Слайд 5

Ответ:

• Ахиллес. Это герой древнегреческой мифологии, участник Троянской войны
• Какое крылатое выражение связано с именем этого героя?

Слайд 6

• Мать Ахиллеса, Фетида, окунула младенца в воды подземной реки, делающие человека неуязвимым. При этом погружении она держала Ахиллеса за пятку, которая осталась сухой и, следовательно, уязвимой. Во время Троянской войны стрела врага попала Ахиллесу в пятку, в результате чего он и умер.
• Выражение «Ахиллесова пята» в переносном смысле означает «слабое, уязвимое место».

Слайд 7

2) Облик некоторых мифических персонажей состоит из головы и туловища, взятых от разных существ. Выполните сложение многочленов. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, как выглядели эти существа.

• Овал символически изображает голову,
• Прямоугольник символически изображает туловище.

Слайд 8

Слайд 9

Ответ:

Слайд 10

мифический персонаж с головой быка и телом человека - минотавр. Существо с головой человека и телом коня – это кентавр. Сфинкс – это персонаж, имеющий голову человека, тело льва и крылья птицы. Мифологическое существо с огнедышащей львиной пастью, туловищем козы и хвостом дракона – это химера. Ше´ду – крылатый бык с человеческим лицом и пятью ногами.

Слайд 11

3) Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна выражению, записанному в треугольнике:

Конспект урока: "Сложение и вычитание многочленов"

7. Степень многочлена стандартного вида называется (наибольшая степень входящих в него одночленов)
Написав диктант, на слайде высвечиваются правильные варианты ответов. Учащиеся путем взаимопроверки выставляют друг другу баллы.
III. Мотивация

Как называются выражения, записанные в скобках?
Какие действия с многочленами, записанными в скобках необходимо выполнить?
Скажите, чем мы сегодня на уроке будем заниматься?
Итак, тема нашего урока «Сложение и вычитание многочленов»
Какие цели нашего урока? (Ученики отвечают)

IV. Изучение нового материала
Давайте вернемся к нашему заданию. Итак, составьте план как выполнить сложение (1 группа) или вычитание (2 группа) многочлена.
Учащиеся предлагают для обсуждения план сложения (вычитания) многочленов.
Вывод записываем в тетради в виде алгоритма.

V. Закрепление изученного материала
Какие виды заданий могут быть нам предложены по этой теме? (работа по учебнику)
- Преобразовать в многочлен стандартного вида
- Упростить выражения
- Найти значение выражения
- Решить уравнение
Работа на мультимедийной и по учебнику

Презентация на тему: Сложение и вычитание многочленов

Презентация и раздаточный материал к уроку в 7 классе "Сложение и вычитание многочленов"

Цели и задачи учебного занятия:

• Образовательные :
  • познакомить учащихся с правилами сложения и вычитания многочленов;
  • формировать умения и навыки сложения и вычитания многочленов, приведения подобных слагаемых и раскрытия скобок.
• Развивающие :
  • формировать умения осуществлять мыслительные операции: выделять главное, систематизировать, анализировать;
  • развивать грамотность математического письма, память, умение слушать.
• Воспитательная :
  • прививать трудолюбие, усидчивость, аккуратность, точность;
  • формировать положительное отношение к предмету и интерес к знаниям.

Оборудование: учебник, доска.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Сложение, вычитание многочленов. МБОУ лицей №1, г.Волжский Волгоградской области. Учитель математики:Коротова И.В.

Схема урока. Теория Подготовка к УПД Практика Домашнее задание Изучение нового материала Индивидуальный опрос

Теория Одночлен. Одночлен стандартного вида. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Многочлен. Многочлен стандартного вида. Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду. Раскрытие скобок перед которыми стоит знак плюс (знак минус)

Выберите одночлены: 2 х + у; 3ху; 27ab 2 ; gh + 4; 2m+5n; 1 ; 1 + k . Теория

Приведите подобные слагаемые: -11ак + 8ак + 5ак; 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 Теория

Представьте многочлен в стандартном виде: 6 ab – 2 b 2 – 6 ba + 5 a 2 + 0,6 b 2 - 4 a · b a + 2 a 2 b + 0,2 a 2 b 2 – 2 a 2 b 2 Теория

Раскрыть скобки. – (32 – 2a 2 b – 5b + 4a) + (-7 х+ 8 у – 5ху + 7) Взаимопроверка

Взаимопроверка. Выберите одночлены: Отметка 2 3 6 Приведите подобные слагаемые: 2ак 5х 3 у 2 + 4х 2 у - 6 Представьте многочлен в стандартном виде -1,4 b 2 +5a 2 -1 ,8 a 2 b 2 - 2a 2 b Раскрыть скобки: -32+2a 2 b + 5b – 4a -7x + 8y – 5xy + 7 Итоговая отметка: Схема урока

Индивидуальный опрос. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Индивидуальный опрос. Низкий уровень 1 2 3 4 Средний уровень 1 2 3 4 Высокий уровень 1 2 3 4 Работа класса Схема урока

1. Низкий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: Индивидуальный опрос

2. Низкий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: Индивидуальный опрос

3. Низкий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: Индивидуальный опрос

4. Низкий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: Индивидуальный опрос

1.Средний уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 16а(-а 2 b) + 18а 3 b - 12аа b + 14а 2 b Индивидуальный опрос

2.Средний уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 5 x (-4х 4) – 2 x 2 З x 3 + 27 x 5 - x 6 Индивидуальный опрос

3.Средний уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 Индивидуальный опрос

4.Средний уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 23х 3 - 7 хх 2 у + 6х 2 x – 2 x 2 8у + 4 Индивидуальный опрос

1.Высокий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 3 a 2 b n+2 + 5 a · 0,2 a b n+2 – 4 a 2 b n · 0,5 b 2 + 2 a 2 b n bb Индивидуальный опрос

2.Высокий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 3,2x 2 x n x - 3,4 х n+1 2x 2 - 4,8x n+2 0,1x + x n+3 Индивидуальный опрос

3.Высокий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 0,3 у n+3 у 2 - 0,12y 2 y 0,1 у n+2 - 1,6 у n+2 yyy – 3 Индивидуальный опрос

4.Высокий уровень Представьте в стандартном виде многочлен: 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0,2y-12y n+1 0,1y 2 Индивидуальный опрос

Записать сумму многочленов – 2 a + 5 b и – 2 b – 5 a 5y 2 + 2y - 3 и 7y 2 - 3y + 7. Записать разность многочленов – 2а + 5b и – 2b – 5а 8y 2 + 5y + 3 и 5y 2 - 3y + 7 .

Записать разность многочленов – 2 а + 5 b и – 2 b – 5 а 8y 2 + 5y + 3 и 5y 2 - 3y + 7 .

Упростить выражение. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = Проверка

Упростить выражение. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = Проверка

Упростить выражение. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b – 2 b – 5 a = – 3 b – 7 a

Упростить выражение. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = 5y 2 + 2y - 3 + 7y 2 - 3y + 7 = 12y 2 - y + 4

Упростить выражение (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = Проверка

Упростить выражение (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = Проверка

Упростить выражение (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b + 2 b + 5 a = 7 b + 3 a

Упростить выражение (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = 8y 2 + 5y + 3 - 5y 2 + 3y - 7 = 3y 2 + 8y - 4 Схема урока

Сложение и вычитание многочленов.

Правило сложения (вычитания) многочленов. Пусть даны два многочлена. Чтобы их сложить, их записывают в скобках и ставят знак «плюс» между ними. При вычитании мы ставим между скобками знак «минус». Для того, чтобы найти алгебраическую сумму нескольких многочленов, нужно раскрыть скобки по соответствующему правилу и привести подобные члены. В результате сложения (вычитания) многочленов получается многочлен. Схема урока

Практические задания. № 587 (а,г) № 588 (б) Схема урока

Домашнее задание: П.26 № 589 (а,в) № 595 (а) № 612 (б)

a - b b a - x - y 2 x - y 3 y 3 a 0

2 a a - b b b - a a - b - b b + a 0 - x - y 2 x - y - x + 2 y 3 y 0 - 3 y x – 2 y - 2 x + y x + y

Низкий уровень Средний уровень 3 a 2 b 3 + 5 a · 0,2 a b 2 – 4 a 2 b 2 · 0,5 b + 2 a 2 b 2 Высокий уровень 5 x n +4 2у - 10х n у 4х 4 –14 x n у 2 +18х n уу Проверка

Низкий уровень -a b 2 Средний уровень a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 Высокий уровень -30x n +4 у + 4 x n у 2 Схема урока

Предварительный просмотр:

1 . Взаимопроверка.

2 . Работа класса

1 . Взаимопроверка.

2 . Работа класса

3 . Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна выражению, записанному в треугольнике:

Предварительный просмотр:

Представьте в стандартном виде многочлен:

16а(-а 2 6) + 18а 3 6 - 12аа6 + 14а 2 6

5 x (-4х 4 ) – 2 x 2 З x 3 + 27 x 5 - x 6

2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11

23х 3 - 7 хх 2 у + 6х 2 x – 2 x 2 8у + 4

3,2x 2 x n x - 3,4 х n +1 2x 2 - 4,8x n +2 0,1x + x n +3 .

0, 3 у n +3 у 2 - 0, 12 y 2 y 0,1 у n + 2 - 1,6 у n +2 yyy – 3

3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0,2y-12y n+1 0,1y 2

Предварительный просмотр:

Взаимопроверка.

• Сложение и вычитание многочленов
• Урок алгебры
• в 7 классе
• Учитель МОСШ № 29 Хачанкова Т.В.

• Образовательная:
• Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме сумма и разность многочленов.
• Воспитательная:
• Воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы.
• Развивающая:
• Развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах и группой).
• Развивать умение оценить свои силы, используя задания разного уровня сложности.

• Ответ:

• Ответ:

• Ответ: а

• После раскрытия скобок:

• «Брейн-ринг»

• В Средние века людей, умевших производить ЭТО АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ , можно было пересчитать чуть ли не по пальцам. Их уважительно называли «магистрами …».
• Они переезжали из города в город по приглашениям купцов, желавших привести в порядок свои счета.
• В Италии до сих пор сохранилась поговорка: «Трудное это дело - …».Так обычно говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой.

• Что это за действие?

• Человек, который хотел быть и юристом, и философом, но стал математиком. Он впервые ввёл прямоугольную систему координат.

• Как зовут этого человека?

• Это слово у ювелиров означает долевое содержание золота в изделии, равное 1/24 и единицу массы, равную 200 мг.

• Что это за величина?

• Перед нами картина Богданова-Бельского "Устный счет". 11 учеников находят в уме значение выражения, записанного на доске учителем Рачинским. Давайте поможем этим ученикам найти ответ. Пример, записанный на доске:

• Какой ответ?

• Назовите древний геометрический инструмент, который, по утверждению римского поэта Овидия (Iв.), был изобретен в Древней Греции.
• Подсказка. Мы с вами часто используем этот инструмент на уроках алгебры и геометрии.

• Что это за геометрический инструмент?

• На вопрос: "Сколько ты поймал рыбы?", – рыбак ответил: "Половину восьми, шесть без голов и девять без хвоста".

• Сколько рыб поймал рыбак?

• Сколько лет древнему Дубу, если числолюбцы сообщили, что стоит он на этом месте ровно 2964 месяца.

• Сколько лет дубу?

• Это число происходит от латинского слова «солюс».
• И в Древней Руси, и в Древнем Риме оно ассоциировалось с Солнцем, а у древних греков это число числом не считалось.

• Какое это число?

• Игрок ставит на кон 30 долларов. Выиграв, он возвращает свою ставку плюс 60 долларов. Треть всей суммы он тратит на подарок жене, 10 долларов на такси и 10% от оставшейся суммы дает шоферу на чай.

• Сколько денег у него осталось?

• Спасибо за внимание!

Математика в переводе с древнегреческого языка обозначает изучение, знание, наука. Эта царица наук ум в порядок приводит, помогает дисциплинировать себя и, поняв её принципы, искусно применять их в жизни. Каждому, кто соприкасается с ней она дарит ясное мышление.

Настало время ясно вспомнить изученное ранее понятие «многочлен». Ответ прост: многочлен (или полином) - это сумма одночленов .

слайды 1-2 (Тема презентации "Сложение и вычитание многочленов", пример)

Теперь нам нужно научиться выполнять простые арифметические операции с многочленами. Начнём с обычного сложения.

Например: у нас есть два многочлена: первый a^3-7a^2-1 и второй 3a^3-a^2+6

Попробуем их сложить. И по мере решения данной задачи будем формулировать правило сложения многочленов.
Итак, начнём. Каждый отдельный многочлен помещаем в скобки и между скобками ставим знак «+» вот так: (a^3-7a^2-1)+(3a^3-a^2+6)
Затем скобки раскрываем, и так как, между скобками стоит знак «+» знаки не меняем. Выглядит это так: (a^3-7a^2-1)+(3a^3-a^2+6)=a^3-7a^2-1+3a^3-a^2+6

Соединяем: a^3-7a^2-1+3a^3-a^2+6=4a^3-8a^2+5
У нас получился ответ: 4a^3-8a^2+5

слайды 3-4 (примеры, правила раскрытия скобок)

Подобные действия произведём с ещё одной простейшей функцией - вычитанием. Вновь предлагается взять два многочлена: первый 5b^2 - b + 1 и второй 8b^2 + 3b - 6

Опять помещаем их в скобки и между скобками ставим знак «минус»: (5b^2 - b + 1) - (8b^2 + 3b - 6)

Раскрываем скобки, меняя знаки на противоположный если перед скобкой стоял «минус», и снова приводим подобные члены:
(5b^2 - b + 1) - (8b^2 + 3b - 6) = 5b^2 - b + 1 - 8b^2 - 3b + 6 = - 3b^2 - 4b + 7
Ответ: - 3b^2 - 4b + 7

Теперь сделаем действие наоборот, а именно, научимся правильно ставить скобки после знаков «плюс» или «минус».
Возьмём, в качестве примера, следующий многочлен 5x - 3y + 1.
Задание: правильно поставить скобки после 5х и знаков «+» или «-», учитывая следующие правила:

1. Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, заключенные в скобки, записываются с теми же знаками. Применим «плюс».
Тогда многочлен буде выглядеть так: 5x - 3y + 1 = 5x + (- 3y + 1)

2. Если перед скобками ставится знак «минус», то у всех членов, заключенных в скобки, нужно изменить знак на противоположный.

Тот же многочлен только со знаком «минус» 5x - 3y + 1 = 5x - (3y - 1)

слайд 5 (пример)

Как оказалось - «всё гениальное просто».

Осталось только сделать вывод: При сложении и вычитании многочленов мы пользуемся одним и тем же принципом, поэтому надобности в различении этих операций не существует. Естественно и нет необходимости в использовании двух терминов «сложение многочленов» и «вычитание многочленов». Невероятно, две, казалось бы, разные противоположные функции являются на самом деле одним понятием «алгебраическая сумма многочленов».

Простейшие задачи с многочленом
Сегодня совершили мы, друзья.
И вывод напросился смелый:
Что братья «плюс» и «минус»
Две стороны одной медали -
Алгебраическая сумма бытия.

Это ещё раз показывает единство противоположностей, таких как, да и нет, день и ночь, покой и движение, действие и противодействие. Все это наша одно огромное понятие - жизнь!