Условные умозаключения Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если а, то bs>. Структура чисто условного умозаключения такая: Схема: Если а, то Ь. Если Ь. то С. Если а, то с. a-*b, fe-c а-» с Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если формула а -» с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики, т. е. тождественно-истинной формулой. В данном случае формула будет такова: ((а - Ь) л (Ь - с)) - (а - сД Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в обучении, в частности при изучении математики, физики, биологии. Приведем пример: Если правильно внести удобрения, то урожай повысится. Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже._____ Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже. В чисто условном умозаключении существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой: Схема: Если а, то Ь. Если не-а, то Ь. Ь а -» * а -> Ь Формула: ((а - *) л (а -» Ь)) - *. Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение Ь истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а. Примером такого умозаключения является следующее рассуждение: Если бензин не подорожает, уберем урожай. Если бензин подорожает, уберем урожаи. Уберем урожай. Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчитывал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал... Ни минуты здесь не остался бы. Но моторка ушла. Так что хочешь не хочешь, а придется остаться». Условно-категорическое умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из "посылок - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок. I. Утверждающий модус (modus ponens). Структура его: Если а, то Ь. ____а___ Ь Схема: а- Ь. Ь Формула ((а -» Ь) л а) * Ь (1) является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем два примера: Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком. Ты хочешь наслаждаться искусством.____________ Ты должен быть художественно образованным человеком. Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им»". Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключение: Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство. Это человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному. Этим человеком овладевает зверство. Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение. Пример: Если этот металл натрий, то он легче воды. Данный металл - натрий.__________ Данный металл легче воды. II. Отрицающий модус {modus tollens). Структура его: Если а, то Ь. Не-Ь Схема: а -» Ь Не-а Ушчнский К. Д. Собр. соч. М. - Л„ 1948. Т. 2. С. 350. Формула ((а -* Ь) л *) -» а (2) также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы). Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания. Приведем два примера: Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории. Вода реки не залила прилежащие территории.________________ Вода не вышла из берегов. Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «...Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте Алигьери). Умозаключение построено так: Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок. Этот человек не является мерзким.________________ Этот человек при виде чужой доблести не ярится. Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное. Первый вероятностный модус Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключения. Структура его: Если а, то Ь. __Ь. Схема: а -» Ь Ъ, Вероятно, а. Вероятно, а. Формула ((а - Ь) л Ь) -» а (3) не является законом логики. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания. Люди иногда неправильно умозаключают так: Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту. Суда не могут входить в бухту._______________ Бухта замерзла. Заключение будет лишь вероятностным суждением, т. е. вероятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что дует сильный ветер, или бухта заминирована, или существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту. Вероятностное заключение получится и в таком умозаключении: Если данное тело - графит, то оно электропроводно. Данное тело электропроводно.______________ Вероятно, данное тело - графит. Второй вероятностный модус Это второй модус, не дающий достоверного заключения. Структура его: Если а, то Ь. Не-а._____ Вероятно, не-Ь. Схема: а -» Ь ~а Вероятно, Ъ Формула ((а -» Ь) л a) -» b (4) не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия. Некоторые врачи ошибочно рассуждают так: Если человек имеет повышенную температуру, то он болен. Данный человек не имеет повышенной температуры.____ Данный человек не болен. Учащиеся в школе также допускают логические ошибки при построении умозаключений. Вот пример: Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется. Тело не подвергли трению. Тело не нагрелось. Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.). Заметим, что приведение такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1) и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами - обосновать их логической правильности. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации", не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. С помощью табличного метода можно доказать, что колонки таблицы 1, соответствующие формулам (1) modus ponens и (2) modus tollens выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений. Таблица 1 |а|*|а|ь|а-*Ь|(a-*b)\|((a-*b)|(а-»Ь)Л|((а-»Ь)Л| | | | | | |a |f\a)-*b|Ь |Ь)-»а | |И|и|Л|л|И |И |И |Л |И | |И|л|Л|и|л |Л |и |л |И | |Л|и|И|л|и |л |и |л |и | |л|л|И|и|и |л |и |и |и | Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю самому. В ней наряду со знаками «И» («истина») мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения: ((а -» Ь) л Ь) -» а и ((а -* Ь) л ~а) -» Ъ не являются тождественно- истинными высказываниями, т. е. законами логики. Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т. д. § 8. Разделительные умозаключения Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения. В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура: При этом конкретные (или, как иначе говорят, постоянные) высказывания в посылках -и заключении надо, как уже было отмечено, заменить переменными. S есть А, или В, или С. А есть или Л|. или А-^.___________ S есть или Л|, или А^, или В, или С. В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений «5 есть Л», «S есть В», «S есть С» называется альтернативой. Из суждения «5 есть Л» образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции. Например: Предложения бывают простыми или сложными. Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными._________________________ Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными. / В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка - разделительное суждение, другая - простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса. Первый модус tollens). Пример его: утверждающе отрицающий (ропепао Внимание бывает произвольным или непроизвольным. Это внимание является непроизвольным. Это внимание не является произвольным. Заменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса в терминах символической логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вывода: a v b, a или а v b, b ~а В этом модусе союз «или» употребляется как строгая дизъюнкция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид: (1) ((а v b) л а) -* Ъ и (2) ((а v b) л b) - а. Обе эти формулы выражают законы логики. Если в этом модусе союз «или» взят как нестрогая дизъюнкция, то соответствующие формулы не будут выражать закон логики. Формулы: (3) ((а v b) л а) -» Ъ и (4) ((а v b) л Ь) -» а не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице 2. Таблица 2 |а|ь|*|avb|(аУЬ)|((avl>)A|(а"!/| b. (2) ((а v b) л Ъ) - о. (3) «а v b) л а) -* b (4) ((а v b) л Ъ) -» а. Обязательным условием при выводах по разделительно-категорическому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, т. е. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример: Поясар "о1" произойти или в результате небрежного обращения с огнем, ц_яи в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки. Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с пгием, ни из-за неисправной электропроводки.______________ Дани1"111 пожар произошел в результате поджога. За^1046™6 не достоверное, а вероятностное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникяояс111" пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.). § 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения Условно-разделительное умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая является разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трклеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух). Дилемма" Дилемма - условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая являете^ разделительным суждением, содержащим две альтернативы. Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив - «из двух зол надо выбирать наименьшее». Иногда говорят: «Альтернативы этому нет», т. е. данному действию не может быть противоположно!"0 действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся Главное внимание в этом § 9 будет уделено дилемме, в том числе на примерах из детской художественной литературы. на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные. В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример: Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если через речку вброд, меня тоже могут заметить. Я могу идти через речку по мосту или вброд. Меня могут заметить. пойду Малыми буквами а, Ь, с обозначим простые суждения. Запись a v b обозначает нестрогую дизъюнкцию, запись а -» b - импликацию («если а, то Ь»). Дилемма выражается следующей схемой: a-*b,c-»b,avc Ь Соединив посылки знаком конъюнкции («л ») и присоединив к ним посредством знака «-»» заключение, мы получим формулу этого вида дилеммы: ((а -» b) л (с -» b) л (а v с)) -> b. Она выражает закон логики, т.е. является тождественно-истинной формулой. Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны. Схема: a-* ft, с-* a, av с b v d Формула: ((а - b) л (с d) л (a v c))-*(b\id). Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона «Великая загадка» события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Давида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма: Если он согласится быть с ней (в), то он изменить своей жене - индеатсе, спасшей ему жизнь (А); если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d). Но он может согласиться быть с ней (а), или не ответить на любовь белой женщины (с).______________________ Он изменит своей жене - индеанке, спасшей ему жизнь (Ь), или навсегда потеряет свою родину - юг Америки (at). Дэвид Пэйн остается с индеанкой. Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына. Бостон рассуждает так: Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово. Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.__________________ Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово. «И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш» (Ч. Айтматов. Плаха). В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрицается основание. Схема этого вида умозаключения: q-»6,a-*c,?vc а Формула может быть записана двумя способами: ((а - Ь) л (а -» с) л (b-v с)) -» а ИЛИ ((в -* (Ь л с)) л (* v с)) -* а. Главный герой романа Т. Драйзера «Американская трагедия» Клайд рассуждал так: Если я женюсь на Роберте (а), то меня ждет скучное существование (Ь) и для меня наступит полный крах (с). Я не хочу влачить скучное существование (5) или потерпеть полный крах (с). Я не женюсь на Роберте (а). Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. Схема: а-» Ь, с -» а,Ъ v ~d a v с формула: _ ((в - Ь-) л (с - d) л (Ь v d)) - (а v с). Студентам предлагается сформулировать дилемму на основе сюжета рассказа А. Конан Доила «Женитьба бригадира». «В конце концов объяснение стало неизбежным, и случилось это именно в тот вечер. Мари, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпали меня вопросами относительно моих намерений и видов на будущее. «Одно из двух, - сказали они с крестьянской прямотой, - или вы даете слово, что обручитесь с Мари, или вы ее никогда больше не увидите». Я говорил о солдатском долге, о своих надеждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной стороны, я не мог отказаться от моей Мари, а с другой - к чему жениться молодому гусару? Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все, как было, хотя бы до завтра». Студенты должны выполнить творческое задание: найти в художественной литературе дилеммы или трилеммы; описать ситуацию, в которой происходит действие, затем четко сформулировать дилемму, проанализировать, какую из альтернатив принял человек и каким оказался результат его решения. Много различных дилемм стоит перед героями в детской литературе, перед персонажами сказок и басен. Приведем лишь некоторые примеры из книг для чтения в 1, 2 и 3 классах. На многих из приводимых ниже дилемм акцентировали внимание учителя начальных классов педагогического колледжа № 356, слушавшие мой курс «Логика» и использовавшие эти дилеммы в своей работе с учащимися 1, 2, 3 классов. В рассказе Л. Н. Толстого «Филипок. Быль» перед Филипком встала дилемма: «На филипка нашел страх: «Что, как учитель меня прогонит?» И стал думать, что ему делать. Назад идти - опять собака заест, в школу идти - учителя боится... В школе филипок так напугался, что говорить не мог... Филипок и рад бы что сказать, да в горле у него от страха пересохло». Но все завершилось благополучно (Книга для чтения. Учебник для 1 класса. М., 1986. С. 279). В другом рассказе Л. Н. Толстого «Акула» (там же. С. 275) речь идет о том, что два мальчика с корабля, стоявшего у берегов Африки, купались в открытом море. «Вдруг с палубы кто-то крикнул «Акула!» - и все мы увидели в воде спину морского чудовища. Акула плыла прямо на мальчиков». Артиллерист, отец одного из мальчиков, услышав их визг, «сорвался с места и побежал к пушкам. Он повернул хобот, прилег к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки и закрыл лицо руками... По волнам колыхалось желтое брюхо мертвой акулы». Столь же напряженна и драматична ситуация, описанная Л. Н. Толстым в рассказе «Прыжок». Мальчик вслед за обезьянкой забрался на мачту, затем «он пустил веревку и ступил на перекладину, покачивая руками, все замерли от страха. Стоило ему только оступиться - и он бы вдребезги разбился о палубу... В это время капитан корабля, отец мальчика, вышел из каюты. Он нес ружье, чтобы стрелять чаек. Он увидел сына на мачте и тотчас же прицелился в сына и закричал: - В воду! Прыгай сейчас в воду! Застрелю! Мальчик шатался, но не понимал. - Прыгай или застрелю! Раз, два... - и как только отец крикнул: «три» - мальчик размахнулся головой вниз и прыгнул... Секунд через сорок - они долго показались всем - вынырнуло тело мальчика. Его схватили и вытащили на корабль. Через несколько минут у него изо рта и из носа полилась вода, и он стал дышать». (Книга для чтения. Учебник для 2 класса. М„ 1987. С. 212-213). Дилеммы сформулированы и в следующих рассказах (из книг для чтения). В рассказе «Честное слово» Л. Пантелеева мальчик в игре дал честное слово стоять, быть часовым, а ребята ушли, забыв о нем, и мальчик оказался поздно вечером один в саду, и только военный смог заставить мальчика «оставить пост». Н. Ар-тюхова в рассказе «Большая береза» описала переживания и поведение матери, увидевшей, какая опасность грозит сыну, взобравшемуся на большую березу: «Она смерила глазами расстояние от его ветки до земли, и лицо у нее стало почти такое же белое, как этот ровный березовый ствол». Рассказ А. Гайдара «Совесть» начинается так: «Нина Карнаухова не приготовила уроков... и решила не идти в школу». Решение дилемм, выбор одной из двух стоящих перед человеком альтернатив проходит иногда в острой борьбе, требующей мгновенного решения, и часто связан с нравственной позицией личности. Детские рассказы, описывающие дилеммы, помогают воспитывать лучшие моральные качества (совесть, ответственность, порядочность, обязательность и др.). Такова же роль и сказок, и басен. Из двух зол выбирай наименьшее, решай дилемму честным способом. Студентам первого курса МПГУ им. В. И. Ленина было предложено найти дилеммы в детской литературе, и одна студентка, Антонова Анна, которая только что окончила Московское педучилище № 15, где в течение двух лет изучала курс детской литературы, смогла привести 15 примеров дилемм из детской литературы. Не имея здесь возможности раскрыть ситуацию и четко сформулировать дилеммы, дадим ссылки на литературу (с указанием страниц), в которой их можно обнаружить: 1. Носов Н. Мишкина каша. М., 1977. С. 3. 2. Андерсен Г. X. Дикие лебеди. Сборник сказок. Минск, 1986. С. 283. 3. Андерсен Г. X. Свинопас. Там же. С. 274. 4. Перо Шарль. Рикки с хохолком. Там же. С. 9. 5. Толстой А. Приключения Буратино//Лукоморье. Сказки русских писателей. М., 1969. С. 476, 487. 6. Киплинг Р. Маугли/УСборник сказочных повестей. М., 1985. С. 22, 48. 7. Гайдар А. Чук и Гек/УСочинения. М. - Л., 1948. С. 359. 8. Лагин Л. Старик Хоттабыч. Магадан, 1973. С. 110. 9. Волков А. Семь подземных королей//Сказочные повести. М., 1992. С. 249. 10. Волков А. Желтый туман. Там же. С. 460. Студентка первого курса Мельникова Лена, также только что закончившая музыкально-педагогическое училище, тоже привела много примеров дилемм из детской литературы. Перечислим некоторые из них: 1. Андерсен Г. X. Дюймовочка// Сказки, истории. М., 1973. С. 49. 2. Шварц Е. Сказка о потерянном времени. Цветик-семицве-тик/УСказки советских писателей. М., 1991. С. 184. 3. Мили Алан. Винни-Пух и все-все-все. М., 1985. С. 490. 4. Стивенсон Р. Л. Остров сокровищ. Л., 1977. С. 16. 5. Золушка//Сказки народов Югославии. М., 1991. С. 185. 6. Лагин Л. Старик Хоттабыч. М., 1973. С. 146. Мы надеемся, что вышеприведенные и многие другие дилеммы из детской литературы помогут студентам и учащимся средних педагогических учебных заведений интересно, эмоционально и с большим воспитательным эффектом изучить материал о дилеммах и о трилеммах (когда перед человеком возникает выбор не из двух, а из трех альтернатив, как, например, в народной сказке о путнике, стоящем на перекрестке трех дорог). Трилемма Трилеммы так же, как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простая конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения; в первой посылке констатируется то, что из трех различных оснований вытекает одно и то же следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утверждается следствие. Например: Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного острое респираторное заболевание, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного ангина, то рекомендуется обратиться к врачу. У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина._________________________________________ Данному больному рекомендуется обратиться к врачу. В сложной конструктивной трилемме первая посылка состоит из трех различных оснований и трех различных вытекающих из них следствий, т. е. содержит три условных суждения. Вторая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заключении утверждается (по крайней мере) одно из трех следствий. Пример сложной конструктивной трилеммы. В некоторых сказках говорится о надписях на перекрестках трех дорог, которые содержат в себе, например, такого рода трилемму: голоде; кто поедет направо, тот сам кто поедет налево, тот сам будет убит, Кто поедет прямо, будет в холоде и останется цел, а конь будет убит; а конь останется цел. Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево._______ Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь будет убит, или сам будет убит, а конь останется цел. Деструктивные трилеммы, так же как и деструктивные дилеммы, бывают простые и сложные. Структура их аналогична структуре дилеммы, только предусматривается не две, а три возможные альтернативы. Приведем пример простой деструктивной трилеммы: Если в ближайшее время погода ухудшится, то у него будут болеть суставы, повысится артериальное давление и будет ломить поясница. Известно, что у него или не болят суставы, или не повысилось артериальное давление, или не ломит поясница В ближайшее время погода не ухудшится. В математике структура трилеммы используется тогда, когда возникают три возможных варианта решения задачи, доказательства теоремы и предстоит выбор одного из них. § 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения Категорический силлогизм в мышлении часто употребляется в сокращенной форме - в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и условные, и разделительные, и условно- разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из

План

1. Определение умозаключения и его структура.

2. Деление умозаключений по числу посылок, по ходу мысли и достоверности вывода.

Введение

1 Определение умозаключения и его структура

Познавая окружающую действительность, мы приобретаем новые знания. Неко­торые из них – непосредственно, при помощи чувств; другие же - опосредованно, на основании логического мышления, путем выведения новых знаний из знаний ужеимеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводными. Логиче­ской формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или не­скольких суждений выводится новое суждение. Логическая сущность умозаключения состоит в движении мысли от анализа имеющегося знания к синтезу нового знания. Это движение имеет объективный ха­рактер и определяется реальными связями действительности. Объективная связь, от­раженная в сознании, обеспечивает логическую связь мыслей. Напротив, отсутствие объективных связей действительности приводит к логическим ошибкам.

Структура любого умозаключения включает 3 элемента :

посылки - исходное знание (суждение), из которого выводится новое суждение;

обосновывающее знание, выражающееся в правилах или выводе умозаключения (логический переход от посылок к заключению);

выводное знание, выражающееся в заключении или выводе (новое суждение, полученное логическим путем из посылок).

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг над другом. Заключе­ние записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обо­значающей логическое следование. В соответствии с этим рассмотрим следующий пример умозаключения:

Все граждане России имеют право на образование – посылка

Новиков – гражданин России - посылка

Новиков имеет право на образование – заключение

При наличии содержательной связи между посылками можно получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий.

Во-первых, должны быть истинными исходные суждения – посылки. Однако сле­дует сказать, что иногда и ложные суждения могут дать истинное заключение. Так, в результате специального подбора ложных посылок в следующем рассуждении полу­чим истинное заключение: Все слоны имеют крылья. Все птицы – слоны. Все птицыимеют крылья.

Это свидетельствует о том, что ориентация только на форму (структуру) посылок при игнорировании их объективно – истинных связей может создать видимость пра­вильного умозаключения.

Во-вторых, в процессе рассуждения необходимо соблюдать правила вывода, кото­рые обусловливают логическую правильность умозаключения. Без этого даже из ис­тинных посылок можно получить ложное заключение. Например: Все гусеницы едят капусту. Я ем капусту. Следовательно, я гусеница.

2 Деление умозаключений по числу посылок, по ходу мысли и достоверности вывода

Виды умозаключений – по числу посылок (непосредственные (I пос.) и опосре­дованные), по направленности логического вывода (дедуктивные, индуктивные (Ч-О), традуктивные (Ч-Ч)), по качеству вывода (достоверные, вероятные).

Различают умозаключения из простых категорических суждений, из простых относительных суждений, из сложных суждений, а также дедуктивные, индуктивные и традуктивные умозаключения .

В зависимости от последовательности развития мысли, а также от логической обоснованности вывода умозаключения делятся на следующие виды: дедуктивные (отобщего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по ана­логии (от частного знания к частному). Дедуктивными называется умозаключение, в кото­ром переход от общего знания к частному является логически необходимым.

В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения. Демонстративные умозаключения ха­рактеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок .

Индуктивное умозаключение позволяет делать вывод от частного, единичного знания к общему; от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к заключению со знанием большей степени общности.

Дедуктивное умозаключение делать вывод от общего знания к частному, т.е. от посылок, выражающих знания большей степени общности, к заключению со знанием меньшей степени общности.

Традуктивные умозаключения – умозаключения, в которых и посылки, и вывод одинаковой степени общности, т.е. это умозаключения из суждений отношения и умозаключения по аналогии.

Таким образом, все вышесказанное можно представить:

Умозаключение

Суждение

Так как любая наука, изучая ту или иную предметную область, выявляет законы этой предметной области, а законы – вещь общая то, зная и используя их, можно оптимизировать нашу интеллектуальную деятельность, как в процессе рассуждения, так и в процессе ее анализа. Нарушение требований любого закона ведет к логической ошибке и неправильным результатам, поэтому необходимо знать и соблюдать законы мысли (законы связи между мыслями).

Основные законы правильного мышления: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания. Данные законы имеют силу для всех форм мысли и выступают условиями правильности мышления.

Закон тождества. Смысл его заключается в том, что каждая мысль, которой мы пользуемся в логических операциях, при повторении должна иметь одно и то же определенное, устойчивое содержание.Он требует от мышления точности, строгости, четкости, определенности, однозначности.

Закон тождества фиксирует относительную стабильность, неизменность вещей, отражая ее в стабильных, сравнительно неизменных понятиях, суждениях и умозаключениях.

Формула закона тождества:

В качестве следствий принципа тождества можно сформулировать следующие требования: в процессе рассуждения о каком-либо предмете необходимо мыслить именно этот предмет и не подменять его другим; в процессе рассуждения мысли должны употребляться в одном и том же значении.

Незнание закона приводит к ошибке «подмены понятия». Причины:

логическая – отсутствие логической культуры, нетребовательность к точности мысли;

лингвистическая – омонимичность языка;

психологическая – ассоциативность мышления.

Закон непротиворечия гласит: два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Требует от мышления непротиворечивости. В символической форме закон записывается так:

Смысл формулы в том, что мысль, употребленная в рассуждении А, в процессе логических построений не должна превращаться в свою противоположность не-А.

Нормативный характер этого закона в том, что он фиксирует одну из важнейших особенностей нормального мышления – его непротиворечивость. Он запрещает мыслить противоречиво, полагая, что противоречие несовместимо с логичным мышлением.

Незнание закона порождает ошибку «противоречивости в рассуждении». Закон исключенного третьего – противоречащие мысли не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, т.е. если одна из противоречащих мыслей истинна, то другая будет обязательно ложна, и наоборот. Третьего в этом отношении нет: либо истина, либо ложь. Требует от мышления последовательности, завершенного рассуждения.

Формульная запись:

Неведение закона вызывает ошибку «непоследовательности в рассуждении».

Закон исключенного третьего действует там, где познание располагает такой полнотой информации, которая дает нам четкий выбор между истиной и ложью .

Закон достаточного основания – всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истина которых доказана; всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной; если какое-либо суждение определяем как истинное, ложное, вероятное, то такое определение должно быть достаточно обоснованным. Требует от мышления обоснованности, аргументированности рассуждения.

Так как закон допускает разные формы обоснования, символическая запись затруднена, но приблизительно можно выразить следующей формулой:

Незнание закона порождает ошибку «бездоказательного рассуждения», «необоснованности», «неаргументированного рассуждения».

Рассмотренные логические законы изучает формальная логика , которая рассматривает относительноустойчивые формы мышления и законы их построения. Первой ступенью формальной логики является традиционная логика, изучающая общечеловеческие законы правильного построения мыслей. Второй ступенью формальной логики является математическая логика, использующая математические методы и специальный аппарат символов.

Правильное рассуждение можно определить как такое, которое при истинности посылок гарантирует истинность заключения. Однако не любые истинные посылки и истинное заключение образуют правильное рассуждение. Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным, нельзя смешивать с вопросом: какими – истинными или ложными – являются его посылки и заключение. Истинность посылок является необходимым, но недостаточным условием истинности заключения рассуждения. Дать оценку рассуждению, зная значение его посылок и заключения, можно лишь в случае, когда каждая из посылок истинна, а заключение ложно, т.е. если подобрать контрпример. В случае нахождения контрпримера рассуждение является заведомо неправильным, так как оно не сохраняет основное свойство логических систем – «свойство» сохранения истинности посылок при выведении заключения. Для того чтобы рассуждение было правильным, т.е. истинность его посылок с необходимостью гарантировала бы истинность заключения, рассуждение должно иметь правильную структуру, или логическую форму. Именно логическая форма является основанием для перехода от посылок к заключению в дедуктивных рассуждениях (для других типов рассуждений основания будут другие). Теперь можно более точно сформулировать критерий правильности дедуктивных рассуждений: умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно (всегда, каждый раз) получим истинное заключение, т.е. не существует умозаключения данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Умозаключение - это речь, в котором если несколько предположено, то с него закономерно вытекает несколько отличное от предполагаемого

Умозаключение (лат ratio) - в традиционной логике - форма мышления, с помощью которой на основании одного и более высказываний выводится новое высказывание

Структура умозаключения: посылка (предпосылки) вывод, правила вывода вывода из посылки (посылок)

посылка (основание) - это высказывание, что составляет основание для определенного вывода в умозаключении; структурная часть умозаключения

Заключение (лат conclusio) - высказывание, которое вытекает из посылки (посылок) то же, что заключение (лат conclude), следствие; структурная часть умозаключения, которая означает новое высказывание, что определи ся на основании определенных высказываний или посылок согласно правил вывода вывода из посылоків.

Правила вывода формулируются на основании логических законов, которые предопределяют необходимость вывода заключения из посылок, следовательно, законы логики называют обоснованием вывода. При соблюдении правил вывода умозаключение называют правильным, а за их нарушение - неправильныйм.

Если посылка (предпосылки) и заключение выражены в умозаключении явно, то правила вывода выражены неявно, то есть они мыслятся (имеются в виду, предусматриваются). Так, в умозаключении -"Все софисты сознательно по орушують законы логики. Н - софист. Итак,. Н сознательно нарушает законы логики"- первые два высказывания являются посылками, а заключением - третье высказывание, которое отделяется словом"значитя словом "отже".

Формальный выражение вывода вывода из посылки (посылок) имеет такой вид:. А -. В, где. А - посылка,. В заключение, -"- символ вывода

Особенности умозаключения как формы мышления определяются в понятиях"логическое следование"и"вывод"

Логическое следование

Такое отношение между высказываниями. А и. В, когда высказывания. А следует высказывание. Б: следовательно, если высказывание. А - истинно, то высказывание. Б - истинное. Языковой формой выражения логического следует ления является союз"если, то"("Если. А, то. Б"("Якщо. А, то. Б").

Различают строгое следование, нестрогое следования и отсутствие следования между высказываниями. А и. Б

Строгое следование - такое отношение между высказываниями. А и. В, когда. А необходимо следует. Б и, если. А - истинно, то. Б - истинное. Например:"Если действия лица. Т содержат признаки уголовного правопоруш ния, предусмотренного. УК Украины, то оно является преступлением","Если это число делится на 2, то оно - парное то воно - парне".

нестрогое следования - такое отношение между высказываниями. А и. Б, когда. А ненеобхидне (вероятностное) следует. Б:"Если светит солнце, то на улице жара"(Солнце может светить, например, зимой, но спек ки. Естьеки немає).

Отсутствие следования - такое отношение между высказываниями. А и. В, когда. А логически не вытекает. Б. Например,"Если это высказывание бессмысленно, то оно истинно"(Истинным может быть только высказывания, которое имеет определенный смысл, смыслисл, глузд).

Различают интуитивное понимание следования, основанное на обобщении личного и общечеловеческого опыта людей и строгое понимание термина"следование"в науке логике

В науке логике высказывания, содержащего следования, называется импликативним

Осмысление специфики следования в рассуждениях осуществляли философы и логики, начиная со времен античности частности, средневековый философ и логик. В. Оккам различал такие виды следования:

Простое ("Из необходимого не следует (не следует) случайное","С возможного не следует (не следует) невозможно");

Фактическое следование, истинность которого определяется по факту отбытия событий (например:"Если наступила весна, то зацвели сады");

Формальное следование, который устанавливается чисто в формальном связи между антецедент и консеквент. Такое следования в современной символической логике называется материальной импликацией (см. 422);

Каузальное следование, когда высказывания. А и. В отражают причинно-следственную связь между предметами, явлениями объективного мира:"Если металл нагреть, то он расплавится"

Логический процесс установления необходимой связи между двумя и более высказываниями, когда одно высказывание. В необходимо вытекает из другого высказывания. А, вследствие чего: если высказывание. А - исты инне, то новое высказывание. В - истинное. Высказывания. А называется посылкой, а высказывание. В, которое вытекает из посылки - выводом. Вывод выражения. В с высказывания. А имеет символический выражение с:. А -. В, где - - символ вывода следованияідування.

Процесс вывода осуществляется в логической форме умозаключения по правилам, которые формулируются на основании логических законов

Умозаключение, в котором выведение заключения из посылок осуществляется на основании принципа логического следования, называется правильным зависимости от строгости вывода вывода из посылок различают логических чно необходим или ненеобхидний (вероятностный) выводы. Логично необходимо заключение строго импликуеться посылками, т.е. выведение заключения из посылок осуществляется строго по принципу логического сли ления и, соответственно, если предпосылки истинны, то и вывод - истинный. Логично необходимо заключение обеспечивает дедуктивный уговорилвід.

Ненеобхидний, или вероятностный вывод нестрого импликуеться посылками, соответственно, истинность заключения масс определенную степень вероятности от. О. Я /, где. О - значение ложности высказывания, / - значе ения истинности. Вероятностный вывод обеспечивает индуктивное умозаключение и умозаключение по аналогииалогією.

Формальная правильность построения умозаключения еще не обеспечивает выведение истинности вывода из истинности посылок, следовательно, вывод может быть ошибочным. Это проявляется тогда, когда умозаключение формально правильно построен, но по содержанию посылка (предпосылки) являются ложными, соответственно, и вывод будет ошибочным. Например, в умозаключении -"Ни один студент не учится на отлично. Н - студент. Итак,. Н не учится на отлично"- в первом посылки свойство"не учиться на отлично"приписывается всему классу студентов, соответственно, этот посыл ложный и формальная правильность вывода вывода из приведенных предпосылок. НЕ обеспечивает истинность заключениязпечує істинність висновку.

Виды умозаключения:

1. По форме построения различают дедуктивное умозаключение (дедукция) индуктивное умозаключение (индукция) умозаключение по аналогии (аналогия)

2. За строгостью вывода вывода из посылок различают необходимый умозаключение и вероятностный умозаключение

3. За способом формального выражения различают формально и неформально построены умозаключения. Формально построен умозаключение - система символов формализованного языка, в которой на основании принципа логического следования с одной формулы закономерно выводится новая формула. Например: (А -"В,. А) -. В. Признаки формального вывода - строгость и необходимости вывода одной формулы из другой. Общие схемы вил едення одной формулы из другой по законам (правилам) вывода определены в символической логике (см. 42гіці (див. 4.2).

Неформально построен умозаключение - система высказываний, выраженных на естественном языке, в структуру которых входят термины, имеющие определенный конкретное содержание и предметное значение. Заключение выделяется в от посылки (посылок) словами"следовательно","вероятно","возможно"Например:"По типу государственного правления государство является республикой или монархией. Государство. Я по типу государственного правления не является монархией. Итак, государство. Я по типу государственного правления является республикой","Все граждане Украины имеют право на образование. Я - гражданин Украины. Итак,. Я имеет право на образование. Я. - громадянин. України.. Отже,. Я. має право на освіту".

4. По количеству посылок, из которых выводится заключение, различают непосредственный и опосредованный умозаключения

Непосредственный умозаключение - когда вывод выводу осуществляется на основании одной посылки

Опосредованный умозаключение - когда вывод выводу выполняется на основании двух и более посылок

Дедуктивный умозаключение

Дедуктивный умозаключение или дедукция (лат - отвод) - разновидность умозаключения, в котором осуществляется движение рассуждений от общего к частному, от частного к единичному, где общим - в неформально п построенном умозаключении - есть высказывания, выражает закон, принцип, правила и другие теоретически сформулированы положения, а в формально построенном умозаключении - аксиомы. Это логично необходимо заключение, я кий выводится из определенных предпосылок на основании принципа логического следования. Например:"Все имена пишутся с большой буквы. Слово"Киев"- имя. Итак, слово"Киев"пишется с большой лет эрыot; пишеться з великої літери".

С возникновением символической логики отделились две теории : 1. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) традиционной логики. Первая теория дедуктивного умозаключения была создан на. Аристотелем и получила название силлогистики 2. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) символической логики. Она получила название формальной теории дедукциукції.

Теория дедуктивного умозаключения в традиционной логике получила название силлогистики, создателем которой был. Аристотель

силлогистики (греч syllogisiikos - тот, что делает вывод) - теория вывода традиционной логики. В силогистици. Аристотеля определена схема вывода вывода из посылок, которые являются простыми категорическими (атрибутивными) высказываниями вроде:"Все S есть. Р (А)","Ни 5 не есть. Р (Е)","Некоторые S есть. Р (/)","Некоторые 5 не есть. Р (О)" их) высказываний и установление логических отношений между ними, осуществляется процесс выведения заключения. Каждый отдельный (единичный) умозаключение, который создается в результате вывода вывода из посылки (основанные вкив) по правилам логического следования, называется силлогизмалогічного слідування, називається силогізмом.

Силлогизм (греч syllogismos) - термин, обозначающий дедуктивное умозаключение. В теории силлогистики. Аристотеля были определены непосредственные и косвенные силлогизмы. В дальнейшем историческом развитии теории д дедуктивного умозаключения были отделены новые виды силлогизмов: условный, условно-категорический, разделительно-категорический; условно-разделительныхвий.

Непосредственный силлогизм - это силлогизм, в котором выведение заключения осуществляется с одной посылки по четко определенным правилам с помощью логических операций преобразования выражения, обращения. Выражение ловлювання, противопоставление предикатов.

Осуществляя логические операции преобразования, обращения, противопоставления предикату стоит замечать не только субъектно-предикатных структуру высказываний, но и распределенность терминов в них (см. 342)

Преобразование выражения - логическая операция, с помощью которой осуществляется преобразование утвердительного высказывания отрицательное и наоборот; вывода выводу на основании одной посылки за права вилами преобразования, и, соответственно, если посылка - истинный, то при соблюдении правил преобразования, вывод истинно.

1. Загальностверджувальне выражения (А) превращается в общее отрицательное (Е):. А -. Е. Формальный выражение преобразования:"Все S есть. Р, следовательно, ни 5 не есть не-Р"Например:"Все имена пишутся с большой буквы. Следовательно, ни одно собственное имя не пишется не с большой буквыя не з великої літери".

2. Загальнозаперечне выражения (Е) превращается в загальностверджувальне (А):. Е -. А. Формальный выражение преобразования:"Ни одно S не есть?,. Следовательно, все S есть не-Р"Например:"Ни источник энергии не является лицом лением. Итак, все источники энергии являются не вечными енергії є не вічними".

3. Частковостверджувальне высказывания (/) превращается в частковозаперечне (О): и"-. О. Формальный выражение преобразования:"Некоторые S есть. Р, следовательно, некоторые S не есть не-Р":"Некоторые государства по государственным устройством является являются унитарными. Следовательно, некоторые государства за государственным устройством не является не унитарнымистроєм не є не унітарними".

4. Частковозаперечне выражения (О) превращается в частковостверджувальне (/):. О -. И,. Формальный выражение преобразования:"Некоторые S не есть. Р, следовательно, некоторые"S есть не-Р"Например:"Некоторые нормы права не является только ормамы прямого действия. Итак, некоторые нормы права является не нормами прямого действияа є не нормами прямої дії".

Обращение высказывания (лат conversio) - логическая операция, в результате которой субъект посылки становится предикатом заключения, а предикат посылки становится субъектом выводу. При обращения необходимо заметить расп раздробленность терминов - субъекта (S) и предиката (Р) в посылке для того, чтобы вывод был истинным. Если предикат, не будучи распределенным в посылке, не является распределенным в заключении, то такое обращение наз иваеться"чистым"(лат conversio simplex). Если предикат не является распределенным в посылке, то в заключении он ограничивается, т.е. не берется в полном объеме. Такое обращение называется"обращения висловлюва ния из-за ограничения (лат conversio per limitationem). Это требование определяется в правилах обращенияя у правилах обернення:

1. Загальностверджувальне выражения (А), в котором и субъект, и предикат являются распределенными, то есть названа в нем свойство присуще только потому классовые предметов, которые мыслятся в субъекте этого вы исловлювання, вращается на общих утвердительное (А), следовательно,. А -"А. Формальный выражение такого обращения:"Все S (только эти S) есть. Р. Следовательно, все. Р есть S":"Все живые существа смертными. Итак, - живые существа смертні, - живі істоти".

2. Загальностверджувальне выражения (А), в котором субъект является распределенным, а предикат не является распределенным, т.е. не берется в полном объеме в этом случае, оборачивается частковостверджувальне. Выражение ловлювання (J), т.е.. А -. И. Формальный выражение такого обращения:"Все S есть. Р. Следовательно, некоторые. Р есть S"Например:"Все адвокаты являются юристами. Следовательно, некоторые юристы являются адвокатамикі юристи є адвокатами".

3. Загальнозаперечне выражения (Е), в котором субъект и предикат являются распределенными, оборачивается загальнозаперечне (Е), т.е.. Е -. Е. Формальный выражение такого обращения:"Ни одно S не есть. Р. Следовательно, ни одно. Рн не является 5":"Ни один мошенник не является честным человеком. Следовательно, ни один честный человек не является мошенникома людина не є шахраєм".

4. Частковостверджувальне выражения (J), в котором субъект и предикат не являются распределенными, оборачивается частковостверджувальне высказывания (/), не меняя в заключении объем предикату: I -. И. Форма альной выражение такого обращения:"Некоторые S есть. Р. Следовательно, некоторые. Р есть S». Например: «Некоторые украинские спортсмены являются чемпионами. Олимпийских игр. Следовательно, некоторые чемпионы. Олимпийских игр является украинскими спортсменамиаїнськими спортсменами".

5. Частковостверджувальне выражения (I), в котором субъект и предикат не являются распределенными, оборачивается загальностверджувальне выражения (А), где предикат полностью входит в объем субъекта, т.е. в I -. А. Формальный выражение такого обращения:"Некоторые S (и только эти S) есть. Р. Следовательно, все. Р есть"Некоторые растения являются деревьями. Итак, все деревья являются растениямирева є рослинами".

6. Частковозаперечне выражения (О), носит формальный выражение"Некоторые S не есть. Р", не вращается, так, по принципу логического следования, истинность заключения не следует с необходимостью, т.е. выс сновок может быть как истинным, так и ложнымак і хибним.

Противопоставление предикату (лат contrapositio praedica-tum) - логическая операция, в результате которой в заключении субъектом становится термин, противоречащее предикату посылки, а предикат - субъект посылки. Опера ация. Противопоставление предикату - это единство операции преобразования и обращения высказывания. Она осуществляется по правилам, применяют при выполнении этих операциицій.

1. Загальностверджувальне выражения (А) вследствие противопоставления предикату становится загальнозаперечним выражению (Е):. А -"Е. Формальный выражение:"Все S есть. Р. Следовательно, ни одно не. Р не есть S"Например:"Все и тигры являются хищниками. Итак, ни один не хищник не является тигромний не хижак не є тигром".

2. Загальнозаперечне выражения (Е) путем противопоставления предикату становится частковостверджувальним (И):. Е -. И. Формальный выражение:"Ни одно S не есть. Р. Следовательно, некоторые не. Р есть"Ни один диктаторский режим не является пр рогресивним. Следовательно, некоторые непрогрессивная режимы являются диктаторскимиє диктаторськими".

3. С частковостверджувального высказывания (7), что имеет формальный выражение:"Некоторые S есть. Р", вследствие противопоставления предикату, вывод не выводится

4. Частковозаперечне выражения (О) через противопоставление предикату становится частковостверджувальним высказыванием:. О - 7. Формальный выражение:"Некоторые S не есть. Р. Следовательно, некоторые не. Р есть 5"Например:"Некоторые сказал ения не выражают высказывания. Итак, некоторые не высказывания являются предложениямиловлювання є реченнями".

1. Утверждение о наличии признака. Р 2. Отрицание о наличии признака. Р:

Вероятность заключения в индуктивном умозаключении (подтверждение вывода. В посылками. А ($, S2, Sn) повышается при следующих условиях: 1) целесообразно определять как можно больше свойств у предметов, принадлежащих ь к определенному классу, 2) свойства должны быть существенными, 3) свойства должны быть разнообразнымими.

Виды индукции

Индукция (индуктивное умозаключение) делится на полную и неполную. Не в свою очередь делится на популярную, статистическую, научную

Полная индукция (completa inductio) умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу. А вообще, осуществляется на основании перечня всех элементов этого класса особо весть полной индукции состоит в том, что на ее основании можно получить истинный вывод, но при условии точного определения всех элементов изучаемого класса. Например:"Деймос не имеет атмосферы. Фобос не имеет атмосферы. Деймос и. Фобос являются естественными спутниками. Марса. Итак, все естественные спутники. Марса не имеют атмосферыатмосфери".

Схема вывода этого вывода по полной индукцией:

Неполная индукция - умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу. А, осуществляется на основании выявления этих свойств лишь в определенной части этого класса, отвечает овидно, вывод вероятностных.

Схема вывода заключения по неполной индукции:

Неполная индукция делится на популярную, статистическую, научную

Популярная индукция, или" "(inductio per enumerationem simplicem) - индукция, суть которой состоит в том, что на основании простого перечня определенного количества спостережува альных случаев делается общий вывод при отсутствии противоречивого случае. Такой вывод по степени подтверждения истинности вывода из заданных предпосылок варьируется от 0 до 1; соответственно, д. я повышение вероятности выводов следует увеличить количество наблюдательных случаев. Популярная индукция является методом обобщения наблюдательных человеком отдельных случаев (явлений, процессов, событий, эт единкы лиц, практических действий и др.). Такое обобщение лишь определяет факт существования определенных случаев в природном и социальном мире. Например:"Золото является твердым телом. Серебро является твердым телом. Алюминий является твердым телом. Цинк является твердым телом. Золото, серебро, алюминий, цинк - металлы. Вероятно, некоторые металлы являются твердыми теламиметали є твердими тілами".

Если на основании приведенных посылок сделать вывод:"Следовательно, все металлы являются твердыми телами", то он будет ошибочным, поскольку противоречит тому факту (случая), что существуют металлы, которые не являются твердыми телами, ск будем говорить, ртутьімо, ртуть.

Статистическая индукция (селекционная) - умозаключение, в котором вывод осуществляется относительно определенного класса предметов на основании получения информации о частоте распределения определенного свойства. Р для этого класса. Такой класс называется популяцией, а обособленное для исследования подкласс - выборкой (пробой, образцом). Например:"Надо определить влажность зерна, поступившего на приемный пункт. Из общего кругов ькости зерна приняли определенное количество зерна и проверили ее влажность (выборка). Установлено, что влажность этой выборки равен 10% (условно). Вероятно, влажность общего количества зерна равна 10%внює 10 %".

Научная индукция - логический метод теоретического обобщения эмпирических исследований (результатов научных наблюдений и экспериментов над определенными предметами, явлениями, процессами), на основании чего ученые и обнаруживают определенные закономерности функционирования и развития природных и социальных систем, формулируют научные законы (о научной индукцию и методы установления причинно-следственных связей (см. 611).

Логические ошибки в индуктивных умозаключениях возникают вследствие нарушения правил логического обобщения фактических данных

"Поспешное обобщение"(fallacia fictae universalitatis) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, которая возникает, когда признаки, присущие отдельным элементам определенного класса. А, переносят на весь класс. А. Скажем, на основании наблюдения отдельных негативных случаев (пьянство, мошенничество, нарушение правил общественной жизни и под), допускающих отдельные индивиды в социальной сфере (быту, семье, учеб. УНИ, трудовой деятельности и др.), делается вывод о весь класс людей ("Все люди пьют","Все - мошенники","Все нарушают правила"ї"; "Усі порушують правила"...).

"После этого, значит, по причине этого"(post hoc ergo propter hos) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, когда смешивают причинно-следственные связи между явлениями с временной последовательностью между ними, тоб бы то когда явление. В следует во временном измерении за явлением. А, то явление. А определяют как причину явленияну явища. В.

Шуточный пример такой ошибки приводит чешский писатель. Я. Гашек"Однажды появилась на солнце пятно, в то же время меня избили в трактире"У. Банзетив"С тех пор перед тем как куда-то пойти, я дивл люся в газету, не появилась опять какая-то пятно. Если появляется пятно -"прощаюсь, ангел мой, с тобой", никуда не хожу и пережидаю"("Похождения бравого солдата. Швейка"("Пригоди бравого солдата. Швейка").

Примером ошибки"После этого, значит, по причине этого"есть народная примета:"Встретим утром черного кота, днем??случится несчастье"

Единство дедукции и индукции

Эти понятия в мисленневий деятельности людей находятся в единстве, и в реальном процессе рассуждений индивидов не существуют друг без друга. В абстрактном смысле дедукцию можно рассматривать как обобщенную к уровня общего знания индукцию, а индукцию как наведение совокупности знания на основании наблюдаемых фактов до уровня дедукции, когда, обращаясь к чувственного опыта, можно экстраполировать общ ального знания к различным направлениям познанияя.

В мыслительной деятельности человека, субъекта познания и практических действий, дедукция выступает как движение соображений на основании общего теоретического знания, человек освоил в процессе обучения, профессионального образования т и др.. Это общее знание она активизирует и логически связывает с единичным, когда наблюдает в реальном мире отдельные явления, процессы, действия и события, происходящие вследствие этих действий (факты жизни), и в с ной очередь, на основании собственного наблюдения фактов, приходит к выводам, которые приобретают форму обобщенного знанияя.

Итак, уметь усвоенное общее (теоретическое) знание использовать до единичных фактов и делать теоретическое обобщение (выводы) из наблюдаемых фактов, - это сущность дедуктивного и инд производительных методов в их единстве.

Умозаключение по аналогии (аналогия) - умозаключение, в котором на основании установления сходства (за отдельными признаками) определенных предметов а и b или класса предметов. А и. В, делается вывод, что признак. Р9 пр ритаманна отдельному предмету а, может быть присуща предмету. Ь; признак, присущая класса. А, может быть присуща и класса. В, на основании установления сходства определенных отношений между предметами а и в и п редметамы cid приходят к выводу, что определенное отношение между предметами а и. Ь присуще также предметам cid; определенное отношение между классами. А и. В присуще и классам. С и.

Различают два вида умозаключений по аналогии:

1. Умозаключение по аналогии свойств, который делается на основании установления сходства классов. А и. В с множественностью общих признаков и предположение, что признак. Р, присущая класса. А, вероятно, присуща классаВ.

Структура умозаключения по аналогии: предпосылки - высказывание типа: класс. А имеет множественность признаков. Р (а, b, с, d) класс. В имеет признаки. Р, (а,. Ь, d) вывод - вероятно, класс. В имеет

. Схема умозаключения по аналогии свойств :

2. Умозаключение по аналогии отношений делается на основании установления сходства отношение. В, между классами. А и. В и классами. С и. Б и предположения, что отношение. К2 между классами. А и. В, вероятно, присуще е классам. С иИ.

. Схема умозаключения по аналогии отношений :

В умозаключениях по аналогии вывод вероятностным, что означает: из истинности посылок не следует с необходимостью истинность заключения, а лишь подтверждает его с определенной степенью вероятности в пределах (0. Р (В) 1lt; 1).

зависимости от степени подтверждения вывода из посылок аналогия делится на строгую, нестрогие, ложную

Строгая аналогия - вывод делают на основании отделения существенных и необходимых признаков в классов. А и. В и перенос таких признаков из класса. А в класс. В. Заключение по этой аналогии подтверждается при сту под корень вероятности и равен 1 (истинно).

Примером строгой аналогии есть математические аналогии

Н ест рога аналогия - вывод делается на основании отделения определенных необходимых, но недостаточных признаков в классов. А и. В и перенос таких признаков из класса. А в класс. В, соответственно, вывод подтвержд ся по степени вероятности в пределах (0. Р (В) 1). Например:. Для игры в баскетбол подбирают высоких ребят"Ирина - высокая баскетболистка, которая всегда точно забрасывает мяч в корзину. К к оманды, где играет. Ирина, приняли новую баскетболистку. Наталью. Она высокого роста. Вероятно,. Наталья также будет точно забрасывать мяч в корзину"Вывод подтверждается с определенной долей вероятности, поскольку высокий рост для игры в баскетбол считается необходимым признаком, но недостаточным, чтобы эффективно осуществлять определенные игровые диювати певні ігрові дії.

Ложная аналогия - выводу приходят на основании выделения случайных (внешних) признаков в классов. А и. В и перенос таких признаков из класса. А в класс. В, соответственно, вывод не подтверждается по ступ пенем вероятности и может равняться 0 (быть ложным). Скажем, некоторые представители криминальной антропологии на основании того, что отдельные преступники или имеют характерную внешность (в частности, очень в узьке лоб, развитые скулы, массивную нижнюю челюсть) делали вывод по аналогии, что и другие лица, имеющие такую??же внешность, является или станут преступниками.

Повышение вероятности заключения по аналогии достигается в случае соблюдения следующих условий: 1. Нужно определять больше общих признаков у классов. А и. В 2. Следует определять разнообразие общих оз знак 3. Определены общие признаки должны быть необходимыми и существенными 4. Целесообразно определить не только сходство общих признаков у классов. А и. В, но и разницы в признаках классов. А ив. А і. В.

Семинар по логике

Вступление

Еще более сложной формой мышления, чем суждение, является умозаключение. Оно содержит в своем составе суждения (а, следовательно, и понятия), но не сводится к ним, предполагает еще их определенную связь. Благодаря этому образуется качественно особая форма с ее специфическими функциями в мышлении.

Формально-логический анализ этой формы означает ответ на следующие основные вопросы: в чем сущность умозаключения и какова их роль и структура; что представляют собой их основные типы; в каких взаимоотношениях между собой они находятся; наконец, какие логические операции с ними возможны.

Значение подобного анализа определяется тем, что именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта “тайна” принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика как наука. Именно умозаключения обеспечивают то, что мы называем в настоящее время силой логики. Вот почему нередко логику именуют наукой о выводном знании. И в этом есть значительная доля истины. Ведь весь предшествующий анализ понятий и суждений, хотя и важный сам по себе, в полной мере раскрывает все свое значение лишь в связи с их логическими функциями по отношению к умозаключениям (а значит, и доказательствам).

1. Общая характеристика умозаключения

В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Чтобы уяснить происхождение и сущность умозаключения, необходимо сопоставить два рода знаний, которыми мы располагаем и пользуемся в процессе своей жизнедеятельности, – непосредственные и опосредованные. Непосредственные знания – это те, которые получены нами с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния и т.д.

Существование такой формы в нашем мышлении, как понятия и суждения, обусловлено самой объективной действительностью. Если в основе понятия лежит предметный характер действительности, а в основе суждения – связь (отношение) предметов, то объективную основу умозаключения составляет более сложная взаимная связь предметов, их взаимные отношения. Так, если один класс предметов (А) входит целиком в другой (В), но не исчерпывает его объема, то это означает необходимую обратную связь: более широкий класс предметов (В) включает в себя менее широкий (А) как свою часть, но не сводится к нему.

Умозаключения весьма распространенная форма, используемая в научном и повседневном мышлении. Этим определяется их роль в познании и практике общения людей. Значение умозаключений состоит в том, что они не только связывают наши знания в более или менее сложные, относительно законченные комплексы – мыслительные конструкции, но и обогащают, усиливают эти знания.

Вместе с понятиями и суждениями умозаключения преодолевают ограниченность чувственного познания. Они оказываются незаменимыми там, где органы чувств бессильны: в постижении причин и условий возникновения какого-либо предмета или явления, его сущности и форм существования, закономерностей развития и т. д. Они участвуют в образовании понятий и суждений, которые нередко выступают как итог умозаключений, чтобы стать средством дальнейшего познания.

Умозаключения используются как способ познания прошлого, которое непосредственно наблюдать уже нельзя. Например, с их помощью получены фундаментальные знания о “большом взрыве” Вселенной, который произошел 10 – 20 млрд. лет назад; о становлении крупномасштабной структуры Вселенной, Галактик и их скоплений; о возникновении Солнечной системы и образовании Земли; о происхождении и сущности жизни на Земле; о возникновении и этапах развития человеческого общества. Историки общества по отдельным фрагментам, доступным нам, восстанавливают облик прошедших поколений людей, их образ жизни. Теоретики общества по бесчисленным появлениям общественной жизни познают глубинные закономерности ее экономического, социального, политического и духовного развития.

Умозаключения тем более важны для понимания будущего, которое наблюдать еще нельзя. В общественной жизни предвидения, прогнозы, цели человеческой деятельности тоже невозможны без определенных выводов – о тенденциях развития, действовавших в прошлом и действующих в настоящее время, прокладывающих путь в будущее.

На каждом шагу умозаключения производятся в повседневной жизни. Так, выглянув утром в окно и заметив мокрые крыши домов, мы делаем вывод о прошедшем ночью дожде, увидев, что день солнечный, мы заключаем, что сосновый лес теперь пахнет смолой. Наблюдая вечером багрово-красный закат, мы предполагаем на завтра ветреную погоду.

Выше говорилось, какую роль играют умозаключения в образовании понятий и суждений. А какую роль играют понятия и суждения в умозаключениях? Поскольку они входят в структуру умозаключений, важно установить здесь их логические функции. Так, нетрудно понять, что суждения выполняют функции либо посылок, либо заключения. Понятия же будучи терминами суждения, выполняют здесь функции терминов умозаключения. Если рассматривать познание диалектически, как процесс перехода с одной ступени знания на другую, более высокую, то не составит труда уяснить себе относительность деления суждений на посылки и заключение. Одно и то же суждение, будучи результатом (выводом) одного познавательного акта, становится исходным пунктом (посылкой) другого. Этот процесс можно уподобить строительству дома; один ряд бревен (или кирпичей), положенный на уже имеющееся основание, превращается тем самым в основание для другого, последующего ряда.

Аналогично обстоит дело и с понятиями – терминами умозаключения: одно и то же понятие может выступать то в роли субъекта, то в роли предиката посылки или заключения, то в роли посредствующего звена между ними. Так осуществляется бесконечный процесс познания.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называются исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например: “Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. – потерпевший (2). Значит, он не может участвовать в рассмотрении дела (3)”.

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются посылками , 3-е суждение – заключением.

Как и любая другая форма мышления, умозаключение, так или иначе, воплощается в языке. Если понятие выражается отдельным словом (или словосочетанием), а суждение – отдельным предложением (или сочетанием предложений), то умозаключение всегда есть связь нескольких (двух или более) предложений, хотя не всякая связь двух или более предложений – непременно умозаключение (вспомним сложные суждения).

В русском языке эта связь выражается словами “следовательно”, “значит”, “таким образом” и другими, либо словами “потому что”, “так как”, “ибо” и т.п. Употребление тех или иных языковых средств не произвольно, а определяется порядком расположения посылок и заключения. Дело в том, что в живой речи, в отличие от учебника логики, этот порядок тоже является относительным. Умозаключение может завершаться заключением (выводом), но может и начинаться с него; наконец, вывод может находиться в середине умозаключения – между его посылками. И это естественно: ведь новизна заключения не психологическая, а логическая. Она не носит характера какой-то “приятной неожиданности” или счастливой случайности”, когда из произвольного сочетания, каких-то суждений вдруг что-то получилось. И она, конечно, не заложена изначально ни в одном из элементов исходного знания в отдельности, но потенциально, скрыто содержит во всей структуре этого знания в целом и проявляется лишь во взаимодействии ее элементов. Это можно сравнить с тем, как огонь не заключен ни в спичке, ни в коробке, взятых порознь, а вспыхивает лишь от трения одной о другую. Как здесь чтобы получить новое явление, требуется определенное действие, так и в мышлении, чтобы получить новое знание, требуется определенное умственное усилие: это и достигается посредством умозаключения.

Общее правило языкового выражения умозаключения таково: если заключение стоит после посылок, то перед ним ставятся слова “следовательно”, “значит”, “поэтому”, “итак”, “отсюда следует” и т.п. Если же заключение стоит перед посылками, то после него ставятся слова “потому что”, “так как”, “ибо”, “оттого что” и др. Если же, наконец, оно располагается между посылками, то и перед ним, и после него употребляются соответствующие слова одновременно.

Подобно всякому суждению, заключение может быть истинным и ложным. Но то и другое определяется здесь, как и в ложных суждениях, непосредственно отношением не к действительности, а, прежде всего к посылкам и их связи.

Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. Например, из суждений: “Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим” и “Обвиняемый имеет право на защиту” – нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во-первых, должны быть истинными исходные суждения – посылки умозаключения; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

Обозревая практику мышления, можно обнаружить великое множество самых разнообразных видов и разновидностей умозаключений. Они различаются числом посылок – одна, две и более; типом суждений – простое или сложное; видом суждений ­– атрибутивное или с отношением; видом вывода – достоверный или вероятный и т.д. и т.п. Какой же из признаков положить в основу деления умозаключений на типы? Думается, мы поступим разумно, если будем исходить, прежде всего, из самой глубокой сущности этой формы мышления. Поскольку всякое умозаключение вообще, безотносительно к его формам, представляет собой логическое следование одних знаний из других, то в зависимости от характера логического следования, от направленности хода мысли в умозаключении можно выделить три коренных, фундаментальных типа, которые и будут положены в основу всего последующего анализа выводного знания. Это дедукция, индукция и традукция. Дедукция (от лат. deductio – выведение) – это умозаключение от более общего знания к менее общему. Типичный пример дедукции, идущий от древности:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

Индукция (от лат. inductio – наведение) – умозаключение от менее общего знания к более общему. Например: наблюдая за движением каждой из планет Солнечной системы, можно сделать общий вывод: “Все планеты движутся с Запада на Восток”.

Традукция (от лат. traductio – перевод, перемещение, перенос) – умозаключение, в котором посылки и заключение – одной и той же степени общности (умозаключение по аналогии).

Пример: “На Земле, где есть атмосфера, смена дня и ночи, времен года, есть также и жизнь. На Марсе, подобно Земле, есть атмосфера, смена дня и ночи, смена времен года. Возможно, что на Марсе тоже есть жизнь” (вывод, как будет показано в соответствующей главе, не подтвердился).

В зависимости от строгости правил вывода различают два вида умозаключений: демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные). Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т. е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.

В подобной типологии – отправной пункт для понимания всего многообразия умозаключений. Каждый из типов, в свою очередь, имеет особые виды и разновидности. К их последовательному рассмотрению мы и переходим.

Что такое умозаключение? Это определённая форма мышления и единственно правильно сделанный вывод. Конкретика такова: в процессе познания становится понятно, что утверждения, подсказанные очевидностью, не все являются истиной, а лишь определённая их часть.

Для установления полной истины обычно проводится тщательное расследование: чётко обозначить вопросы, соотнести друг с другом уже установленные истины, дособрать нужные факты, произвести опыты, проверить все попутно возникающие догадки и вывести заключительный результат. Вот оно и будет - умозаключение.

Категорический силлогизм

Дедуктивное категорическое умозаключение - это такое, где из двух истинных суждений следует заключение. Понятия, находящиеся в составе силлогизма, обозначаются терминами. имеет три термина:

• предикат заключения (P) - больший термин;
• субъект заключения (S) - меньший термин;
• связка посылок P и S, отсутствующая в заключении (M) - средний термин.

Формы силлогизма, которые различаются по среднему термину (M) в посылках, называются фигурами в категорическом силлогизме. Существуют четыре таких фигуры, каждая со своими правилами.

• 1 фигура: общая большая посылка, утвердительная меньшая;
• 2 фигура: общая большая посылка, отрицательная меньшая;
• 3 фигура: утвердительная меньшая посылка, частное заключение;
• 4 фигура: заключение не бывает общеутвердительным суждением.

У каждой фигуры может быть несколько модусов (это разные силлогизмы по качественной и количественной характеристике посылок и заключений). В итоге фигуры силлогизма имеют девятнадцать правильных модусов, каждому из которых присвоено собственное латинское название.

Простой категорический силлогизм: общие правила

Чтобы заключение в силлогизме получилось истинным, нужно пользоваться истинными посылками, чтить правила фигур и простого категорического силлогизма. Методы умозаключения требуют соблюдения следующих правил:

• Не допускать учетверения терминов, их должно быть только три. Например, движение (M) - вечно (P); хождение в университет (S) - движение (M); заключение ложно: хождение в университет вечно. Средний термин здесь употреблён в разных смыслах: одно - в философском, другое - обиходное.
• Средний термин обязательно распределяется хотя бы в одной из посылок. Например, все рыбы (P) умеют плавать (M); моя сестра (S) умеет плавать (M); моя сестра - рыба. Вывод ложный.
• Термин заключения распределяется только после распределения в посылке. Например, во всех заполярных городах - белые ночи; Санкт-Петербург - не заполярный город; в Санкт-Петербурге не бывает белых ночей. Термин заключения содержит больше, чем посылки, больший термин расширился.

Существуют правила употребления посылок, которых требует форма умозаключения, их тоже необходимо соблюдать.

• Две отрицательные посылки вывода не дают. Например, киты - не рыбы; щуки - не киты. И что?
• При одной отрицательной посылке обязательно отрицательное заключение.
• Из двух частных посылок невозможен вывод.
• При одной частной посылке обязательно частное заключение.

Условные умозаключения

Когда обе посылки - условные суждения, получается чисто условный силлогизм. Например, если А, то Б; если Б, то В; если А, то В. Наглядно: если сложить два то сумма получится чётной; если сумма чётная, то можно делить на два без остатка; следовательно, если сложить два числа нечётных, то можно сумму делить без остатка. Для подобного отношения суждений есть формула: следствие следствия - это следствие основания.

Условно-категорический силлогизм

Что такое умозаключение суждение бывает в первой посылке, а во второй посылке и заключении - категорические суждения. Модус здесь может быть либо утверждающий, либо отрицающий. При утверждающем модусе, если вторая посылка утверждает следствие первой, вывод получится только вероятным. При отрицательном модусе, если отрицается основание условной посылки, вывод тоже получается только вероятным. Таковы условные умозаключения.

• Не знаешь - молчи. Молчишь - вероятно, не знаешь (если А, то Б; если Б, то, вероятно, А).
• Если идёт снег, наступила зима. Зима наступила - вероятно, идёт снег.
• Если солнечно, деревья дают тень. Деревья не дают тень - не солнечно.

Разделительный силлогизм

Умозаключение называется разделительным силлогизмом, если состоит из сугубо разделительных посылок, а вывод тоже получается разделительным суждением. Таким образом увеличивается количество альтернатив.

Ещё большее значение имеет разделительно-категорическое умозаключение, где одна посылка идёт разделительным суждением, а вторая - простым категорическим. Здесь два модуса: утверждающе-отрицательный и отрицающе-утверждающий.

Условно-разделительные

Понятие умозаключения включает в себя и условно-разделительные формы, в которых одна посылка - это два и более условных суждения, а вторая - разделительное суждение. Иначе это называется леммой. Задача леммы - выбор из нескольких решений.

Число альтернатив делит условно-разделительные умозаключения на дилеммы, трилеммы и полилеммы. Количество вариантов (дизъюнкция - использование "или") утвердительных суждений - конструктивная лемма. Если дизъюнкция отрицаний - лемма деструктивная. Если условная посылка даёт одно следствие - лемма простая, если следствия разные - лемма сложная. Это можно проследить, по схеме выстраивая умозаключения.

Примеры будут примерно такими:

• Простая конструктивная лемма: ab+cb+db= b; a+c+d=b. Если сын пойдёт в гости (а), сделает уроки позже (b); если сын пойдёт в кино (c), то перед этим сделает уроки (b); если сын останется дома (d), будет делать уроки (b). Сын пойдёт в гости или в кино, или дома останется. Уроки он всё равно сделает.
• Сложная конструктивная: a+b; c+d. Если власть наследственная (a), то государство монархическое (b); если власть выборная (c), государство - республика (d). Власть передают по наследству или избирают. Государство - монархия или республика.

Для чего нам умозаключение, суждение, понятие

Умозаключения не живут сами по себе. Эксперименты не проводятся вслепую. Они имеют смысл только в сочетании. Плюс синтез с теоретическим анализом, где путём сопоставлений, сравнений и обобщений можно сделать выводы. Причём вывести умозаключение по аналогии можно не только о непосредственно воспринятом, но и о том, что "пощупать" невозможно. Как можно непосредственно воспринимать такие процессы, как образование звёзд или развитие жизни на планете? Здесь необходима такая игра ума, как абстрактное мышление.

Понятие

Имеет три основные формы: понятия, суждения и умозаключения. Понятие отражает самые общие, существенные, необходимые и решающие свойства. В нём присутствуют все признаки реальности, хотя иногда реальность лишена наглядности.

Когда образовывается понятие, разум не берёт большую часть индивидуальных или несущественных случайностей в признаках, он обобщает все восприятия и представления как можно большего количества близких по однородности предметов и собирает из этого присущее всем и специфическое.

Понятия - это результаты обобщения данных того или иного опыта. В научных исследованиях они играют одну из главных ролей. Путь изучения любого предмета длинен: от простого и поверхностного к сложному и глубокому. По мере накопления знаний об отдельных свойствах и особенностях предмета появляются и суждения о нём.

Суждение

С углублением знаний происходит совершенствование понятий, и появляются суждения о предметах объективного мира. Это одна из основных форм мышления. Суждения отражают объективные связи предметов и явлений, внутреннее их содержание и все закономерности развития. Любой закон и любое положение в объективном мире можно выразить определённым суждением. Особенную роль играет умозаключение в логике этого процесса.

Явление умозаключения

Особый мыслительный акт, где из предпосылок можно вывести новое суждение о событиях и предметах - свойственная для человечества способность к умозаключениям. Без этой способности невозможно было бы познавать мир. Долгое время нельзя было увидеть земной шар со стороны, но и тогда люди смогли прийти к выводу, что Земля наша круглая. Помогла правильная связь истинных суждений: шарообразные предметы отбрасывают тень в форме круга; Земля накладывает на Луну круглую тень во время затмений; Земля имеет форму шара. Умозаключение по аналогии!

Правильность умозаключений зависит от двух условий: посылки, из которых строится вывод, должны соответствовать действительности; связи посылок должны соображаться с логикой, которая и изучает все законы и формы выстраивания суждений в умозаключении.

Таким образом, понятие, суждение и умозаключение как основная форма абстрактного мышления позволяют человеку познавать объективный мир, раскрывать самые важные, самые существенные стороны, закономерности и связи окружающей действительности.