Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Назад
Вперёд
Цели урока:
Тип урока: изучение и закрепление нового материала в ходе исследовательской работы.
Вид урока: урок-презентация.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, электронный носитель с презентацией урока, карточки с текстом самостоятельной работы, учебники, справочники, тетради для самостоятельных работ и рабочие тетради.
ХОД УРОКА
I. Организационная часть
Дежурный докладывает об отсутствующих и о готовности класса к уроку.
Учитель: Сегодня мы с вами, ребята познакомимся с ещё одной формулой сокращенного умножения, которую вы запомните лучше других и будете ею пользоваться чаще, чем другими. Эта формула разности квадратов двух выражений. А работать сегодня мы будем под девизом: «Выдвигаем, исследуем, утверждаем!».
Презентация 1 . Слайд 1.
II. Проверка домашнего задания
Учитель: Сначала, как всегда, начнём с проверки домашнего задания. Но проверим сегодня его необычным способом и способ этот нам покажет Костя Манаевский.
Презентация учащегося (Презентация 2 ).
Домашнее задание проверяется с помощью проектора с презентации, составленной учащимся Манаевским Константином, после чего учащиеся сдают тетради с домашним заданием на проверку.
III. Актуализация опорных знаний
Учитель: Для начала вспомним те формулы, которые уже знаем, а также некоторые приёмы устного счёта при умножении.
1. Мотивация исследовательской деятельности . Слайд 2.
1) Какие формулы сокращённого умножения вы знаете?
Учитель: Для чего нужны эти формулы?
2) Чему равен квадрат суммы двух выражений?
3) Чему равен квадрат разности двух выражений?
Учитель: Как коротко называют обе эти формулы?
4) Чем равен куб суммы двух выражений?
5) Чему равен куб разности двух выражений?
Учитель: А как одним словом называют эти две формулы?
6) Прочитайте выражения: (c + d )(n + m ); (a + b )(a – b ); m (c – d ).
7) Выполните устно умножение:
251 · 2; 25 · 12; 23 · 98; .
Объясните используемые правила умножения.
IV. Изучение нового материала
2. Постановка проблемы . Слайд 3.
Учитель: А как устно выполнить умножение 199 на 201 ? Получится 39999 .» Возможно, что кто-то из учащихся догадается, но большая часть учащихся в недоумении, они понимают, что имеющихся у них знаний недостаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Создаётся проблемная ситуация, связанная с желанием научится устно находить произведении определенных пар чисел.
3. Сбор фактического материла
Учитель: Рассмотрим сначала пример попроще и решим его, представив каждый множитель в виде двучлена одних и тех же чисел:
59 · 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 + 60 – 60 – 1 = 3600 – 1 = 3599.
Какое при этом правило умножения использовали? (Умножение многочлена на многочлен).
Выполним ещё одно подобное задание, но
попробуем некоторые промежуточные
действия пропустить (какие):
28 · 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 900 – 4 = 896;
заметим при этом одну особенность для полученных чисел (подчеркнуть) и чисел из двучленов – это квадраты чисел из разложения.
Теперь давайте попробуем найти произведение подобных буквенных двучленов, выполнив умножение многочлена на многочлен и продиктуйте окончательный ответ.
(a – b)(a + b) = a 2 – b 2 ; (3n – 5m)(3n + 5m) = 9n 2 – 25m 2 .
4. Систематизация и анализ полученного материала . Слайд 4.
Учитель: Какой же мы с вами можем сделать вывод при выполнении умножения разности двух выражений на их сумму?»
(a – b )(a + b ) = a 2 – b 2
Учащиеся самостоятельно формулируют полученное правило , находят формулу и формулировку в учебнике на стр. 217 и записывают её в справочники.
5. Выдвижение гипотез
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Учитель: Ну а теперь давайте вернёмся к нашей «проблеме» и умножим устно 199 на 201.
Учитель: Полученную формулу, как и любую другую можно использовать как слева направо так и справа налево. Найдите эту формулу в учебнике и запишите её и её формулировку, это и есть формула разности квадратов двух выражений, она используется для разложении на множители двучленов определенного вида.
a 2 – b 2 = (a – b )(a + b )
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.
V. Решение упражнений на закрепление полученных навыков
6. Проверка гипотез . Слайд 5.
Устная работа с учебником на закрепление формулы:
№ 853.
№ 854.
№ 861 а, в, г). Обратить внимание учащихся на то, что произведение суммы на разность и разности на сумму формулы не меняет (Почему? ).
№ 862 а, в, г).
VI. Самостоятельная работа
Слайд 6.
В тетрадях для самостоятельных работ учащиеся выполняют в два варианта задания.
Вариант 1 Вариант 2
1) Упростите выражение:
1) (b + 3)(b – 3); 1) (a + 2)(a – 2);
2) (2c – 1)(2c + 1); 2) (3b – 1)(3b + 1);
3) (x + 3y)(x – 3y); 3) (a + 2b)(a – 2b);
4) (10a – b)(10a + b). 4) (4a – b)(4a + b).
2) Разложите на множители:
1) 9p 2 – 4; 1) 4x 2 – 1;
2) – c2; 2) m 2 – a 2 ;
3) 4x 2 – y 2 ; 3) a 2 – 9y 2 ;
4) 36x 2 – 25y 2 ; 4) 49x 2 – 121a 2 ;
5) a 2 b 2 – 9; 5) x 2 y 2 – 1;
6) – a 4 + 81. 6) – a 4 + 16.
Проверка. Слады 7-9.
Поменявшись тетрадями на парте, учащиеся проверяют работы друг друга, ставят предварительную оценку в соответствии с критериями, после чего сдают их на проверку учителю. Слайд 10.
VII. Использование готовых мультимедийных пособий
7. Доказательство истинности гипотез
Работа на отработку полученных навыков с применением диска «Витаминный курс. Математика 8» на применение изученной формулы.
VIII. Домашнее задание: Слайд 11.
В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке - следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи - ФСУ.
Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.
Разбираемся?)
Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.
Они берутся из умножения.) Например:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение - это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.
ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных - о четвёрке с пятёркой.)
Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая - готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая...
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Как мы используем вашу персональную информацию:
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.