Лабораторная работа №9

Определение коэффициента полезного действия механизма

Цель работы – изучить теоретические основы определения к.п.д. простых механизмов, научиться определять к.п.д. винтовой пары экспериментально и аналитически, сопоставляя полученные результаты.

Коэффициентом полезного действия механизма называется отношение работы сил полезного сопротивления (полезной работы) А пс к работе движущих сил А дв за цикл установившегося движения

Так как за цикл установившегося движения работа движущих сил равна сумме работ всех сил сопротивлений, как полезных, так и вредных А вс (к последним отнсятся силы трения в кинематических парах, силы сопротивления окружающей среды), то

Отношение работы сил вредного сопротивления к работе движущих сил называется коэффициентом потерь:

Он связан с к.п.д. зависимостью:

К.п.д. определяется только для тягового режима работы машины, когда А пс <0 и А дв >0.

Для режима оттормаживания (при нем А пс >0 и А дв >0) к.п.д. не определяется.

Режим оттормаживания характерен для работы машин, в которых используются самотормозящиеся механизмы.

Работа сил вредных сопротивлений А вс для данной машины величина непостоянная и зависит от силы полезного сопротивления. Чем больше величина этой силы, тем большую величину будут иметь реакции в кинематических парах и тем больше будут силы трения.

К.п.д. машины также величина непостоянная и зависит от силы полезного сопротивления. До определенной величины силы полезного сопротивления к.п.д. машины растет, затем незначительно снижается. При нулевом значении силы полезного сопротивления (Q =0), действующей на выходное звено, движущая сила или момент сил, приложенный к входному звену не равен нулю. Это вызвано наличием трения в кинематических парах механизма, сопротивлением окружающей среды и влиянием сил тяжести звеньев машины.

Момент двигателя, приложенный к входному звену, при Q =0 называется момент холостого хода (М х.х.).

Таким образом, момент на входном звене (М ) имеет две составляющих первая это момент холостого хода (М х.х.), вторая – момент, обусловленный силой полезного сопротивления (М Q ) т.е.

Значения работ за полное время установившегося движения машины пропорциональны средним значениям мощностей за тот же период времени. Отношение работ в формуле (1) можно заменить отношением мощностей

Или

где М 1 и М 2 – соответственно, моменты сил на входном и выходном звеньях; и – угловые скорости входного и выходного звеньев; u 12 - передаточное отношение механизма; - силовое передаточное отношение механизма как отношение момента сил (силы) на выходном звене к моменту сил (силе) на входном звене.

Зависимость (3) удобно использовать для аналитического определения к.п.д. Для большинства механизмов получены формулы для определения к.п.д. Однако, отклонения в качестве обработки поверхностей деталей, в термической обработке материалов, в условиях смазки дают ряд дополнительных факторов, учесть влияние которых на величину сил трения и к.п.д. при аналитических расчетах не всегда представляется возможным. Поэтому весьма важно уметь определить к.п.д. механизмов экспериментально.

Оборудование

Установка для определения к.п.д. винтовых пар ТММ-33 имеет основные технические данные:

1. На установке определяются к.п.д. для винтовых пар:

№1 – резьба М 42х4,5. Наружный диаметр резьбы d =42 мм, шаг резьбы Р=4,5 мм, резьба однозаходная n =1, где n – число заходов резьбы;

№2 – резьба прямоугольная Прям. 42 (3х8). Наружный диаметр резьбы d =42 мм, шаг резьбы Р=8 мм, резьба трехзаходная n =3.

2. Материал винтов – сталь 45. Материал гаек – вкладышей – бронза ОЦС 5-5.

3. Вращение винтов от электродвигателя реверсивное, полуавтоматическое – с угловой скоростью 60 1/с.

4. Рабочий ход гайки вдоль оси винта – 300 мм.

6. Максимальный момент на выходном валу редуктора – 100 Нм.

7. Потребляемая мощность электродвигателя – 50 Вт.

8. Питание от сети переменного тока – 110 –127В, 50Гц.

9. Габариты – 175х200х1440 мм.

Установка показана на рис.1, её принципиальная схема - на рис 2. Основанием установки является станина 1 из швеллера. На станине в стойках 2 и 3 закреплены подшипники. В подшипнике верхней стойки 2 установлены с возможностью свободного вращения статора двигателя 4 и редуктор 5. Статор электродвигателя 4 жестко связан с корпусом редуктора 5. В подшипниках стоек 2 и 3 установлен винт 6, который связан с выходным валом редуктора 5. С винтом взаимодействует посредством резьбы гайка 7. Груз 8 устанавливается на подвеске 9, прикрепленной к гайке 7. На крышке редуктора 5 закреплен жесткий рычаг 11, снабженный точечными упорами, через которые он взаимодействует с пластинчатой пружиной 12. С пружиной взаимодействует индикатор часового типа 13. От поворота гайка 7 удерживается пальцем 10, входящим в паз стойки 1.

Жестко связанная система – корпус двигателя (статор), корпус редуктора – не закреплена на станине а может свободно вращаться в подшипнике верхней стойки 2. При включении двигателя ротор через редуктор начинает вращать винт 6 и перемещать гайку 7 с грузом 8. При работе установки (при вращении винта) статор двигателя стремится повернуться в направлении противоположном вращению ротора. При этом прикрепленный к статору жесткий рычаг 11 деформирует пластинчатую пружину 12. Индикатор 13, имея силовое замыкание с пружиной, показывает величину прогиба пружины от воздействия реактивного момента равного моменту на винте 7. Рабочий цикл (ход гайки вверх и перемещение вниз в исходное положение), включение и выключение двигателя совершаются нажатием специальной кнопки 14 при подключенном с помощью тумблера 15 электропитании. Кнопка и тумблер помещены на специальном щитке установки вверху справа (рис.1). При движении гайки вверх механизм работает в тяговом режиме, в течение которого необходимо снять показания индикатора 13.

К.п.д. винтовой пары определяется при различных осевых нагрузках, создаваемых набором грузов. Момент на винте определяется с помощью тарировочного графика.

Порядок выполнения работы

1. Составить схему установки. Записать исходные данные: вид резьбы, шаг резьбы, число заходов резьбы, материал винта, материалы гаек.

2. Тумблером подключить питание.

3. При Q =0 нажатием на кнопку «Пуск» включить двигатель. За время движения гайки вверх два - три раза снять отсчеты по шкале индикатора и занести их в таблицу. Эти показания индикатора используются для определения момента холостого хода М х.х. на винте.

4. Установить величину силы полезного сопротивления Q разновесками весом от 5 до 50 Н. Для каждого значения силы Q нажатием кнопки «Пуск» включать двигатель на цикл работы и при движении гайки вверх снять отсчеты по шкале индикатора.

5. Вычислить средние показания стрелки индикатора для каждого значения силы полезного сопротивления. По тарировочному графику определить моменты на винте (моменты на входном звене).

6. Определить работу движущих сил за один оборот винта

где М – значение крутящего момента на винте.

7. Вычислить полезную работу за один оборот винта

где Q – величина силы полезного сопротивления (осевая нагрузка); P h – ход гайки за один оборот винта.

8. Определить значения к.п.д. для различных значений силы полезного сопротивления по формуле:

9. Определить момент на винте М Q без учета момента холостого хода М х.х . . Рассчитать уточненные значения к.п.д. винтовой пары. Результаты расчетов занести в таблицу. По уточненным значениям найти средний к.п.д .

Используя тот или иной механизм, мы совершаем работу, всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. В соответствии с этим различают полную или затраченную работу A з и полезную работу A п . Если, например, наша цель - поднять груз массой m на высоту h , то полезная работа - это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести, действующей на груз. При равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом:

A п = F т h = mgh . (24.1)

Если же мы применяем для подъема груза блок или какой-либо другой механизм, то, кроме силы тяжести груза, нам приходится преодолевать еще и силу тяжести частей механизма, а также действующую в механизме силу трения. Например, используя подвижный блок, мы вынуждены будем совершать дополнительную работу по подъему самого блока с тросом и по преодолению силы трения в оси блока. Кроме того, выигрывая в силе, мы всегда проигрываем в пути (об этом подробнее будет рассказано ниже), что также влияет на работу. Все это приводит к тому, что затраченная нами работа оказывается больше полезной:

A з > A п

Полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы, которую совершает человек, используя механизм.

Физическая величина, показывающая, какую долю составляет полезная работа от всей затраченной работы, называется коэффициентом полезного действия механизма.

Сокращенное обозначение коэффициента полезного действия - КПД.

Чтобы найти КПД механизма, надо полезную работу разделить на ту, которая была затрачена при использовании данного механизма.

Коэффициент полезного действия часто выражают в процентах и обозначают греческой буквой η (читается «эта»):

η =* 100% (24.2)

Поскольку числитель A п в этой формуле всегда меньше знаменателя A з , то КПД всегда оказывается меньше 1 (или 100%).

Конструируя механизмы, стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшают трение в осях механизмов и их массу. В тех случаях, когда трение ничтожно мало и используемые механизмы имеют массу, пренебрежимо малую по сравнению с массой поднимаемого груза, коэффициент полезного действия оказывается лишь немного меньше 1. В этом случае затраченную работу можно считать примерно равной полезной работе:

A з ≈ A п (24.3)

Следует помнить, что выигрыша в работе с помощью простого механизма получить нельзя.

Поскольку каждую из работ в равенстве (24.3) можно выразить в виде произведения соответствующей силы на пройденный путь, то это равенство можно переписать так:

F 1 s 1 ≈ F 2 s 2 (24.4)

Отсюда следует, что,

выигрывая с помощью механизма в силе, мы во столько же раз проигрываем в пути, и наоборот.

Этот закон называют «золотым правилом» механики . Его автором является древнегреческий ученый Герон Александрийский, живший в I в. н. э.

«Золотое правило» механики является приближенным законом, так как в нем не учитывается работа по преодолению трения и силы тяжести частей используемых приспособлений. Тем не менее оно бывает очень полезным при анализе работы любого простого механизма.

Так, например, благодаря этому правилу мы сразу можем сказать, что рабочему, изображенному на рисунке 47, при двукратном выигрыше в силе для подъема груза на 10 см придется опустить противоположный конец рычага на 20 см. То же самое будет и в случае, изображенном на рисунке 58. Когда рука человека, держащего веревку, опустится на 20 см, груз, прикрепленный к подвижному блоку, поднимется лишь на 10 см.

1. Почему затраченная при использовании механизмов работа оказывается все время больше полезной работы? 2. Что называют коэффициентом полезного действия механизма? 3. Может ли КПД механизма быть равным 1 (или 100%)? Почему? 4. Каким образом увеличивают КПД? 5. В чем заключается «золотое правило» механики? Кто его автор? 6. Приведите примеры проявления «золотого правила» механики при использовании различных простых механизмов.

Стадии (режимы) движения механизма

В механизмах с одной степенью свободы принято различать три стадии (режима) работы: разбег, установившееся движение и выбег (рис. 1.27). При изучении перечисленных режимов работы механизма воспользуемся уравнением (1.65), в котором суммарную работу всех сил разложим на работу движущих сил , работу сил полезного и вредногосопротивлений:

На стадии разбега скорости звеньев механизма возрастают от нуля до некоторого рабочего значения, соответствующего скорости установившегося значения. Следовательно, на стадии разбега и согласно равенству (1.81) можно записать

Выражение (1.82) показывает, что на стадии разбега при запуске механизма движущие силы должны не только преодолеть силы полезного и вредного сопротивления, но и сообщить механизму кинетическую энергию. В некоторых случаях в связи с требованиями технологического процесса для уменьшения времени пуска подвижные звенья механизма на стадии разбега не нагружаются силами полезного сопротивления . Например, рабочий процесс реза-

Рис. 1.27

ния в металлорежущих станках начинается только после завершения стадии разбега.

Установившийся режим движения механизма – это движение, при котором обобщенная скорость и кинетическая энергия механизма являются периодическими функциями времени. Время цикла установившегося движения – это минимальный промежуток времени, по истечении которого обобщенная координата и кинетическая энергия механизма принимают те же значения, что и в начале этого промежутки (см. рис. 1.27). Мгновенная скорость меняется за время цикла , но ее среднее значение за цикл и, следовательно, за весь период установившегося движения остается постоянным. Изменение кинетической энергии за весь период установившегося движения равно нулю, и уравнение (1.81) принимает вид

Из уравнения (1.83) очевидно, что энергия движущих сил в установившемся режиме машин расходуется только на преодоление полезных и вредных сопротивлений. И чем меньше работа сил вредного сопротивления (трения и др.), тем эффективнее используется энергия в машине.

На стадии выбега (останова ) скорости звеньев механизма убывают до нуля. Движущие силы отключают, поэтому . В конце выбега , и уравнение (1.81) перепишем следующим образом:

Когда вся кинетическая энергия механизма оказывается израсходованной на преодоление сил полезного и вредного сопротивлений, механизм останавливается. Для уменьшения времени торможения используются тормозные устройства, развивающие дополнительную работу тормозящих сил. Особенно эффективно применение тормозных устройств, если по технологическим причинам полезные сопротивления на стадии выбега выключаются.

Коэффициент полезного действия механизма

Одним из важнейших параметров, оценивающих качество машин и механизмов, эффективность использования ими поступающей энергии, является коэффициент полезного действия. Коэффициент полезного действия (КПД) – это отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил , совершаемых за один и тот же промежуток времени:

Если КПД вычисляется за бесконечно малый промежуток времени (мгновенный КПД), то вместо отношения работ берется отношение мощностей:

где – мощность на ведомом звене; – мощность на ведущем звене.

Так как за период установившегося движения выполняется равенство (1.83), работу сил полезного сопротивления удобно представить разностью . Тогда КПД механизма при установившемся движении можно подсчитывать по формуле

(1.84)

Отношение называют коэффициентом потерь / При установившемся движении коэффициент потерь определяют равенствами

Коэффициенты полезного действия и потерь являются безразмерными величинами. С практической точки зрения наибольший интерес представляют их значения при установившемся движении механизма.

Анализ формулы (1.84) позволяет сделать следующие выводы:

На КПД влияют многочисленные факторы, связанные с конструкцией механизмов и машин, условиями их эксплуатации. Так, увеличения КПД можно добиться заменой трения скольжения трением качения или применением рациональной смазки в узлах трения.

Механический коэффициент полезного действия, равный отношению среднего эффективного давления к среднему индикаторному, оценивает механические потери в двигателе:

Механический к. п. д. можно выразить и через мощности двигателя:

Таким образом, механический к. п. д. показывает в долях единицы или в процентах ту часть индикатор­ной мощности, которая передается на фланец коленчатого вала.

Анализ механических потерь в двигателе, выполненный нами ранее, позволяет сделать заключение, что значение механического к. п. д. двига­теля зависит: от степени быстроходности двигателя, от величины давления газов цикла и динамики его изменения, от качества изготовления и сборки деталей двигателя, от качества смазочного масла, от теплового состояния двигателя и режима загрузки его, от мощности навешенных вспомогатель­ных механизмов и от сопротивлений во впускной и выпускной системах двигателя.

При прочих равных условиях механический к. п. д. двигателя является функцией отношения среднего эффективного давления к максимальному давлению цикла; чем больше это отношение, тем выше механический к. п. д.

При уменьшении нагрузки на двигатель (сохраняя при этом число оборотов вала неизменным) мощность механических потерь N mex примерно остается постоянной, а потому относительное ее значение возрастает и ме­ханический к. п. д. падает.

На рис. 105 приведены кривые изменения механического к. п. д. ? т при полной нагрузке (сплошные кривые) и при 30 % нагрузки (пунктирные кри­вые) двигателя с воспламенением от сжатия (кривая В; ? = 16) и двигателя с воспламенением от искры (кривая А; ? = 6). Данные кривые показывают, что при уменьшении нагрузки на двигатель при неизменном числе оборотов? т значительно падает. Следует заметить, что при холостом ходе двигателя N e == 0) из формулы (139а)

Таким образом, режим работы холостого хода можно охарактеризовать как режим, при котором механический к. п. д. равен нулю.

При одном и том же р е (как это видно из рис. 105) с увеличением числа оборотов двигателя (скоростная характеристика) ? т падает, что объясняется более интенсивным относительным ростом мощности механических потерь N мех , чем эффективной мощности двигателя.

При работе двигателя с наддувом значение? т изменяется в зависимо­сти от системы и степени наддува. Если двигатель переводится на работу с газотурбинным наддувом, то, как показывают опытные данные, мощность механических потерь N мех при этом остается неизменной. Обозначим отно­шение? н = p ? н / p ? , (степень наддува), где р а - давление в цилиндре в начале сжатия без наддува, а р ?н -с наддувом. Можно принять, что отношение N in / N i также равно? н , где N in - индикаторная мощность двигателя с наддувом, а N i - без наддува.

Если двигатель имел до наддува механический к. п. д. т. ? m , то при газо­турбинном наддуве он будет иметь:

Полученная формула показывает, что с повышением степени наддува при газотурбинном наддуве механический к. п. д. двигателя возрастает.

В том случае, когда газотурбонагнетатель кинематически связан с валом самого двигателя, отношение? К = N к / N i может быть больше, меньше или равно отношению? T = N T / N i в зависимости от степени использования энергии отработавших газов двигателя. Здесь N к - мощность, потребляе­мая наддувочным компрессором, а N T -мощность, развиваемая турбиной.

В этом случае, т. е. когда газотурбонагнетатель связан кинематически: валом двигателя, условный механический к. п. д. будет равен

где? т д -механический к. п. д. собственно двигателя.

При? T > ? К разность (? Т - ? К ) называется положительным небалансом, а при? т к (? к - ? Т ) называется отрицательным небалансом.

Судовые дизели имеют следующие значения механического к. п. д.

Определение

Математически определение КПД может быть записано в виде:

где А - полезная работа (энергия), а Q - затраченная энергия.

Если КПД выражается в процентах, то он вычисляется по формуле:

где Q X {\displaystyle Q_{\mathrm {X} }} - тепло, отбираемое от холодного конца (в холодильных машинах холодопроизводительность); A {\displaystyle A}

Для тепловых насосов используют термин коэффициент трансформации

где Q Γ {\displaystyle Q_{\Gamma }} - тепло конденсации, передаваемое теплоносителю; A {\displaystyle A} - затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

В идеальной машине Q Γ = Q X + A {\displaystyle Q_{\Gamma }=Q_{\mathrm {X} }+A} , отсюда для идеальной машины ε Γ = ε X + 1 {\displaystyle \varepsilon _{\Gamma }=\varepsilon _{\mathrm {X} }+1}

Наилучшими показателями производительности для холодильных машин обладает обратный цикл Карно : в нём холодильный коэффициент

где T Γ {\displaystyle T_{\Gamma }} , T X {\displaystyle T_{\mathrm {X} }} -