметры.

Выбор параметров оптимизации (критериев оптимизации) является одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения объекта исследования, т. к. правильная постановка задачи зависит от правильности выбора параметра оптимизации, являющегося функцией цели.

Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы.

Реальные объекты или процессы, как правило, очень сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. Каждый объект может характеризоваться всей совокупностью параметров, или любым подмножеством этой совокупности, или одним – единственным параметром оптимизации. В последнем случае прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметра оптимизации, а служат ограничениями. Другой путь – построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных.

Параметр оптимизации (Функции отклика) – это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции – это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%. Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови – вот примеры параметров с дискретной областью определения, ограниченной снизу.

Количественная оценка параметра оптимизации на практике не всегда возможна. В таких случаях пользуются приемом, называемым ранжированием. При этом параметрам оптимизации присваиваются оценки – ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т. д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.

2.1 Виды параметров оптимизации

В зависимости от объекта и цели параметры оптимизации могут быть весьма разнообразными. Введем некоторую классификацию . Реальные ситуации, как правило довольно сложны. Они часто требуют нескольких, иногда очень многих, параметров. В принципе каждый объект может характеризоваться сразу всей совокупностью параметров, приведенных на рисунке 2, или любым подмножеством из этой совокупности. Движение к оптимуму возможно, если выбран один-единственный параметр оптимизации. Тогда прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметров оптимизации, а служат ограничениями. Другой путь - построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных .

Прокомментируем некоторые элементы схемы.

Экономические параметры оптимизации, такие, как прибыль, себестоимость и рентабельность, обычно используются при исследовании действующих промышленных объектов, тогда как затраты на эксперимент имеет смысл оценивать в любых исследованиях, в том числе и лабораторных. Если цена опытов одинакова, затраты на эксперимент пропорциональны числу опытов, которые необходимо поставить для решения данной задачи. Это в значительной мере определяет выбор плана эксперимента.

Среди технико-экономических параметров наибольшее распространение имеет производительность. Такие параметры, как долговечность, надежность и стабильность, связаны с длительными наблюдениями. Имеется некоторый опыт их использования при изучении дорогостоящих ответственных объектов, например радиоэлектронной аппаратуры.

Почти во всех исследованиях приходится учитывать количество и качество получаемого продукта. Как меру количества продукта используют выход, например, процент выхода химической реакции, выход годных изделий.

Показатели качества чрезвычайно разнообразны. В схеме они сгруппированы по видам свойств. Характеристики количества и качества продукта образуют группу технико-технологических параметров.

Под рубрикой «прочие» сгруппированы различные параметры, которые реже встречаются, но не являются менее важными. Сюда попали статистические параметры, используемые для улучшения характеристик случайных величин или случайных функций. В качестве примеров назовем задачи на минимизацию дисперсии случайной величины, на уменьшение числа выбросов случайного процесса за фиксированный уровень и т. д. Последняя задача возникает, в частности, при выборе оптимальных настроек автоматических регуляторов или при улучшении свойств нитей (проволока, пряжа, искусственное волокно и др.).

2.2 Требования к параметрам оптимизации

1) параметр оптимизации должен быть количественным.

2) параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Иногда это получается естественно, как регистрация показания прибора. Например, скорость движения машины определяется числом на спидометре. Часто приходится проводить некоторые вычисления. Так бывает при расчете выхода реакции. В химии часто требуется получать продукт с заданным отношением компонентов, например, А:В=3:2. Один из возможных вариантов решения подобных задач состоит в том, чтобы выразить отношение одним числом (1,5) и в качестве параметра оптимизации пользоваться значением отклонений (или квадратов отклонений) от этого числа.

3) однозначность в статистическом смысле. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно значение параметра оптимизации, при этом обратное неверно: одному и тому же значению параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов.

4) наиболее важным требованием к параметрам оптимизации является его возможность действительно эффективной оценки функционирования системы. Представление об объекте не остается постоянным в ходе исследования. Оно меняется по мере накопления информации и в зависимости от достигнутых результатов. Это приводит к последовательному подходу при выборе параметра оптимизации. Так, например, на первых стадиях исследования технологических процессов в качестве параметра оптимизации часто используется выход продукта. Однако в дальнейшем, когда возможность повышения выхода исчерпан, начинают интересоваться такими параметрами, как себестоимость, чистота продукта и т. д. Оценка эффективности функционирования системы может осуществляться как для всей системы в целом, так и оценкой эффективности ряда подсистем, составляющих данную систему. Но при этом необходимо учитывать возможность того, что оптимальность каждой из подсистем по своему параметру оптимизации «не исключает возможность гибели системы в целом». Это означает, что попытка добиться оптимума с учетом некоторого локального или промежуточного параметра оптимизации может оказаться неэффективной или даже привести к браку.

5) требование универсальности или полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимают его способность всесторонне охарактеризовать объект. В частности, технологические параметры недостаточно универсальны: они не учитывают экономику. Универсальностью обладают, например, обобщенные параметры оптимизации, которые строятся как функции от нескольких частных параметров.

6) параметр оптимизации желательно должен иметь физический смысл, быть простым и легко вычисляем. Требование физического смысла связано с последующей интерпретацией результатов эксперимента. Не представляет труда объяснить, что значит максимум извлечения, максимум содержания ценного компонента. Эти и подобные им технологические параметры оптимизации имеют ясный физический смысл, но иногда для них может не выполняться, например, требование статистической эффективности. Тогда рекомендуется переходить к преобразованию параметра оптимизации. Второе требование, т. е. простота и легко вычисляемость, также весьма существенны. Для процессов разделения термодинамические параметры оптимизации более универсальны. Однако на практике ими пользуются мало: их расчет довольно труден. Из приведенных двух требований первое является более существенным, потому что часто удается найти идеальную характеристику системы и сравнить ее с реальной характеристикой.

2.3Факторы

После выбора объекта исследования и параметра оптимизации нужно рассмотреть все факторы, которые могут влиять на процесс. Если какой-либо существенный фактор окажется неучтенным и принимал произвольные значения, не контролируемые экспериментатором, то это значительно увеличит ошибку опыта. При поддержании этого фактора на определенном уровне может быть получено ложное представление об оптимуме, т. к. нет гарантии, что полученный уровень является оптимальным.

С другой стороны большое число факторов увеличивает число опытов и размерность факторного пространства.

Выбор факторов эксперимента является весьма существенным, от этого зависит успех оптимизации.

Фактор – измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение и влияющая на объект исследования.

Факторы должны иметь область определения, внутри которой задаются его конкретные значения. Область определения может быть непрерывной или дискретной. При планировании эксперимента значения факторов принимаются дискретными, что связано с уровнями факторов. В практических задачах области определения факторов имеют ограничения, которые носят либо принципиальный, либо технический характер.

Факторы разделяются на количественные и качественные.

К количественным относятся те факторы, которые можно измерять, взвешивать и т. д.

Качественные факторы – это различные вещества, технологические способы, приборы, исполнители и т. п.

Хотя к качественным факторам не соответствует числовая шкала, но при планировании эксперимента к ним применяют условную порядковую шкалу в соответствии с уровнями, т. е. производится кодирование. Порядок уровней здесь произволен, но после кодирования он фиксируется.

2.3.1 Требования к факторам эксперимента

1) Факторы должны быть управляемыми, это значит, что выбранное нужное значение фактора можно поддерживать постоянным в течение всего опыта. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора. Например, экспериментальная установка смонтирована на открытой площадке. Здесь температурой воздуха мы не можем управлять, ее можно только контролировать, и потому при выполнении опытов температуру, как фактор, мы не можем учитывать.

2) Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения. Такое определение называется операциональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора.

3) Точность замеров факторов должна быть возможно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. В длительных процессах, измеряемых многими часами, минуты можно не учитывать, а в быстрых процессах приходится учитывать доли секунды.

Исследование существенно усложняется, если фактор измеряется с большой ошибкой или значения факторов трудно поддерживать на выбранном уровне (уровень фактора «плывет»), то приходится применять специальные методы исследования, например, конфлюэнтный анализ .

4) Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать другие факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т. п. Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Например, требуется найти оптимальный режим подъема температуры в реакторе. Если относительно температуры известно, что она должна нарастать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать тангенс угла наклона, т. е. градиент.

5) При планировании эксперимента одновременно изменяют несколько факторов, поэтому необходимо знать требования к совокупности факторов. Прежде всего выдвигается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Несовместимость факторов наблюдается на границах областей их определения. Избавиться от нее можно сокращением областей. Положение усложняется, если несовместимость проявляется внутри областей определения. Одно из возможных решений – разбиение на подобласти и решение двух отдельных задач.

6) При планировании эксперимента важна независимость факторов, т. е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент.

2.3.2 Требования к совокупности факторов

При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего выдвигается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Это очень важное требование. Представьте себе, что вы поступили легкомысленно, не обратили внимания на требование совместимости факторов и запланировали такие условия опыта, которые могут привести к взрыву установки или осмолению продукта. Согласитесь, что такой результат очень далек от целей оптимизации.

Несовместимость факторов может наблюдаться на границах областей их определения. Избавиться от нее можно сокращением областей. Положение усложняется, если несовместимость проявляется внутри областей определения. Одно из возможных решений - разбиение на подобласти и решение двух отдельных задач.

При планировании эксперимента важна независимость факторов, т. е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент. Итак, мы подошли ко второму требованию - отсутствию корреляции между факторами. Требование некоррелированности не означает, что между значениями факторов нет никакой связи. Достаточно, чтобы связь не была линейной.

3 Планирование эксперимента

3.1 План эксперимента

При проведении активного эксперимента задается определенный план варьирования факторов, т. е. эксперимент заранее планируется

План эксперимента - совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.

Планирование эксперимента - выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям.

Точка плана - упорядоченная совокупность численных значений факторов, соответствующая условиям проведения опыта, т. е. точка факторного пространства, в которой проводится эксперимент. Точке плана с номером i соответствует вектор-строка (3.1):

(3.1)

Общая совокупность таких векторов Xi, i= 1, Lобразует план эксперимента, а совокупность различных векторов, число которых обозначим N, - спектр плана.

В активном эксперименте факторы могут принимать только фиксированные значения. Фиксированное значение фактора называют уровнем фактора. Количество принимаемых уровней факторов зависит от выбранной структуры факторной модели и принятого плана эксперимента. Минимальный Xjmin и максимальный Хimах, j=l, n (n - число факторов) уровни всех факторов выделяют в факторном пространстве некоторый гиперпараллелепипед, представляющий собой область планирования. В области планирования находятся все возможные значения факторов, используемые в эксперименте.

Вектор задает точку центра областипланирования. Координаты этой точки Xj0 обычно выбирают из соотношения (3.2)

(3.2)

Точку Х0называют центром эксперимента. Она определяет основной уровень факторов Хj0, j = 1,n. Центр эксперимента стремятся выбрать как можно ближе к точке, которая соответствует искомым оптимальным значениям факторов. Для этого используется априорная информация об объекте.

Интервалом (или шагом) варьирования фактора Xj называют величину, вычисляемую по формулам (3.3, 3.4):

(3.3)

Факторы нормируют, а их уровни кодируют. В кодированном виде верхний уровень обозначают +1, нижний -1, а основной 0. Нормирование факторов осуществляют на основе соотношения (3.5, 3.6):

xj =(Xj-X0j)/ΔXj, (3.5)

Рисунок 3 – Геометрическое представление области планирования при двух факторах: Х1 и Х2

Точки 1,2,3,4 являются точкамиплана эксперимента. Например, значения факторов Х1и Х2в точке 1равны соответственно X1min иХ2min, а нормированные их значения xlmin = -1, х2min = -1.

После установления нулевой точки выбирают интервалы варьирования факторов. Это связано с определением таких значений факторов, которые в кодированных величинах соответствуют +1 и –1. Интервалы варьирования выбирают с учетом того, что значения факторов, соответствующие уровням +1 и –1, должны быть достаточно отличимы от значения, соответствующему нулевому уровню. Поэтому во всех случаях величина интервала варьирования должна быть больше удвоенной квадратичной ошибки фиксирования данного фактора. С другой стороны, чрезмерное увеличение величины интервалов варьирования нежелательно, т. к. это может привести к снижению эффективности поиска оптимума. А очень малый интервал варьирования уменьшает область эксперимента, что замедляет поиск оптимума.

При выборе интервала варьирования целесообразно учитывать, если это возможно, число уровней варьирования факторов в области эксперимента. От числа уровней зависят объем эксперимента и эффективность оптимизации.

План эксперимента удобно представлять в матричной форме.

Матрица планапредставляет собой прямоугольную таблицу, содержащую информацию о количестве и условиях проведения опытов. Строки матрицы плана соответствуют опытам, а столбцы - факторам. Размерность матрицы плана L х n, где L- число опытов, n- число факторов. При проведении повторных (дублирующих) опытов в одних и тех же точках плана матрица плана содержит ряд совпадающих строк.

Примеры экспериментальных планов

Цель эксперимента: изучить эффективность нового метода преподавания психологии в вузе.

Независимая переменная: введение нового метода преподавания.

Зависимая переменная: успеваемость студентов в обучении.

Организация эксперимента: в одной из академических групп первого курса используется новый метод преподавания психологии. Вывод об эффективности метода делается на базе анализа результатов экзамена. Средний балл по группе – 4,2.

Артефакты:

фон (влияние личности преподавателя),

естественное развитие (интеллектуальное развитие студентов),

состав групп (высокий исходный уровень студентов),

отсеивание (ʼʼслабыеʼʼ студенты отказались от занятий),

взаимодействие состава групп с экспериментом (студенты экспериментальной группы – выпускники специализированного лицея).

Цель эксперимента: изучить влияние телœепрограммы, посвященной Холокосту, на осведомленность населœения об этом событии.

Независимая переменная: показ телœепрограммы.

Зависимая переменная: осведомленность населœения.

Организация эксперимента: по центральному телœеканалу транслируется передача, в которой рассказывается про массовое уничтожение евреев (Холокост). После этого группе лиц рассылается опросник про события Холокоста. Вывод о влиянии передачи делается на базе анализа результатов опросника – 76% опрошенных знают о событиях Холокоста.

Угрозы валидности:

фон (участники были проинформированы раньше, или повлияло другое событие),

естественное развитие (участники - школьники),

эффект тестирования (на осведомленность повлиял опрос, а не просмотр передачи),

инструментальная погрешность (несовершенный опросник),

взаимодействие тестирования с независимой переменной (участники узнали о событии именно в результате опроса),

взаимодействие состава групп с независимой переменной (опросили только лиц с высшим образованием).

Цель эксперимента:

Независимая переменная:

Зависимая переменная: школьная успеваемость.

Организация эксперимента: в одном из классов школы всœе ученики прошли курс скоростного чтения, тогда как ученики второго класса такого курса не проходили. Вывод об эффективности курса делается на базе сопоставления результатов. Ученики первой группы получили средний балл успеваемости за четверть – 4,0; второй – 3,4.

Угрозы валидности:

Состав групп (исходный высокий уровень школьников, которые проходили курс),

отсеивание (ʼʼслабыеʼʼ ученики были переведены в класс, который не проходил курс),

Цель эксперимента: сравнить успеваемость школьников, которые прошли курс скоростного чтения, и тех, кто не проходил.

Независимая переменная: прохождение курса скоростного чтения.

Зависимая переменная: школьная успеваемость.

Организация эксперимента: ученики одного из классов школы были случайным образом разделœены на две группы. Ученики группы А прошли курс скоростного чтения, тогда как ученики группы Б такого курса не проходили. Вывод об эффективности курса делается на базе сопоставления результатов. Ученики первой группы получили средний балл успеваемости за четверть – 4,0; второй – 3,4.

Угрозы валидности:

взаимодействие состава групп с независимой переменной (ученикам было обещано вознаграждение за прохождение курса).

Цель эксперимента: исследовать влияние метода двойного оценивания (каждая оценка удваивается) на успеваемость учеников.

Независимая переменная: метод двойного оценивания.

Зависимая переменная: успеваемость по предмету (английский язык).

Организация эксперимента: в эксперименте принимают участие ученики одного из классов общеобразовательной школы. Дети случайным образом делятся на две подгруппы, изучающие английский язык. Уроки проводит один и тот же учитель. Предварительно измеряется успеваемость детей. После этого в одной из групп используется метод двойного оценивания. Эксперимент длится в течение месяца. По завершению эксперимента снова осуществляется измерение в обеих группах. Установлено, что у участников экспериментальной группы бал успеваемости выше, чем у участников контрольной группы. При подсчете успеваемости учитывалась одна из ʼʼудвоенныхʼʼ оценок.

Цель эксперимента: изучить влияние вербального поощрения на производительность изобразительной деятельности детей дошкольного возраста.

Независимая переменная: вербальное поощрение.

Зависимая переменная: производительность изобразительной деятельности детей дошкольного возраста.

Организация эксперимента: в эксперименте приняли участие дети, посœещающие подготовительные группы одного из городских детских образовательных учреждений. Дети случайным образом были поделœены на четыре группы по 10-12 человек в каждой (А, Б, В, Г). Предварительно анализировались рисунки, выполненные детьми двух групп на протяжении предыдущей недели (А, Б). Далее экспериментатор работал отдельно с детьми каждой из групп. Дети рисовали на свободную тему, при этом участников групп А и В постоянно поощряли, отмечали стиль рисования и общую старательность, тогда как дети других двух групп не поощрялись (Б, Г). Гипотеза подтвердилась: вербальное поощрение повышает производительность изобразительной деятельности детей.

Цель эксперимента:

Независимая переменная: антитабачная кампания.

Зависимая переменная:

Организация эксперимента: в одной из общеобразовательных школ была введена классическая антитабачная кампания. Детям читались лекции о последствиях курения, демонстрировались легкие курильщиков, проводилось индивидуальное консультирование. Измерения количества подростков, которые курят, проводились за 3, 2 и за 1 месяц до начала программы, а также через месяц после ее завершения. В результате оказалось, что кампания была эффективной и 30% подростков отказались от табакокурения.

Угрозы валидности:

Фон (администрацией школы были введены дисциплинарные мероприятия);

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (предварительный опрос привел к осознанию последствий курения, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ было закреплено в эксперименте).

Цель эксперимента: исследовать влияние двухмесячной антитабачной кампании на подростковое табакокурение.

Независимая переменная: антитабачная кампания.

Зависимая переменная: злоупотребление табакокурением.

Организация эксперимента: в одной из общеобразовательных школ была введена классическая антитабачная кампания, а в другой школе такой кампании не было. Детям первой школы читались лекции о последствиях курения, демонстрировались легкие курильщиков, проводилось индивидуальное консультирование. Измерения количества подростков, которые курят, осуществлялись в обеих школа одновременно. В результате оказалось, что кампания была эффективной и 30% подростков отказались от табакокурения.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (предварительный опрос привел к осознанию последствий курения, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ было закреплено в эксперименте);

Взаимодействие состава групп с независимой переменной (с детьми школы, где проводилась кампания и раньше осуществлялись профилактические беседы).

Цель эксперимента: исследовать влияние музыки на производительность труда

Независимая переменная: музыкальное сопровождение.

Зависимая переменная: производительность труда.

Организация эксперимента: группа работников промышленного предприятия работала в разных режимах с музыкальным сопровождением (классическая музыка) и без него через день на протяжении ста дней. Сравнивалась производительность труда участников эксперимента каждый день. Оказалось, что музыкальное сопровождение стимулирует производительность труда.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (постоянное тестирование повышает производительность);

Реакция участников на независимую переменную (реакция участников на внимание, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ им уделяется).

Цель эксперимента: исследовать повышение производительности труда рабочих машиностроительного завода при оплате от выработки.

Независимая переменная: способ оплаты.

Зависимая переменная: производительность труда.

Организация эксперимента: в эксперименте принимали участие две группы работников завода. Предварительно измерялась производительность их труда. После этого для одной из групп, участники которой добровольно согласились на участие в эксперименте, была введена оплата от выработки (А). Измерение после эксперимента в обеих группах показало, что производительность работы участников группы А повысилась.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (предварительное измерение усилило экспериментальный эффект).

Цель эксперимента: исследовать влияние итоговых модульных контрольных работ (по каждой теме) на успеваемость студентов.

Независимая переменная: модульные контрольные работы (МКР).

Зависимая переменная: успеваемость студентов.

Организация эксперимента: в университете два факультета готовят студентов по специальности ʼʼПсихологияʼʼ (единые требования к набору, одинаковый преподавательский состав и учебные планы). На первом факультете (А) измеряли успеваемость студентов третьего курса за год. На втором факультете (Б) на следующий год ввели МКР для студентов третьего курса, после чего также измерили успеваемость. Оказалось, что введение МКР содействует повышению успеваемости.

Угрозы валидности:

Фон (на факультете Б строгая процедура исключения);

Естественное развитие (студенты факультета Б старше возрастом);

Отсеивание (слабые студенты факультета Б были исключены).

Цель эксперимента: исследовать особенности посттравматического стресса жертв физического насилия.

Независимая переменная: физическое насилие.

Зависимая переменная: посттравматический стресс.

Организация эксперимента: в эксперименте приняли участие люди, которые перенесли физическое насилие, обратились в центр реабилитации и дали согласие на участие в опросœе. В контрольную группы были случайным образом отобраны испытуемые, которые никогда не переживали насилия. Участники обеих групп отвечали на серию вопросов относительно своего эмоционального состояния, реакции на возможное насилие, отношение к агрессору и пр.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (опрос актуализировал страхи).

Примеры экспериментальных планов - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Примеры экспериментальных планов" 2017, 2018.

Планирование эксперимента - один из важнейших этапов организации психологического исследования, на котором исследователь пытается сконструировать наиболее оптимальную для воплощения на практике модель (то есть план) эксперимента. Грамотно составленная схема исследования, план, позволяет добиться оптимальных значений валидности, надёжности и точности в исследовании, предусмотреть нюансы, за которыми сложно уследить при бытовом «спонтанном экспериментировании». Зачастую, чтобы скорректировать план, экспериментаторы проводят так называемое пилотажное, или пробное, исследование, которое можно рассматривать как «черновик» будущего научного эксперимента.
Экспериментальный план создаётся для того, чтобы ответить на основные вопросы о:

· количестве независимых переменных, которые используются в эксперименте (одна или несколько?);

· количестве уровней независимой переменной (изменяется ли независимая переменная или остаётся постоянной?);

· методах контроля дополнительных, или возмущающих, переменных (какие необходимо и целесообразно применить?):

o метод прямого контроля (прямое исключение известной дополнительной переменной),
o метод выравнивания (учитывать известную дополнительную переменную при невозможности её исключения),
o метод рандомизации (случайный отбор групп в случае неизвестности дополнительной переменной).
Одним из самых важных вопросов, на которые должен ответить экспериментальный план, - определить, в какой последовательности должно происходить изменение рассматриваемых стимулов (независимых переменных), воздействующих на зависимую переменную. Последовательность предъявления стимулов - очень важный вопрос, напрямую касающийся соблюдения валидности исследования: к примеру, если постоянно предъявлять человеку один и тот же стимул, он может стать менее восприимчив к нему.
Виды планов:
1. Простые (однофакторные) планы – предусматривают изучение влияния на зависимую переменную только одной независимой переменной. Преимущество таких планов состоит в их эффективности при установлении влияния независимой переменной, а также в лёгкости анализа и интерпретации результатов. Недостаток заключается в невозможности сделать вывод о функциональной зависимости между независимой и зависимой переменными.
- Опыты с воспроизводимыми условиями. В сравнении с опытами с привлечением двух независимых групп такие планы требуют меньшего количества участников. План не подразумевает наличия разных групп (например, экспериментальной и контрольной). Цель таких опытов - установить воздействие одного фактора на одну переменную.
- Опыты с привлечением двух независимых групп (экспериментальной и контрольной) – опыты, в которых экспериментальному воздействию подвергается лишь экспериментальная группа, в то время как контрольная группа продолжает делать то, что она обычно делает. Цель - проверка действия одной независимой переменной.
2. Комплексные планы составляются для экспериментов, в которых изучается либо воздействие нескольких независимых переменных (факторные планы), либо последовательное воздействие различных градаций одной независимой переменной (многоуровневые планы).
- Планы для многоуровневых экспериментов. Если в экспериментах используется одна независимая переменная, ситуация, когда изучаются только два её значения, считается скорее исключением, чем правилом. В большинстве однофакторных исследований используется три или более значений независимой переменной, - такие планы часто называют однофакторными многоуровневыми. Такие планы могут использоваться как для исследования нелинейных эффектов (то есть случаев, когда независимая переменная принимает более двух значений), так и для проверки альтернативных гипотез. Преимущество - в возможности определить вид функциональной зависимости между независимой и зависимой переменными. Недостаток заключается в больших временных затратах, а также в необходимости привлечь больше участников.
- Факторные планы подразумевают использование более чем одной независимой переменной. Таких переменных, или факторов, может быть сколько угодно, но обычно ограничиваются использованием двух, трёх, реже - четырёх. Факторные планы описываются с помощью системы нумерации, показывающей количество независимых переменных и количество значений (уровней), принимаемых каждой переменной. Например, факторный план 2х3 имеет две независимые переменные (факторы), первая из которых принимает два значения («2»), а вторая - три значения («3»).
3. Квазиэкспериментальные планы - планы для экспериментов, в которых вследствие неполного контроля за переменными нельзя сделать выводы о существовании причинно-следственной связи. Эти планы часто применяются в прикладной психологии.
- Планы ex post facto. - исследования, в которых сбор и анализ данных производится после того, как событие уже свершилось, многие относят их к квазиэкспериментальным. Суть исследования в том, что экспериментатор сам не воздействует на испытуемых: в качестве воздействия выступает некоторое реальное событие из их жизни. При планировании исследования имитируется схема строгого эксперимента с уравниванием или рандомизацией групп и тестированием после воздействия.
- Планы экспериментов с малым N также называют «планами с одним субъектом», так как индивидуально рассматривается поведение каждого испытуемого. Одной из главных причин использования экспериментов с малым N считается невозможность в некоторых случаях применить результаты, полученные из обобщений на больших группах людей, ни к одному из участников индивидуально (что, таким образом, приводит к нарушению индивидуальной валидности). Интроспективные исследования Эббингауза можно отнести к экспериментам с малым N (только исследуемым им субъектом был он сам). План с одним субъектом должен учитывать как минимум три условия:
1. Необходимо точно определить целевое поведение в терминах событий, которые легко зафиксировать.
2. Необходимо установить базовый уровень реакции.
3. Необходимо произвести воздействие на испытуемого и зафиксировать его поведение.
4. Планы корреляционных исследований - исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи (корреляции) между несколькими (двумя или более) переменными. От квазиэкспериментального отличается тем, что в нём отсутствует управляемое воздействие на объект исследования. В корреляционном исследовании учёный выдвигает гипотезу о наличии статистической связи между несколькими психическими свойствами индивида или между определёнными внешними уровнями и психическими состояниями. Испытуемые должны быть в эквивалентных неизменных условиях. Виды корреляционных исследований:

· Сравнение двух групп

· Одномерное исследование

· Корреляционное исследование попарно эквивалентных групп

· Многомерное корреляционное исследование

· Структурное корреляционное исследование

· Лонгитюдное корреляционное исследование*

Планирование включает в себя два этапа.


1- Определение состава выборки.
2- Определение объёма выборки.
3- Определение способа формирования выборки.

Формальное планирование эксперимента
1. Содержательное планирование эксперимента:
- Определение ряда теоретических и экспериментальных положений, образующих теоретическую основу исследования.
- Формулировка теоретических и экспериментальных гипотез исследования.
- Выбор необходимого метода эксперимента.
- Решение вопроса выборки испытуемых: Определение состава, объёма и способа формирования выборки.
2. Формальное планирование эксперимента:
- Достижение возможности сравнения результатов.
- Достижение возможности обсуждения полученных данных.
- Обеспечение экономичного проведения исследования.
Формальное планирование включает выбор экспериментальной схемы, или плана варьирования условий независимой переменной (НП), и определение величины минимального эффекта ожидаемого результата действия НП. План сбора данных является одновременно планом, в соответствии с которым измеряется ЗП. Главной целью формального планирования считается исключение максимально возможного числа причин искажения результатов.
Задачи формального планирования исследователя.
- обеспечить валидность эксперимента
- обеспечить условие для принятия решения об экспериментальном эффекте, или эффекте действия НП.
- применение схем обработки данных, адекватных метрике использование напр., шкал и способ сбора данных.
В узком смысле к планированию эксперимента относят 2 момента, связанных с учетом последующего статистического решения.
1. как будет оцениваться экспериментальный эффект Между НП и ЗП
2. установление минимального эффекта, достаточного для вынесения суждения о полученных различиях в экспериментах и контрольных условиях или наблюдаемой связи между измерениями НП и ЗП (установление минимального эффекта включает определение вероятности ошибок первого (альфа) и второго (бетта – уровня) рода).
Есть экспериментальные эффекты, которые определяются только при помощи статистических методов, а есть такие, в которых изменение ЗП на столько заметны, что не надо никакой статистики.
Величина минимального эффекта связана с количеством опытных данных, т.е. с числом выборочных значений показателей ЗП. Психологическая величина выборки (числа испытуемых или числа опытов) м. существенно снизить величину эффекта, достаточно для принятия решения о действии НП, но это таки связано с содержанием планирования. (контроль факторов времени, репрезентация выборки и т.д.)
Формальное планирование для проверки психологической гипотезы возможно в психологических случаях исследования, где принимается традиционный подход: переменные представлены и управляемы независимо др. от др.
I Решение проблем содержат план эксперимента представленный на этапе конкретизации и гипотез и переменных,т.о. чтобы не было утеряна специфика исследуемой психологической реальности: психологическое объяснение, заданное в гипотетических конструктах и формулировке причинно-следственной зависимости, содержательно соотносится с видом установления эмпирической зависимости и условиями ее выявления, включая способы задания условий НП и выбор методик фиксации показателя ЗП. Это первый этап планирования эксперимента.
II Определение адекватной схемы сбора данных, количества необходимых проб контроля факторов, угрожающих валидности эксперимента и т.д. психолог принимает условность ряда положений.
В качестве этапов формального планирования выделяют решения о величине минимального эффекта Х-воздействий или о величине сдвига ЗП, которые измерила на разных уровнях НП, которые принимается в качестве достаточной или разумной с т.з. возможности отвергнуть нуль-гипотезу, а также об уровнях допустимых ошибок при проверке статистической гипотезы.

Содержательное планирование эксперимента
Планирование включает в себя два этапа:
1. Содержательное планирование эксперимента:
- Определение ряда теоретических и экспериментальных положений, образующих теоретическую основу исследования. Постановка задачи или определение темы. Любое исследование начинается с определения темы (она ограничивает то, что будем исследовать). Исследование проводится в трех случаях:
1-проверка гипотезы о существовании явления;
2-проверка гипотезы о существовании связи между явлениями;
3-проверка гипотезы о причинной зависимости явления А от явления В.
Первичная постановка проблемы заключается в постановке гипотезы. Психологическая гипотеза, или экспериментальная, - гипотеза о психическом явлении, инструментом проверки которой служит психологическое исследование.
- Формулировка теоретических и экспериментальных гипотез исследования. Этап уточнения гипотезы и определения переменных. Определение экспериментальной гипотезы.
- Выбор необходимого метода эксперимента.
- Выбор экспериментального инструмента и условий эксперимента (отвечает на вопрос – «как организовать исследование?»):
Позволяет управлять независимой переменной. Независимая переменная - в научном эксперименте переменная, которая намеренно манипулируется или выбирается экспериментатором с целью выяснить ее влияние на зависимую переменную.
Позволяет регистрировать зависимую переменную. Зависимая переменная - в научном эксперименте измеряемая переменная, изменения которой связывают с изменениями независимой переменной
- Решение вопроса выборки испытуемых:
- Определение состава выборки.
- Определение объёма выборки.
- Определение способа формирования выборки.
- Рандомизация (случайный отбор). Используется для создания простых случайных выборок, основывается на предположении, что каждый член популяции с равной вероятностью может попасть в выборку. Например, чтобы сделать случайную выборку из 100 студентов вуза, можно сложить бумажки с именами всех студентов вуза в шляпу, а затем достать из неё 100 бумажек - это будет случайным отбором.
- Попарный отбор - стратегия построения групп выборки, при котором группы испытуемых составляются из субъектов, эквивалентных по значимым для эксперимента побочным параметрам. Данная стратегия эффективна для экспериментов с использованием экспериментальных и контрольных групп с лучшим вариантом - привлечением близнецовых пар (моно- и дизиготных), так как позволяет создать.
- Стратометрический отбор. Стратометрический отбор - рандомизация с выделением страт (или кластеров). При данном способе формирования выборки генеральная совокупность делится на группы (страты), обладающие определёнными характеристиками (пол, возраст, политические предпочтения, образование, уровень доходов и др.), и отбираются испытуемые с соответствующими характеристиками.
- Приближённое моделирование. Приближённое моделирование - составление ограниченных выборок и обобщение выводов об этой выборке на более широкую популяцию. Например, при участии в исследовании студентов 2-го курса университета, данные этого исследования распространяются на «людей в возрасте от 17 до 21 года». Допустимость подобных обобщений крайне ограничена.
- Привлечение реальных групп
2. Формальное планирование эксперимента:
- Достижение возможности сравнения результатов.
- Достижение возможности обсуждения полученных данных.
- Обеспечение экономичного проведения исследования.
Главной целью формального планирования считается исключение максимально возможного числа причин искажения результатов.

Факторное планирование эксперимента
Факторные эксперименты применяются тогда, когда необходимо проверить сложные гипотезы о взаимосвязях между переменными. Общий вид подобной гипотезы: «Если А1, А2,..., Аn, то В». Такие гипотезы называются комплексными, комбинированными и др. При этом между независимыми переменными могут быть различные отношения: конъюнкции, дизъюнкции, линейной независимости, аддитивные или мультипликативные и др. Факторные эксперименты являются частным случаем многомерного исследования, в ходе проведения которого пытаются ус¬тановить отношения между несколькими независимыми и несколькими зависимы¬ми переменными. В факторном эксперименте проверяются одновременно, как правило, два типа гипотез:
1) гипотезы о раздельном влиянии каждой из независимых переменных;
2) гипотезы о взаимодействии переменных, а именно - как присутствие одной из независимых переменных влияет на эффект воздействия на другой.
Факторный эксперимент строится по факторному плану. Факторное планирование эксперимента заключается в том, чтобы все уровни независимых переменных сочетались друг с другом. Число экспериментальных групп равно числу сочетаний уровней всех независимых переменных.
Чаще всего используются факторные планы для двух независимых переменных и двух уровней типа 2х2. Для составления плана применяется принцип балансировки. План 2х2 используется для выявления эффекта воздействия двух независимых переменных на одну зависимую. Экспериментатор манипулирует возможными сочетаниями переменных и уровней. Данные приведены в простейшей таблице.
2-я переменная 1-я переменная
Есть Нет
Есть 1 2
Нет 3 4
Для обработки результатов применяется дисперсионный анализ по Фишеру.
Так же редко используются другие версии факторного плана, а именно: 3х2 или 3х3. План 3х2 применяется в тех случаях, когда нужно установить вид зависимости одной зависимой переменной от одной независимой, а одна из независимых переменных представлена дихотомическим параметром. Пример такого плана - эксперимент по выявлению воздействия внешнего наблюдения на успех решения интеллектуальных задач. Первая независимая переменная варьируется просто: есть наблюдатель, нет наблюдателя. Вторая независимая переменная - уровни трудности задачи. В этом случае мы получаем план 3х2.
1-я переменная 2-я переменная
Легкая Средняя Трудная
Есть наблюдатель 1 2 3
Нет наблюдателя 4 5 6
Вариант плана 3х3 применяется в том случае, если обе независимые переменные имеют несколько уровней и есть возможность выявить виды связи зависимой переменной от независимых. Этот план позволяет выявлять влияние подкрепления на успешность выполнения задании разной трудности.
Уровень сложности задачи Интенсивность стимуляции
Низкая Средняя Высокая
Низкий 1 2 3
Средний 4 5 6
Высокий 7 8 9
В общем случае план для двух независимых переменных выглядит как N х М. Применимость таких планов ограничивается только необходимостью набора большого числа рандомизированных групп. Объем экспериментальной работы чрезмерно возрастает с добавлением каждого уровня любой независимой переменной.
В случае, когда нас интересует успешность выполнения экспериментальной серии заданий, зависящая не только от общей стимуляции, которая производится в форме наказания - удара током, но и от соотношения поощрения и наказания, мы применяем план 3х3х3.
L1 L2 L3
М1 A1 В2 С3
М2 В2 С3 А1
м3 С3 А1 В2
2 признака многоуровневого эксперимента:
1. НП имеет более чем 2 уровня
2. порядок предъявления этих трех или более условий одной и той же НП контролируется спец схемой, подразумевающей уравнивание порядковой позиции каждого уровня в общей последовательности условий
Эти многоуровневые эксперименты противопоставляют бивалентному (здесь 2 уровня НП, экспериментальная и контрольная могут отличаться качеством и количеством)
Количественная оценка это оценка по шкалам порядка, отношений, интервалов.
Классификация уровней НП – это качественная оценка, может быть по одному или более признакам.
Не число НП определяет переход к количественному эксперименту, а возможность измерения хотя бы одной из НП как количественной.
Многоуровневый эксперимент часто строиться по факторным схемам, поскольку второй переменной выступает «порядок уровней» первой НП
Есть 2 наиболее поп схемы:
1. полного уравнивания по схеме лат квадрата
2. уравнивание по схеме сбалансированного лат квадрата
Обе эти схемы представляют собой варианты экспериментальных планов, в которых все уровни первой НП предъявляются каждому испытуемому, но вторая НП образуется благодаря разбиению испытуемых на группы, которым предъявляется одна из возможных последовательностей уровневой первой НП
Рассмотрим возможные результаты простейшего факторного эксперимента 2х2 с позиций взаимодействий переменных. Для этого нам надо представить результаты опытов на графике, где по оси абсцисс отложены значения первой независимой переменной, а по оси ординат - значения зависимой переменной. Каждая из двух прямых, соединяющих значения зависимой переменной при разных значениях первой независимой переменной (А), характеризует один из уровней второй независимой переменной (В). Применим для простоты результаты не экспериментального, а корреляционного исследования. Условимся, что мы исследовали зависимость статуса ребенка в группе от состояния его здоровья и уровня интеллекта. Рассмотрим варианты возможных отношений между переменными.
Первый вариант: прямые параллельны - взаимодействия переменных нет.
Больные дети имеют более низкий статус, чем здоровые, независимо от уровня интеллекта. Интеллектуалы имеют всегда более высокий статус (независимо от здоровья).
Второй вариант: физическое здоровье при наличии высокого уровня интеллекта увеличивает шанс получить более высокий статус в группе(рис 5.2).
В этом случае получен эффект расходящегося взаимодействия двух независимых переменных. Вторая переменная усиливает влияние первой на зависимую переменную.
Третий вариант: сходящееся взаимодействие - физическое здоровье уменьшает шанс интеллектуала приобрести более высокий статус в группе. Переменная «здоровье» уменьшает влияние переменной «интеллект» на зависимую переменную. Есть и другие случаи этого варианта взаимодействия:
Переменные взаимодействуют так, что увеличение значения первой приводит к уменьшению влияния второй с изменением знака зависимости (рис. 5.3).
У больных детей, обладающих высоким уровнем интеллекта, меньше шанс полу¬чить высокий статус, чем у больных детей с низким интеллектом, а у здоровых - связь интеллекта и статуса позитивная.
Теоретически возможно представить, что больные дети будут иметь больший шанс получить высокий статус при высоком уровне интеллекта, чем их здоровые низкоинтеллектуальные сверстники.
Последний, четвертый, возможный вариант наблюдаемых в исследованиях отношений между независимыми переменными: случай, когда между ними существует пересекающееся взаимодействие, представленное на последнем графике (рис. 5.4).
Оценка величины взаимодействия проводится с помощью дисперсионного ана¬лиза, а t-критерий Стьюдента используется для оценки значимости X.`различий груп¬повых
Во всех рассмотренных вариантах планирования эксперимента применяется способ балансировки: различные группы испытуемых ставятся в разные экспериментальные условия. Процедура уравнивания состава групп позволяет производить сравнение результатов.
Однако во многих случаях требуется планировать эксперимент так, чтобы все его участники получили все варианты воздействия независимых переменных. Тогда на помощь приходит техника контрбалансировки.

Психофизика. Методы измерения порогов чувствительности
Психофи́зика, раздел психологии, изучающий количественные отношения между силой раздражителя и величиной возникающего ощущения с помощью количественных методов. Основана Г.Фехнером во 2-й половине XIX в.. Она ищет ответы на следующие вопросы:
1) Какой уровень стимуляции необходим для того, чтобы вызвать ощущение или сенсорную реакцию?
2) Насколько должна измениться величина раздражителя, чтобы можно было обнаружить изменение?
4) Как меняется ощущение или сенсорная реакция с изменением величины раздражителя?
Для ответа на эти и другие вопросы используют психофизические методы. В состав этих методов входят: 3 классических метода определения порогов, введенные в психофизику Г.Фехнером; многочисленные психофизические методы шкалирования надпороговых раздражителей, используемые для получения мер величины ощущения, и методы теории обнаружения сигналов (ТОС), применяемые для получения мер "номинальной" сенсорной чувствительности, минимально искаженной мотивами и установками испытуемых. Так называемые классические методы - метод границ, метод установки и метод постоянных раздражителей - впервые были сведены вместе и представлены Фехнером в его труде "Элементы психофизики". Они использовались для определения абсолютных и разностных порогов. Абсолютный порог определяется как величина раздражителя, дающего 50% случаев обнаружения. Аналогично этому дифференциальный порог - это минимальное изменение раздражения, обнаруживаемое в 50% случаев.
Метод границ. При использовании этого метода наблюдателю в каждой отдельной пробе предъявляют либо монотонно возрастающую (восходящие пробы), либо монотонно убывающую (нисходящие пробы) дискретную последовательность раздражителей, величина которых изменяется до тех пор, пока не произойдет изменение реакции наблюдателя с "да" на "нет" (в нисходящих пробах) или с "нет" на "да" (в восходящих пробах). Уровень стимуляции, соответствующее половине интервала, на котором происходит изменение реакции, принимается за величину порога для данной пробы.
Метод установки. В противоположность методу границ, этот метод дает возможность самому наблюдателю регулировать непрерывно изменяемый раздражитель, с тем чтобы уравнять его с заданным эталоном. Каждая проба заключается в корректировке наблюдателем переменного раздражителя от точки явного неравенства до точки субъективного равенства с эталоном. Восходящие и нисходящие пробы чередуются вместе со случайно изменяемым начальным отклонением переменного раздражителя от эталона.
Метод постоянных раздражителей. Этот метод предписывает предъявление наблюдателю в каждой отдельной пробе только одного раздражителя, выбранного из фиксированного набора, включающего от 4 до 9 раздражителей. При определении абсолютного порога наблюдатель в каждой пробе дает ответ в форме "да/нет". При определении дифференциального порога наблюдатель, сравнивая тестовый раздражитель из определенного набора с предъявляемым в каждой пробе эталоном, дает ответ в форме "больше чем/меньше чем". После предварительного опробования тестовых раздражителей их набор формируется т. о., чтобы они заключали порог в вилку и чтобы все они (в идеале) давали какой-то процент реакций обнаружения или различения, но ни один из них не воспринимался в 100% случаев.
Психофизические методы шкалирования надпороговых раздражителей. Представляют собой собрание самых различных методов, общее у которых только то, что они предписывают правила, по которым испытуемые (прямо или косвенно) присваивают значения числовой шкалы физическим стимулам. Эти методы часто использовались для проверки некоторых психофизических законов. Среди них - методы бисекции, субъективно равных интервалов, фракционирования и оценки величины. При использовании метода бисекции испытуемому дается инструкция отрегулировать величину переменного раздражителя т. о., чтобы результирующее ощущение казалось ему равноудаленным от ощущений, вызываемых двумя постоянными раздражителями, задающими границы интервала, который нужно разделить пополам. Эта процедура многократно повторяется, после чего вычисляется среднее арифметическое подобранных испытуемым значений переменного раздражителя. Метод субъективно равных интервалов - разновидность метода категорий - предоставляет наблюдателю возможность относить предъявляемые раздражители к одной из "равношироких" категорий, число которых (напр., 5) задается экспериментатором и не меняется в ходе опыта. Первыми предъявляются крайние по величине раздражители и идентифицируются как таковые, чтобы служить опорными точками для последующих суждений. После классификации наблюдателем всех раздражителей их субъективные значения, определяемые как усредненные, или медианные, категории, представляются графически в виде функции от объективной величины раздражителя. Метод фракционирования требует от наблюдателя в каждой пробе создавать (путем регулировки или подстройки) новый раздражитель, составляющий заранее определенную часть (напр., половину) предъявляемого ему раздражителя. Это делается для каждого из раздражителей, входящих в стимульный набор. Метод оценки величины - широко используемая процедура, предоставляющая возможность наблюдателю оценивать величину раздражителей, приписывая им числа. Более сильные по сравнению с эталонным стимулом раздражители получают обычно большие числовые значения, а более слабые - меньшие. Для каждого раздражителя вычисляется среднее арифметическое или среднее геометрическое числовых оценок, полученных на группе испытуемых. Полученные средние субъективных оценок величины раздражителя представляются графически в виде функции от реальной величины раздражителя. Теория обнаружения сигналов Мотивация, ожидание и отношение наблюдателя вызывают смещение результатов измерения относительно истинного значения в психофизических экспериментах по определению порогов. Так, при использовании метода постоянных раздражителей, в пустых пробах ("пробах-ловушках"), когда наблюдателю не предъявляют никаких раздражителей, все равно появляются ответы "да". Такая реакция в теории обнаружения сигналов (ТОС) называется ложной тревогой. Безошибочное обнаружение раздражителя (ответ "да" при его наличии) называется попаданием. Изменения мотивации, ожиданий или отношения могут увеличивать процент попаданий, но ценой повышения доли ложных тревог. В каждом из трех основных методов ТОС - "да - нет", оценки и вынужденного выбора - задается случайная последовательность проб (напр., 200), в которых сигнал либо подается на фоне каких-то др., случайных сигналов (пробы "сигнал + шум"), либо отсутствует (пробы "чистого шума"). При использовании метода "да - нет" задача наблюдателя - давать ответ "да" в пробах с наличием сигнала и ответ "нет" в пробах с его отсутствием. В процедуре оценивания реакция наблюдателя сводится к выбору из заданного набора оценочных категорий той, которая отражает степень его уверенности в наличии сигнала в данной пробе. В эксперименте с вынужденным выбором предлагаются ситуации выбора из двух или более альтернатив (напр., при разнесении интервалов наблюдения во времени), одна и только одна из которых содержит сигнал плюс шум. Наблюдатель должен выбрать ту из них, в которой вероятнее всего содержится сигнал. Влияние мотивации, ожиданий и отношения на реакции испытуемых в психофизических экспериментах трактуется как критерий наблюдателя, оцениваемый по проценту ложных тревог. На этот критерий можно влиять, изменяя долю проб с сигналом (и соответственно информируя наблюдателя), инструктируя наблюдателя быть более расслабленным либо, наоборот, более внимательным и точным или изменяя выплаты за возможные реакции. Если процент попаданий откладывать по оси ординат, а процент ложных тревог - по оси абсцисс, полученные точки будут соответствовать различным уровням критерия наблюдателя, а построенная по ним кривая будет называться рабочей характеристикой приемника. Различные кривые порождаются сигналами разного уровня, тогда как все точки одной кривой отображают один уровень обнаружительной способности наблюдателя. Т.о., появляется возможность разграничить действие сенсорных и внесенсорных факторов. Приложения Помимо использования для поиска ответов на вопросы теоретической психофизики, различные П. м. широко применяются для решения практических задач как в области психологии, так и за ее пределами. Сведения о нормальных зрительных и слуховых порогах (и, в несколько меньшей степени, о порогах др. органов чувств) учитываются при проектировании оборудования и анализе человеческих факторов в инженерной психологии, а также используются практической медициной в качестве эталонов сравнения при постановке клинического диагноза. Методы шкалирования надпороговых раздражителей применяются в промышленности и торговле для оценки предпочтений. Методы ТОС также находят самое широкое применение: от оценки пределов "чистой" сенсорной чувствительности до принятия решений в медицине.

Психофизические законы. Бугера - Вебера, Вебера - Фехнера, Стивенса, обобщённый психофизический закон
Основной психофизический закон. Исходя из закона Вебера, Фехнер сделал допущение, что едва заметные разницы в ощущениях можно рассматривать как равные, поскольку все они - величины бесконечно малые, и принять их как единицу меры, при помощи которой можно численно выразить интенсивность ощущений как сумму (или интеграл) едва заметных (бесконечно малых) увеличений, считая от порога абсолютной чувствительности. В результате он получил два ряда переменных величин - величины раздражителей и соответствующие им величины ощущений. Ощущения растут в арифметической прогрессии, когда раздражители растут в геометрической прогрессии. Отношение этих двух переменных величин можно выразить в логарифмической формуле:
Е = KlogJ + С,
где К и С суть некоторые константы. Эта формула, определяющая зависимость интенсивности ощущений (в единицах едва заметных перемен) от интенсивности соответственности раздражителей, и представляет собой так называемый психофизический закон Вебера-Фехнера.
Порогу чувствительности соответствует точка в сенсорном пространстве. В этой точке отражается значение стимула, при котором сенсорная система переходит из одного состояния в другое. В случае абсолютного порога она переходит от отсутствия ощущения к появлению едва заметного ощущения, В случае разностного порога - от отсутствия ощущения разницы к появлению ощущения различия. Таким образом, пороговые измерения - измерения точечные. Их результаты могут очертить границы (диапазон изменений величины стимулов), в которых действует сенсорная система, но они ничего не говорят о ее структуре.
Три самых известных психофизических закона представляют собой теоретические модели структуры сенсорного пространства. В основе этих моделей лежит эмпирический закон Бугера - Вебера. На границе XVIII - XIX вв. французский физик Бугер открыл некий эффект для зрительной модальности, а немецкий физиолог Вебер проверил его действие для других модальностей. Этот эффект заключается в том, что отношение величины едва заметного увеличения стимула к исходному его значению остается постоянным в весьма широком диапазоне значений величины стимула, т.е.
R/R=k
Это соотношение получило название закона Бугера - Вебера.
Закон Фехнера. Решая свою задачу о взаимоотношении субъективного и объективного, Фехнер рассуждал примерно следующим образом. Предположим, что наше сенсорное пространство состоит из очень маленьких дискретных элементов е - едва заметных различений. Эти элементы равны между собой, т.е. постоянны:
e=k,
где k - константа.
С учетом коэффициента пропорциональности две константы можно приравнять друг другу. Таким образом, постоянное отношение закона Бугера - Вебера можно приравнять константе, связанной с едва заметным различением:
R/R=Ke,
где К - коэффициент пропорциональности.
Далее Фехнер сделал шаг, от этого уравнения, связывающего малые величины е и R, он перешел к дифференциальному уравне¬нию
dR/R=K×dE
где dE - дифференциал, соответствующий очень маленькой величине е. Решением этого уравнения будет соотношение
E=C1×LnR+C2
где C1 и C2 - константы интегрирования.
Определим C2. Ощущение начинается с какого-то значения стимула, соответствующего пороговому (R1). При R=R1 ощущение отсутствует и появляется только при малейшем превышении R над R1, т.е. в этом случае Е=0. Подставим в полученное решение:
О = C1 x InR1+C2,
отсюда C2 = - C1 x InR1, следовательно,
Е = C1 x InR- C1x In R1 = C1 x ln(R/ R1).
Соотношение E = C1x ln (R/ R1) называется законом Фехнера или иногда законом Вебера - Фехнера. Отметим, что закон Фехнера активно использует понятие порога. R1 - это, очевидно, абсолютный порог; е-элементарные ощущения, аналог порога различения.
Закон Стивенса. Американский психофизик Стивенс предложил свое решение задачи. Исходным пунктом для него был также закон Бугера - Вебера. Но модель сенсорного пространства он представлял себе иначе. Стивенс предположил, что в сенсорном пространстве действует отношение, аналогичное закону Бугера - Вебера в пространстве стимулов:
E/E=k
т.е. оглашение едва заметного приращения ощущения к его исходной величине является постоянной величиной. Опять же с точностью до коэффициента пропорциональности мы можем приравнять две постоянные величины:
E/E=K R/R
Так как Стивенс не постулировал дискретность сенсорного про¬странства, он вполне корректно мог перейти к дифференциальному уравнению
dE/E=dR/R
решение этого уравнения Е = k x Rn получило название закона Стивенса. Показатель степени n для каждой модальности имеет свое значение, но, как правило, меньше единицы.
Американские ученые Р. и Б. Тетсунян предложили объяснение смысла показателя степени n. Составим систему уравнений для двух крайних случаев - минимального и максимального ощущения:
Emin=k xRnmin xEmax=K x Rnmax
Прологарифмируем обе части уравнения и получим:
LnEmin=n x LnRmin+Lnk
LnEmax=n x LnRmax+Lnk
Решив систему уравнений относительно n, получаем
n=(LnEmax-LnEmin)/Ln(Rmax-Rmin),
или
n=Ln(Emax/Emin)/Ln(Rmax/Rmin)
Таким образом, по мнению Тетсунян, значение n для каждой модальности определяет соотношение между диапазоном ощущений и диапазоном воспринимаемых стимулов.
Сто с лишним лет не прекращаются споры между сторонниками логарифмической зависимости силы ощущения от величины стимула (закон Фехнера) и степенной (закон Стивенса). Результаты экспериментов с одними модальностями лучше аппроксимируются логарифмом, с другими - степенной функцией.
Рассмотрим один из подходов, примиряющих эти две крайности.
Обобщенный психофизический закон. Ю.М.Забродин предложил свое объяснение психофизического соотношения. Мир стимулов представляет опять закон Бугера - Вебера, а структуру сенсорного пространства Забродин предложил в следующем виде:
E/Ez
т.е. добавил константу. Отсюда обобщенный психофизический закон записывается:
dEz/E=dR/R
Очевидно, при z = 0 формула обобщенного закона переходит в логарифмический закон Фехнера, а при z = 1 - в степенной закон Стивенса. Величина этой константы определяет степень осведомленности испытуемого о целях, задачах и ходе проведения эксперимента. В экспериментах Фехнера принимали участие "наивные" испытуемые, которые попали в абсолютно незнакомую экспериментальную ситуацию и ничего, кроме инструкции, не знали о предстоящем эксперименте. Это требование работы с "наивными" испытуемыми следует, во-первых, из постулирования Фехнером невозможности проведения человеком прямых количественных оценок величины ощущения, во-вторых, из его надежды выделить в эксперименте работу сенсорной системы в "чистом" виде, исключив влияние других психических систем. Таким образом, в законе Фехнера z = 0, что означает полную неосведомленность испытуемых.
Стивенc решал более прагматические задачи. Его скорее интересовало, как воспринимает сенсорный сигнал человек в реальной жизни, а не абстрактные проблемы работы сенсорной системы. Он доказывал возможность прямых оценок величины ощущений, точность которых увеличивается при надлежащей тренировке испытуемых. В его экспериментах принимали участие испытуемые, прошедшие предварительную подготовку, обученные действовать в ситуации психофизического эксперимента. Поэтому в законе Стивенса z = 1, что показывает полную осведомленность испытуемого.
Обобщенный психофизический закон Забродина снимает противоречие между законами Стивенса и Фехнера, но для этого он вынужден выйти за рамки парадигм классической психофизики. Очевидно, что понятия "осведомленность", "неосведомленность" относятся к работе интегральных психических образований, включающих сенсорную систему только как канал получения информации о внешнем мире.
Психофизические законы устанавливают связь между психофизическими коррелятами. При этом ощущение измеряется в физических величинах, Т.е. в значениях вызывающего это ощущение стимула. Например, значению высоты звука в один сон (субъективная величина) соответствует частота звука в 1000 Гц при силе звука в 40 дБ (объективная величина). Психофизические законы показывают, как пространство стимулов (внешних раздражителей) преобразуется в сенсорное пространство. При этом благодаря виду функции преобразования (психофизическому закону) происходит "сжатие" диапазона изменений значений стимулов.
Но в реальной жизни почти не встречаются в чистом виде пары психофизических коррелятов. Даже сигналы одной модальности представляют собой весьма сложную совокупность физических характеристик, результирующая величина которых не аддитивна относительно своих составляющих. Это хорошо видно на примере тембра звука, физическим коррелятом которого служит совокупность гармоник, составляю¬щих звуковой сигнал, причем эту характеристику невозможно измерить в простой физической шкале. Не имея физической шкалы, измерения психических величин теряют основу, «повисают в воздухе». Как быть в этом случае? Классическая психофизика, ограниченная рамками своих двух основных парадигм, не смогла ответить на этот вопрос.

Психофизическое шкалирование
Психофизические методы шкалирования надпороговых раздражителей. Представляют собой собрание самых различных методов, общее у которых только то, что они предписывают правила, по которым испытуемые (прямо или косвенно) присваивают значения числовой шкалы физическим стимулам. Эти методы часто использовались для проверки некоторых психофизических законов.
Среди них - методы бисекции, субъективно равных интервалов, фракционирования и оценки величины. При использовании метода бисекции испытуемому дается инструкция отрегулировать величину переменного раздражителя т. о., чтобы результирующее ощущение казалось ему равноудаленным от ощущений, вызываемых двумя постоянными раздражителями, задающими границы интервала, который нужно разделить пополам. Эта процедура многократно повторяется, после чего вычисляется среднее арифметическое подобранных испытуемым значений переменного раздражителя.
Метод субъективно равных интервалов - разновидность метода категорий - предоставляет наблюдателю возможность относить предъявляемые раздражители к одной из "равношироких" категорий, число которых (напр., 5) задается экспериментатором и не меняется в ходе опыта. Первыми предъявляются крайние по величине раздражители и идентифицируются как таковые, чтобы служить опорными точками для последующих суждений. После классификации наблюдателем всех раздражителей их субъективные значения, определяемые как усредненные, или медианные, категории, представляются графически в виде функции от объективной величины раздражителя.
Метод фракционирования требует от наблюдателя в каждой пробе создавать (путем регулировки или подстройки) новый раздражитель, составляющий заранее определенную часть (напр., половину) предъявляемого ему раздражителя. Это делается для каждого из раздражителей, входящих в стимульный набор.
Метод оценки величины - широко используемая процедура, предоставляющая возможность наблюдателю оценивать величину раздражителей, приписывая им числа. Более сильные по сравнению с эталонным стимулом раздражители получают обычно большие числовые значения, а более слабые - меньшие. Для каждого раздражителя вычисляется среднее арифметическое или среднее геометрическое числовых оценок, полученных на группе испытуемых. Полученные средние субъективных оценок величины раздражителя представляются графически в виде функции от реальной величины раздражителя.
Теория обнаружения сигналов. Мотивация, ожидание и отношение наблюдателя вызывают смещение результатов измерения относительно истинного значения в психофизических экспериментах по определению порогов. Так, при использовании метода постоянных раздражителей, в пустых пробах ("пробах-ловушках"), когда наблюдателю не предъявляют никаких раздражителей, все равно появляются ответы "да". Такая реакция в теории обнаружения сигналов (ТОС) называется ложной тревогой. Безошибочное обнаружение раздражителя (ответ "да" при его наличии) называется попаданием. Изменения мотивации, ожиданий или отношения могут увеличивать процент попаданий, но ценой повышения доли ложных тревог.

Планирование эксперимента

Планирование эксперимента (англ. experimental design techniques) - комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента - достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

Планирование эксперимента применяется при поиске оптимальных условий, построении интерполяционных формул, выборе значимых факторов, оценке и уточнении констант теоретических моделей и др.

История

Планирование эксперимента возникло в 20-х годах XX века из потребности устранить или хотя бы уменьшить систематические ошибки в сельскохозяйственных исследованиях путем рандомизации условий проведения эксперимента. Процедура планирования оказалась направленной не только на уменьшение дисперсии оцениваемых параметров, но также и на рандомизацию относительно сопутствующих, спонтанно изменяющихся и неконтролируемых переменных. В результате удалось избавится от смещения в оценках.

Этапы планирования эксперимента

Методы планирования эксперимента позволяют минимизировать число необходимых испытаний, установить рациональный порядок и условия проведения исследований в зависимости от их вида и требуемой точности результатов. Если же по каким-либо причинам число испытаний уже ограничено, то методы дают оценку точности, с которой в этом случае будут получены результаты. Методы учитывают случайный характер рассеяния свойств испытываемых объектов и характеристик используемого оборудования. Они базируются на методах теории вероятности и математической статистики .

Планирование эксперимента включает ряд этапов.

1. Установление цели эксперимента (определение характеристик, свойств и т. п.) и его вида (определительные, контрольные, сравнительные, исследовательские).

2. Уточнение условий проведения эксперимента (имеющееся или доступное оборудование, сроки работ, финансовые ресурсы, численность и кадровый состав работников и т. п.). Выбор вида испытаний (нормальные, ускоренные, сокращенные в условиях лаборатории, на стенде , полигонные , натурные или эксплуатационные).

6. Статистическая обработка результатов эксперимента, построение математической модели поведения исследуемых характеристик.
Необходимость обработки вызвана тем, что выборочный анализ отдельных данных, вне связи с остальными результатами, или же некорректная их обработка могут не только снизить ценность практических рекомендаций, но и привести к ошибочным выводам. Обработка результатов включает:

• определение доверительного интервала среднего значения и дисперсии (или среднего квадратичного отклонения) величин выходных параметров (экспериментальных данных) для заданной статистической надежности;
• проверка на отсутствие ошибочных значений (выбросов), с целью исключения сомнительных результатов из дальнейшего анализа. Проводится на соответствие одному из специальных критериев, выбор которого зависит от закона распределения случайной величины и вида выброса;
• проверка соответствия опытных данных ранее априорно введенному закону распределения. В зависимости от этого подтверждаются выбранный план эксперимента и методы обработки результатов, уточняется выбор математической модели.

Построение математической модели выполняется в случаях, когда должны быть получены количественные характеристики взаимосвязанных входных и выходных исследуемых параметров. Это - задачи аппроксимации, то есть выбора математической зависимости, наилучшим образом соответствующей экспериментальным данным. Для этих целей применяют регрессионные модели , которые основаны на разложении искомой функции в ряд с удержанием одного (линейная зависимость, линия регрессии) или нескольких (нелинейные зависимости) членов разложения (ряды Фурье, Тейлора). Одним из методов подбора линии регрессии является широко распространенный метод наименьших квадратов.

Для оценки степени взаимосвязанности факторов или выходных параметров проводят корреляционный анализ результатов испытаний. В качестве меры взаимосвязанности используют коэффициент корреляции: для независимых или нелинейно зависимых случайных величин он равен или близок к нулю, а его близость к единице свидетельствует о полной взаимосвязанности величин и наличии между ними линейной зависимости.
При обработке или использовании экспериментальных данных, представленных в табличном виде, возникает потребность получения промежуточных значений. Для этого применяют методы линейной и нелинейной (полиноминальной) интерполяции (определение промежуточных значений) и экстраполяции (определение значений, лежащих вне интервала изменения данных).

7. Объяснение полученных результатов и формулирование рекомендаций по их использованию, уточнению методики проведения эксперимента.

Снижение трудоемкости и сокращение сроков испытаний достигается применением автоматизированных экспериментальных комплексов. Такой комплекс включает испытательные стенды с автоматизированной установкой режимов (позволяет имитировать реальные режимы работы), автоматически обрабатывает результаты, ведет статистический анализ и документирует исследования. Но велика и ответственность инженера в этих исследованиях: четкое поставленные цели испытаний и правильно принятое решение позволяют точно найти слабое место изделия, сократить затраты на доводку и итерационность процесса проектирования.