Стадии (режимы) движения механизма

В механизмах с одной степенью свободы принято различать три стадии (режима) работы: разбег, установившееся движение и выбег (рис. 1.27). При изучении перечисленных режимов работы механизма воспользуемся уравнением (1.65), в котором суммарную работу всех сил разложим на работу движущих сил , работу сил полезного и вредногосопротивлений:

На стадии разбега скорости звеньев механизма возрастают от нуля до некоторого рабочего значения, соответствующего скорости установившегося значения. Следовательно, на стадии разбега и согласно равенству (1.81) можно записать

Выражение (1.82) показывает, что на стадии разбега при запуске механизма движущие силы должны не только преодолеть силы полезного и вредного сопротивления, но и сообщить механизму кинетическую энергию. В некоторых случаях в связи с требованиями технологического процесса для уменьшения времени пуска подвижные звенья механизма на стадии разбега не нагружаются силами полезного сопротивления . Например, рабочий процесс реза-

Рис. 1.27

ния в металлорежущих станках начинается только после завершения стадии разбега.

Установившийся режим движения механизма – это движение, при котором обобщенная скорость и кинетическая энергия механизма являются периодическими функциями времени. Время цикла установившегося движения – это минимальный промежуток времени, по истечении которого обобщенная координата и кинетическая энергия механизма принимают те же значения, что и в начале этого промежутки (см. рис. 1.27). Мгновенная скорость меняется за время цикла , но ее среднее значение за цикл и, следовательно, за весь период установившегося движения остается постоянным. Изменение кинетической энергии за весь период установившегося движения равно нулю, и уравнение (1.81) принимает вид

Из уравнения (1.83) очевидно, что энергия движущих сил в установившемся режиме машин расходуется только на преодоление полезных и вредных сопротивлений. И чем меньше работа сил вредного сопротивления (трения и др.), тем эффективнее используется энергия в машине.

На стадии выбега (останова ) скорости звеньев механизма убывают до нуля. Движущие силы отключают, поэтому . В конце выбега , и уравнение (1.81) перепишем следующим образом:

Когда вся кинетическая энергия механизма оказывается израсходованной на преодоление сил полезного и вредного сопротивлений, механизм останавливается. Для уменьшения времени торможения используются тормозные устройства, развивающие дополнительную работу тормозящих сил. Особенно эффективно применение тормозных устройств, если по технологическим причинам полезные сопротивления на стадии выбега выключаются.

Коэффициент полезного действия механизма

Одним из важнейших параметров, оценивающих качество машин и механизмов, эффективность использования ими поступающей энергии, является коэффициент полезного действия. Коэффициент полезного действия (КПД) – это отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил , совершаемых за один и тот же промежуток времени:

Если КПД вычисляется за бесконечно малый промежуток времени (мгновенный КПД), то вместо отношения работ берется отношение мощностей:

где – мощность на ведомом звене; – мощность на ведущем звене.

Так как за период установившегося движения выполняется равенство (1.83), работу сил полезного сопротивления удобно представить разностью . Тогда КПД механизма при установившемся движении можно подсчитывать по формуле

(1.84)

Отношение называют коэффициентом потерь / При установившемся движении коэффициент потерь определяют равенствами

Коэффициенты полезного действия и потерь являются безразмерными величинами. С практической точки зрения наибольший интерес представляют их значения при установившемся движении механизма.

Анализ формулы (1.84) позволяет сделать следующие выводы:

На КПД влияют многочисленные факторы, связанные с конструкцией механизмов и машин, условиями их эксплуатации. Так, увеличения КПД можно добиться заменой трения скольжения трением качения или применением рациональной смазки в узлах трения.

«Московский государственный строительный университет»

к афедра «Механическое оборудование, детали машин и технология металлов»

Конспект лекции №12 по дисциплине

«Теория механизмов и машин»

для бакалавров по направлению 190100.62

Москва 2013-12-02

Уравнение энергетического баланса

В уравнении движения можно допустить, что изменение кинетической энергии равно работе сил инерции А и, а работа сил сопротивления состоит из суммы работ: А пс - работы сил производственных сопротивлений, А тр - работы сил трения и А ст - работы сил тяжести. Тогда вместо уравнения движения можно записать

+ А и = A дв + А пс + А тр + А ст

A дв + А пс + А тр + А ст + А и =0.

Здесь знаки + перед работами сил тяжести и сил инерции потому, что они могут как помогать так и мешать движению.

Взяв эти работы на элементарных перемещениях и поделив на соответствующее время мы получим уравнение энергетического баланса машины в виде

N дв + N пс + N тр + N ст + N и =0,

по которому можно судить об эффективности работы машины в энергетическом плане.

15.2. Механический коэффициент полезного действия

Для решения конкретных задач этот коэффициент удобно представлять в другом виде как отношение соответствующих мощностей η= N пс /N дв. или через коэффициент потерь φ= А тр /A дв.:

15.3. Кпд сложных механизмов

15.3.1. Последовательное соединение механизмов

Для схемы рис. общий КПД можно найти как отношение работы А пс сил полезного сопротивления всего механизма, то есть работы на его выходе A n , к работе движущих сил тоже всего механизма, то есть работы А 1 =А д на его входе: η= А n /A 1 . Аналогичное выражение можно записать для каждого из механизмов, то есть: η 1 = А 2 /A 1 ; η 2 = А 3 /A 2 ; η 3 = А 4 /A 3 ... η n = А n-1 /A n . Если теперь перемножить все эти КПД, то промежуточные работы сократятся и останется отношение работы на выходе к работе на входе всего механизма, а это и есть общий КПД. То есть

η 1 ∙η 2 ∙η 3 ...∙η n = А n /A 1 = η.

Рис. Схема последовательно соединенных механизмов

Рассмотренный случай довольно часто встречается в технике, например, в многоступенчатом редукторе его КПД равен произведению КПД отдельных ступеней.

15.3.2. Параллельное соединение механизмов

При параллельном соединении отдельных механизмов, например, для схемы рис. общий КПД может быть найден как отношение суммы работ на выходе параллельно соединенных механизмов к работе на входе. То есть

η=(А 2 +А 3)/А 1 .

При известном КПД отдельных механизмов для каждого из них можно записать:

(А 12 +А 13)=η 1 ∙А 1 ; А 2 =η 2 ∙А 12 ; А 3 =η 3 ∙А 13 .

Тогда для всего механизма, исключая промежуточные работы, получаем:

η=η 1 ∙(А 2 +А 3)/(А 2 /η 2 +А 3 /η 3).

Рис. Схема параллельного соединения механизмов

Рассмотренный случай может встречаться в разветвленных приводах. В частном случае для двухступенчатого редуктора с раздвоенной второй ступенью при предположении, что они практически одинаковые, получим ту же формулу, что и для обычного двухступенчатого редуктора:

η=η 1 ∙η 2 ∙(η 3) 3 ,

где η 1 ∙η 2 – КПД зацепления первой и второй ступени, η 3 – КПД пары подшипников.

Всякий механизм, совершающий работу, должен откуда-то получать энергию, за счет которой эта работа производится. В простейших случаях механизм лишь передает механическую работу от источника энергии к потребителю. Так действуют простые машины и все передаточные или приводные механизмы, представляющие собой различные комбинации простых машин; например, ременный привод передает работу от двигателя, вращающего ведущий, шкив, через ведомый шкив потребителю (станку).

Такой приводной механизм лишь передает определенную мощность от источника к потребителю. Однако при этом не вся работа, а значит и не вся мощность, получаемая механизмом от источника, передается потребителю.

Дело в том, что во всяком механизме действуют силы трения, на преодоление которых затрачивается часть работы, потребляемой механизмом. Эта работа превращается в тепло и обычно является бесполезной. Отношение мощности, которую механизм передает потребителю, ко всей мощности, подводимой к механизму, называется коэффициентом полезного действия данного механизма (сокращенно; к. п. д.).

Если подводимую к механизму мощность обозначить через , а отдаваемую механизмом потребителю - через , то к. п. д. механизма будет равен

При этом часть мощности, равная , теряется в самом механизме. Отношение этих потерь мощности в механизме ко всей мощности, подводимой к механизму, связано с к. п. д. простым выражением:

.

Так как потери мощности неизбежны во всяком механизме, то всегда и к. п. д. всякого механизма всегда меньше единицы; его обычно выражают в процентах. Всякий механизм стремятся сделать таким, чтобы бесполезные потери энергии в нем были по возможности малы, т. е. чтобы к. п. д. был возможно ближе к единице. Для этого уменьшают насколько возможно силы трения и всякие вредные сопротивления в механизме. В наиболее совершенных механизмах эти потери удается снизить настолько, что к. п. д. оказывается лишь на несколько процентов меньше единицы.

Многие машины получают или отдают энергию не в виде механической энергии, а в каком-либо другом виде. Например, паровая машина использует энергию, которой обладает нагретый и сжатый пар; двигатель внутреннего сгорания - энергию, которой обладают горячие и сжатые газы, образовавшиеся при сгорании горючей смеси. Электрический двигатель использует работу, совершаемую электромагнитными силами. Наоборот, генератор электрического тока получает энергию в виде механической, а отдает в виде электромагнитной энергии. Во всех этих случаях, помимо потерь на трение, могут возникать и другие потери, например нагревание проводников протекающим по ним электрическим током. Понятие к. п. д. и в этих случаях сохраняет прежний смысл: к. п. д. машины называют отношение мощности, отдаваемой машиной, к мощности, потребляемой машиной, независимо от того, в виде какой энергии эта мощность потребляется и отдается.

109.1 . В двойном блоке, имеющем радиусы 40 и 5 см, к веревке, навитой на меньший блок, приложена сила 1000 Н. Для того, чтобы преодолеть силы трения в блоке и поддерживать постоянной скорость его движения, ко второму концу блока приложена сила 130 Н. Каков к. п. д. блока?

109.2. Какую работу нужно произвести, чтобы, пользуясь полиспастом, к. п. д. которого равен 65%, поднять груз массы 250 кг на высоту 120 см?

109.3. Найдите к. п. д. установки, состоящей из электрического мотора, приводящего в движение водяной насос, который подает на высоту 4,7 м 75 л воды в секунду, если электромотор потребляет мощность 5 кВт.

109.4. Электромотор, имеющий к. п. д. 90%, приводит в действие насос, к. п. д. которого равен 60%. Каков к. п. д. всей установки?

109.5. Электропоезд движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Двигатели электропоезда потребляют при этом мощность 900 кВт. Определите силу сопротивления, испытываемого всем поездом при движении, если известно, что общий к. п. д двигателей и передающих механизмов составляет 80% .

109.6. Можно ли поднимать груз массы 50 кг со скоростью 3 м/с при помощи электромотора, потребляющего электрическую мощность 1,4 кВт?

Известно, что вечный двигатель невозможен. Это связано с тем, что для любого механизма справедливо утверждение: совершённая с помощью этого механизма полная работа (в том числе на нагревание механизма и окружающей среды, на преодоление силы трения) всегда больше полезной работы.

Например, больше половины работы двигателя внутреннего сгорания совершается впустую тратится на нагревание составных частей двигателя; некоторое количество теплоты уносят выхлопные газы.

Часто необходимо оценивать эффективность механизма, целесообразность его использования. Поэтому, чтобы рассчитывать, какая часть от совершённой работы тратится впустую и какая часть с пользой, вводится специальная физическая величина, которая показывает эффективность механизма.

Эта величина называется коэффициентом полезного действия механизма

Коэффициент полезного действия механизма равен отношению полезной работы к полной работе. Очевидно, коэффициент полезного действия всегда меньше единицы. Эту величину часто выражают в процентах. Обычно её обозначают греческой буквой η (читается «эта»). Сокращённо коэффициент полезного действия записывают КПД.

η = (А_полн /А_полезн) * 100 %,

где η КПД, А_полн полная работа, А_полезн полезная работа.

Среди двигателей наибольший коэффициент полезного действия имеет электрический двигатель (до 98 %). Коэффициент полезного действия двигателей внутреннего сгорания 20 % - 40 %, паровой турбины примерно 30 %.

Отметим, что для увеличения коэффициента полезного действия механизма часто стараются уменьшить силу трения. Это можно сделать, используя различные смазки или шарикоподшипники, в которых трение скольжения заменяется трением качения.

Примеры расчета КПД

Рассмотрим пример. Велосипедист массой 55 кг поднялся на велосипеде массой 5 кг на холм, высота которого 10 м, совершив при этом работу 8 кДж. Найдите коэффициент полезного действия велосипеда. Трение качения колёс о дорогу не учитывайте.

Решение. Найдём общую массу велосипеда и велосипедиста:

m = 55 кг + 5 кг = 60 кг

Найдем их общий вес:

P = mg = 60 кг * 10 Н/кг = 600 Н

Найдём работу, совершённую на подъём велосипеда и велосипедиста:

Aполезн = РS = 600 Н * 10 м = 6 кДж

Найдём КПД велосипеда:

А_полн /А_полезн * 100 % = 6 кДж / 8 кДж * 100 % = 75 %

Ответ: КПД велосипеда равен 75 %.

Рассмотрим ещё один пример. На конец плеча рычага подвешено тело массой m. К другому плечу прилагают силу F, направленную вниз, и его конец опускается на h. Найдите, насколько поднялось тело, если коэффициент полезного действия рычага равен η %.

Решение. Найдём работу, совершённую силой F:

η % от этой работы совершено на то, чтобы поднять тело массой m. Следовательно, на поднятие тела затрачено Fhη / 100. Так как вес тела равен mg, тело поднялось на высоту Fhη / 100 / mg.

Лабораторная работа №9

Определение коэффициента полезного действия механизма

Цель работы – изучить теоретические основы определения к.п.д. простых механизмов, научиться определять к.п.д. винтовой пары экспериментально и аналитически, сопоставляя полученные результаты.

Коэффициентом полезного действия механизма называется отношение работы сил полезного сопротивления (полезной работы) А пс к работе движущих сил А дв за цикл установившегося движения

Так как за цикл установившегося движения работа движущих сил равна сумме работ всех сил сопротивлений, как полезных, так и вредных А вс (к последним отнсятся силы трения в кинематических парах, силы сопротивления окружающей среды), то

Отношение работы сил вредного сопротивления к работе движущих сил называется коэффициентом потерь:

Он связан с к.п.д. зависимостью:

К.п.д. определяется только для тягового режима работы машины, когда А пс <0 и А дв >0.

Для режима оттормаживания (при нем А пс >0 и А дв >0) к.п.д. не определяется.

Режим оттормаживания характерен для работы машин, в которых используются самотормозящиеся механизмы.

Работа сил вредных сопротивлений А вс для данной машины величина непостоянная и зависит от силы полезного сопротивления. Чем больше величина этой силы, тем большую величину будут иметь реакции в кинематических парах и тем больше будут силы трения.

К.п.д. машины также величина непостоянная и зависит от силы полезного сопротивления. До определенной величины силы полезного сопротивления к.п.д. машины растет, затем незначительно снижается. При нулевом значении силы полезного сопротивления (Q =0), действующей на выходное звено, движущая сила или момент сил, приложенный к входному звену не равен нулю. Это вызвано наличием трения в кинематических парах механизма, сопротивлением окружающей среды и влиянием сил тяжести звеньев машины.

Момент двигателя, приложенный к входному звену, при Q =0 называется момент холостого хода (М х.х.).

Таким образом, момент на входном звене (М ) имеет две составляющих первая это момент холостого хода (М х.х.), вторая – момент, обусловленный силой полезного сопротивления (М Q ) т.е.

Значения работ за полное время установившегося движения машины пропорциональны средним значениям мощностей за тот же период времени. Отношение работ в формуле (1) можно заменить отношением мощностей

Или

где М 1 и М 2 – соответственно, моменты сил на входном и выходном звеньях; и – угловые скорости входного и выходного звеньев; u 12 - передаточное отношение механизма; - силовое передаточное отношение механизма как отношение момента сил (силы) на выходном звене к моменту сил (силе) на входном звене.

Зависимость (3) удобно использовать для аналитического определения к.п.д. Для большинства механизмов получены формулы для определения к.п.д. Однако, отклонения в качестве обработки поверхностей деталей, в термической обработке материалов, в условиях смазки дают ряд дополнительных факторов, учесть влияние которых на величину сил трения и к.п.д. при аналитических расчетах не всегда представляется возможным. Поэтому весьма важно уметь определить к.п.д. механизмов экспериментально.

Оборудование

Установка для определения к.п.д. винтовых пар ТММ-33 имеет основные технические данные:

1. На установке определяются к.п.д. для винтовых пар:

№1 – резьба М 42х4,5. Наружный диаметр резьбы d =42 мм, шаг резьбы Р=4,5 мм, резьба однозаходная n =1, где n – число заходов резьбы;

№2 – резьба прямоугольная Прям. 42 (3х8). Наружный диаметр резьбы d =42 мм, шаг резьбы Р=8 мм, резьба трехзаходная n =3.

2. Материал винтов – сталь 45. Материал гаек – вкладышей – бронза ОЦС 5-5.

3. Вращение винтов от электродвигателя реверсивное, полуавтоматическое – с угловой скоростью 60 1/с.

4. Рабочий ход гайки вдоль оси винта – 300 мм.

6. Максимальный момент на выходном валу редуктора – 100 Нм.

7. Потребляемая мощность электродвигателя – 50 Вт.

8. Питание от сети переменного тока – 110 –127В, 50Гц.

9. Габариты – 175х200х1440 мм.

Установка показана на рис.1, её принципиальная схема - на рис 2. Основанием установки является станина 1 из швеллера. На станине в стойках 2 и 3 закреплены подшипники. В подшипнике верхней стойки 2 установлены с возможностью свободного вращения статора двигателя 4 и редуктор 5. Статор электродвигателя 4 жестко связан с корпусом редуктора 5. В подшипниках стоек 2 и 3 установлен винт 6, который связан с выходным валом редуктора 5. С винтом взаимодействует посредством резьбы гайка 7. Груз 8 устанавливается на подвеске 9, прикрепленной к гайке 7. На крышке редуктора 5 закреплен жесткий рычаг 11, снабженный точечными упорами, через которые он взаимодействует с пластинчатой пружиной 12. С пружиной взаимодействует индикатор часового типа 13. От поворота гайка 7 удерживается пальцем 10, входящим в паз стойки 1.

Жестко связанная система – корпус двигателя (статор), корпус редуктора – не закреплена на станине а может свободно вращаться в подшипнике верхней стойки 2. При включении двигателя ротор через редуктор начинает вращать винт 6 и перемещать гайку 7 с грузом 8. При работе установки (при вращении винта) статор двигателя стремится повернуться в направлении противоположном вращению ротора. При этом прикрепленный к статору жесткий рычаг 11 деформирует пластинчатую пружину 12. Индикатор 13, имея силовое замыкание с пружиной, показывает величину прогиба пружины от воздействия реактивного момента равного моменту на винте 7. Рабочий цикл (ход гайки вверх и перемещение вниз в исходное положение), включение и выключение двигателя совершаются нажатием специальной кнопки 14 при подключенном с помощью тумблера 15 электропитании. Кнопка и тумблер помещены на специальном щитке установки вверху справа (рис.1). При движении гайки вверх механизм работает в тяговом режиме, в течение которого необходимо снять показания индикатора 13.

К.п.д. винтовой пары определяется при различных осевых нагрузках, создаваемых набором грузов. Момент на винте определяется с помощью тарировочного графика.

Порядок выполнения работы

1. Составить схему установки. Записать исходные данные: вид резьбы, шаг резьбы, число заходов резьбы, материал винта, материалы гаек.

2. Тумблером подключить питание.

3. При Q =0 нажатием на кнопку «Пуск» включить двигатель. За время движения гайки вверх два - три раза снять отсчеты по шкале индикатора и занести их в таблицу. Эти показания индикатора используются для определения момента холостого хода М х.х. на винте.

4. Установить величину силы полезного сопротивления Q разновесками весом от 5 до 50 Н. Для каждого значения силы Q нажатием кнопки «Пуск» включать двигатель на цикл работы и при движении гайки вверх снять отсчеты по шкале индикатора.

5. Вычислить средние показания стрелки индикатора для каждого значения силы полезного сопротивления. По тарировочному графику определить моменты на винте (моменты на входном звене).

6. Определить работу движущих сил за один оборот винта

где М – значение крутящего момента на винте.

7. Вычислить полезную работу за один оборот винта

где Q – величина силы полезного сопротивления (осевая нагрузка); P h – ход гайки за один оборот винта.

8. Определить значения к.п.д. для различных значений силы полезного сопротивления по формуле:

9. Определить момент на винте М Q без учета момента холостого хода М х.х . . Рассчитать уточненные значения к.п.д. винтовой пары. Результаты расчетов занести в таблицу. По уточненным значениям найти средний к.п.д .