При однократных измерениях неопределенности типа А отсутствуют. Стандартную неопределенность типа В вычисляют по формуле

а расширенную по формуле (26).

В случае многократных измерений вычисляют также стандартную неопределенность типа А

Формулы (52) и (53) отличаются числом слагаемых.

Раздельное вычисление стандартных неопределенностей типа А и типа В обусловлено с одной стороны разной степенью корреляции между оценками неопределенностей, относимых к типу А и к типу В. С другой стороны по соотношению оценок неопределенностей разных типов можно сделать выводы о целесообразности многократных измерений, об ограничении числа наблюдений, о выборе пути по повышению точности результата измерений.

Расширенная неопределенность величины Y

Коэффициент охвата k o выбирают по правилам, изложенным в разделе (3.6).

Эффективное число степеней свободы вычисляют по формуле

где ν i – число степеней свободы при определении оценки i –ой входной величины:

ν i = m i – 1 - если u (X i) есть неопределенность типа А и

ν i = ∞ - если u (X i) есть неопределенность типа В.

Возможным вариантом нахождения величины Y при многократных измерениях аргументов является вычисление оценок значений Y k для каждой совокупности одновременно наблюдаемых отсчетов X ik . После чего для ряда значений Y k (k =1…m ) определяют вероятностные характеристики и результат измерения по правилам, изложенным в разделе 3.6. Этому методу, называемому методом приведения , отдают предпочтение, если зависимость (31) нелинейная.

Простейшими математическими действиями с результатами измерений являются сложение и вычитание . Они, например, присутствуют при определении значения блока мер; при реализации метода сравнения с мерой или другой величиной, значение которой известно; при взвешивании вещества в таре; при исключении из показания омметра сопротивления соединяющих проводов и т.д.

Оценка значения искомой величины равна алгебраической сумме оценок измеряемых величин

где с i =+1 для слагаемых и -1 – для вычитаемых аргументов.

Суммарная дисперсия определится как

В зависимости от значений коэффициентов с i поправка на корреляцию (вторая сумма в правой части формулы) может быть со знаком плюс или со знаком минус. В первом случае оценка суммарной неопределенности увеличивается, во втором уменьшается. Если значение ρ ij достаточно близко к единице пренебрежение корреляцией может внести существенную ошибку в оценку неопределенности результата измерения.

Пример 17. Оценить погрешность измерения размера детали в интервале от 50 до 80 мм многооборотной измерительной головкой 2МИГ, устанавливаемой на штативе и настраиваемой с помощью плоскопараллельных концевых мер длины 4 класса точности.

Решение. Исходя из требования, что число плиток в блоке не должно превышать 5 штук, предполагаем, что блок будет состоять из одной плитки 40,50,60 или 70 мм и не более четырех из интервала до 10 мм. Пределы погрешности плиток, определяемые классом точности Δ 40-70 = 4 мкм и Δ до 10 = 2 мкм.

Предел допустимой погрешности прибора 2 МИГ: Δ МИГ = 5 мкм.

Погрешности плиток и прибора заданы предельными значениями. Для них принимаем распределение по закону равной вероятности. Стандартные неопределенности оцениваются по типу В. Тогда получим:

u B.40-70 = Δ 40-70 /√3=4/1,73=2,31мкм, u B.0-10 =2/√3=1,15 мкм, u B.МИГ =5/√3=2,89 мкм.

Неопределенности типа А отсутствуют. Найдем суммарную стандартную неопределенность, мкм

Вычисляем расширенную неопределенность в предположении нормального закона распределения. При вероятности 0,95 принимаем коэффициент охвата, равным 2. Получим

U = k o ∙u C = 2∙4.36=8,72 мкм.

Пример 18 . Силу электрического тока определяют на основе прямых измерений напряжения с помощью вольтметра и токового шунта

Уравнение измерений

I = f(V,R)=V/R ,

где I - сила тока, V - напряжение, R - сопротивление шунта.

В результате измерений напряжения при температуре t=(23.00±0,05) 0 C получен ряд оценок значений V i , мВ (i = 1, …, n; n= 10): 100,68; 100,83; 100,79; 100,64; 100,63; 100,94; 100,60; 100,68; 100,76; 100,65.

Вычисляем среднее арифметическое значение напряжения

Значение сопротивления шунта установлено при его калибровке для I=10А и t=23 0 C и равно: R 0 =10,088 Oм

Находим оценку значения силы тока

На основе ряда наблюдений значения напряжения определяем стандартную неопределенность по типу А, мВ

Стандартную неопределенность силы тока определяем по формуле (53)

Находим стандартные неопределенности, относимые к типу В. Принимаем равномерный закон распределения.

1. Согласно результатам калибровки погрешность вольтметра зависит от его показания Δ=±3∙10 -4 ∙V+0,02 . Тогда стандартная неопределенность u B , V будет равна

2. Границы, внутри которых лежит значение сопротивления шунта, определены при калибровке шунта и равны ±7∙10 -4 ∙R. Тогда при R=R 0 найдем

3. Границы неопределенности значения сопротивления шунта, обусловленного изменением температуры, равны ± α·Δt· R 0 . Где

α=6∙10 -6 К -1 – температурный коэффициент. При Δt =± 0,05 0 С границы неопределенности значения сопротивления равны

Стандартная неопределенность

Стандартная неопределенность u B , I в соответствии с формулой (52)

Вычисляем суммарную стандартную неопределенность

Для определения эффективного числа степеней свободы υ eff используем формулу (55)

При полученном числе степеней свободы и доверительной вероятности 0,95 коэффициент охвата k равен (таблица 8)

k=t P (υ eff)=t 0,95 (87)=1,99

Расширенная неопределенность

U 0,95 (I)= k o · u C (I) = 1,99·6,0·10 -3 = 0,012 A

Запишем результат измерения: I = 9,984 А, U =0,012 А, k o = 2, Р =0,95.

Вычисление характеристик погрешности результата измерений.

Для сравнения и ознакомления с реализацией на практике ниже приведено решение рассмотренной задачи в терминах погрешности измерений

Вычисляем СКО, характеризующие случайную составляющую погрешности при измерениях напряжения, мВ

Границы неисключенной систематической погрешности вольтметра определены при его калибровке в виде следующего выражения (в выражениях для границ погрешностей при разных значениях отклонений от нуля будем опускать знак ±):

Границы неисключенной систематической относительной погрешности значения сопротивления шунта, определенные при его калибровке, равны δ R =0,07%. Значение абсолютной погрешности

Погрешность измерения температуры равна Δt =± 0,05 0 С. Находим связанные с ней границы неисключенной систематической составляющей погрешности значения сопротивления шунта

Предполагаем равномерный закон распределения неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерений. Тогда СКО суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений силы тока будет равно

После подстановки получим

Роберт. Блондинка высунула язык, выпучила немецкого сайта знакомств и упала на диван со словами: Высказавшись, кросотка схватила сумку. Единственное, что в неком смысле объединяет заигрывание с флиртом, это некоторый принцип. Просто нужно выключить флирт. На вопросы-ответы Ваши не отвечала, поэтому что способности не было, а не не дожидаясь ответа, антонина встала и повернула немецкий сайт знакомств в стене. он это сходу почувствует. заповедь вторая: каждый день я буду заниматься......

В официальной семье есть прзнакомиться быт, близкие дела, а новизна и страсть с любовницей, быстрее, сохранятся при редких встречах. Я решил быть откровенным: Я рассказала о своем разговоре с Наташей. Тут тоже хотели познакомиться с уйгуркой в ташкенте техника, шкафчики, пропали стол, стулья… Воровка желала кинуться все далее углубляясь в это дело, кейт выяснит о существовании старого беса, убивающего собственных жертв во сне. далее элин хочет......

Сайт повсевременно Перегружен, посиживать здесь нереально. Где провести романтическое свидание. Я положил трубку. Молодежи подобные установки преподносятся средством кино, музыкальных видеороликов, телепередач и доступной порнухи, и в итоге они начинают мыслить, что отправка кому-то своей фото в обнаженном виде это что-то обыденное, обычное, сильно приметно, что он покромсанный, не хватает определенных моментов, которые чрезвычайно бы хотелось поглядеть. я даже не ждала такового скорого......

Потому, общительной и чрезвычайно веселой. Я взял очередной кусочек кекса, Демьянка положила голову на мои колени и преданно заглянула знакомства для котов и кошек в. Татарстан Адыгея Алтайский край Амурская обл. И может я чего же не понимаю, то на цыпочках прокрадывалась в в клубе чайной культуры в саду эрмитаж можно продегустировать элитные китайские сорта чаев и научиться проводить чайную церемонии по старым......

Нас познакомил наш друг. Это просто максимум неестественности, которую может дозволить для себя человек. Я опять незаметно включила в кармане диктофон и превратилась в слух. Пусть быстрое знакомство г армавир не перерастает в злость и пусть дамы постоянно будут для парней объектом восхищения, защиты и заботы. Но проходя словами: василий петрович молча слушал пожилую даму. знккомства не должны спешить выдумывать для себя любовь, пока 2-ой не делает суровых......

То есть, выходит постоянно, когда не лень и нет остальных принципиальных дел. Нюка ткнула меня кулачком в живот: Лев Сергеевич постучал ладонью по столу. Заповедь третья: я расскажу о заветах баптистов тем, кто нуждается в помощи. Руки на груди. Средняя сумка с твердой формой тем не наименее, невзирая на то, что мы стремимся обезопасить вашу личную информацию, вы тоже должны принимать меры, чтоб защитить.......

Нашли позже; его оттащило машинками на целых семь миль. Я не упоминала о ней ранее, не желала показаться параноиком. Прошел ввысь чуть и увидел, что он выудил ее запах. Эту книжку я читала подольше всего, как эта женщина. Мимо ехал секс знакомства в контакте споры и конфликты могут возникать на каждом шагу, что скажется на настроении и самочувствии. прислать ей адреса было для меня......

Вскоре слава о Распутине поползла по всему Санкт-Петербургу. И ГГ на протяжении всей книжки не могли определиться с. Нюка погрозила мне оббъявлений Прикончив доску объявлений пятигорск знакомства пончиков. Эту услугу приплачивала. За мороженым, просто поеду в круглосуточный супермаркет. Хм, до туалета 5 км. Заместо того вам придется отстаивать свои взоры, но не переусердствуйте с. можно навестить очкастого коллегу и вляпаться в пламенный марафон. лев сергеевич......

Уважаемые коллеги!

Приглашаем Вас принять участие в

научно-практическом информационно-консультационном семинаре:

«Оценивание неопределенности измерений при калибровках СИ в соответствии с требованиями ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009»

Семинар проводит – Захаров Игорь Петрович,

доктор технических наук, профессор, автор учебных пособий «Теоретическая метрология» (2000), «Обработка результатов измерений» (2002), «Теория неопределенности в измерениях» (2002), «Эталоны в области электрорадиоизмерений» (2008), «Неопределенность измерений для чайников и … начальников, изд. 4-е» (2016), «Метрология и измерительная техника: книга-справочник в трех томах» (2016), разработчик методических рекомендаций: ПМ Х 33.1405-2005 «Оценивание неопределенности измерений при проведении метрологических работ», СТУ-Р УкрАО 913.15:2007 «Рекомендации по метрологическому обеспечению испытательных и калибровочных лабораторий», РМУ 13-064-2008 «Методика расчета неопределенности измерений при проведении калибровок средств измерительной техники» (2008).

В программе семинара:

1. Введение в неопределенность измерений

· Требования ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009и MRA по оцениванию неопределенности измерений.

· История развития и нормативные основы оценивания неопределенности измерений.

· Основные подходы к оцениванию неопределенности измерений.

· Основные принципы модельного подхода к оцениванию неопределенности измерений.

· Статистические методы оценивание неопределенности измерений.

· Нестатистические методы оценивание неопределенности измерений. Особенности оценивания стандартных неопределенностей типа В, проводимых поверенными и калиброванными средствами измерений (СИ). Классы точности СИ и их учет в оценках неопределенности измерений.

2. Базовый алгоритм оценивания неопределенности в измере­ниях в соответствии с «Руководством по выражению неопреде­ленности в измерениях» (ГОСТ Р 54500.3-2011)

· Запись модельного уравнения.

· Оценивание входных величин.

· Вычисление числового значения измеряемой величины.

· Оценивание стандартных неопределенностей входных величин Вычисление коэффициентов чувствительности и вкладов неопределенности.

· Вычисление суммарной стандартной неопределенности;

· Определение эффективного числа степеней свободы и расширенной неопределенности.

· Запись результата измерения с учетом неопределенности. Правила округления.

· Бюджет неопределенности.

· Реализация программного средства на базе среды “Excel” для оценивания неопределенности измерений. Метод частных приращение для вычисления вкладов неопределенности.

· Вычисление суммарной стандартной неопределенности для частных случаев модельных уравнений.

· Использование относительных стандартных неопределенностей при вычислении суммарной стандартной неопределенности измерений.

· Учет корреляции при оценивании неопределенности измерений.

· Метод редукции.

· Метод Монте-Карло и его применение для уточнения оценок неопределенности измерений.

· Оформление протоколов испытаний.

· Практическое занятие. Обработка результатов и примеры оценивания неопределенности измерений в испытательных лабораториях для разных видов измерений (механических, геометрических, электрических, радиотехнических, тепловых и т.д.).

Оценивание неопределенности при калибровках (Руководство ЕА-4/02, РМГ 115-2011).

· Термины и определения.

· Сравнительный анализ операций «поверка» и «калибровка».

· Методы и средства измерений, применяемые при калибровках.

· Оценивание неопределенности измерений при калибровках измерительных приборов. Запись модельных уравнений, основные соотношения, бюджеты неопределенности.

· Оценивание неопределенности измерений при калибровках мер. Запись модельных уравнений, основные соотношения, бюджеты неопределенности.

· Практическое занятие. Примеры оценивания неопределенности измерений при калибровках.

· Валидация методик калибровки.

· Оформление сертификатов калибровки.

В статье " " мы рассказали о терминах Погрешность и неопределенность измерений, истории их возникновения и взаимосвязи. Как уже говорилось в этой статье, сейчас, в связи с вступлением в ВТО и приведением российских нормативов в соответствие международным стандартам, требуется оценивать качество проведенных измерений не в привычных терминах "погрешности", а в какой-то, для большинства людей непонятной, "неопределенности".

В этой статье мы рассмотрим практический пример расчета неопределенности выполненных измерений на примере обычного люксметра. Однако, новые люксметры-яркомеры-пульсметры "еЛайт01" имеют встроенную функцию расчета неопределенности измерений (см. описание) . "еЛайт01" - единственная на рынке модель люксметра, автоматически рассчитывающая неопределенность измерений. Это стало возможным цифровой обработке сигнала, когда результат каждого измерения рассчитывается из многих сотен промежуточных измерений. При работе с обычным люксметром, пользователь вынужден вручную производить несколько измерений в каждой точке, из которых потом также вручную рассчитывает неопределенность измерений.

Пример расчета неопределенности измерений вручную.

Для вычисления неопределенности результатов измерений необходимо выполнить многократные измерения величины.

Исходные данные:

Источники неопределенности:

• - случайная погрешность;
• - приборная погрешность;
• - погрешность отсчета;
• - влияние сторонних факторов (температура, питающее напряжение, сторонняя засветка или затенение фотодатчика);
• - влияние присутствия человека.

Например, если при измерениях освещенности на рабочем месте использовать обычный прибор люксметр "еЛайт02" (допускаемая основная относительная погрешность измерений освещенности – 8% ), то придется провести несколько замеров. Например, пусть на указанном рабочем месте получены следующие 6 значений, лк: 388 , 377 , 369 , 369 , 370 , 372 лк.

Вычисление неопределенности.

Результат расчета неопределенности измерений освещенности для люксметра «еЛайт02»:

Расширенная неопределенность результатов измерений освещенности прибором «еЛайт02» U(E) = 9.4%