Введение

Одна из важных особенностей АСУ – принципиальная невозможность проведения реальных экспериментов до завершения проекта. Возможным выходом является использование имитационных моделей. Однако их разработка и использование чрезвычайно сложны, возникают затруднения в достаточно точном определении степени адекватности моделируемому процессу. Поэтому важно принять решение – какую создать модель.

Другой важный аспект – использование имитационных моделей в процессе эксплуатации АСУ для принятия решений. Такие модели создаются в процессе проектирования, чтобы их можно было непрерывно модернизировать и корректировать в соответствии с изменяющимися условиями работы пользователя.

Эти же модели могут быть использованы для обучения персонала перед вводом АСУ в эксплуатацию и для проведения деловых игр.

Вид модели производственного процесса зависит в значительной степени от того, является ли он дискретным или непрерывным. В дискретных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени. Время может приниматься как непрерывным, так и дискретным в зависимости от того, могут ли дискретные изменения переменных происходить в любой момент имитационного времени или только в определенные моменты. В непрерывных моделях переменные процесса являются непрерывными, а время может быть как непрерывным, так и дискретным в зависимости от того, являются непрерывные переменные доступными в любой момент имитационного времени или только в определенные моменты. В обоих случаях в модели предусматривают блок задания времени, который имитирует продвижение модельного времени, обычно ускоренного относительно реального.

Разработка имитационной модели и проведение моделирующих экспериментов в общем случае могут быть представлены в виде нескольких основных этапов, приведенных на рис. 1.

Компонента модели, отображающая определенный элемент моделируемой системы, описывает набором характеристик количественного или логического типа. В зависимости от длительности существования различают компоненты условно-постоянные и временные. Условно-постоянные компоненты существуют в течение всего времени эксперимента с моделью, а временные – генерируются и уничтожаются в ходе эксперимента. Компоненты имитационной модели делят на классы, внутри которых они имеют одинаковый набор характеристик, но отличаются их значениями.

Состояние компоненты определяется значениями ее характеристик в данный момент модельного времени, а совокупность значений характеристик всех компонент определяет состояние модели в целом.

Изменение значений характеристик, являющееся результатом отображения в модели взаимодействия между элементами моделируемой системы, приводит к изменению состояния модели. Характеристика, значение которой в ходе моделирующего эксперимента изменяется, является переменной, в противном случае это параметр. Значения дискретных переменных не изменяются в течение интервала времени между двумя последовательными особыми состояниями и меняются скачком при переходе от одного состояния к другому.

Моделирующий алгоритм представляет собой описание функциональных взаимодействий между компонентами модели. Для его составления процесс функционирования моделируемой системы разбивается на ряд последовательных событий, каждое из которых отражает изменение состояния системы в результате взаимодействия ее элементов или воздействия на системы внешней среды в виде входных сигналов. Особые состояния возникают в определенные моменты времени, которые планируются заранее, либо определяются в ходе эксперимента с моделью. Наступление событий в модели планируется путем составления расписания событий по временам их свершения либо проводится анализ, выявляющий достижение переменными характеристиками установленных значений.

Для этой цели наиболее удобно использовать СИВС. Представленные на них материальные и информационные потоки легко анализировать для выявления особых состояний. Такими состояниями являются отражаемые на СИВС моменты окончания обработки изделия на каждом рабочем месте или его транспортировки; приема и выдачи на постоянное или временное хранение; сборки деталей в узлы, узлов в изделие и т.п. Для дискретного производства изменение характеристик между особыми состояниями можно также считать дискретным, имея в виду переход условным скачком от исходного материала к заготовке, от заготовки к полуфабрикату, от полуфабриката к детали и т.д.

Таким образом, каждая производственная операция рассматривается как оператор, изменяющий значение характеристик изделия. Для простых моделей последовательность состояний можно принимать детерминированной. Лучше отражают действительность случайные последовательности, которые можно формализовать в виде случайных приращений времени, имеющих заданное распределение, либо случайного потока однородных событий, аналогично потокам заявок в теории массового, обслуживания. Аналогичным образом можно проанализировать и выявить с помощью СИВС особые состояния при движении и обработке информации.

На рис. 2 представлена структура обобщенной имитационной модели.

При моделировании непрерывных производственных процессов по принципу ∆t датчик временных интервалов выдает тактовые импульсы для работы моделирующего алгоритма. Блоки случайных и управляющих воздействий, а также начальных условий служат для ручного ввода условий проведения очередного модельного эксперимента.

Комплекс имитационных функциональных программ по каждому моделируемому объекту определяет условное распределение вероятностей состояний объекта к окончанию каждого момента ДЛ При случайном выборе одного из возможных состояний это осуществляется функциональной подпрограммой; при выборе экспериментатором – программой, заложенной в блоке управляющих воздействий, или, при желании осуществлять этот выбор вручную на каждом такте, вводом новых начальных условий исходя из текущего состояния, определяемого с помощью блока индикации.

Функциональная программа определяет параметры технологической установки на каждом такте в зависимости от заданных начальных условий – характеристик сырья, заданного режима, свойств и условий работы установки. Из модели технологической части программным путем могут быть добавлены соотношения весового и объемного баланса.

Координацию и взаимодействие всех блоков и программ осуществляет программа-диспетчер.

При моделировании дискретных процессов, при котором обычно используют принцип особых состояний, структура имитационной модели изменяется незначительно. Вместо датчика временных интервалов вводится блок, определяющий наличие особого состояния и выдающий команду на переход к следующему. Функциональная программа имитирует на каждом переходе одну операцию на каждом рабочем месте. Характеристики таких операций могут быть детерминированными во времени, например при работе станка-автомата, либо случайными с заданными распределениями. Кроме времени могут имитироваться и другие характеристики – наличие или отсутствие брака, отнесение к некоторому сорту или классу и т.п. Аналогично имитируются сборочные операции, с той разницей, что на каждой операции изменяются не характеристики обрабатываемого материала, а вместо одних наименований – детали, узлы – появляются другие – узлы, изделия – с новыми характеристиками. Однако принципиально операции сборки имитируются аналогично операциям обработки – определяются случайные или детерминированные затраты времени на операцию, значения физических и производственных характеристик.

Для имитации сложных производственных систем требуется создание логико-математической модели исследуемой системы, позволяющей проведение с нею экспериментов на ЭВМ. Модель реализуют в виде комплекса программ, написанных на одном из универсальных языков программирования высокого уровня либо на специальном языке моделирования. С развитием имитационного моделирования появились системы и языки, сочетающие возможности имитации как непрерывных, так и дискретных систем, что позволяет моделировать сложные системы типа предприятий и производственных объединений.

При построении модели, прежде всего, следует определить ее назначение. В модели должны быть отражены все существенные с точки зрения цели ее построения функции моделируемого объекта и в то же время в ней не должно быть ничего лишнего, иначе она будет слишком громоздкой и мало эффективной.

Основным назначением моделей предприятий и объединений является их исследование с целью совершенствования системы управления либо обучения и повышения квалификации управленческого персонала. При этом моделируется не само производство, а отображение производственного процесса в системе управления.

Для построения модели используется укрупненная СИВС. Методом единичной нити выявляют те функции и задачи, в результате которых может быть получен искомый результат в соответствии с назначением модели. На основании логико-функционального анализа строят структурную схему модели. Построение структурной схемы позволяет выделить ряд самостоятельных моделей, входящих в виде составных частей в модель предприятия. На рис. 3 приведен пример построения структурной схемы моделирования финансово-экономических показателей предприятия. Модель учитывает как внешние факторы – спрос на продукцию, план поставок, так и внутренние – затраты на производство, существующие и планируемые производственные возможности.

Некоторые из моделей являются детерминированными – расчет планируемого полного дохода по номенклатуре и количествам в соответствии с планом производства при известных ценах и стоимости упаковки. Модель плана производства является оптимизационной, настраиваемой на один из возможных критериев – максимизацию дохода или использования производственных мощностей; наиболее полное удовлетворение спроса; минимизацию потерь поставляемых материалов и комплектующих изделий и пр. В свою очередь модели спроса на продукцию, планируемых производственных мощностей и плана поставок являются вероятностными с различными законами распределения.

Взаимосвязь между моделями, координация их работы и связь с пользователями осуществляется с помощью специальной программы, которая на рис. 3 не показана. Эффективная работа пользователей с моделью достигается в режиме диалога.

Построение структурной схемы модели не формализовано и во многом зависит от опыта и интуиции ее разработчика. Здесь важно соблюдать общее правило – лучше на первых этапах составления схемы включить в нее большее число элементов с последующим их постепенным сокращением, чем начать с некоторых, кажущихся основными, блоков, намереваясь в последующем их дополнять и детализировать.

После построения схемы, обсуждения ее с заказчиком и корректировки переходят к построению отдельных моделей. Необходимая для этого информация содержится в системных спецификациях – перечень и характеристики задач, необходимые для их решения исходные данные и выходные результаты и т д. Если системные спецификации не составлялись, эти сведения берут из материалов обследования, а иногда прибегают к дополнительным обследованиям.

Важнейшими условиями эффективного использования моделей являются проверка их адекватности и достоверность исходных данных. Если проверка адекватности осуществляется известными методами, то достоверность имеет некоторые особенности. Они заключаются в том, что во многих случаях исследование модели и работу с нею лучше проводить не с реальными данными, а со специально подготовленным их набором. При подготовке набора данных руководствуются целью использования модели, выделяя ту ситуацию, которую хотят промоделировать и исследовать.

Введение

Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем.

В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными - от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне. Рассмотрим основные преимущества применения имитационного моделирования в процессе решения задач финансового анализа.

Как следует из определения, имитация - это компьютерный эксперимент. Единственное отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами, по крайней мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако чтобы адекватно оценить риск необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т.е. сгенерированными компьютером).

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло. Существуют и другие преимущества имитации.

Мы же рассмотрим технологию применения имитационного моделирования для анализа рисков инвестиционных проектов в среде MS Excel.

Имитационное моделирование

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) -- метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно "проиграть" во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование -- это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация -- это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование -- это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель -- логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

· дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

· невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

· необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами -- разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х--1960-х годах.

Можно выделить две разновидности имитации:

· Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

· Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

Виды имитационного моделирования:

· Агентное моделирование -- относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей -- получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент -- некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

· Дискретно-событийное моделирование -- подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: "ожидание", "обработка заказа", "движение с грузом", "разгрузка" и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений -- от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

· Системная динамика -- парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

Моделью объекта называется любой другой объект, отдельные свойства которого полностью или частично совпадают со свойствами исходного.

Следует ясно понимать, что исчерпывающе полной модель быть не может. Она всегда ограничена и должна лишь соответствовать целям моделирования, отражая ровно столько свойств исходного объекта и в такой полноте, сколько необходимо для конкретного исследования.

Исходный объект может быть либо реальным , либо воображаемым . C воображаемыми объектами в инженерной практике мы имеем дело на ранних этапах проектирования технических систем. Модели еще не воплощенных в реальные разработки объектов называются предвосхищающими.

Цели моделирования

Модель создается ради исследований, которые на реальном объекте проводить либо невозможно, либо дорого, либо просто неудобно. Можно выделить несколько целей, ради которых создаются модели и ряд основных типов исследований:

1. Модель как средство осмысления помогает выявить:

• взаимозависимости переменных;
• характер их изменения во времени;
• существующие закономерности.

При составлении модели становится более понятной структура исследуемого объекта, вскрываются важные причинно-следственные связи. В процессе моделирования постепенно происходит разделение свойств исходного объекта на существенные и второстепенные с точки зрения сформулированных требований к модели. Мы пытаемся найти в исходном объекте только те черты, которые имеют непосредственное отношение к интересующей нас стороне его функционирования. В определенном смысле вся научная деятельность сводится к построению и исследованию моделей природных явлений.

1. Модель как средство прогнозирования позволяет научиться предсказывать поведение и управлять объектом, испытывая различные варианты управления на модели. Экспериментировать с реальным объектом часто, в лучшем случае, бывает неудобно, а иногда и просто опасно или вообще невозможно в силу ряда причин: большой продолжительности эксперимента, риска повредить или уничтожить объект, отсутствия реального объекта в случае, когда он еще только проектируется.
2. Построенные модели могут использоваться для нахождения оптимальных соотношений параметров , исследования особых (критических) режимов работы.
3. Модель также может в некоторых случаях заменять исходный объект при обучении , например использоваться в качестве тренажера при подготовке персонала к последующей работе в реальной обстановке, или выступать в качестве исследуемого объекта в виртуальной лаборатории. Модели, реализованные в виде исполняемых модулей, применяются и как имитаторы объектов управления при стендовых испытаниях систем управления, и, на ранних стадиях проектирования, заменяют сами будущие аппаратно реализуемые системы управления.

Имитационное моделирование

В русском языке прилагательное «имитационный» часто используют как синоним прилагательных «сходный», «похожий». Среди словосочетаний «математическая модель», «аналоговая модель», «статистическая модель», пара – «имитационная модель», появившаяся в русском языке, наверное в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение.

Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что, в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации . С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области графических образов . Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

Имитационное моделирование = компьютерное моделирование (синонимы). В настоящее время для этого вида моделирования используется синоним «компьютерное моделирование», подчеркивая тем самым, что решаемые задачи невозможно решить, используя стандартные средства выполнения вычислительных расчетов (калькулятор, таблицы или компьютерные программы, заменяющие эти средства).

Имитационная модель – специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта, в котором:

• отражена структура объекта (и представлена графическим образом) со связями;
• выполняются параллельные процессы.

Для описания поведения могут использоваться как глобальные законы, так и локальные, полученные на основе натурных экспериментов

Таким образом, имитационное моделирование предполагает использование компьютерных технологий для имитации различных процессов или операций (т. е. их моделирования), выполняемых реальными устройствами. Устройство или процесс обычно именуется системой . Для научного исследования системы мы прибегаем к определенным допущениям, касающимся ее функционирования. Эти допущения, как правило, имеющие вид математических или логических отношений, составляют модель, с помощью которой можно получить представление о поведении соответствующей системы.

Если отношения, которые образуют модель, достаточно просты для получения точной информации по интересующим нас вопросам, то можно использовать математические методы. Такого рода решение называется аналитическим . Однако большинство существующих систем являются очень сложными, и для них невозможно создать реальную модель, описанную аналитически. Такие модели следует изучать с помощью моделирования. При моделировании компьютер используется для численной оценки модели, а с помощью полученных данных рассчитываются ее реальные характеристики.

С точки зрения специалиста (информатика-экономиста, математика-программиста или экономиста-математика), имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта – это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

• работы по созданию или модификации имитационной модели;
• эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.

Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

• для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий;
• при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Типовые задачи имитационного моделирования

Имитационное моделирование может применяться в самых различных сферах деятельности. Ниже приведен список задач, при решении которых моделирование особенно эффективно:

• проектирование и анализ производственных систем;
• определение требований к оборудованию и протоколам сетей связи;
• определение требований к оборудованию и программному обеспечению различных компьютерных систем;
• проектирование и анализ работы транспортных систем, например аэропортов, автомагистралей, портов и метрополитена;
• оценка проектов создания различных организаций массового обслуживания, например центров обработки заказов, заведений быстрого питания, больниц, отделений связи;
• модернизация различных процессов в деловой сфере;
• определение политики в системах управления запасами;
• анализ финансовых и экономических систем;
• оценка различных систем вооружений и требований к их материально-техническому обеспечению.

Классификация моделей

В качестве оснований классификации выбраны:

• функциональный признак, характеризующий назначение, цель построения модели;
• способ представления модели;
• временной фактор, отражающий динамику модели.

В соответствии с ней модели делятся на две большие группы: материальные и абстрактные (нематериальные) . И материальная, и абстрактная модели содержат информацию об исходном объекте. Только для материальной модели эта информация имеет материальное воплощение, а в нематериальной модели та же информация представляется в абстрактной форме (мысль, формула, чертеж, схема).

Материальная и абстрактная модели могут отражать один и тот же прототип и взаимно дополнять друг друга.

Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные , и, соответственно, различать предметное и абстрактное моделирование. Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговое моделирование.

Физическим принято называть такое моделирование (макетирование), при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия. Эта копия создается на основе теории подобия, что и позволяет утверждать, что в модели сохранились требуемые свойства.

В физических моделях помимо геометрических пропорций может быть сохранен, например, материал или цветовая гамма исходного объекта, а также другие свойства, необходимые для конкретного исследования.

Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, обладающим аналогичным поведением.

И физическое, и аналоговое моделирование в качестве основного способа исследования предполагает проведение натурного эксперимента с моделью, но этот эксперимент оказывается в каком-то смысле более привлекательным, чем эксперимент с исходным объектом.

Идеальные модели – это абстрактные образы реальных или воображаемых объектов. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое.

Об интуитивном моделировании говорят, когда не могут даже описать используемую модель, хотя она и существует, но берутся с ее помощью предсказывать или объяснять окружающий нас мир. Мы знаем, что живые существа могут объяснять и предсказывать явления без видимого присутствия физической или абстрактной модели. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего его мира. Собираясь перейти улицу, вы смотрите направо, налево, и интуитивно решаете (обычно правильно), можно ли идти. Как справляется мозг с этой задачей, мы просто пока не знаем.

Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаки или символы: схемы, графики, чертежи, тексты на различных языках, включая формальные, математические формулы и теории. Обязательным участником знакового моделирования является интерпретатор знаковой модели, чаще всего человек, но с интерпретацией может справляться и компьютер. Чертежи, тексты, формулы сами по себе не имеют никакого смысла без того, кто понимает их и использует в своей повседневной деятельности.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование . Абстрагируясь от физической (экономической) природы объектов, математика изучает идеальные объекты. Например, с помощью теории дифференциальных уравнений можно изучать уже упомянутые электрические и механические колебания в наиболее общем виде, а затем полученные знания применять для исследования объектов конкретной физической природы.

Виды математических моделей:

Компьютерная модель – это программная реализация математической модели, дополненная различными служебными программами (например, рисующими и изменяющими графические образы во времени). Компьютерная модель имеет две составляющие – программную и аппаратную. Программная составляющая так же является абстрактной знаковой моделью. Это лишь другая форма абстрактной модели, которая, однако, может интерпретироваться уже не только математиками и программистами, но и техническим устройством – процессором компьютера.

Компьютерная модель проявляет свойства физической модели, когда она, а точнее ее абстрактные составляющие – программы, интерпретируются физическим устройством, компьютером. Совокупность компьютера и моделирующей программы называется «электронным эквивалентом изучаемого объекта ». Компьютерная модель как физическое устройство может входить в состав испытательных стендов, тренажеров и виртуальных лабораторий.

Статическая модель описывает неизменяемые параметры объекта или единовременный срез информации по данному объекту. Динамическая модель описывает и исследует изменяемые во времени параметры.

Простейшая динамическая модель может быть описана в виде системы линейных дифференциальных уравнений:

все моделируемые параметры представляют функции от времени.

Детерминированные модели

Нет места случайности.

Все события в системе наступают в строгой последовательности, точно в соответствии с математическими формулами, описывающими законы поведения. А потому результат точно определен. И будет получаться один и тот же результат, сколько бы мы ни проводили экспериментов.

Вероятностные модели

События в системе наступают не в точной последовательности, а случайным образом. Но вероятность наступления того или иного события известна. Результат заранее неизвестен. При проведении эксперимента могут получаться разные результаты. В этих моделях накапливается статистика при проведении множества экспериментов. На основе этой статистики делаются выводы о функционировании системы.

Стохастические модели

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло .

Этапы компьютерного моделирования
(вычислительного эксперимента)

Его можно представить как последовательность следующих основных шагов:

По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы.

К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него . Такую постановку задачи принято называть «что будет, если…?» Например, что будет, если повысить оплату за коммунальные услуги в два раза?

Некоторые задачи формулируются несколько шире. Что будет, если изменять характеристики объекта в заданном диапазоне с некоторым шагом ? Такое исследование помогает проследить зависимость параметров объекта от исходных данных. Очень часто требуется проследить развитие процесса во времени. Такая расширенная постановка задачи называется анализ чувствительности .

Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется «как сделать, чтобы…?»

Как сделать, чтобы «и волки были сыты, и овцы целы».

Наибольшее количество задач моделирования, как правило, является комплексным. В таких задачах сначала строится модель для одного набора исходных данных. Иначе говоря, сначала решается задача «что будет, если…?» Затем проводится исследование объекта при изменении параметров в некотором диапазоне. И, наконец, по результатам исследования производится подбор параметров с тем, чтобы модель удовлетворяла некоторым проектируемым свойствам.

Из приведенного описания следует, что моделирование – процесс циклический, в котором одни и те же операции повторяются многократно.

Эта цикличность обусловлена двумя обстоятельствами: технологическими, связанными с «досадными» ошибками, допущенными на каждом из рассмотренных этапов моделирования, и «идеологическими», связанными с уточнением модели, и даже с отказом от нее, и переходом к другой модели. Еще один дополнительный «внешний» цикл может появиться, если мы захотим расширить область применимости модели, и изменим исходные данные, которые она должна правильно учитывать, или допущения, при которых она должна быть справедливой.

Подведение итогов моделирования может привести к выводу, что запланированных экспериментов недостаточно для завершения работ, а возможно и к необходимости вновь уточнить математическую модель.

Планирование компьютерногоэксперимента

В терминологии планирования экспериментов входные переменные и структурные допущения, составляющие модель, называются факторами, а выходные показатели работы – откликами. Решение о том, какие параметры и структурные допущения считать фиксированными показателями, а какие экспериментальными факторами, зависит скорее от цели исследования, а не от внутреннего вида модели.

Подробнее о планировании компьютерного эксперимента прочитать самостоятельно ( с. 707–724; с. 240–246).

Практические приемы планирования и проведения компьютерного эксперимента рассмотрены на практических занятиях.

Границы возможностей классических математических методов в экономике

Способы исследования системы

Эксперимент с реальной системой или с моделью системы? При наличии возможности физически изменить систему (если это рентабельно) и запустить ее в действие в новых условиях лучше всего поступить именно так, поскольку в этом случае вопрос об адекватности полученного результата исчезает сам собой. Однако часто такой подход неосуществим либо из-за слишком больших затрат на его осуществление, либо в силу разрушительного воздействия на саму систему. Например, в банке ищут способы снижения расходов, и с этой целью предлагается уменьшить число кассиров. Если опробовать в действии новую систему – с меньшим числом кассиров, это может привести к длительным задержкам в обслуживании посетителей и их отказу от услуг банка. Более того, система может и не существовать на самом деле, но мы хотим изучить различные ее конфигурации, чтобы выбрать наиболее эффективный способ выполнения. Примерами таких систем могут служить сети связи или стратегические системы ядерных вооружений. Поэтому необходимо создать модель, представляющую систему, и исследовать ее как заменитель реальной системы. При использовании модели всегда возникает вопрос – действительно ли она в такой степени точно отражает саму систему, чтобы можно было принять решение, основываясь на результатах исследования.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это всё примеры физических моделей (именуемых также иконическими или образными). Они редко используются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами могут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической модели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются математическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее – как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение S=V/t , где S – расстояние; V – скорость перемещения; t – время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зондом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

Аналитическое решение или имитационное моделирование? Чтобы ответить на вопросы о системе, которую представляет математическая модель, следует установить, как эту модель можно построить. Когда модель достаточно проста, можно вычислить ее соотношения и параметры и получить точное аналитическое решение. Однако некоторые аналитические решения могут быть чрезвычайно сложными и требовать при этом огромных компьютерных ресурсов. Обращение большой неразреженной матрицы является знакомым многим примером ситуации, когда существует в принципе известная аналитическая формула, но получить в таком случае численный результат не так просто. Если в случае с математической моделью возможно аналитическое решение и его вычисление представляется эффективным, лучше исследовать модель именно таким образом, не прибегая к имитационному моделированию. Однако многие системы чрезвычайно сложны, они практически полностью исключают возможность аналитического решения. В этом случае модель следует изучать с помощью имитационного моделирования, т.е. многократного испытания модели с нужными входными данными, чтобы определить их влияние на выходные критерии оценки работы системы.

Имитационное моделирование воспринимается как «метод последней надежды», и в этом есть толика правды. Однако в большинстве ситуаций мы быстро осознаем необходимость прибегнуть именно к этому средству, поскольку исследуемые системы и модели достаточно сложны и их нужно представить доступным способом.

Допустим, у нас есть математическая модель, которую требуется исследовать с помощью моделирования (далее – имитационная модель). Прежде всего нам необходимо прийти к выводу о средствах ее исследования. В этой связи следует классифицировать имитационные модели по трем аспектам.

Статическая или динамическая? Статическая имитационная модель – это система в определенный момент времени или же система, в которой время просто не играет никакой роли. Примерами статической имитационной модели являются модели, созданные по методу Монте-Карло. Динамическая имитационная модель представляет систему, меняющуюся во времени, например конвейерную систему на заводе. Построив математическую модель, следует решить, каким образом ее можно использовать для получения данных о системе, которую она представляет.

Детерминированная или стохастическая? Если имитационная модель не содержит вероятностных (случайных) компонентов, она называется детерминированной. В детерминированной модели результат можно получить, когда для нее заданы все входные величины и зависимости, даже если в этом случае потребуется большое количество компьютерного времени. Однако многие системы моделируются с несколькими случайными входными данными компонентов, в результате чего создается стохастическая имитационная модель. Большинство систем массового обслуживания и управления запасами именно таким образом и моделируется. Стохастические имитационные модели выдают результат, который является случайным сам по себе, и поэтому он может рассматриваться лишь как оценка истинных характеристик модели. Это один из главных недостатков моделирования.

Непрерывная или дискретная? Говоря обобщенно, мы определяем дискретную и непрерывную модели подобно ранее описанным дискретной и непрерывной системам. Следует заметить, что дискретная модель не всегда используется для моделирования дискретной системы, и наоборот. Необходимо ли для конкретной системы использовать дискретную или непрерывную модель, зависит от задач исследования. Так, модель транспортного потока на автомагистрали будет дискретной, если вам необходимо учесть характеристики и движение отдельных машин. Однако, если машины можно рассматривать в совокупности, транспортный поток может быть описан с помощью дифференциальных уравнений в непрерывной модели.

Имитационные модели, которые мы дальше рассмотрим, будут дискретными, динамическими и стохастическими. В дальнейшем будем именовать их дискретно-событийными имитационными моделями. Так как детерминированные модели представляют собой особый вид стохастических моделей, тот факт, что мы ограничиваемся только такими моделями, не влечет за собой каких-либо погрешностей в обобщении.

Существующие подходы к визуальному моделированию сложных динамических систем.
Типовые системы имитационного моделирования

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В то же время, благодаря своей близости по форме к физическому моделированию, этот метод исследования доступен более широкому кругу пользователей.

В настоящее время, когда компьютерная промышленность предлагает разнообразнейшие средства моделирования, любой квалифицированный инженер, технолог или менеджер должен уметь уже не просто моделировать сложные объекты, а моделировать их с помощью современных технологий, реализованных в форме графических сред или пакетов визуального моделирования.

«Сложность изучаемых и проектируемых систем приводит к необходимости создания специальной, качественно новой техники исследования, использующей аппарат имитации – воспроизведения на ЭВМ специально организованными системами математических моделей функционирования проектируемого или изучаемого комплекса» (Н.Н. Моисеев. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981, с. 182).

В настоящее время существует великое множество визуальных средств моделирования. Договоримся не рассматривать в этой работе пакеты, ориентированные на узкие прикладные области (электроника, электромеханика и т. д.), поскольку, как отмечалось выше, элементы сложных систем относятся, как правило, к различным прикладным областям. Среди оставшихся универсальных пакетов (ориентированных на определенную математическую модель), мы не будем обращать внимание на пакеты, ориентированные на математические модели, отличные от простой динамической системы (уравнения в частных производных, статистические модели), а также на чисто дискретные и чисто непрерывные. Таким образом, предметом рассмотрения будут универсальные пакеты, позволяющие моделировать структурно-сложные гибридные системы.

Их можно условно разделить на три группы:

• пакеты «блочного моделирования»;
• пакеты «физического моделирования»;
• пакеты, ориентированные на схему гибридного автомата.

Это деление является условным прежде всего потому, что все эти пакеты имеют много общего: позволяют строить многоуровневые иерархические функциональные схемы, поддерживают в той или иной степени технологию ООМ, предоставляют сходные возможности визуализации и анимации. Отличия обусловлены тем, какой из аспектов сложной динамической системы сочтен наиболее важным.

Пакеты «блочного моделирования» ориентированы на графический язык иерархических блок-схем. Элементарные блоки являются либо предопределенными, либо могут конструироваться с помощью некоторого специального вспомогательного языка более низкого уровня. Новый блок можно собрать из имеющихся блоков с использованием ориентированных связей и параметрической настройки. В число предопределенных элементарных блоков входят чисто непрерывные, чисто дискретные и гибридные блоки.

К достоинствам этого подхода следует отнести прежде всего чрезвычайную простоту создания не очень сложных моделей даже не слишком подготовленным пользователем. Другим достоинством является эффективность реализации элементарных блоков и простота построения эквивалентной системы. В то же время при создании сложных моделей приходится строить довольно громоздкие многоуровневые блок-схемы, не отражающие естественной структуры моделируемой системы. Другими словами, этот подход работает хорошо, когда есть подходящие стандартные блоки.

Наиболее известными представителями пакетов «блочного моделирования» являются:

• подсистема SIMULINK пакета MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• подсистема SystemBuild пакета MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Visual Solution; http://www.vissim.com).

Пакеты «физического моделирования» позволяют использовать неориентированные и потоковые связи. Пользователь может сам определять новые классы блоков. Непрерывная составляющая поведения элементарного блока задается системой алгебро-дифференциальных уравнений и формул. Дискретная составляющая задается описанием дискретных событий (события задаются логическим условием или являются периодическими), при возникновении которых могут выполняться мгновенные присваивания переменным новых значений. Дискретные события могут распространяться по специальным связям. Изменение структуры уравнений возможно только косвенно через коэффициенты в правых частях (это обусловлено необходимостью символьных преобразований при переходе к эквивалентной системе).

Подход очень удобен и естественен для описания типовых блоков физических систем. Недостатками являются необходимость символьных преобразований, что резко сужает возможности описания гибридного поведения, а также необходимость численного решения большого числа алгебраических уравнений, что значительно усложняет задачу автоматического получения достоверного решения.

К пакетам «физического моделирования» следует отнести:

• 20-SIM (Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola (Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola , OmSim (Lund University; http://www.control.lth.se/~cace/omsim.html);

Как обобщение опыта развития систем этого направления междунородной группой ученых разработан язык Modelica (The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica), предлагаемый в качестве стандарта при обмене описаниями моделей между различными пакетами.

Пакеты, основанные на использовании схемы гибридного автомата , позволяют очень наглядно и естественно описывать гибридные системы со сложной логикой переключений. Необходимость определения эквивалентной системы при каждом переключении заставляет использовать только ориентированные связи. Пользователь может сам определять новые классы блоков. Непрерывная составляющая поведения элементарного блока задается системой алгебро-дифференциальных уравнений и формул. К недостаткам следует также отнести избыточность описания при моделировании чисто непрерывных систем.

К этому направлению относится пакет Shift (California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), а также отечественный пакет Model Vision Studium . Пакет Shift в большей степени ориентирован на описание сложных динамических структур, а пакет MVS – на описание сложных поведений.

Заметим, что между вторым и третьим направлениями нет непреодолимой пропасти. В конце концов, невозможность их совместного использования обусловлена лишь сегодняшними вычислительными возможностями. В то же время общая идеология построения моделей практически совпадает. В принципе, возможен комбинированный подход, когда в структуре модели должны выделяться составные блоки, элементы которых имеют чисто непрерывное поведение, и однократно преобразовываться к эквивалентному элементарному. Далее уже совокупное поведение этого эквивалентного блока должно использоваться при анализе гибридной системы.

В статье поговорим об имитационных моделях. Это довольно сложная тема, которая требует отдельного рассмотрения. Именно поэтому мы попробуем доступным языком объяснить этот вопрос.

Имитационные модели

О чем же идет речь? Начнем с того, что имитационные модели необходимы для воспроизведения каких-либо характеристик сложной системы, в которой происходит взаимодействие элементов. При этом такое моделирование имеет ряд особенностей.

Во-первых, это объект моделирования, который чаще всего представляет собой сложную комплексную систему. Во-вторых, это факторы случайности, которые присутствуют всегда и оказывают определенное влияние на систему. В-третьих, это необходимость описания сложного и длительного процесса, который наблюдается в результате моделирования. Четвертый фактор заключается в том, что без использования компьютерных технологий получить желаемые результаты невозможно.

Разработка имитационной модели

Она заключается в том, что каждый объект имеет определенный набор своих характеристик. Все они хранятся в компьютере при помощи специальных таблиц. Взаимодействие значений и показателей всегда описывается при помощи алгоритма.

Особенность и прелесть моделирования в том, что каждый его этап постепенный и плавный, что дает возможность пошагово менять характеристики и параметры и получать разные результаты. Программа, в которой задействованы имитационные модели, выводит информацию о полученных результатах, опираясь на те или иные изменения. Часто используется графическое или анимированное их представление, сильно упрощающее восприятие и понимание многих сложных процессов, которые осознать в алгоритмичном виде довольно сложно.

Детерминированность

Имитационные математические модели строятся на том, что они копируют качества и характеристики неких реальных систем. Рассмотрим пример, когда необходимо исследовать количество и динамику численности определённых организмов. Для этого при помощи моделирования можно отдельно рассматривать каждый организм, чтобы анализировать конкретно его показатели. При этом условия чаще всего задаются вербально. К примеру, по истечении какого-то отрезка времени можно задать размножение организма, а по прошествии более длительного срока - его гибель. Выполнение всех этих условий возможно в имитационной модели.

Очень часто приводят примеры моделирования движения молекул газа, ведь известно, что они двигаются хаотично. Можно изучать взаимодействие молекул со стенками сосуда или друг с другом и описывать результаты в виде алгоритма. Это позволит получать усредненные характеристики всей системы и выполнять анализ. При этом надо понимать, что подобный компьютерный эксперимент, по сути, можно назвать реальным, так как все характеристики моделируются очень точно. Но в чём смысл этого процесса?

Дело в том, что имитационная модель позволяет выделить конкретные и чистые характеристики и показатели. Она как бы избавляется от случайных, лишних и ещё ряда других факторов, о которых исследователи могут даже не догадываться. Заметим, что очень часто детерминирование и математическое моделирование схожи, если в качестве результата не должна быть создана автономная стратегия действий. Примеры, которые мы выше рассмотрели, касаются детерминированных систем. Они отличаются тем, что у них нет элементов вероятности.

Случайные процессы

Наименование очень просто понять, если провести параллель из обычной жизни. Например, когда вы стоите в очереди в магазине, который закрывается через 5 минут, и гадаете, успеете ли вы приобрести товар. Также проявление случайности можно заметить, когда вы звоните кому-то и считаете гудки, думая, с какой вероятностью дозвонитесь. Возможно, кому-то это покажется удивительным, но именно благодаря таким простым примерам в начале прошлого века зародилась новейшая отрасль математики, а именно теория массового обслуживания. Она использует статистику и теорию вероятности для того, чтобы сделать некоторые выводы. Позже исследователи доказали, что эта теория очень тесно связана с военным делом, экономикой, производством, экологией, биологией и т. д.

Метод Монте-Карло

Важный метод решения задачи на самообслуживание - это метод статистических испытаний или метод Монте-Карло. Заметим, что возможности исследования случайных процессов аналитическим путем довольно сложны, а метод Монте-Карло очень прост и универсален, в чем его главная особенность. Мы можем рассмотреть пример магазина, в который заходит один покупатель или несколько, приход больных в травмпункт по одному или целой толпой и т. д. При этом мы понимаем, что всё это случайные процессы, и промежутки времени между какими-то действиями - это независимые события, которые распределяются по законам, которые можно вывести, только проведя огромное количество наблюдений. Иногда это невозможно, поэтому берется усредненный вариант. Но какова цель моделирования случайных процессов?

Дело в том, что это позволяет получить ответы на множество вопросов. Банально необходимо рассчитать, сколько человеку придется стоять в очереди при учете всех обстоятельств. Казалось бы, это довольно простой пример, но это лишь первый уровень, а подобных ситуаций может быть очень много. Иногда рассчитать время очень важно.

Также можно задать вопрос о том, как можно распределить время, ожидая обслуживание. Еще более сложный вопрос касается того, как должны соотнестись параметры, чтобы до только что вошедшего покупателя очередь не дошла никогда. Кажется, что это довольно лёгкий вопрос, но если задуматься о нем и начать хотя бы немножко усложнять, становится понятно, что ответить не так легко.

Процесс

Как же происходит случайное моделирование? Используются математические формулы, а именно законы распределения случайных величин. Также используются числовые константы. Заметьте, что в данном случае не надо прибегать ни к каким уравнениям, которые используют при аналитических методах. В данном случае просто происходит имитация той же очереди, о которой мы говорили выше. Только сначала используются программы, которые могут генерировать случайные числа и соотносить их с заданным законом распределения. После этого проводится объемная, статистическая обработка полученных величин, которая анализирует данные на предмет, отвечают ли они изначальной цели моделирования. Продолжая дальше, скажем, что можно найти оптимальное количество людей, которые будут работать в магазине для того, чтобы очередь не возникала никогда. При этом используемый математический аппарат в данном случае - это методы математической статистики.

Образование

Анализу имитационных моделей в школах уделяется мало внимания. К сожалению, это может отразиться на будущем довольно серьезно. Дети должны со школы знать некоторые базовые принципы моделирования, так как развитие современного мира без этого процесса невозможно. В базовом курсе информатики дети могут с легкостью использовать имитационную модель "Жизнь".

Более основательное изучение может преподаваться в старших классах или в профильных школах. Прежде всего надо заняться изучением имитационного моделирования случайных процессов. Помните, что в российских школах такое понятие и методы только начинают вводиться, поэтому очень важно держать уровень образования учителей, которые со стопроцентной гарантией столкнутся с рядом вопросов от детей. При этом не будем усложнять задачу, акцентируя внимание на том, что речь идет об элементарном введении в эту тему, которое можно подробно рассмотреть за 2 часа.

После того как дети усвоили теоретическую базу, стоит осветить технические вопросы, которые касаются генерации последовательности случайных чисел на компьютере. При этом не надо загружать детей информацией о том, как работает вычислительная машина и на каких принципах строится аналитика. Из практических навыков их нужно учить создавать генераторы равномерных случайных чисел на отрезке или случайных чисел по закону распределения.

Актуальность

Поговорим немного о том, зачем нужны имитационные модели управления. Дело в том, что в современном мире обойтись без моделирования практически невозможно в любой сфере. Почему же оно так востребовано и популярно? Моделирование может заменить реальные события, необходимые для получения конкретных результатов, создание и анализ которых стоят слишком дорого. Или же может быть случай, когда проводить реальные эксперименты запрещено. Также люди пользуются им, когда просто невозможно построить аналитическую модель из-за ряда случайных факторов, последствий и причинных связей. Последний случай, когда используется этот метод, - это тогда, когда необходимо имитировать поведение какой-либо системы на протяжении данного отрезка времени. Для всего этого создаются симуляторы, которые пытаются максимально воспроизвести качества первоначальной системы.

Виды

Имитационные модели исследования могут быть нескольких видов. Так, рассмотрим подходы имитационного моделирования. Первое - это системная динамика, которая выражается в том, что есть связанные между собой переменные, определенные накопители и обратная связь. Таким образом чаще всего рассматриваются две системы, в которых есть некоторые общие характеристики и точки пересечения. Следующий вид моделирования - дискретно-событийное. Оно касается тех случаев, когда есть определенные процессы и ресурсы, а также последовательность действий. Чаще всего таким способом исследуют возможность того или иного события через призму ряда возможных или случайных факторов. Третий вид моделирования - агентный. Он заключается в том, что изучаются индивидуальные свойства организма в их системе. При этом необходимо косвенное или прямое взаимодействие наблюдаемого объекта и других.

Дискретно-событийное моделирование предлагает абстрагироваться от непрерывности событий и рассматривать только основные моменты. Таким образом случайные и лишние факторы исключаются. Этот метод максимально развит, и он используется во множестве сфер: от логистики до производственных систем. Именно он лучше всего подходит для моделирования производственных процессов. Кстати, его создал в 1960-х годах Джеффри Гордон. Системная динамика - это парадигма моделирования, где для исследования необходимо графическое изображение связей и взаимных влияний одних параметров на другие. При этом учитывается фактор времени. Только на основе всех данных создается глобальная модель на компьютере. Именно этот вид позволяет очень глубоко понять суть исследуемого события и выявить какие-то причины и связи. Благодаря этому моделированию строят бизнес-стратегии, модели производства, развитие болезней, планирование города и так далее. Этот метод был изобретён в 1950-х годах Форрестером.

Агентное моделирование появилось в 1990-х годах, оно является сравнительно новым. Это направление используется для анализа децентрализованных систем, динамика которых при этом определяется не общепринятыми законами и правилами, а индивидуальной активностью определенных элементов. Суть этого моделирования заключается в том, чтобы получить представление о новых правилах, в целом охарактеризовать систему и найти связь между индивидуальными составляющими. При этом изучается элемент, который активен и автономен, может принимать решения самостоятельно и взаимодействовать со своим окружением, а также самостоятельно меняться, что очень важно.

Этапы

Сейчас рассмотрим основные этапы разработки имитационной модели. Они включают её формулировку в самом начале процесса, построение концептуальной модели, выбор способа моделирования, выбор аппарата моделирования, планирование, выполнение задачи. На последнем этапе происходит анализ и обработка всех полученных данных. Построение имитационной модели - это сложный и длительный процесс, который требует большого внимания и понимания сути дела. Заметьте, что сами этапы занимают максимум времени, а процесс моделирования на компьютере - не больше нескольких минут. Очень важно использовать правильные модели имитационного моделирования, так как без этого не получится добиться нужных результатов. Какие-то данные получены будут, но они будут не реалистичны и не продуктивны.

Подводя итоги статьи, хочется сказать, что это очень важная и современная отрасль. Мы рассмотрели примеры имитационных моделей, чтобы понять важность всех этих моментов. В современном мире моделирование играет огромную роль, так как на его основании развиваются экономика, градостроение, производство и так далее. Важно понимать, что модели имитационных систем очень востребованы, так как они невероятно выгодны и удобны. Даже при создании реальных условий не всегда можно получить достоверные результаты, так как всегда влияет множество схоластических факторов, которые учесть просто невозможно.

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) - метод, позволяющий строить модели , описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику .

Имитационное моделирование - это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация - это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование - это частный случай математического моделирования . Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов .

Имитационная модель - логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

✪ Моделирование систем. Лекция 8. Имитационное моделирование систем

✪ Вебинар: Имитационное моделирование бизнес процессов

✪ Применение Имитационного Моделирования в Логистике.

Субтитры

Применение имитационного моделирования

К имитационному моделированию прибегают, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами - разработке симулятора (англ. simulation modeling ) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Виды имитационного моделирования

• Агентное моделирование - относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей - получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент - некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

• Дискретно-событийное моделирование - подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений - от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

• Системная динамика - парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

Области применения

• Динамика населения
• ИТ-инфраструктура
• Математическое моделирование исторических процессов
• Пешеходная динамика
• Рынок и конкуренция
• Сервисные центры
• Цепочки поставок
• Уличное движение
• Экономика здравоохранения