Хрупкая сила святыни. Владимирская икона Божьей Матери (Ольга Наумова) Она прошла через все испытания нашей истории. Видела основание нового русского государства - сначала Владимиро-Суздальского, потом Московского. Видела нашествие Тамерлана и других завоевателей.

Одной из основных характеристик спектрального прибора (будь то дифракционная решётка или призма) является его разрешающая сила. Разрешающая сила спектрального прибора определяется безразмерной величиной

Здесь: δλ - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой спектральный аппарат разрешает эти линии, т.е. позволяет их рассмотреть на экране наблюдения раздельно.

Выясним, от чего зависит разрешающая сила дифракционной решётки.

Согласно критерию Рэлея спектральные линии с длинами волн λ и λ’ = λ+ δλ будут разрешены, если главный максимум для одной длины волны совпадает с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой длины волны (рис. 9.5.б).

Условие m -го максимума для волны λ’ = λ + δλ:

d sin φ max = m (λ + δλ) (9.13)

Условие первого минимума, ограничивающего m-ый максимум волны λ:

(9.14)

В случае минимальной разности длин волн δλ, условия (9.13) и (9.14) описывают одну и ту же точку экрана, т.е. d sin φ max =d sin φ min .

Иными словами, условие Рэлея позволяет записать следующее равенство:

или

Отсюда следует, что разрешающая сила дифракционной решётки зависит только от числа её щелей (N ) и от номера (m ) спектра, в котором разрешаются спектральные линии.

(9.15)

Итог лекции 9.

Распределение интенсивности за дифракционной решеткой:

.

Условие главных максимумов:

d sinφ = ±m λ, (m = 0, 1, 2, 3...),

.

Угловая ширина нулевого максимума:

.

Разрешающая сила спектрального прибора:

.

Разрешающая сила дифракционной решетки:
.

Лекция 10 «Экспериментальные основы квантовой механики»

План лекций

1. Равновесное тепловое излучение.

1.1 Тепловое излучение абсолютно черного тела.

1.2 Классические теории Вина и Рэлея-Джинса. «Ультрафиолетовая катастрофа»

1.3 Гипотеза Планка.

2. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна.

2.1 Опыты Столетова.

2.2 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

К концу 19 века успехи классической механики и классической электродинамики были ошеломляющими. Казалось, что область применимости этих двух теорий безгранична.

На безоблачном горизонте физики оставалось только несколько легких облачков – нерешенных задач. Среди них – особенности теплового излучения черных тел, свойства фотоэффекта. Ждали своего объяснения и закономерности атомных спектров…

Мало кто сомневался, что эти загадки природы будут решены в ближайшее время. И уж, конечно, никто не мог предположить, что для решения этих задач придется создать принципиально новую физику – квантовую механику.

1. Равновесное тепловое излучение

1. Тепловое излучение абсолютно черного тела

Тепловое излучение - это испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии излучающих тел. Количественно этот процесс характеризуется энергетической светимостью , т.е. энергией, излучаемой в единицу времени единичной поверхностью излучающего тела. Энергетическую светимость измеряют в .

. (10.1)

Тепловое излучение происходит в широком диапазоне частот электромагнитных волн.

Энергия, излучаемая в диапазоне частот от ω до (ω + d ω), пропорциональна ширине диапазонаd ω:

Здесь:
-испускательная способность тела.

При заданной неизменной температуре Т , энергетическую светимость тела легко связать с его испускательной способностью

. (10.2)

Подобно испускательной способности, вводиться понятие поглощательная способность тела

. (10.3)

В этом определении d Φ ω - поток лучистой энергии, падающий на элементарную площадкуdS поверхности тела (рис. 10.1). Эта энергия принесена электромагнитными волнами в диапазоне частот от ω до (ω+ d ω)

Часть этого потока отражается, а другая часть
- поглотиться поверхностью.

Поглощательная способность a (ω,T), также как и излучательная -r (ω,T), является функцией температуры тела и частоты излучения.

Тела, поглощающие всё падающее на них излучение, называются абсолютно черными. Поглощательная способность таких тел равна, конечно, единице a ч.т. = 1.

Рис. 10.1

Термин «абсолютно черное тело» ввел в 1860 году немецкий физик Кирхгоф. Он же установил, что в условиях термодинамического равновесия такое тело излучает столько же энергии, сколько и поглощает.

При этом отношение испускательной и поглощательной способностей тела не зависит от его природы и является для всех тел одной и той же функцией частоты и температуры (закон Кирхгофа).

(10.4)

Поскольку поглощательная способность абсолютно черного тела равна единице (a ч.т. = 1), универсальная функция Кирхгофа совпадает с излучательной способностью такого тела.

Однако в природе не встречаются абсолютно черные тела. Даже сажа отражает некоторую часть падающего на неё излучения.

Удовлетворительной моделью абсолютно черного тела считается небольшое отверстие в полом предмете (рис. 10.2). Внутреннюю поверхность такого предмета нужно выкрасить в черный цвет. Излучение, падающее на поверхность отверстия, проникает в полость и в результате многократных отражений фактически нацело поглощается.

Рис. 10.2

Многие ученые в начале прошлого века экспериментально исследовали тепловое излучение абсолютно черных тел.

Опыты Люммера в видимой части излучения, исследования Бекмана и Пашена - в инфракрасной а Байша - в ультрафиолетовой области позволили установить универсальную функцию Кирхгофа при разных температурах и в разных областях излучаемого спектра.

Экспериментальные кривые излучения абсолютно черного тела при различных температурах приведены на рис. 10.3.

Рис.10.3

Обрабатывая эти экспериментальные результаты, профессор Венского университета Иозеф Стефан в 1883 году установил, что интегральная светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

Годом позже другой венский физик – Людвиг Больцман – доказал, что закон Стефана есть прямое следствие законов в классической термодинамики.

Закон Стефана-Больцмана:

. (10.5)

Как следует из графиков рис 10.3, с повышением температуры абсолютно черного тела, максимум его излучательной способности смещается в область более коротких волн (высоких частот).

Эту закономерность излучения черного тела Вильгельм Вин сформулировал в виде следующего закона:

Произведение абсолютной температуры черного тела на длину волны, соответствующую максимуму излучения, постоянно (Закон смещения Вина)

(10.6)

Таковы основные закономерности излучения абсолютно черного тела, экспериментально установленные в начале прошлого века.

Каждый объектив характеризуется определенной разрешающей способностью, фокусным расстоянием (глубиной резкости) и увеличением.

Разрешающая способность объектива микроскопа (d) - наименьший диаметр частицы,которую можно увидеть при данном объективе, или то наименьшее расстояние между двумя линиями, при котором они видны как отдельные. Разрешающая способность объектива микроскопа зависит от значений нумерической (числовой) апертуры (A) объектива и конденсора и длины волны источника света (λ ). Для пучка лучей, параллельных оптической оси микроскопа, разрешающую способность объектива микроскопа определяют по формуле

Для наклонных лучей разрешающая способность в 2 раза выше:

где λ – длина волны, нм; А – числовая апертура объектива.

Длина волны лучей источника света в видимой части спектра может меняться от 0,4 мкм (400 нм) для фиолетовых лучей до 0,7 мкм (700 нм) для красных. Следовательно, чем короче длина волны лучей источника света и чем больше апертура объектива, тем выше разрешающая способность объектива микроскопа, т. е. тем более тонкие структуры мы сможем увидеть в микроскоп. При освещении объекта наклонными лучами разрешающая способность объектива микроскопа в 2 раза выше, чем при освещении прямо падающими лучами. Освещая препарат синими лучами (λ = 0,47 мкм), т. е. применяя в осветителе синий светофильтр,можно изучать более тонкие структуры, чем при освещении обычным белым светом.

Пример: для объектива с A=1,4 при освещении белым светом (λ = 0,55 мкм) диаметр наименьшей видимой частицы при прямо падающем свете равен 0,39 мкм, при косом освещении – 0,20 мкм, а при освещении синим светом – 0,34 и 0,17 мкм, соответственно. Максимальное разрешение, которое можно получить при использовании светового микроскопа, 0,20 – 0,35 мкм. Увеличить разрешающую способность можно при использовании ультрафиолетового света (длина волны 0,26 – 0,28 мкм), что позволяет получить разрешение 0,13 – 0,14 мкм.

Числовая апертура объектива

Числовая, или нумерическая, апертура (А) объектива характеризует светособирательную способность и определяется по формуле

где n– показатель преломления среды между фронтальной линзой объектива и покровным стеклом; α – половинный угол входного отверстия объектива (угол, одна сторона которого совпадает с оптической осью, другая образована линией, соединяющей точку выхода лучей из объектива с границей действующего отверстия объектива) (Рис. 2).

Рис. 2. Угол отверстия объектива микроскопа: Об – объектив; Кн – конденсор; Р – плоскость препарата; F– фронтальная плоскость; α – угол отверстия объектива

Общее увеличение микроскопа

Увеличение объектива указано на оправе, там же указана и числовая апертура. Конденсоры тоже имеет определенную числовую апертуру. Если апертура конденсора меньше апертуры объектива, то возможности объектива, таким образом, используются в работе неполностью.

Общее увеличение микроскопа определяется как произведение увеличения объектива (V об) на увеличение окуляра(V ок):

V=V об · V ок.

Если объектив имеет увеличение 90х, а окуляр 15х, то общее увеличение равно 1350. Увеличения, превышающие эту величину, не имеют значения и их называют бесполезными и это связано с тем, что структуру препарата окуляр может увеличить настолько, чтобы она просматривалась под тем же углом зрения, что и в объективе. Это увеличение называется полезным, и оно равно 1000 А. Расчеты показывают, что полезное увеличение не может превышать 1300 –1450 раз. Большее увеличение не выявляет новых деталей на изображении, а освещенность его становится меньше.

Что важнее: качественная фотокамера или объектив? Руководствуясь постулатом прошлых лет - «снимает не камера, снимает объектив» ответ был однозначным: при желании улучшить разрешающую силу системы «фотокамера + объектив» фотограф отдавал предпочтение качественному объективу. Так ли это сейчас, в эпоху цифровой фотографии? Фотокамера имеет несколько параметров качества: дисторсия, аберрация, дифракция, боке, пластичность рисунка. В статье рассматривается только один параметр – разрешающая сила, то есть способность передать в фотографии некоторое количество различимой информации. Передавать отчетливо, резко или чётко, как говорят некоторые.

Терминология

Фотоаппарат состоит из двух основных частей: фотокамеры (body) и объектива. То есть, в этой статье, фотоаппарат не то же самое, что и фотокамера. Изображения составных фотоаппарата я возьму в каталоге где найду исследуемые объективы и фотокамеры. Данные по разрешающей способности фотоаппаратов найдутся на сайтах www.photozone.de и www.dxomark.com.

Разрешающая сила : возможность различить две отдельные точки. Чем меньше расстояние между точками, и при этом они не сливаются в одно пятно, тем выше разрешение фотоаппарата. По-простому говоря, чем выше разрешение фотоаппарата, тем больше информации будет содержаться в фотоснимке, лучше различаются мелкие детали и выше резкость изображения. Разрешающая сила фотоаппарата складывается из разрешающей силы матрицы и разрешающей силы объектива.

Тест MTF50 самый распространенный тест для оценки качества изображения в фотографии. Разрешающая сила определяется фотографированием штриховой шкалы или миры . Штриховая мира это лист бумаги, на котором напечатаны чередующиеся тёмные и светлые полоски с изменяющейся частотой. Чем более тонкие штрихи способен передать фотоаппарат, тем выше его разрешающая способность. Оценивать качество изображения мы будем по количеству различимых полосок помещающихся в высоту кадра. Чем тоньше будут различимые полоски, тем больше таких полосок мы увидим, тем выше качество фотосистемы в целом. Чтобы не усложнять расчеты, я буду использовать лучшее значение разрешающей силы.

Исходные данные . Предположим, мы имеем слабую, всего 8 мегапикселов, фотокамеру Canon 350D и слабый объектив Canon EF-S 18-55mm f/3.5-5.6 IS. Попробуем определить, какие вложения будут эффективны для улучшения такого фотоаппарата:

• увеличить количество мегапикселов матрицы фотокамеры;
• использовать более качественный оптику;
• перейти на полнокадровую (фулфрейм) камеру.

Наращивание мегапикселов

Что произойдет с разрешением, если увеличить количество мегапикселов с 8,2 (у Canon 350D) до 15,5 (например, у Canon 500D)? Количество пикселей матрицы увеличится в 1,89 раза, вероятно, следует ожидать пропорциональный рост увеличения разрешающей способности фотоаппарата. На сайте PHOTOZONE.DE я вижу, что разрешение нашей системы увеличилось с 2164 линий (рис. 1) до 2440 (рис. 2) по высоте кадра, то есть в 1,13 раза по одной стороне матрицы, а по всей матрице: 1,13 2 = 1,28. Прирост 28%, против ожидаемых 89%, как же так?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, я поискал информацию о разрешающей способности объектива Canon 18-55. На сайте Dxomark.com было обнаружено, что его разрешающая сила соответствует 8 мегапикселов информации (строка Sharpness на рисунке 3). Сколько бы мы не наращивали мегапикселов в матрице, ограничителем резкости системы будет именно слабый объектив. Собственно, в фотоаппарате «Canon 350D + Canon 18-55» разрешение матрицы соответствует разрешающей силе оптики, такая система является сбалансированной.

Вывод: наращивание мегапикселов при объективе Canon 18-55 даст эффект, но не столь значительный, как ожидалось. Купив более качественный объектив, разрешающая сила фотоаппарата Canon 350D будет ограничиваться уже матрицей с небольшим числом мегапикселов. Подтверждением этому служит иллюстрация 1-4: с хорошим объективом Canon EF 50mm f/1.4 мы получим близкий с Canon 18-55 результат. Это же подтверждает и сайт g-foto.ru, показывая результат 2100 линий для системы «Canon 350D + Canon EF 50mm f/1.4». Улучшение данной системы практически невозможно.

Улучшаем объектив

Слава богу, что современные камеры не столь слабы, как Canon 350D, и скорей всего вы имеете «на борту» больше мегапикселов, например, Canon EOS 500D с матрицей на 15,5 мп. Напомню, что с такой матрицей Canon 18-55 выдавал разрешение 2164 линии. Попробуем найти для камеры более качественный объектив. Canon EF-S 17-85mm f/4-5.6 USM IS «выдаст на гора» 2556 линий по высоте кадра (рис. 4), то есть в 1,18 раза больше. А по всей площади кадра мы получим прирост количества информации в 1,18 2 = 1,4 раза. Очень не дурно… Собственно говоря, это всё, что мы сможем добиться от Canon 500D. Даже самая качественная оптика на этой фотокамере даёт схожие значения разрешающей силы. Например, очень резкий Canon EF 35mm f/2 USM IS, дает с нашей фотокамерой аж 2638 линий по высоте кадра (рис. 5), популярный Canon EF 50mm f/1.4 показал 2600 линий (рис. 6), а профессиональные зуммы показали результат, схожий с «любительским» Canon 17-85mm.

Вывод: для современных камер с «кропнутой» матрицей оптимальным и по цене и по качеству использовать объектив, схожий по разрешающей силе с Canon 17-85. Использование дорогих профессиональных объективов даст едва ощутимый прирост количества информации в кадре.

Хотим больше!

Canon EF 24-105mm f/4 USM L IS непафосный, но хороший объектив, рабочая лошадка профессионального фотографа. На камере с кропнутой 15-ти мегапиксельной матрице она дает нам 2488 линий по высоте кадра (рис. 7). Но на полноформатном Canon 5D Mk II он выдаст 3400(!) линий (рис. 8). То есть количество информации по всей площади кадра увеличится в 1,37 2 = 1,86 раза. Очень хорошо!

Почему получился такой прирост? Все дело в размере матрицы. Предположим, что у нас есть объектив, который выдает 100 линий/мм. В «кропнутой» матрице таких миллиметров 15 (по высоте), значит, матрица сможет принять на себя 100х15 = 1500 линий. В полноформатной фотокамере высота матрицы 24 мм., и на матрицу будет передано уже 2400 линий. Это гигантское преимущество матриц большого размера.

Вывод: можно, конечно, купить к кропнутой фотокамере очень хороший профессиональный объектив, но полностью он проявит себя только на полноформатной фотокамере.

Еще больше?

Дальнейшее наращивание мегапикселов на полноформатной матрице вновь упрется в качество оптики. Уже 30-ти мегапиксельные камеры, чтобы раскрыться во всей своей красе, требуют самых лучших, самых дорогих объективов. Это не только дорого, но еще и неудобно, ибо от зумм-объективов, скорей всего, придется отказаться. Второй вариант наращивания резкости камеры – переход на среднеформатные матрицы, например Hasselblad с матрицей 53х40 мм. Но это совсем другая, фантастическая история.