В сечении конической поверхности плоскостью получаются кривые второго порядка - окружность, эллипс, парабола и гипербола. В частом случае при определенном расположении секущей плоскости и когда она проходит через вершину конуса (S∈γ), окружность и эллипс вырождаются в точку или в сечении попадает одна или две образующих конуса.

Дает - окружность, когда секущая плоскость перпендикулярна к его оси и пересекает все образующие поверхности.

Дает - эллипс, когда секущая плоскость не перпендикулярна к его оси и пересекает все образующие поверхности.

Построим эллиптическое ω плоскостью α , занимающей общее положение.

Решение задачи на сечение прямого кругового конуса плоскостью значительно упрощается, если секущая плоскость занимает проецирующее положение.

Способом перемены плоскостей проекций переведем плоскость α из общего положения в частное - фронтально-проецирующее. На фронтальной плоскости проекций V 1 построим след плоскости α и проекцию поверхности конуса ω плоскостью дает эллипс, так как секущая плоскость пересекает все образующие конуса. Эллипс проецируется на плоскости проекций в виде кривой второго порядка.
На следе плоскости α V берем произвольную точку 3" замеряем ее удаление от плоскости проекций H и откладываем его по линии связи уже на плоскости V 1 , получая точку 3" 1 . Через нее и пройдет след αV 1 . Линия сечения конуса ω - точки A" 1 , E" 1 совпадает здесь со следом плоскости. Далее построим вспомогательную секущию плоскость γ3, проведя на фронтальной плоскости проекций V 1 ее след γ 3V 1 . Вспомогательная плоскость пересекаясь с конической поверхностью ω даст окружность, а пересекаясь с плоскостью α даст горизонтальную прямую h3. В свою очередь прямая пересекаясь с окружностью дает искомые точки C`и K` пересечения плоскости α c конической поверхностью ω . Фронтальные проекции искомых точек C" и K" построим как точки принадлежащие секущей плоскости α .

Для нахождения точки E(E`, E") линии сечения, проводим через вершину конуса горизонтально-проецирующую плоскость γ 2 H , которая пересечет плоскость α по прямой 1-2(1`-2`, 1"-2") . Пересечение 1"-2" с линией связи дает точку E" - наивысшую точку линии сечения.

Для нахождения точки указывающей границы видимости фронтальной проекции линии сечения, проводим через вершину конуса горизонтально-проецирующую плоскость γ 5 H и находим горизонтальную проекцию F` искомой точки. Также, плоскость γ 5 H пересечет плоскость α по фронтали f(f`, f") . Пересечение f" с линией связи дает точку F" . Соединяем полученные на горизонтальной проекции точки плавной кривой, отметив на ней крайнюю левую точку G - одну из характерных точек линии пересечения.
Затем, строим проекции G на фронтальных плоскостях проекций V1 и V. Все построенные точки линии сечения на фронтальной плоскости проекций V соединяем плавной линией.

Дает - параболу, когда секущая плоскость параллельна одной образующей конуса.

При построении проекций кривых - конических сечений необходимо помнить о теореме: ортогональная проекция плоского сечения конуса вращения на плоскость, перпендикулярную к его оси, есть кривая второго порядка и имеет одним из своих фокусов ортогональную проекцию на эту плоскость вершины конуса.

Рассмотрим построение проекций сечения, когда секущая плоскость α параллельна одной образующей конуса (SD) .

В сечении получится парабола с вершиной в точке A(A`, A") . Согласно теореме вершина конуса S проецируется в фокус S` . По известному =R S` определяем положение директрисы параболы. В последующем точки кривой строятся по уравнению p=R .

Построение проекций сечения, когда секущая плоскость α параллельна одной образующей конуса, может быть выполнено:

С помощью вспомогательных горизонтально-проецирующих плоскостей проходящих через вершину конуса γ 1 H и γ 2 H .

Сначала определятся фронтальные проекции точек F", G" - на пересечении образующих S"1", S"2" и следа секущей плоскости α V . На пересечении линий связи с γ 1 H и γ 2 H определяться F`, G` .

Аналогично могут быть определены и другие точки линии сечения, например D", E" и D`, E` .

С помощью вспомогательных фронтально-проецирующих плоскостей ⊥ оси конуса γ 3 V и γ 4 V .

Проекциями сечения вспомогательных плоскостей и конуса на плоскость H , будут окружности. Линиями пересечения вспомогательных плоскостей с секущей плоскостью α будут фронтально- проецирующие прямые.

Дает - гиперболу, когда секущая плоскость параллельна двум образующим конуса.

В мировой практике используется более двухсот методов прогнозирования, в отечественной же науке - не более двадцати. Во введении указывалось, что будут рассматриваться методы финансового прогнозирования, получившие широкое распространение в развитых зарубежных странах.

Таким образом, в зависимости от вида используемой модели все методы прогнозирования можно подразделить на три большие группы (см. Рисунок 1):

Методы экспертных оценок , которые предусматривают многоступенчатый опрос экспертов по специальным схемам и обработку полученных результатов с помощью инструментария экономической статистики. Это наиболее простые и достаточно популярные методы, история которых насчитывает не одно тысячелетие. Применение этих методов на практике, обычно, заключается в использовании опыта и знаний торговых, финансовых, производственных руководителей предприятия или госучреждения. Как правило, это обеспечивает принятие решения наиболее простым и быстрым образом. Недостатком является снижение или полное отсутствие персональной ответственности за сделанный прогноз. Экспертные оценки применяются не только для прогнозирования значений показателей, но и в аналитической работе, например, для разработки весовых коэффициентов, пороговых значений контролируемых показателей и т. п.

Стохастические методы , предполагающие вероятностный характер как прогноза, так и самой связи между исследуемыми показателями. Вероятность получения точного прогноза растет с ростом числа эмпирических данных. Эти методы занимают ведущее место с позиции формализованного прогнозирования и существенно варьируют по сложности используемых алгоритмов. Наиболее простой пример - исследование тенденций изменения объема продаж с помощью анализа темпов роста показателей реализации. Результаты прогнозирования, полученные методами статистики, подвержены влиянию случайных колебаний данных, что может иногда приводить к серьезным просчетам.

Стохастические методы можно разделить на три типовые группы, которые будут названы ниже. Выбор для прогнозирования метода той или иной группы зависит от множества факторов, в том числе и от имеющихся в наличии исходных данных.

Первая ситуация - наличие временного ряда - встречается на практике наиболее часто: финансовый менеджер или аналитик имеет в своем распоряжении данные о динамике показателя, на основании которых требуется построить приемлемый прогноз. Иными словами, речь идет о выделении тренда. Это можно сделать различными способами, основными из которых являются простой динамический анализ и анализ с помощью авторегрессионых зависимостей.

Вторая ситуация - наличие пространственной совокупности - имеет место в том случае, если по некоторым причинам статистические данные о показателе отсутствуют либо есть основание полагать, что его значение определяется влиянием некоторых факторов. В этом случае может применяться многофакторный регрессионный анализ, представляющий собой распространение простого динамического анализа на многомерный случай.

Рис. 1 . Классификация методов прогнозирования финансового состояния предприятия

Третья ситуация - наличие пространственно-временной совокупности - имеет место в том случае, когда: а) ряды динамики недостаточны по своей длине для построения статистически значимых прогнозов; б) аналитик имеет намерение учесть в прогнозе влияние факторов, различающиеся по экономической природе и их динамике. Исходными данными служат матрицы показателей, каждая из которых представляет собой значения тех же самых показателей за различные периоды или на разные последовательные даты.

Детерминированные методы , предполагающие наличие функциональных или жестко детерминированных связей, когда каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака. В качестве примера можно привести зависимости, реализованные в рамках известной модели факторного анализа фирмы Дюпон. Используя эту модель и подставляя в нее прогнозные значения различных факторов, например выручки от реализации, оборачиваемости активов, степени финансовой зависимости и других, можно рассчитать прогнозное значение одного из основных показателей эффективности - коэффициента рентабельности собственного капитала.

Другим весьма наглядным примером служит форма отчета о прибылях и убытках, представляющая собой табличную реализацию жестко детерминированной факторной модели, связывающей результативный признак (прибыль) с факторами (доход от реализации, уровень затрат, уровень налоговых ставок и др.). А на уровне государственного финансового прогнозирования факторной моделью выступает взаимосвязь объема государственных доходов и налоговой базы или ставок процента.

Здесь нельзя не упомянуть об еще одной группе методов для финансового прогнозирование на микро уровне, основанных на построении динамических имитационных моделей предприятия. В такие модели включаются данные о планируемых закупках материалов и комплектующих, объемах производства и сбыта, структуре издержек, инвестиционной активности предприятия, налоговом окружении и т.д. Обработка этой информации в рамках единой финансовой модели позволяет оценить прогнозное финансовое состояние компании с очень высокой степенью точности. Реально такого рода модели можно строить только с использованием персональных компьютеров, позволяющих быстро производить огромный объем необходимых вычислений.

В процессе финансового прогнозирования для расчета финансовых показателей используются такие специфические методы, как математическое моделирование, эконометрическое прогнозирование, экспертные оценки, построение трендов и составление сценариев, стохастические методы.

Математическое моделирование позволяет учесть множество взаимосвязанных факторов, влияющих на показатели финансового прогноза, выбрать из нескольких вариантов проекта прогноза наиболее соответствующий принятой концепции производственного, социально-экономического развития и целям финансовой политики.

Эконометрическое прогнозирование основано на принципах экономической теории и статистики: расчет показателей прогноза осуществляется на основе статистических оценочных коэффициентов при одной или нескольких экономических переменных, выступающих в качестве прогнозных факторов; позволяет рассмотреть одновременное изменение нескольких переменных, влияющих на показатели финансового прогноза. Эконометрические модели описывают с определенной степенью вероятности динамику показателей в зависимости от изменения факторов, влияющих на финансовые процессы. При построении эконометрических моделей используется математический аппарат регрессионного анализа, который дает количественные оценки усредненных взаимосвязей и пропорций, сложившихся в экономике в течение базисного периода. Для получения наиболее надежных результатов экономико-математические методы дополняются экспертными оценками.

Метод экспертных оценок предполагает обобщение и математическую обработку оценок специалистов-экспертов по определенному вопросу. Эффективность этого метода зависит от профессионализма и компетентности экспертов. Такое прогнозирование может быть достаточно точным, однако экспертные оценки носят субъективный характер, зависят от «ощущений» эксперта и не всегда поддаются рациональному объяснению.

Трендовый метод , предполагающий зависимость некоторых групп доходов и расходов лишь от фактора времени, исходит из постоянных темпов изменений (тренд постоянных темпов роста) или постоянных абсолютных изменений (линейный временной тренд). Недостатком данного метода является игнорирование экономических, демографических и других факторов.

Разработка сценариев не всегда исходит из научности и объективности, в них всегда ощущается влияние политических предпочтений, предпочтений отдельных должностных лиц, инвесторов, собственников, но это позволяет оценить последствия реализации тех или иных политических обещаний.

Стохастические методы предполагают вероятностный характер как прогноза, так и связи между используемыми данными и прогнозными финансовыми показателями. Вероятность расчета точного финансового прогноза определяется объемом эмпирических данных, используемых при прогнозировании.

Таким образом, методы финансового прогнозирования различаются по затратам и объемам предоставляемой итоговой информации: чем сложнее метод прогнозирования, тем больше связанные с ним затраты и объемы получаемой с его помощью информации.

Точность прогнозов

Основными критериями при оценке эффективности модели, используемой в прогнозировании, служат точность прогноза и полнота представления будущего финансового состояния прогнозируемого объекта. Вопрос с точностью прогноза несколько более сложен и требует более пристального внимания. Точность или ошибка прогноза - это разница между прогнозным и фактическим значениями. В каждой конкретной модели эта величина зависит от ряда факторов.

Чрезвычайно важную роль играют исторические данные, используемые при выработке модели прогнозирования. В идеале желательно иметь большое количество данных за значительный период времени. Кроме того, используемые данные должны быть "типичными" с точки зрения ситуации. Стохастические методы прогнозирования, использующие аппарат математической статистики, предъявляют к историческим данным вполне конкретные требования, в случае невыполнения которых не может быть гарантирована точность прогнозирования. Данные должны быть достоверны, сопоставимы, достаточно представительны для проявления закономерности, однородны и устойчивы.

Точность прогноза однозначно зависит от правильности выбора метода прогнозирования в том или ином конкретном случае. Однако это не означает, что в каждом случае применима только какая-нибудь одна модель. Вполне возможно, что в ряде случаев несколько различных моделей выдадут относительно надежные оценки. Основным элементом в любой модели прогнозирования является тренд или линия основной тенденции изменения ряда. В большинстве моделей предполагается, что тренд является линейным, однако такое предположение не всегда закономерно и может отрицательно повлиять на точность прогноза. На точность прогноза также влияет используемый метод отделения от тренда сезонных колебаний - сложения или умножения. При использовании методов регрессии крайне важно правильно выделить причинно-следственные связи между различными факторами и заложить эти соотношения в модель.

Прежде чем использовать модель для составления реальных прогнозов, ее необходимо проверить на объективность, с тем чтобы обеспечить точность прогнозов. Этого можно достичь двумя разными путями:

Результаты, полученные с помощью модели, сравниваются с фактическими значениями через какой-то промежуток времени, когда те появляются. Недостаток такого подхода состоит в том, что проверка "беспристрастности" модели может занять много времени, так как по-настоящему проверить модель можно только на продолжительном временном отрезке.

Модель строится исходя из усеченного набора имеющихся исторических данных. Оставшиеся данные можно использовать для сравнения с прогнозными показателями, полученными с помощью этой модели. Такого рода проверка более реалистична, так как она фактически моделирует прогнозную ситуацию. Недостаток этого метода состоит в том, что самые последние, а, следовательно, и наиболее значимые показатели исключены из процесса формирования исходной модели.

В свете вышесказанного относительно проверки модели становится ясным, что для того, чтобы уменьшить ожидаемые ошибки, придется вносить изменения в уже существующую модель. Такие изменения вносятся на протяжении всего периода применения модели в реальной жизни. Непрерывное внесение изменений возможно в том, что касается тренда, сезонных и циклических колебаний, а также любого используемого причинно-следственного соотношения. Эти изменения затем проверяются с помощью уже описанных методов. Таким образом, процесс оформления модели включает в себя несколько этапов: сбор данных, выработку исходной модели, проверку, уточнение - и опять все сначала на основе непрерывного сбора дополнительных данных с целью обеспечения надежности модели.

Виды прогнозов

Различают три основных вида прогноза: технологический, экономический и прогноз объема продаж (спроса).

1. Технологические прогнозы охватывают уровень развития НТП или технологическое развитие в сферах, непосредственно влияющих на производство, в котором осуществляется прогноз. Например, предприятие, выпускающее компьютеры, интересует перспективы расширения объема памяти на дискетах, т.к. они являются дополнительной продукцией для использования компьютеров, а предприятие, использующее вредные, токсичные вещества в своем производстве, интересует разработка технологий по очистке и утилизации отходов.

Развитие НТП приводит к появлению новых товаров и услуг, а те, в свою очередь, составляют серьезную конкуренцию существующим предприятиям. Грамотно сделанный прогноз позволит сэкономить финансовые ресурсы, предскажет развитие новых технологий, даже если научно-технические изменения не повлияли на производство продукции.

2. Экономический прогноз позволяет предусмотреть будущее состояние экономики, процентные ставки и другие факторы, влияющие на развитие любого предприятия. От результатов экономического прогноза зависят такие решения как: расширение или сокращение производственных мощностей; заключение новых договоров; увольнение или наем рабочих и т.д.

3. Представление о реальном уровне спроса на продукцию предприятия на конкретный период в будущем дает прогноз объема продаж. Такой прогноз является основой для планирования и проведения экономических расчетов. На спрос влияют множество факторов, учет которых можно выявить с помощью составления прогноза объема продаж (спроса). В качестве базы для будущего прогноза используются такие показатели, как уровень спроса в предшествующем периоде, демографические изменения, изменения рыночных долей отраслевых организаций, динамику политической ситуации, интенсивность рекламы, конкурентов и др.