Степень числа. Квадрат и куб числа — Учебник по математике 5 класс (Виленкин)

Краткое описание:

Вы уже встречались с квадратом и кубом? Нет, нет, не с фигурами, а со второй и третьей степенью числа. А знаете, что вообще такое степень числа? Тоже нет? Тогда приготовьтесь к изучению абсолютно нового для вас материала, который (как часто это бывает) является только началом в изучении большой и важной темы.

Понятие степени числа возникло свыше 4 000 лет назад. Уже в древнем Вавилоне составляли таблицы квадратов и кубов чисел. А у древнегреческого математика-философа Диофанта имеются специальные названия для первых шести степеней. Большой вклад в развитие этого понятия вложили древнеиндийские математики, они умели оперировать с девятью натуральными показателями степеней. Причем до ХVII века не было общепринятых обозначений, а современный вид степень приняла в 1637 году благодаря французскому математику Рене Декарту.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени и он увидит, что без них далеко не уедешь.
(М.В.Ломоносов)

Цели урока: закрепить навыки вычисления квадрата и куба числа; повторить действия с натуральными числами при решении упражнений и задач; развивать математическое мышление; с помощью игровых форм работы повысить активность учащихся на уроке; пробудить интерес к предмету.

Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.

Оборудование: карта движения; рыбки-уравнения; “ромашка”, коробка из-под чая, сигнальные карточки, карточки с примерами, жетоны, игра “Лото”, компьютер с проектором; презентация к уроку.

Ход урока

I. Оргмомент.

Сообщается тема и цель урока.

Сегодня мы с вами мысленно пойдем на “гору”, где вы часто бываете летом. Наша задача – найти камень и прочитать волшебное слово, спрятанное под ним. Перед вами висит карта нашего движения (слайд 4). Для того чтобы попасть на гору, нам нужно пройти несколько пунктов.

II. Формирование знаний и умений.

Пункт 1. Школа (слайд № 5).

1) Среди выражений выберите верные:

1) 9 * 9 = 81;	2) 8 * 9 = 64;	3) 1 дм = 100 см;
4) ;	5) 7 * 9 = 63;	6) ;
7) 12 * 2 = 22;	8) 5 * 3 + 2 =10;	9) ;
10) ;	11) .

Показываются и называются примеры с ответами. Если ответ правильный, то показывают зеленую сторону сигнальной карточки, если неправильный, то – красную.

2) Ответить на вопросы (слайд № 6):

Пункт 2. Рыбалка (слайд № 7) .

Перед вами расстилается речка, в которой много-много рыб попали в беду. Ребята, если мы сможем справиться с заданиями, то сможем им помочь. (Всего 5 рыб – по количеству пар учеников. На каждой рыбке по два уравнения и указаны фамилии учеников. Решают парами, затем сверяют ответы):

1-я рыбка:

• 7х + 2х = 918;
• у – 28 = 260

2-я рыбка:

• 5m – 3m = 222
• (3x + 5x) * 3= 144

3-я рыбка:

• 9х – х + 14 = 94
• (х – 65) * 5 = 400

4-я рыбка:

• х + 6х – 5 = 72
• 8 * (36 + х) = 1288

5-я рыбка:

• х + 17х + 68 = 572
• 44 + (а – 85) = 105

Пункт3. Мост (слайд № 8) .

Найдем длину моста, который нам нужно перейти. Для этого нам нужно составить выражение и найти его значение при х = 2:

Пункт 4. Родник (слайды № 9, 10).

На роднике висит № 658. Мы сможем попить воды, если сделаем № 658 из учебника. (Один ученик делает на магнитной доске, потом ответы сверяются)

Пункт 5. Зеленая тропинка (слайд № 11).

(Краткая запись написана на доске)

Решить задачу, составив уравнение.

Физкультминутка (слайд № 12).

Мы дружно трудились,
Немного устали.
Быстро все сразу
За партами встали.
Руки поднимем,
Потом разведем.
И очень глубоко
Всей грудью вдохнем

Пункт 6. Цветочная поляна (слайд № 13).

Вы решили отдохнуть на поляне и нарвать цветы. Но цветы на ней необыкновенные. На каждом лепестке цветка задание. (Диктую задания математического диктанта, срывая лепестки) (слайд № 14) :

Пункт 7. Коробка (слайд № 15).

Ребята, на нашей дороге коробка валяется. На каждой грани коробки написано задание.

Представьте произведение в виде квадрата или куба числа и прочитайте полученное выражение:

5) 200 * 200 * 200

(Читают пример с ответом, передавая коробку).

Пункт 8. Вершина горы (слайд № 16).

Вот мы и дошли до нужной точки, т.е. до вершины горы, где лежит камень. Чтобы узнать, что лежит под ним, нам нужно сыграть в “Лото”.

Перед вами лежат примеры и ответы к ним. Вы должны решить эти примеры и закрыть данный пример ответом. Затем переворачиваем ответы и прочитаем волшебное слово, которое было спрятано под камнем

(слайд № 17).

1)	Ответ: 2	(М)
2)	Ответ: 25	(О)
3)	Ответ: 289	(Л)
4)	Ответ: 3007	(О)
5)	Ответ: 65	(Д)
6)	Ответ: 1000	(Ц)
7)	Ответ: 57	(Ы!)

(Волшебное слово – молодцы)

Тот, кто раньше заканчивает, решает следующие задания на карточках:

III. Итог урока. Выставление оценок.

Подсчитываются жетоны у каждого и выставляются оценки.

IV. Домашнее задание.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Вараксина Екатерина Макаровна – учитель математики МБОУ «Пестречинская СОШ №1 с углубленным изучением отдельных предметов»

Математика 5 класс

Учебник: Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, Н.Я.Виленкин и др. – 25-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2009.

Тема урока: Степень числа. Квадрат и куб числа .

Тип урока: урок изучения нового материала.

Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.

Цели по содержанию:

Обучающие: ввести понятия степени числа, её основания и показателя; умение ответить на вопрос, что называется квадратом и кубом числа, знание таблицы квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел, умение выполнять вычисления при наличии в математическом выражении квадратов и кубов чисел;

Развивающие: продолжить развитие познавательных способностей учащихся, выработка их активности и самоконтроля;

Воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели, привитие интереса к предмету через использование информационных технологий; воспитывать внимание, самостоятельность и аккуратность.

Структура урока:

Организационный момент,

Актуализация знаний учащихся,

Изучение нового материала,

Закрепление изученного материала,

Рефлексия.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

Практические : учебно-трудовые, тренировочные, работа учащихся под

руководством учителя, самостоятельная работа учащихся;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный,

частично-поисковый.

Оборудование:

Задания для устного счета, задания для «эстафеты», тесты, тетради, учебники, геометрические инструменты, сказочный персонаж: «Карлсон», книга «Сто великих учёных», портрет А.Н.Колмагорова, мел, классная доска, компьютер, экран, мультимедийный проектор.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Ход урока

1. Организационный момент

Ответить на вопросы по домашней работе.

Рапорт дежурного ученика.

1. Актуализация знаний учащихся. (Устно)

1.Какое число пропущено?

а) б)

99999

2.Восстановите цепочку вычислений.

60 +9 х3

12:3 -27 -79

:2 -15:4 х4

Х 12 + 1

3.Найдите значение выражения наиболее удобным способом.

А) 19×2×5; Б) 4×27×25; В)125×36×8.

1. Угадайте корни уравнения:

X×X=25; Y×Y=81; a×a=1; b×b×b=0.

1. В каком порядке выполняют действия в выражениях?

1. Изучение нового материала

Найдите значение выражения (4+3)²×5²- 8³+2

Умеем ли мы выполнять данное задание?

Нет.

Цели, тема, дата. Степень числа. Квадрат и куб числа.

Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче – в виде произведения.

Например: 3+3+3+3+3=3×5

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче:

Вместо 2×2×2×2×2×2 пишут 2 6

Читают: «Два в шестой степени»

Число 2 называют основанием степени , число 6 , которое показывает, сколько множителей было в произведении, - показателем степени.

Пример1. Запишем произведения в виде степени и найдем их значения:

3×3×3×3= 3 4 =81;

5×5×5=5³=125;

2×2×2×2×2×2=2 6 =64.

Вторую степень числа часто называют иначе.

Произведение 3×3 называют квадратом числа 3 и обозначают 3².

Правило. Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n².

n²=n×n

Читают: «эн в квадрате». Например : 17²=17×17=289

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет вид: (Заменить вопросы в таблице числом)

Третью степень числа называют кубом числа.

Произведение 4×4×4 называют кубом числа 4, обозначают 4³ .

Правило. Произведение n×n×n называют кубом числа n и обозначают n³, читают «эн в кубе».

Итак, n³=n×n×n

Например: 8³=8×8×8= 64×8=512

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид

Правило. Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий

Следовательно, порядок выполнения действий.

1. действия в скобках III ступени
2. возведение в степень III ступени
3. умножение и деление II ступени
4. сложение и вычитание I ступени

Вернемся к нашему примеру.

(4+3)²×5²- 8³ + 2= 7²×25- 512+64= 49×25-512+64= 1225-512+64=777

Итак , 1)как находят квадрат числа?

2)куб числа?

3)назовите основание и показатель степени 6 7 ; 12³.

IV. Закрепление изученного материала

1) Работа с книгой (стр. 99)

А) Что такое квадрат числа?

Б) Что такое куб числа?

(Найдите по книге ответ и прочитайте)

В) (книги закрыли) попробуйте сформулировать эти правила.

г) тренировочные упражнения.

№653 а, в, д, ж.

№652, Составьте таблицу квадратов чисел от 11 до 20.

Потренируемся запоминать таблицу.

2) Математическая игра: «Разминка» (заходит Карлсон)

Здравствуйте, мои друзья!

К вам пришел я ведь не зря…

Пропеллер мой «барахлит»,

Вдобавок, голова болит.

Не могу двери открыть,

В каждом замке свой секрет.

В нашем доме три подъезда,

И до крыши – лестницы.

Не могу до них добраться,

И в секретах – разобраться.

Не поможете ли мне,

В непростой моей беде?

Ребята, поможем Карлсону? Поможем! Посмотрим, какой ряд быстрее «откроет дверь».

(Эстафета) Примеры для разминки:

5 2 +4 6+3² 7×2³

(5+4)² (6×3)² (7+2)²

5³+ 4 2 6²+3² 7²×2 2

5×4 3 6²×3 7³+2²

5²+4² 6×3³ 7²+2²

5+4² (6+3)² 7+2²

(5×4)² 6³+3² (7×2)²

(подводится итог разминки )

Карлсон уходит.

1²=1 2²=1+3 3²=1+3+5 4²=1+3+5+7

Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.

4) Сведения об Андрее Николаевиче Колмогорове (выступление одного ученика)

Выдающийся российский математик академик Андрей Николаевич Колмогоров решил много сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах современной математики. Но радость своих первых математических «открытий» он познал рано.

Андрей Николаевич рассказывал, что ещё до поступления в гимназию в возрасте пяти – шести лет он любил придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в домашнем журнале. Мы познакомились с одним из «открытий» шестилетнего Колмогорова.

Ребята, человечество прошло и проходит длительный путь от незнания к знанию. Книга «100 великих ученых» начинается с биографий известных ученых древности: Пифагора, Гиппократа, Архимеда и т.д. В эту книгу вошло и имя Андрея Николаевича Колмогорова, как лучший математик мира двадцатого века.

На этих рисунках (стр. 556, « Сто великих ученых» ) профессор Московского университета А.Н.Колмогоров читает лекцию студентам.

Академик Колмогоров – единственный в мире был почетным членом всех иностранных академий и научных обществ.

В 10 классе мы изучаем математику по его книге, которая называется «Алгебра и начала анализа».

5) Самостоятельная работа (тест1/2 по вариантам).

Тест 1

1.Найдите произведение чисел 18 и 3 .

А) 6; Б) 36: В) 54; Г) 15.

2. Найдите восьмую часть от числа 320.

А) 30; Б) 40; В) 4; Г) 16.

83 - 46÷2+28×6?

4.Решите уравнение X – 20 = 100

А) 120 Б) 80 В) 5 Г) 2000

5. Как вычислить наиболее удобным способом значение выражения 4×19×25?

А) (4×19)×25 Б) 4×(19×25) В) 19×(4×25)

1. Значение выражения 3³+3² равно:

А) 6; Б) 15; В) 36; Г) 65.

1. Значение выражения 17+5×3² равно:

А) 62; Б) 32; В) 47; Г) 198.

Тест №2

1.Найдите частное чисел 39 и 3.

А) 42; Б) 36; В) 13; Г) 117.

2. Найдите пятую часть от числа 240.

А) 12; Б) 48; В) 120; Г) 105.

3. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения

67+38×5-96÷2?

А) сложение Б) вычитание В) умножение Г) деление

1. Найдите корень уравнения X+40=200

   Урок математики в 5-м классе по теме "Степень числа. Квадрат и куб числа"

   Кирпичева Ольга Викторовна

   учитель математики

   Цели и задачи урока:

   Ввести понятие степени числа, основания степени и показателя степени, закрепить понятие возведения в степень на решении заданий.

   Развивать внимание и наблюдательность, логическое мышление, математическую речь.

   Воспитание культуры речи, усидчивости.

   Воспитывать чувства товарищества, коллективизма, внимательности к одноклассникам.

   Оборудование :

   компьютер,

   интерактивная доска Clasus ,

   “Степень числа. Квадрат и куб числа”.

   Ход урока

   1. Организационный момент.( слайд 2 )

   Начинается урок,
   Приготовься-ка дружок!

   На уроке работай старательно,

   И успех тебя ждет обязательно!

   (учащимся выдаются оценочные листы)

   2. Актуализация знаний: ( слайды 3, 4, 5 )

   1. Упростить выражение:

   6 m + 24 m ;

   48х + х;

   32 b – b ;

   2. Используя логическую связь, догадайтесь, какое число пропущено?

   а)

   3. Проверьте порядок действий:

   1 3 2 4
   508 * 609 - (22313 + 345) : 69

   4 6 5 2 3 1
   34 * 45 + 56 - 78 * 356 : 56 * 4

   1. Ответ первого выражения является началом в записи следующего. Вычислите. Соедините выражения стрелочками. (задание на интерактивной доске)

   204 – 104 - 65

   3. Мотивация урока. ( слайд 6 )

   Решите примеры и заполните таблицу.

   2*2*2*2*2 - Ь 3+3+3 - Е 3*3*3 - П

   4*12 - Л 5*13 - Т 8*8 - И

   5+5+5+5+5 - Н 11*7 - С 4*4 - А 0*23 - Ч

   77

   65

   9

   27

   9

   25

   32

   0

   64

   77

   48

   16

   Какое словосочетание получилось? Знаете ли вы, что такое степень числа?

   Итак, тема нашего урока; Степень числа. Квадрат и куб числа. ( слайды 7, 8 )

   Немного истории. ( слайды 9, 10 )

   Давным-давно в Древней Греции, для того чтобы умножать числа, люди использовали счёт на камушках. Они рисовали многоугольники, выкладывали их стороны из камней и подсчитывали их число. В результате этого появились числа называемые квадратными и кубическими. С помощью такого метода можно вычислить площади и объём любой фигуры, а так же решать практические задачи на нахождение объёма воды в любом бассейне. В наше время не используют метод древних греков, так как он трудоёмкий и занимает много времени, для этого используют понятие и способы действий, которые вам необходимо сегодня внимательно изучить, осмыслить и

   закрепить на уроке.

   400 лет назад французский математик Рене Декарт предложил такой способ записи произведения нескольких одинаковых множителей

   5 · 5 · 5 · 5 = 5 4

   Запись 5 4 читают «пять в четвёртой степени»

   Объяснение нового материала: ( ы 11-19 )

   Основные понятия

   Основание Показатель

   Внимательно смотри

   - Степень Основание – цифра 3 Показатель – цифра 7
   Помнить надо всем!!! ы 20-23 )

   А)Записать в тетрадь произведения в виде степени.

   Б) Запишите степень в виде произведения.

   В) Угадайте корень уравнения.

   8. Физминутка для глаз. ( слайд 25 )
   От вершины, обозначенной буквой А, переводите взгляд к другой вершине по часовой стрелке. И так далее, пока не попадете в первоначальное положение. Повторите то же упражнение, но против часовой стрелки. И так три раза.

   9. Работа в рабочих тетрадях.

   
   
   

   Читайте также...

   • Неполное рабочее время устанавливается Укороченная рабочая неделя по инициативе работника
   • Регламентация деятельности персонала: анализ должностных инструкций (на примере Мэрии г
   • Морская авиация россии Ттх авиации
   • Фотоконкурс «Самая красивая страна»