Метод реальных опционов (теория выбора) - техника финансового анализа.

Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов основана на предположении, что любая инвестиционная возможность для компании может быть рассмотрена как финансовый опцион, то есть компания имеет право, а не обязательство создать или приобрести активы в течение некоторого времени.

Существуют два типа опционов:

«колл» - право купить по фиксированной цене;

«пут» - право продать по фиксированной цене.

В зависимости от времени исполнения (реализации права на покупку/продажу) опционы делятся на «американский» и «европейский». Владелец американского опциона может воспользоваться своим правом на покупку или продажу ценных бумаг в любое время до истечения установленного срока, а владелец европейского опциона может исполнить опцион только в один установленный день.

Преимущества метода реальных опционов

1) Гибкость в принятии решений.

2) Обоснованность стратегических решений

3) Комплексность в оценке инвестиционных проектов

Недостатки:

Экономическая выгода финансового опциона полностью принадлежит его владельцу. Ни один из участников рынка не может присвоить себе даже малую часть этой выгоды. Совсем иная ситуация складывается с реальными опционами. В большинстве случаев размер экономической выгоды может быть изменен другими участниками рынка.

На развитом рынке экономическая выгода может быть только временной, и достаточно сложно предсказать, когда другие участники рынка смогут ответить на изменившуюся ситуацию. При олигополии любой прорыв со стороны одной организации неизбежно повлечет ответные акции конкурентов, что также изменит размер экономической выгоды. В случае монополии реализация проекта может привести к увеличению привлекательности и прибыльности рынка, что в свою очередь приведет к попыткам вторжения на рынок других компаний.

В этом случае описание проекта при помощи теории оценки деривативов будет являться неполным и вряд ли сможет обеспечить исследователя необходимой информацией для принятия решения.

Виды реальных опционов

Опцион на выбор времени принятия решения об осуществлении капитальных инвестиций.

Опцион роста - дополнительные возможности, которые могут появиться после того как сделаны первоначальные инвестиции.

Опцион изменения масштаба - увеличение или сокращение масштабов производства в течение жизненного цикла проекта.

Опцион на отказ от реализации проекта - отказ от наиболее нерентабельных проектов.

В таблице приведены примеры возможных реальных опционов в отношении разных типов активов.

Таблица 3.3

Реальные опционы в зависимости от вида актива

	ВОЗМОЖНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ОПЦИОНЫ
Инвестиционные возможности	Возможность отложить инвестиции. Уменьшение масштаба операций и экономия части начальных инвестиций (например, внедрение нового продукта)
Производство	Расширение производства при вложении дополнительных инвестиций. Работа с разными ресурсами или выпуск различных продуктов
Машины / оборудование	Перевод на режим простоя (когда доходы меньше переменных затрат) Продажа по остаточной стоимости
Контракт	Условия прекращения (возобновления) контракта
Технологический патент	Продажа, передача лицензии или сохранение прав за собой

Методы оценки стоимости реальных опционов

Для оценки стоимости реальных опционов используются два основных метода:

модель оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза;

биномиальная модель.

Модель оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза

Данная модель проста как в изложении, так и в применении. Однако она имеет ряд ограничений:

оцениваемый актив должен быть ликвидным (необходимо наличие рынка для оцениваемого актива);

изменчивость цены актива остается одинаковой (то есть не происходит резких скачков цен);

опцион не может быть реализован до срока его исполнения (европейский опцион).

Расчет стоимости реального опциона осуществляется по формуле Блэка-Шоулза, разработанной для оценки финансовых опционов типа «колл»:

С = N(d1) х S - N(d2) х PV(X),

где С - стоимость реального опциона;

N(d) - интегральная функция нормального распределения;

,

где σ - стандартное отклонение доходности акций за период.

Для реальных опционов это «изменчивость цены активов» (рыночно оцененный риск). Для реальных активов обычным способом оценки является анализ статистических данных за прошлые периоды;

S - текущая стоимость акций. Для реального опциона это приведенная стоимость денежных потоков от реализации той инвестиционной возможности, которую компания получит в результате осуществления инвестиционного проекта;

PV(X) = Xe -rt - приведенная стоимость инвестиций на осуществление проекта или ликвидационной стоимости при отказе от проекта;

Х - цена исполнения опциона (для реальных опционов это затраты на осуществление проекта);

e - число, являющееся основанием натурального логарифма (округленное значение 2,71828);

r - краткосрочная безрисковая ставка доходности;

t - время до истечения срока исполнения опциона (реализации содержащейся в опционе возможности) или время до следующей точки принятия решения.

Из анализа этой формулы следует, что цена реального опциона тем выше, чем:

выше приведенная стоимость денежных потоков (S);

ниже затраты на осуществление проекта (Х);

больше времени до истечения срока реализации опциона (t);

больше риск (s).

При этом наибольшее влияние на увеличение стоимости опциона оказывает приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков. Следовательно, для повышения инвестиционной привлекательности проекта компаниям целесообразнее сосредоточиться на увеличении доходов, а не на снижении расходов.

Основные трудности, которые могут возникнуть при применении этой модели, связаны с получением достоверных исходных данных, необходимых для расчета (время до реализации заложенных в проекте возможностей, значение дисперсии и т. д.)

Использование модели Блэка-Шоулза осложнено тем, что в расчетах всегда будет присутствовать множество параметров, которые носят оценочный характер, к примеру, значение приведенной стоимости денежных потоков от реализации оцениваемой возможности, значение дисперсии и т. д.

Не стоит надеяться получить значимые результаты от применения даже самой новейшей формулы. Необходимо глубокое понимание метода и данных, используемых для расчета.

При оценке инвестиционного проекта методом реальных опционов вопрос определения размера дисперсии был решен путем формирования нескольких вариантов денежных потоков в зависимости от ряда факторов. На основании полученных данных о колебании объема поступления денежных средств был рассчитан показатель дисперсии, который использовался в модели Блэка-Шоулза.

Таким образом, формула Блэка-Шоулза подходит для оценки простых реальных опционов, имеющих единственный источник неопределенности и единственную дату решения.

Биномиальная модель

Техника построения биномиальной модели является более громоздкой, чем метод Блэка-Шоулза, но позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решения.

В основе модели лежат два допущения:

в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший);

инвесторы нейтрально относятся к риску.

Простейший пример использования биномиальной модели для расчета стоимости инвестиционного проекта уже был использован в нашей статье в примере. Напомним, что мы рассматривали проект с одним интервалом времени и двумя вариантами реализации решений. Для каждого варианта была оценена вероятность наступления и рассчитана стоимость реального опциона. Вычисление стоимости опциона данным методом, по сути, представляет собой движение по «дереву решений», где в каждой точке менеджеры стараются принять наилучшие решения. В итоге денежные потоки, возникающие как следствие будущих решений, сводятся к приведенной стоимости. Однако в реальной жизни «дерево решений», как правило, имеет гораздо больше узлов принятия решений.

t=0 t=1 t=2 t=3

Условные обозначения:

t – период,

s – первоначальная стоимость актива,

u – рост стоимости,

d – снижение стоимости.

Рис. 2.3. «Дерево решений» трехступенчатой биноминальной модели

При построении «дерева решений» с большим количеством дат принятия решений применяются те же принципы расчета стоимости реального опциона, что и для рассмотренной выше одноступенчатой модели. Однако чем больше узлов принятия решений, тем сложнее сделать оценку.

На практике основные трудности использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Для расчета этих параметров разработаны соответствующие формулы. Возможный рост стоимости бизнеса рассчитывается как:

где u - относительный рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости проекта в 25%);

s - стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта;

h - интервал как часть года (к примеру, h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).

Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле d = 1 / u.

Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как:

П = [(1 + r) - d ] / (u – d).

Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна 1- П.

Оценка стоимости реальных опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка-Шоулза.

Модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель математически эквивалентны. Но поскольку при традиционном экономическом анализе используется такая модель, как «дерево принятия решений», то биномиальная модель представляется нагляднее и проще для применения. Основной ее недостаток - громоздкость расчетов и вычислений, но вместе с тем она позволяет учесть все дополнительные факторы и сценарии развития проекта.

«РЕАЛЬНЫЕ ОПЦИОНЫ»

Введение

В настоящее время концепция реальных опционов является одной из наиболее перспективных в экономической теории. При этом реальным опционам отводится ключевое место в современной методологии оценки стоимости инвестиций. Механизм расчета стоимости реальных опционов относительно сложен и заслуживает отдельного исследования, поэтому в этой работе основное место уделено «опционному мышлению», умению распознать в проекте дополнительные факторы, существенно увеличивающие его стоимость – реальные опционы. Особое внимание будет уделено не математическим расчетам, а экономическому смыслу данной формулы, позволяющей оценить количественную стоимость проекта.
Основная идея применения опционной теории и опционной техники состоит в том, что во многих случаях при реализации инвестиционных проектов инвестор, имея право на принятие таких решений, вместе с проектом имеет как бы «американский опцион» и, начиная финансирование его реализует, неся соответствующие издержки, равные стоимости опциона. Понимание «опционного характера» инвестиционных проектов объясняет тот известный факт, что нередко инвесторы не отказываются от проектов с отрицательным NPV, т.к. ситуация может измениться к лучшему и можно будет использовать «заложенный» в проекте реальный опцион, получая в итоге положительный NPV.

Реальные и финансовые опционы

Финансовый опцион – контракт, дающий право (но не обязанность) на покупку/продажу товара или финансового актива по заранее установленной цене в течение определенного, заранее установленного отрезка времени. Разделяют опционы Call, дающие право на покупку, и опционы Put, дающие право на продажу базового актива.
Реальный опцион – опцион, базовым активом по которому являются реальные активы: заводы, запасы нефти, машины, производственные инвестиции и т.д. Соответственно, все параметры, характеризующие опционные контракты, эквивалентны, как показано в таблице.
Таблица 1.
Эквивалентность финансовых и реальных опционов

Важное отличие касается безрисковой процентной ставки, используемой для финансовых и реальных опционов. В первом случае используется доходность наименее подверженного риску неплатежа актива: в западных странах это доходность государственных облигаций, в России наиболее часто используют ставку по депозитам юридических лиц Сберегательного банка. А для реальных опционов безрисковая процентная ставка определяется практически индивидуально для каждого проекта. Это может быть доходность государственных бумаг для наименее рискованных проектов, но чаще используется средняя доходность финансовых вложений в соответствующую отрасль.

Опционное мышление

Перейдем к интерпретации реального проекта с точки зрения реальных опционов. Для начала вспомним, что в переводе с английского слово Option означает возможность. Соответственно рассмотрение проекта с точки зрения концепции реальных опционов является поиском дополнительных возможностей, которые не были учтены при классическом анализе. Корень этих возможностей кроется в недостатках классических методик, которые предполагают пассивное управление проектом, т.е. использование шаблона действий, заложенного на начальной стадии проекта, и не учитывают возникающих синергетических эффектов. Тем самым классические методы недооценивают инвестиционные возможности, поскольку игнорируют возможность менеджера изменить принятое решение на основе новой информации.
В целом опционная теория выделяет две группы дополнительных возможностей, содержащихся в инвестиционном проекте:

Возможности изменения параметров инвестиционного проекта с течением времени. Это может быть расширение или сокращение проекта, изменение источников сырья или отказ от реализации проекта после получения дополнительной информации.

Например, недалеко от вашего дома открылся пункт видеопроката, который предлагает кассеты дешевле, чем в других прокатах. И вы решаете приобрести видеоплеер, чтобы иметь возможность смотреть кассеты дома. Однако, немного подумав, вы вспоминаете, что скоро начинается чемпионат мира по футболу, а ряд игр будет транслироваться поздно ночью. Поэтому вы решаете прибрести видеоплеер с возможностью записи. Таким образом, вы платите большую сумму для просмотра видео дома, чем планировали, но взамен получаете больше возможностей – теперь вы можете, в случае необходимости решить и другую задачу: записать необходимую передачу в ваше отсутствие.

Внешняя сторона проекта, т.е. выполнение одного проекта делает возможным другой проект, который был бы невозможен без завершения первого. Например, вы неожиданно получаете наследство, на которое можете позволить себе купить небольшой домик возле любимого горнолыжного курорта. Без этого домика вам каждый раз приходилось снимать номер в гостинице, когда вам хотелось покататься на лыжах. При этом зачастую случалось, что все номера были уже заняты. Покупка же домика позволила вам ехать на любимый горнолыжный курорт в любое время, независимо от свободных мест в гостинице. Таким образом, возможность в широком смысле этого слова может иметь свою стоимость, при этом, чем больше подобных возможностей содержится в проекте, тем большую стоимость имеет сам проект. Когда люди говорят о возможности выбора, они обычно описывают ее в качественных, субъективных терминах.

Концепция реальных опционов позволяет количественно оценить имеющиеся в проекте возможности и тем самым включить их в расчет стоимости инвестиционного проекта. Напомним, что количественная оценка играет ключевую роль при принятии инвестиционного решения, в большинстве случаев, когда дополнительные возможности оцениваются лишь качественно, интуитивно, они попросту отбрасываются при сравнении количественных параметров проекта и в лучшем случае служат дополнительным плюсом проекта при прочих равных условиях.

Характеристики инвестиционного проекта с точки зрения реальных опционов

Для количественной оценки концепция реальных опционов использует те же показатели, что и классическая теория:
Денежные потоки характеризуют количественную составляющую проекта. При этом, чем больше стоимость ожидаемых денежных потоков, тем больше стоимость реального опциона.
Под инвестиционными затратами понимается количество денег, которое будет необходимо для реализации проекта. При этом стоимость реального опциона обратно пропорциональна стоимости инвестиционных затрат.
Увеличение времени до истечения возможности осуществления проекта увеличивает стоимость реального опциона, поскольку владелец опциона получает больше (по времени) возможностей использовать свойства реального опциона.
Волатильность, характеризующая изменчивость цен, также связана со стоимостью реального опциона прямо пропорционально. Обычно высокая волатильность означает большую вероятность получить как повышенную прибыль, так и понести большие убытки. Однако реальные опционы позволяют ограничить убытки и сохранить возможность получения дополнительной прибыли, что делает их более ценными в условиях повышенной волатильности цен. Экономический смысл данного свойства состоит в том, что более рискованные проекты содержат в себе больше возможностей для получения дополнительных прибылей.
Увеличение безрисковой процентной ставки, при прочих равных, ведет к росту стоимости реального опциона, и, соответственно, проекта в целом. Хотя описать воздействие данного фактора несколько сложнее. С одной стороны, рост процентной ставки ведет к уменьшению текущей стоимости будущих денежных потоков, что уменьшает цену реального опциона. Но с другой стороны, это также уменьшает текущую стоимость инвестиционных затрат, которые будут необходимы для реализации реального опциона.

Виды реальных опционов

При оценке инвестиционных проектов имеют место различные типы реальных опционов. Они позволяют превратить жесткий график реализации проектов в «план-инструкцию» и придать системе управления необходимую гибкость, что, в конечном счете, повышает эффективность проекта и увеличивает стоимость фирмы. Рассмотрим некоторые типы реальных опционов:

Опцион на анализ ситуации и выбор целесообразного момента времени для начала инвестирования. Этот тип реального опциона присутствует, если решение о начале основных инвестиций может быть отложено. Это позволяет менеджменту определить точную дату в будущем, когда необходимо начать основные инвестиции. Предположим, что вам в наследство от дальнего родственника достался золотой рудник. Однако, поговорив с управляющим, вы выяснили, что в настоящее время переменные издержки по добыче золота в расчете на один килограмм из этого рудника превышают цену золота на рынке. А для того, чтобы оставаться владельцем рудника, необходимо ежегодно выплачивать сравнительно небольшой налог на землю. Заметим, что сейчас добыча золота убыточна, однако в будущем цены на золото могут подскочить и тогда рудник начнет приносить прибыль.

Таким образом, уплата небольшого по сумме налога дает вам возможность отложить принятие решения о начале добычи золота до того момента, пока цены на золото не поднимутся до необходимого уровня. Таким образом, за определенную сумму, необходимую для начала реализации проекта, инвестор получает право, но не обязанность, осуществить основные инвестиции в удобный для него момент времени. Соответственно проект, содержащий в себе опцион на выбор времени инвестиций, должен стоить дороже, чем проект, не обладающий возможностью отсрочки начала капиталовложений.

Опцион на отказ от проекта. В методах традиционного анализа проекта предполагается, что проект будет осуществляться в течение всего предусмотренного времени. Однако на практике зачастую имеется возможность прекратить проект в этот период, в чем и состоит суть данного вида реальных опционов. Опцион на отказ от проекта, дающий право продать денежные потоки проекта, начиная с определенного момента времени, дает компании возможность прервать проект в случае негативной рыночной ситуации. При этом компания может распродать все имеющиеся в ее распоряжении активы или использовать эти активы для других проектов, получив в обоих случаях определенные компенсирующие выплаты.

Опционы на отказ для проекта важно учитывать для проектов, характеризующихся необходимостью осуществления крупных долгосрочных инвестиций, например, при строительстве железной дороги, электростанции или аэропорта. Также опционы данного вида важны для проектов, связанных с созданием нового продукта, когда нет уверенности в том, что данный продукт будет пользоваться спросом.

Опцион на продолжение инвестиций, если осуществляемый инвестиционный проект успешен (опцион роста). Этот вид реального опциона является важнейшим элементом корпоративных стратегий. Опцион используется, когда начальные инвестиции служат необходимым условием будущего развития. При этом текущий проект может рассматриваться как звено в цепи связанных друг с другом проектов. Следует отметить, что очень часто подобные проекты имеют отрицательную чистую приведенную стоимость, если их рассматривать автономно.

Рассмотрим данный вид реальных опционов на нашем примере о нашем временно неработающем золотом руднике. Изучив отчет вашего управляющего, вы обнаружили, что оборудование на руднике устарело. И вы решаете, что в будущем, как только цены на золото поднимутся, в первую очередь будет куплено новое оборудование. Однако вы обнаруживаете, что его доставка на шахту практически невозможна из-за отсутствия нормальной дороги к руднику от проходящего недалеко шоссе. Поэтому вы решаете построить качественную дорогу, соединяющую шоссе и рудник. При этом если рассматривать стоимость строительства дороги автономно, то данный проект явно убыточен. Однако вы решаете строить дорогу, поскольку без нее вы не сможете доставить на рудник новое оборудование. Таким образом, вы осуществляете проект, имеющий отрицательную чистую приведенную стоимость потому, что его реализация требуется как часть подготовки к проекту расширения вашего рудника.
Опционы роста имеют особую ценность в высокотехнологичной промышленности, для компаний, занимающихся разработкой программного обеспечения, в отраслях стратегической промышленности, там, где первооткрыватель получает заметное преимущество. Опционы роста имеют огромное значение при инвестировании в научно-исследовательские разработки.

Опцион на расширение возможностей использования проекта по своей сути является оценкой наличия у проекта своеобразных резервов, избыточных мощностей либо ресурсов, которые могут быть использованы в случае благоприятного развития конъюнктуры. Например, при строительстве фабрики было решено сделать ее производственные мощности несколько больше, чем требуется для производства планируемого количества определенного вида продукции. Таким образом, была заложена возможность в случае повышенного спроса на данную продукцию, задействовать эти сверхплановые мощности и увеличить выпуск требуемой продукции. Соответственно, проект, содержащий опцион на расширение, обладает большей стоимостью, поскольку позволяет в случае позитивной рыночной конъюнктуры путем ввода дополнительных мощностей получить большую отдачу от позитивного движения рынка.
Опцион на сокращение является обратным опциону на расширение. В нем содержится возможность уменьшить, не отказываясь полностью, использование проекта (например, объем выпускаемой продукции) в случае негативной конъюнктуры рынка. Что позволяет сократить издержки по сравнению с проектом, не содержащим в себе данного реального опциона.
Опцион на приостановку. Для многих производственных предприятий в период снижения цен (или повышения издержек на комплектующие) оказывается невыгодным продолжать производство, поскольку доход не покрывает расходы. Например, для нефтедобывающего предприятия может быть выгодней приостановить добычу нефти на время снижения цен на нефть на мировом рынке. Подобный тип реальных опционов называется опционом на приостановку. Помимо ресурсодобывающих отраслей данный вид опционов применим в сельском хозяйстве: если издержки на сбор урожая оказываются выше чем уровень цен, при строительстве, когда цены на недвижимость падают и нет возможности окупить затраты, продав или сдав построенное здание в аренду.

Примеры реальных опционов

Пример 1. Рассмотрим пример реального опциона на последовательное инвестирование, приведенный в .
1982 год. Компания «Компьютерный прорыв», производитель электронно-вычислительной техники, которая рассматривает возможность развития на быстро развивающем ся рынке персональных компьютеров. Необходимо оценить предполагаемое внедрение в производство новой модели компьютера «Марк-I».
Прогнозируемый денежный поток и NPV проекта показан в таблице 2.
Таблица 2
Сводный прогноз годовых денежных потоков и финансовый анализ производства микрокомпьютера «Марк-I»

NPV (по ставке 20%) = – 46,45 млн долларов.
Таким образом, «Марк-I» не обеспечивает принятую в компании предельную норму рентабельности 20% и имеет отрицательную чистую приведенную стоимость –46 млн долларов.
Тем не менее, несмотря на то, что NPV проекта отрицательно, при определенных условиях фирме выгодно его реализовать, т.к. за счет его осуществления фирма сможет подготовиться к проекту «Марк-II» и реализовать его, а затем, может быть, и «Марк-III» успешнее, чем конкуренты, значительно перекрыв при этом потери непосредственного NPV от первого проекта за счет имеющегося в нем реального скрытого опциона на продолжение инвестиций.
Вернемся к примеру. Рассмотрим предпосылки к оценке опциона на инвестирование в производство микрокомпьютера «Марк-II»:

Решение об инвестировании в производство Марк-II должно быть принято через 3 года – в 1985 году.
Инвестиции в «Марк-II» вдвое превосходят инвестиции в «Марк-I» (ожидаемый быстрый рост отрасли). Объем требуемых инвестиций составляет 900 млн долларов (цена исполнения) и принимается за постоянную величину.
«Марк-II» вдвое превосходит «Марк-I» и величиной прогнозируемого денежного потока, приведенная стоимость которого составляет 807 млн долларов на 1985 год и 807/((1,2)^3) = 476 млн долларов на 1982 год.
Будущей стоимости денежного потока «Марк-II» свойственна высокая неопределенность. Поведение этой стоимости подобно поведению цены акций, имеющих среднее квадратичное отклонение 35% в год.
Годовая процентная ставка – 10%.

Таким образом, возможность инвестировать в «Марк-II» представляет собой трехлетний опцион «колл» на активы стоимостью 467 млн долларов с ценой исполнения 900 млн долларов.
Заметим, что не только для проекта «Марк-I», но и для проекта «Марк-II» NPV отрицателен, это видно исходя из таблицы 3.
Таблица 3
Денежный поток проекта «Марк-II», прогноз от 1982 г. (в млн долларов)

Посленалоговый денежный поток				220	318	590	370	0
Прирост оборотного капитала				-100	-200	-200	250	250
Чистый денежный поток				120	118	390	620	250
Приведенная стоимость (PV) по ставке 20%	467	?	807
Капиталовложения, PV по ставке 10%	-676	?	-900

Итак, прогнозный NPV на 1985 составляет –93 млн долларов. Поэтому речь идет вовсе не о тривиальном объединении двух проектов в один большой и эффективный проект, а о том, что в силу высокой степени неопределенности условий (цен, затрат и т.д.) проект «Марк-II», неэффективный сегодня, может оказаться эффективным, когда наступит время его осуществлять. Здесь имеют место риски двух типов:

Риск первого типа: риск убытков от проекта «Марк-I», если все же придется отказаться от осуществления проекта «Марк-II» (т.е. если он к моменту своего начала останется неэффективным);
Риск второго типа: риск потерь возможных прибылей от проекта «Марк-II» (а может и утрата позиции на рынке), если окажется что этот проект при изменившихся обстоятельствах стал эффективным, а подготовка к нему в виде осуществления проекта «Марк-I» проведена не была.

В такой ситуации обойтись без риска невозможно, и опционный подход дает возможность оценить разумную величину этого риска (в данном случае – максимальные допустимые потери от заведомо убыточного проекта «Марк-I»).

Пример 2. Пусть в некоторый момент времени на предприятии имеется возможность реализовать проект, эффект которого при удачном стечении обстоятельств достаточно велик: 300 ед. В случае неудачных обстоятельств эффект будет невелик: 10 ед. Активы, занятые в проекте, достаточно ликвидны и в момент времени, когда прояснятся обстоятельства, могут быть проданы за 50 или 65 ед. в зависимости от ситуации. Поэтому прекращение проекта и продажа активов фактически реализуют опцион «пут». Выигрыш при этот составляет по крайней мере около 40 ед. по сравнению с продолжением проекта.

Не менее эффективным является часто не отказ, а отсрочка инвестирования, а в конечном итоге выбор оптимального момента времени начала инвестирования – по существу при этом реализуется американский опцион «колл». Рассмотрим это на примере.
Пример 3. Пусть фирма имеет проект, чистый годовой доход по которому (с учетом обслуживания долга) отрицателен и равен -1000 ед. Следовательно, NPV проекта также отрицателен. Фирма продает этот проект за ренту 320 ед/год (пусть срок ренты совпадает с жизненным циклом проекта).Через два года по независимым от менеджмента причинам (увеличилась рыночная цена на продукт, уменьшилась рыночная стоимость капитала и др.) годовой чистый доход по проекту вырос и стал составлять 800 ед. Это значит, что другая фирма, купившая права на, казалось бы, неэффективный проект, получила ежегодно дополнительную прибыль 480 ед. за счет содержащегося в проекте опциона. Конечно, эту же прибыль получила бы фирма, обладавшая правами, если бы не продала права, а осуществляла проект сама, выбрав оптимальный момент начала финансирования.

В литературе встречается использование формулы Блека- Шоулза для применения оценки стоимости реального опциона. Ниже приведен пример из . Заметим, что применение формулы Блека-Шоулза в данном случае некорректно, т.к. потребовалось бы выполнение многих предположений, которые в данном случае не выполняются. Формула Блека-Шоулза вместе со всеми предположениями, при которых она выполняется, указана в приложении.
Пример 4. Пусть компания должна принять решение об аренде на два года небольшого месторождение меди. Известно, что месторождение содержит 3 тыс. т меди. Перед началом добычи меди необходимо произвести разработку рудника, что вместе со стоимостью аренды требует инвестиций в размере $850 тыс. и занимает один год. Дальнейшая добыча меди возможна из расчета переменных издержек в размере $1900 на одну тонну. Текущая цена меди составляет $2038 за одну тонну. Цены на медь можно представить в виде статистической выборки, которая характеризуется нормальным распределением с математическим ожиданием 7% и среднеквадратическим отклонением 20%*. Требуемая доходность составляет 10%, а безрисковая процентная ставка – 5%.
При стандартном подходе чистая приведенная стоимость (в тыс. долл.) составит:
,
где P f – ожидаемая спот цена на одну тонну меди. Для нормального распределения с заданным математическим ожиданием и стандартным отклонением будущая цена определяется по формуле:

Следовательно:
Таким образом, чистая приведенная стоимость составит:
NPV= –70,7 тыс. долл.
Однако заметим, что проект может быть прерван после первого года по завершении стадии разработки, т.е. добыча будет производиться, только если цена тонны меди через год окажется больше 1900 долл. Таким образом, проект представляет из себя обыкновенный опцион Call с ценой исполнения в 1900 долл. и сроком один год. Следовательно, для его оценки мы можем применить формулу Блэка–Шоулза.
Согласно имеющимся данным,

Поскольку компания обладает 3000 таких опционов (по одному на каждую тонну нефти), а стадия разработки стоит 850 тыс. долл., то стоимость проекта с учетом стоимости опционов составит:
NPV = –850+3·295= 35 тыс. долл.
Таким образом, при использовании концепции реальных опционов проект должен быть принят, тогда как стандартный подход предписывал отказаться от осуществления инвестиций.

Заключение

Итак, реальные опционы используются в качестве важного инструмента по управлению инвестиционными проектами на всех стадиях от принятия решения по осуществлению инвестиций до завершения проекта. Научившись находить скрытые возможности проекта, управляющий получает явные преимущества, поскольку может интуитивно оценить выгоду тех или иных возможностей.
Теория реальных опционов достаточно полно описывает области возможного увеличения стоимости проекта. Но главная ее практическая ценность состоит в том, что реальные опционы позволяют количественно оценить преимущества проекта, ранее оцениваемые лишь качественно. Математический аппарат отличается для каждого вида опционов, и хотя он достаточно сложный, но вполне реализуем на практике. При этом теория реальных опционов особенно интересна для России. Не секрет, что проекты, осуществляемые в российских условиях, содержат в себе относительно больший риск, но одновременно они содержат и больше возможностей, которые не оценивает классическая теория оценки инвестиций. И оценив эти возможности количественно, компания получает возможность инвестировать в те проекты, от которых неоправданно отказались конкуренты, использующие классический подход.

Список литературы

Охрименко А., «Концепция реальных опционов в практике принятия инвестиционных решений», «Индикатор. Практикум», №07-08 (35) Июль-Август 2000г, стр. 41-44
ru.wikipedia.org
Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. «Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика: Учеб. пособие» – 2 изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2002-888 с.
Брейли Р., Майерс С. «Принципы корпоративных финансов» / Пер. с англ. Н.Барышниковой. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2008.

Приложение (формула Блека-Шоулза)

Чтобы вывести модель ценообразования опционов, были сделаны следующие предположени я.

По базисному активу опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.
Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции и опциона.
Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.
Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены.
Короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.
Торговля ценными бумагами (базовым активом) ведется непрерывно, и поведение их цены подчиняется модели геометрического броуновского движения с известными параметрами.

Вывод модели основывается на концепции безрискового хеджирования. Покупая акции и одновременно продавая опционы call на эти акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрисковая хеджированная позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке, в противном случае существовала бы возможность извлечения арбитражной прибыли и инвесторы, пытаясь получить преимущества от этой возможности, приводили бы цену опциона к равновесному уровню, который определяется моделью.

Цена (европейского) опциона call:

Цена (европейского) опциона put:

Обозначения:
C(S,t) – текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона;
S – текущая цена базисной акции;
N(x) – вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения;
K – цена исполнения опциона;
r – безрисковая процентная ставка;
T-t – время до истечения срока опциона (период опциона);
? – волатильность базисной акции.

Одна из нефтяных корпораций накопила за 30 лет работы в Северном море портфель лицензий, дающих ей право в течение пяти лет вести разведку определенных участков и добычу на них нефти и газа. Если чистая приведенная стоимость (net present value, NPV) проектов оказывалась положительной, компания начинала бурение и разработку соответствующих участков. Если же участки оценивались как неперспективные (а таких было большинство, поскольку необходимые издержки, как правило, оказывались слишком высокими по сравнению с ожидаемыми доходами), их разработка откладывалась в долгий ящик. Чтобы избавиться от лицензий на участки, требующие расходов (хотя и небольших) и малопривлекательные для инвестиций, корпорация приняла решение выставить их на продажу. Ее руководители полагали, что другие фирмы могут заинтересоваться предложением задешево приобрести права на разработку участков, подходящих им с географической или стратегической точки зрения.

Менеджерам компании, выполнявшим программу реализации активов, было предложено изменить способ расчета стоимости участков. Обычный подход заключается в том, чтобы определить, сколько стоит участок, если начать его разработку немедленно. Суть нового метода состоит в оценке самой возможности начать эксплуатацию участка в будущем, если объем извлекаемых запасов нефти возрастет в результате внедрения новых технологий бурения и добычи. Иными словами, руководство нефтяной корпорации должно было применить к условиям своей отрасли идею, заложенную в опционах – финансовых инструментах, широко распространенных на финансовом рынке.

С помощью простой финансовой модели менеджеры смогли определить опционную стоимость участков на пять лет вперед. При этом учитывалась неопределенность в отношении объема запасов нефти и будущих цен на нее, а также возможность гибкой реакции компании на изменения этих факторов. После переоценки портфеля руководители приняли решение сохранить те участки, опционная стоимость которых оказалась высокой, а остальные выставить на продажу уже не по символической цене (как предполагалось ранее), а по соответствующей их истинной стоимости.

Указанная процедура базируется на модели определения цены финансового опциона, разработанной Фишером Блэком (Fischer Black) и Майроном Шоулзом (Myron Scholes), а затем модифицированной Робертом Мертоном (Robert Merton) , и на выводах Стюарта Майерса (Stewart Myers) из Массачусетского технологического института о целесообразности ее использования для оценки инвестиционных возможностей в реальном секторе, т.е. на рынках товаров и нефинансовых услуг . Ценность сохранения простора для маневра наиболее четко проявляется в капиталоемких отраслях, таких как нефтедобыча. В этой отрасли процессы лицензирования, разведки, оценки запасов и разработки естественным образом становятся этапами, каждый из которых начинается или откладывается в зависимости от результатов предыдущего. Наш опыт работы в энергетическом секторе свидетельствует о том, что менеджеры некоторых ведущих фирм интуитивно рассматривают открывающиеся перед ними инвестиционные возможности как реальные опционы (по аналогии с финансовыми опционами) и обеспечивают все необходимые условия для будущих капиталовложений, но не принимают окончательного решения об их осуществлении до подтверждения потенциала этих потоков.

Однако и в других отраслях компании постоянно сталкиваются с проблемой выбора альтернативных сфер использования ресурсов. Создавая новые направления бизнеса или развивая уже существующие, приходится решать – инвестировать средства сейчас, совершить некие предварительные действия, позволяющие зафиксировать право на инвестиции в будущем, или вообще ничего не предпринимать. Поскольку каждая из этих возможностей влечет за собой серию результатов, связанных с дальнейшими альтернативами, все управленческие решения можно рассматривать в категориях теории опционов. Так почему же реальные опционы, несмотря на их явную актуальность для принятия бизнес-решений и растущую поддержку теоретиков, до сих пор не признаны и не применяются компаниями за пределами нефтяной отрасли (например, в отраслях, характеризующихся высоким уровнем капиталовложений в научные исследования и разработки, производство и маркетинг)?

Вероятно, причина состоит в том, что теория опционов считается весьма сложной. Многие дискуссии, выходящие за пределы общей концепции, застревают в математических сложностях модели Блэка - Шоулза. Однако мы полагаем, что если множество инвестиционных решений принимаются менеджерами, лишь приблизительно знакомыми с моделью CAPM (capital asset pricing model) или с тонкостями расчета чистой приведенной стоимости проекта (такими нюансами, как определение стоимости капитала и постпрогнозной стоимости), то и для использования реальных опционов базового понимания модели Блэка - Шоулза вполне достаточно.

Опционное мышление

Есть еще один довод в пользу того, чтобы руководители корпораций взяли на вооружение основные принципы теории реальных опционов. Наряду с высокими достоинствами модели Блэка - Шоулза как способа определения стоимости следует также обратить внимание на возможность использования реальных опционов в качестве инструмента стратегии. Мы убеждены, что истинная сила реальных опционов состоит именно в их стратегическом применении: они могут стать принципиальной основой корпоративной стратегии. В данной статье мы попытаемся продемонстрировать, как создается такая основа, рассмотрев шесть опционных рычагов.

Цена финансового опциона (опционная премия) определяется согласно модифицированной формуле Блэка - Шоулза :

S - цена акции (в момент выпуска опциона. - Прим. ред.), X - цена исполнения опциона, δ - дивиденды, r - процентная ставка по безрисковым активам, σ - неопределенность, t - срок исполнения опциона, N(d) - интегральная функция нормального распределения . (В данной формуле также фигурирует число е, являющееся основанием натуральных логарифмов. - Прим. ред.). В реальном секторе эквиваленты указанных шести факторов определяются следующим образом.

• Цена акции (S) - текущая стоимость денежных потоков, ожидаемых от реализации той инвестиционной возможности, на право использования которой приобретен опцион.
• Цена исполнения (X ) - текущая стоимость всех постоянных издержек, которые предполагается понести в период реализации инвестиционной возможности.
• Неопределенность (σ) - невозможность точного определения размеров будущих денежных потоков, связанных с данным активом. Если сформулировать более строго, это среднее квадратическое отклонение темпов роста будущих притоков денежных средств.
• Срок исполнения (действия) опциона (t) - период, в течение которого инвестиционная возможность остается открытой (действует). Он зависит от технологии (продолжительности жизненного цикла товара), конкурентных преимуществ (интенсивности конкуренции) и условий контрактов (патентных, лизинговых, лицензионных).
• Дивиденды (δ) - стоимость, теряемая в течение срока действия опциона. Это могут быть расходы, понесенные в целях сохранения опциона (путем оттеснения конкурентов или создания необходимых условий для поддержания инвестиционной возможности), а также потеря части денежных потоков в пользу конкурентов, которые раньше приступили к реализации инвестиционной возможности (в рассматриваемой формуле используется не абсолютная величина дивидендов, а ставка дивиденда в виде десятичной дроби. - Прим. ред.)
• Процентная ставка по безрисковым активам (r) - доходность безрисковых ценных бумаг, срок погашения которых тот же, что и срок действия опциона.

Цена опциона увеличивается в результате роста таких параметров, как цена акции, неопределенность, срок исполнения опциона и процентная ставка по безрисковым активам. Уменьшается она вследствие возрастания цены исполнения и дивидендов (рис. 1).

Почему реальные опционы важны

При расчете чистой приведенной стоимости (этот показатель является традиционным инструментом оценки) не учитывается стоимость такого элемента, существенного для принятия инвестиционных решений, как адаптивность (т.е. способность к адаптации, приспособлению). Соответственно, реальные опционы особо важны для стратегического и финансового анализа. Рассмотрим пример решения еще одной нефтяной корпорацией вопроса о приобретении пятилетней лицензии на участок месторождения, предполагаемый объем добычи на котором оценивается примерно в 50 млн баррелей нефти. Допустим, текущая цена на нефть данного сорта составляет 10 долл. за баррель, а текущая стоимость издержек на разработку участка достигает 600 млн долл. Чистая приведенная стоимость рассматриваемого инвестиционного варианта будет такова:

500 млн долл. - 600 млн долл. = - 100 млн долл.

Получив этот результат, менеджеры компании, естественно, не станут покупать лицензию. А если провести оценку по опционной модели, учитывающей важность неопределенности?

На стоимость участка влияют два главных фактора неопределенности: уровень добычи и цена на нефть. Предполагаемый объем добычи можно оценить, проанализировав статистику результатов разведки месторождений в сходных геологических условиях. Информация о колебаниях цен на нефть также вполне доступна. Допустим, что эти два фактора в совокупности дают 30-процентное среднее квадрантическое отклонение (–) темпов роста операционных притоков денежных средств. Владеющая опциоом компания должна нести ежегодные постоянные расходы на поддержание запасов нефти в состоянии готовности к добыче – скажем, они составят 15 млн долл. Этот отток денежных средств аналогичен дивидендным выплатам и составляет 3% (т.е. 15/500) от стоимости актива. Нам уже известно, что срок действия опциона (t) равен пяти годам, а процентная ставка по безрисковым активам (r) находится на уровне 5%. Тогда стоимость реального опциона (ROV) будет следующей:

Откуда же взялась разница в 200 млн долл.? Проведем аналогию с простым финансовым опционом. Допустим, опцион на покупку акции по цене 70 долл. предлагается в тот момент, когда акция стоит 83 долл., а опционная премия составляет 17 долл. Если покупатель опциона исполнит его немедленно, он хотя и получит от покупки акции выигрыш в сумме 13 долл., но в целом потерпит убыток в размере 4 долл. (поскольку он израсходовал на приобретение опциона 17 долл.). Разница в четыре доллара представляет собой «стоимость адаптивности» (ценность возможности гибкого принятия решений), обуславливаемую тем, что владелец опциона не обязан немедленно принимать решение об инвестировании всей суммы. Именно этот элемент игнорируется в расчете чистой приведенной стоимости. В рассмотренном выше примере 200 млн долл. являются эквивалентом указанных 4 долл.

Следовательно, в конечном счете опционная оценка учитывает «стоимость обучаемости» (т.е. ценность возможности приобретения новой информации). Это очень важно, так как стратегические решения редко принимаются в одночасье, особенно в капиталоемких отраслях промышленности. Именно по данной причине чистая приведенная стоимость, базирующаяся на решениях типа «все или ничего» или «да или нет», часто оказывается неадекватным инструментом оценки, и такой ее недостаток даже поддается количественному измерению. Если модель реального опциона учитывает шесть переменных, то модель чистой приведенной стоимости – только две (текущую стоимость ожидаемых денежных потоков и текущую стоимость постоянных издержек). Опционная оценка обеспечивает полноту охвата стоимостных элементов, включая в себя как чистую приведенную стоимость, так и «стоимость адаптивности», т.е. ожидаемую величину изменения чистой приведенной стоимости на протяжении срока действия инвестиционной возможности (рис. 2).

Рычаг адаптивности: изменение стоимости реальных опционов

Некоторые характеристики рассматриваемого стоимостного элемента (адаптивности) присущи как финансовым, так и реальным опционам. В обоих случаях владелец опциона может решать, нужно ли осуществлять инвестиции и реализовать выигрыш; если же это стоит делать, то когда именно (установить такое время очень важно, поскольку выигрыш будет оптимальным в точно определенный момент). Данная адаптивность является реагирующей: владелец опциона, стремящийся максимизировать свой доход, принимает решения на основе внешних факторов.

Обсуждая реагирующую адаптивность реального опциона, мы, в конечном счете, рассматриваем лишь преимущества его использования в качестве инструмента оценки. Однако гораздо более значительную выгоду может дать инициативная адаптивность, увеличивающая стоимость уже приобретенного опциона. Такая возможность вытекает из следующих обстоятельств. В отличие от финансовых опционов, приобретаемых и исполняющихся на активном прозрачном рынке, в отраслях реального сектора обычно имеется достаточно ограниченное число взаимодействующих друг с другом участников рынка. Каждый из них способен оказывать влияние на ряд конкретных специфических рычагов, от которых зависит стоимость реальных опционов. Таким образом, менеджеры могут использовать свои знания и навыки для повышения опционной стоимости до исполнения опциона (т.е. сделать так, чтобы новая стоимость превысила ту сумму, которая была уплачена в момент его покупки или создания).

Рычаг 1. Увеличение текущей стоимости ожидаемых операционных притоков денежных средств. Это достигается за счет наращивания доходов посредством повышения цен, расширения производства соответствующего товара или формирования ряда последовательных возможностей для предпринимательской деятельности, создающих так называемый сложный опцион.

Рычаг 2. Снижение текущей стоимости ожидаемых операционных оттоков денежных средств. Расходы можно сократить, воспользовавшись «экономией на масштабах» (уменьшением удельных издержек с ростом объемов производства) и «экономией на разнообразии» (расширением номенклатуры выпускаемой продукции при тех же затратах). Для компании, которая не в состоянии реализовать эти способы самостоятельно, не исключена организация сотрудничества с каким-либо партнером.

Рычаг 3. Повышение неопределенности ожидаемых денежных потоков. Высокая неопределенность приводит к увеличению «стоимости адаптивности», в результате чего поднимается и стоимость опциона. Именно в этом заключается принципиальная разница между опционным анализом и анализом по методу чистой приведенной стоимости. Когда все мобилизованные корпорацией денежные средства уже вложены (как предполагается в модели чистой приведенной стоимости), неопределенность оказывает негативное влияние, поскольку ожидаемые доходы в данном случае симметричны (т.е. полная потеря вложенных средств так же вероятна, как и возврат удвоившейся суммы). В случае же приобретения опциона компания не рискует полностью потерять свои инвестиции - она может только выиграть или остаться на прежних позициях. В результате владелец опциона всячески старается повысить неопределенность ожидаемых доходов, а затем либо исполнить опцион (при достижении ее максимума), либо отказаться от этого. Данный момент чрезвычайно важен: он влечет за собой целый ряд последствий, которые вступают в противоречие с интуицией.

Приведем пример, иллюстрирующий вышеприведенные соображения. Корпорации, добывающие газ в Северном море, как правило, создают стоимость путем ускоренного формирования своих конкурентных позиций и быстрой эксплуатации участков, на которые у них имеются лицензии. Некоторые компании, однако, придерживаются другой, опционной, стратегии. Она базируется на том, что газовый рынок, в отличие от нефтяного, обычно является локальным и гораздо менее прозрачным (вследствие трудностей с хранением и транспортировкой газа). Такие фирмы поощряют выход конкурентов на близлежащие участки и не приступают к осуществлению капиталовложений до тех пор, пока активность соперников не достигает максимума (в результате чего появляется возможность уточнить, какова продуктивность участков. - Прим. ред.)

Чем выше неопределенность будущих инвестиционных (а с ними и производственных) планов, тем сильнее ценовые колебания и серьезнее стимулы для покупателей согласиться на заключение долгосрочных контрактов на поставки газа по высоким ценам. Следовательно, опционная стоимость лицензированного участка увеличивается. Корпорации должны сравнить, с одной стороны, стоимость, создаваемую ожиданием, а с другой, стоимость, теряемую из-за отсрочки начала работ на месторождении и последующей задержки в поставках газа. Стратегия реальных опционов обеспечивает использующим ее компаниям два важных преимущества. Во-первых, они применяют рычаг реагирующей адаптивности для принятия более продуманных инвестиционных решений на базе новых сведений о результатах деятельности конкурентов. Во-вторых, они задействуют рычаг инициативной адаптивности, чтобы добиться от своих клиентов, испытывающих нервозность в связи с неопределенностью будущего режима газоснабжения, согласия на более выгодные для производителей цены.

Рычаг 4. Растягивание срока действия инвестиционной возможности. Это повышает опционную стоимость в результате увеличения общей неопределенности.

Рычаг 5. Уменьшение стоимости, теряемой в течение срока исполнения опциона. Для финансовых опционов утрачиваемая стоимость воплощается в стоимости ожидания, продолжающегося до момента начисления дивидендов к уплате (после этого цена акции снижается и, следовательно, опционный выигрыш падает). В реальном секторе стоимость ожидания окажется высокой в том случае, если производитель, вышедший на рынок раньше всех, захватит инициативу и реализует полученные значительные преимущества в выплате повышенных дивидендов. Соответственно, опционная стоимость, созданная ожиданием, понизится. Размер стоимости, теряемой из-за действий конкурентов, можно уменьшить, отбив у них охоту исполнять свои опционы (например, закрыв доступ к основным клиентам или пролоббировав введение определенных законодательных ограничений).

Рычаг 6. Увеличение процентной ставки по безрисковым активам. Это, конечно, не предмет для обсуждения с точки зрения инициативной адаптивности, поскольку никто из участников рынка не в состоянии повлиять на уровень данной ставки. Однако стоит отметить, что в периоды ожидания роста ставки опционная стоимость в целом повышается (несмотря на негативное воздействие этих ожиданий на чистую приведенную стоимость), поскольку снижается текущая стоимость цены исполнения.

Выбор рычагов

На какие рычаги может и должна нажимать компания? На эти вопросы позволяет ответить простой анализ чувствительности.

Вернемся к примеру с лицензионным участком, который оценен в плюс 100 млн долл. по методу реального опциона и в минус 100 млн долл. по методу чистой приведенной стоимости. Допустим, каждый фактор из тех шести, которые фигурируют в формуле Блэка - Шоулза, изменяется на 10%. Мы сразу увидим, что срок лицензии, процентная ставка по безрисковым активам и годовая стоимость лицензии (т.е. стоимость, теряемая в течение срока действия опциона, или «дивиденды») оказывают на опционную стоимость гораздо меньшее влияние, чем текущая стоимость ожидаемых притоков/оттоков денежных средств и уровень неопределенности. Десятипроцентное изменение значения каждого из трех последних факторов добавляет к стоимости опциона 26, 16 и 11% соответственно (рис. 3).

Следовательно, корпорациям лучше сосредоточить свои усилия на повышении доходов, а не на сокращении расходов - этот вывод представляется ключевым для управления опционной стоимостью. Однако существуют внешние ограничители роста доходов, такие как конкуренция и регулирование рынка. Если окажется, что на более мощные рычаги нажимать труднее, можно будет обратиться к самым доступным. Действительно, проведенный анализ показывает, что улучшение ситуации в отношении срока и «дивидендов» тоже приносит заметную выгоду.

Проблема выбора рычагов - это проблема внутренних и внешних ограничений, в условиях которых функционирует компания. Они могут быть самыми разными - техническими или касающимися маркетинга, ведения переговоров, управления взаимоотношениями с подрядчиками и, наконец, инвестиционными (выступающими в виде таких факторов, как удлинение срока окупаемости инвестиций и ограничения, накладываемые на дополнительные капиталовложения).

Как изменить логику руководителя

Возможно, самый важный выигрыш, получаемый вследствие перехода к опционному мышлению, состоит именно в трансформации способа мышления. Уже само по себе систематическое использование опционной модели начинает изменять мыслительный процесс менеджеров. Лучше всего преимущества новой ситуации можно увидеть, сопоставив ее с традиционным подходом на базе чистой приведенной стоимости (он предполагает применение фиксированной инвестиционной модели, которая рассчитана на много лет, и фиксированные ожидания ежегодных поступлений). Практика принятия единовременных решений на основе статических инвестиционных планов приводит к сужению кругозора руководителей. В результате менеджерам бывает трудно отрешиться от прогнозов, сделанных ими на несколько лет вперед, даже если появляется возможность сменить курс или отказаться от неудачного долгосрочного проекта.

Стратегии, основывающиеся на модели реальных опционов, отличаются от обычных подходов прежде всего чувствительностью к неопределенности. Происходит смена принципов: вместо привычного «опасайся неопределенности и минимизируй капиталовложения» начинает применяться новый - «используй неопределенность и учись учиться». Это открывает широкий простор для разнообразных действий и становится ключом к раскрытию пользы, приносимой реальными опционами в качестве не столько оценочной, сколько стратегической модели (см. врезку «Лучшие методы управления реальными опционами»). Позднее предпринятые в рамках опционного мышления шаги часто кажутся само собой разумеющимися, что как раз и является признаком эффективности модели.

Лучшие методы управления реальными опционами

Результаты деятельности британской корпорации British Petroleum (BP) ярко демонстрируют преимущества, обеспечиваемые стратегическим мышлением, которое основано на модели реальных опционов. В 1990-1996 гг. рыночная стоимость компании выросла с 18 до 30 млрд долл. (т.е. за указанный период доходность вложений в акции BP составила 167%). Такие результаты были достигнуты в «зрелой» отрасли, причем в условиях уменьшения запасов нефти и газа, а также сильных колебаний цен на них, совершенно не похожих на ценовые шоки 1970-х - начала 1980-х гг. Проводя стратегию осуществления добавочных инвестиций, нацеленных на увеличение (недопущение снижения) стоимости компании, менеджеры BP не принимали окончательного инвестиционного решения до тех пор, пока не убеждались (обычно путем манипулирования указанными шестью рычагами и воздействия таким образом на стоимость опциона), что деньги корпорации будут вложены с толком.

Цепочка инвестиционных решений, принимаемых в отношении разработки нефтяного или газового месторождения, представляет собой классический реальный опцион. Сначала компания приобретает лицензию, затем проводится сейсмическая разведка, которая не требует больших затрат. Если ее итоги обнадеживают, корпорация переходит к разведочному бурению. Получив положительные результаты по разведочным скважинам, она начинает оценочное бурение. Полная разработка участка (и осуществление львиной доли капиталовложений) предпринимается только в случае успешного завершения указанных предварительных стадий.

В описанной процедуре учитывается лишь стоимость реагирующей адаптивности реального опциона. BP пришлось «уплатить штраф» за применение такого ограниченного подхода при разработке гигантского месторождения Magnus в начале 1980-х гг. Менеджеры решили придерживаться слишком осторожного прогноза добычи, в результате чего производительность используемого оборудования оказалась недостаточной, а возможности добычи были неоправданно ограничены. Компании пришлось продлить связанный с высокими затратами период выкачивания - вместо того чтобы развивать производство по оптимальной схеме «быстрый рост, краткий максимум и долгое плавное снижение». Если бы была учтена инициативная адаптивность, объем добычи оказался бы гораздо более высоким.

В тех случаях, когда инициативная адаптивность принималась во внимание, результаты оказывались замечательными . Пример тому - разработка BP месторождения Andrew. Оно было открыто в середине 1970-х гг., но оставалось в резерве из-за его небольших размеров и особенностей тогдашней технологии бурения (в связи с этим требовались значительные инвестиции). Резкое падение цен на нефть в середине 1980-х гг., обусловившее дестабилизацию рынка, сделало перспективы ввода месторождения в эксплуатацию еще более туманными. Однако произошедшая в компании к середине 1990-х гг. революция в сознании, проведение ею постоянных экспериментов, создание корпоративной сети обучения и установление контрольных индикаторов - все это привело к внедрению принципиально иных методов бурения и разработки месторождений, изменениям в процессе управления проектами и появлению новых схем взаимодействия с подрядчиками (они стали получать часть прибыли). В итоге BP приобрела «опцион с проигрышем» (out-of-the-money option) на разработку месторождения Andrew и откладывала его исполнение до тех пор, пока ей не удалось (путем использования инициативной адаптивности) снизить цену исполнения опциона. В конце концов он превратился в опцион с выигрышем (in-the-money option) .

Стоит подчеркнуть, что опционное мышление применимо не только к новым направлениям деятельности BP, но и к уже существующим. Примером может служить решение проблемы падения добычи или истощения месторождений. Анализ на базе чистой приведенной стоимости, как правило, приводит к выводу о том, что такие участки следует закрыть. Однако поддержание их в эксплуатационном состоянии позволяет не только сдержать инвестиции конкурентов и избавиться от необходимости ликвидации излишних мощностей (что иногда обходится гораздо дороже, чем предполагалось, как показал инцидент с платформой Brent Star несколько лет назад ), но и сохранить для компании право через несколько лет воспользоваться достижениями новых технологий.

В подобных условиях значение опционного мышления состоит не столько в обеспечении эффективного управления текущей стоимостью притоков и оттоков денежных средств, сколько в признании ценности такого фактора, как срок действия опциона. British Petroleum исполняла опционы с целью продлить жизнь тем или иным компонентам своей инфраструктуры (и тем самым снизить издержки на разработку участков) и регулировала осуществление дополнительных инвестиций (как своих собственных, так и предпринимаемых конкурентами). Иными словами, эта компания управляла теми переменными, которые модель чистой приведенной стоимости либо игнорирует, либо сильно упрощает. В результате BP добилась коммерциализации многих малых нефтяных месторождений и, таким образом, компенсировала падение добычи на своих главных месторождениях.

Настойчивое внедрение модели реального опциона в процедуру анализа любой возникающей инвестиционной возможности будет способствовать совершенствованию корпоративной стратегии по следующим четырем направлениям.

Внимание к инвестиционным возможностям. При использовании стратегии на базе реальных опционов особое значение придается логике перспективного видения, что заставляет менеджеров сравнивать каждую дополнительную инвестиционную возможность, появляющуюся в результате осуществления капиталовложений, с полным спектром уже существующих возможностей. Подобный подход особенно важен для компаний в «зрелых» отраслях, где инерция менеджмента часто проявляется в постоянном укреплении приверженности привычному.

Максимизация «эффекта рычага». Стратегия, в основу которой положено опционное мышление, способствует образованию стратегического рычага. Это происходит потому, что она стимулирует использование менеджерами таких ситуаций, в которых дополнительные инвестиции могут сохранить для компании «право на участие в игре». Многоступенчатые капиталовложения в нефтеразведку, бурение и добычу, среди которых вложения в разведку месторождений являются лишь небольшой частью целого, - пример эффективного стратегического рычага. Следует отметить, что такие капиталовложения отличаются от одновременного инвестирования по нескольким разным направлениям, смысл которого - сглаживание колебаний от максимума к минимуму. Таким образом, опционная стратегия и традиционная диверсификационная стратегия, позволяющая снизить уровень риска, - далеко не одно и то же.

Максимизация прав. Корпорации, приобретающие лицензии на участки нефтяных месторождений, получают как возможность эксплуатации этих участков, так и право на доходы. Даже если цена на нефть резко поднимается, объем требуемых для разработки капиталовложений обычно остается прежним, что позволяет менеджерам держать свою инвестиционную возможность открытой, не увеличивая цену исполнения опциона.

Минимизация обязательств. Финансовые опционы не налагают на покупателя обязательств по осуществлению вложений. Следовательно, инвесторы защищены на случай падения цены акции ниже цены исполнения. Стратегиям, базирующимся на использовании реальных опционов, также свойственна тенденция учета этой характеристики в процессе принятия инвестиционных решений в реальном секторе. Благодаря применению реальных опционов минимизируются обязательства менеджеров в ситуациях, которым присущи неопределенность и необратимость.

Использование реальных опционов ориентирует руководителей компаний на максимизацию шансов и минимизацию обязательств, стимулирует рассмотрение любой ситуации как стартовой для инвестирования в развитие будущих возможностей. В результате кругозор менеджеров расширяется, они выходят за пределы слишком редко пересматривающихся долгосрочных планов, что позволяет полнее охватить спектр постоянно меняющихся возможностей. Все это достигается в опционной модели посредством акцентировки на неопределенности - важнейшем элементе, добавляемом ею к модели чистой приведенной стоимости и кардинально отличающем ее от последней.

В условиях нарастания неопределенности реальные опционы все чаще будут использоваться в качестве инструмента управления, изменяющего способы оценки инвестиционных возможностей и создания стоимости (как с точки зрения реагирования, так и с точки зрения инициативы). В конечном счете, это должно привести к полной трансформации способа мышления.

В 1997 г. Майрон Шоулз и Роберт Мертон были награждены Нобелевской премией по экономике за создание модели опционного ценообразования. Заслуги Фишера Блэка, скончавшегося в 1995 г., были отмечены в сообщении о награждении Шоулза и Мертона.

The pricing of options and corporate liabilities // Journal of Political Economy, 1973, Vol. 81, No 3, pp. 637-654.

Модель CAPM (capital asset pricing model, CAPM) – модель стоимости капитала, инвестируемого в долгосрочные активы, которая определяет взаимосвязь ожидаемого риска и ожидаемого дохода. - Прим. ред.

Исходная формула представляет собой расчет теоретической опционной стоимости (текущей стоимости ожидаемых выплат) с рядом допущений (отсутствие дивидендов, налогов и трансакционных издержек). В модифицированном Робертом Мертоном виде формула учитывает дивиденды (δ): стоимость акции для владельца опциона уменьшается на величину текущей стоимости неполученных дивидендов, а стоимость владения опционом снижается на величину дивидендов к получению.

N(d1) - доля акций, необходимая для воспроизведения опциона «колл», N(d2) - вероятность исполнения опциона «колл» в день истечения срока опциона.

См. Unleashing the power of learning: An interview with British Petroleum-s John Browne // Harvard Business Review, September-October 1997. В этой статье рассказывается о собственной оценке руководителями BP применяемой ими с 1992 г. стратегии создания стоимости.

Опцион с проигрышем (out-of-the-money option) – опционный контракт, который в случае немедленного исполнения принесет покупателю убыток. - Прим. ред.

Опцион с выигрышем (in-the-money option) - опционный контракт, который в случае немедленного исполнения принесет покупателю прибыль. - Прим. ред.

Корпорация Shell намеревалась утопить ненужную платформу-хранилище в Атлантическом океане, что вызвало бурю протеста.

Кит Лесли (Keith Leslie) - партнер McKinsey, Лондон
Макс Майклс (Max Michaels) - бывший сотрудник McKinsey, Нью-Йорк

К числу относительно новых инструментов оценки бизнеса прежде всего, относится метод реальных опционов (далее будет использоваться сокращение ROV-метод от англ. - «Real Options Valuation»), предложенный рядом зарубежных авторов в середине 1980-х гг., а по отдельным видам опционов уже в 1977-1978 гг., и нашедший практическое применение с середины 1990-х гг.

Важнейшей особенностью данного метода является его соответствие быстро меняющимся экономическим условиям, в которых функционируют предприятия. В настоящее время ROV-метод еще не признан в полной мере - о возможностях и пределах его применения продолжаются активные дискуссии. Тем не менее, внимание к методу, проявляемое специалистами в области оценки в различных странах, позволяет сделать вывод, что его исследование является актуальной задачей и в России.

После публикации статьи Fisher Black и Myron Scholes «Ценообразование опционов и корпоративные обязательства» в 1973 г., оценка опционов часто использовалась инвесторами, биржевыми брокерами для вычисления теоретической стоимости опционов на акции, опционов на процентную ставку, и других видов опционов, распространенных во всем мире. Идее ценообразования опциона предшествовало определение скорректированной теоретической цены опциона, в порядке установления переоценки или недооценки опциона на рынке. Только в последние несколько лет метод опционов стал признаваться альтернативой стандартному вычислению чистой приведенной стоимости в определении стоимости инвестиционных возможностей на реальном рынке как инструменту определения стоимости компаний и проектов.

Финансовый опцион дает право владельцу купить (опцион - call) или продать (опцион - put) лежащие в основе определенные активы (акция, облигация, золото и др.) по определенной цене в течение определенного периода времени, но не обязанность сделать это. За эти права владелец платит премию (цена опциона).

Предшествующая реальным опционам идея связана с финансовыми опционами. Рассмотрим пример компании, которая определяет перспективы проекта, отвечающего требуемым инвестициям на сегодняшний день и определенным требованиям через 6 месяцев. Если возможности выглядят перспективными (многообещающими), т.е. ожидаемая чистая приведенная стоимость проекта выше, чем стоимость опциона, то проект продвигается вперед. Если проект не выглядит перспективным, то есть чистая приведенная стоимость проекта ниже, чем цена опциона, опцион не используется, и появляются потери - выплачивается цена опциона, премия. Определение стоимости реального опциона, который включает в себя рассмотрение эластичности (гибкости), присущей многим проектам (или всей компании), не включает модель DCF (дисконтирование денежных потоков). Управление по реальным опционам позволяет расширять инвестиции или отказаться от проекта.

Множество литературных источников описывает методологию оценки DCF / NPV, которая в дальнейшем сопоставляется с методом реальных опционов. Основная проблема метода DCF состоит в том, что он не учитывает понятие гибкости в момент принятия решения. Когда решение об инвестировании принимается окончательно и без учета гибкости, упускается возможность реагировать на получение новой информации. Эта возможность оценивается как альтернативные издержки, которые не рассматриваются в традиционном DCF / NPV анализе. В то время, как попытка внедрения данных издержек в анализ может способствовать оценке опциона, альтернативным методом является внедрение моделей опционов, используемых при оценке финансовых активов, в процесс инвестирования. Согласно мнению авторов зарубежной литературы , данный факт интерпретируется следующим образом: «Модель DCF является не только незаконченной, но и может привести к серьезным ошибкам. Инвесторы должны решить, когда инвестировать, как скорректировать операционные прогнозы проекта и когда продать объект инвестиций.

Оценка реальных опционов больше применима в одних отраслях по сравнению с другими. В частности, оценка реальных опционов - мощный инструмент в интенсивно развивающихся отраслях, где компании осуществляют инвестиции, последовательно испытывая высокую степень неопределенности (высокий риск). Малые инвестиции сегодня дают возможность продолжить проект с большими последующими инвестициями или отказаться от проекта в целом, как и опцион на акции, где небольшая премия уплачивается сегодня, чтобы иметь право, но не обязанность купить акции позже. Примеры таких отраслей включают энергетическую (особенно нефть и газ), все R&D интенсивно развивающиеся отрасли, такие, как биотехнологии, фармацевтика и современные технологии, кроме того, отрасли с большими маркетинговыми инвестициями.

В последнее время финансовые специалисты доказывают, что оценка реальных опционов - это инструмент оценки для определения стоимости почти любой компании. Все неисследованные направления будущих денежных потоков, например, новая продукция, новые сегменты, или новые рынки, могут быть или даже лучше могут быть оценены через реальные опционы. Предполагается разделить определение стоимости компании следующим образом:

Стоимость текущей деятельности вычисляется с использованием одной из моделей определения стоимости, упомянутых выше, например, DCF модели (модель дисконтирования денежных потоков). Затем вычисляется стоимость компании по сравнению с другими возможностями в этой отрасли или в смежных отраслях, используя оценку реальных опционов. Две полученные стоимости складываются вместе, образуя итоговую стоимость компании.

Как правило, реальные опционы - это больше понятийный аппарат о проектах, инвестициях и возможностях компании, чем практическая техника определения стоимости. При использовании на практике оценка реальных опционов осуществляется с использованием модели Блэка-Скоулза. Когда рассчитывается стоимость реального опциона, детально вычисляются ключевые показатели проектов, инвестиций или всей компании.

Итак, понятие «реальный опцион» было образовано по аналогии с понятием опциона на рынке ценных бумаг, который представляет собой производную ценную бумагу, дающую ее покупателю право продать или купить определенное количество благ (других ценных бумаг) в определенный момент времени по определенной цене. Например, опцион на акции американского типа дает его владельцу право приобретения (опцион на покупку, или опцион «колл») или продажи (опцион на продажу, или опцион «пут») определенной акции (базисного актива) в течение определенного периода по заранее оговоренной цене (базисной цене). Если речь идет об опционе европейского типа, дата его исполнения фиксирована (в последний день срока действия). В зависимости от будущей курсовой динамики владелец опциона может реализовать или не реализовать свое право, а обязательство купли или продажи имеет продавец опциона. Таким образом, опцион всегда представляет собой возможность совершения того или иного действия.

Особенностью современного предпринимательства является то, что руководство предприятия может принимать решения исходя из будущих внешних условий, причем обязательство выполнить то или иное действие часто отсутствует.

Соответственно, становится возможным применение элементов математической теории опционов в оценке стоимости бизнеса. Общая схема логического соответствия параметров финансовых опционов (на примере опционов на акции) и реальных опционов приведена в табл. 5.

Таблица 5

Характеристики финансовых и реальных опционов

При экстраполяции описанных зависимостей на объекты реального сектора экономики появляется возможность описания и систематизации множества возможных решений, что имеет определяющее значение в оценке бизнеса.

Поскольку ЯОУ-метод сравнительно недавно был внедрен в практику оценки, до сих пор продолжаются дискуссии о его месте в общей системе подходов и методов оцени предприятия.

Согласно используемой в России классификации подходов к оценке стоимости, ЯОУ-метод относится, прежде всего, к доходному подходу, поскольку ориентирован на определение будущей доходности бизнеса с учетом возможности принятия менеджментом активных решений. Однако, как представляется некоторым участникам развернувшейся дискуссии, концептуально он довольно близок и сравнительному подходу, поскольку ориентирован на рассмотрение множества альтернатив.

С теоретической точки зрения метод реальных опционов является дальнейшим развитием в методологии оценки способов решения «экономической проблемы времени». Фактор времени в экономике всегда связан со значительной неопределенностью будущих событий, что вызывает необходимость «пространственного представления времени» в виде функциональной или стохастической зависимости. В принципе все методы доходного подхода к оценке ориентированы на решение «экономической проблемы времени». ROV-метод во многом уточняет представление о будущей динамике бизнеса с учетом возможности принятия активных решений в любой момент времени и, таким образом, предоставляет оценщикам более точную «картину» будущих событий.

В то время как метод реальных опционов определился в практике, методологии при использовании данного вида анализа различны. Методы различаются по уровню сложности и ранжируются, начиная от детальных моделей на основе оценки финансовых опционов и заканчивая процедурами, используемыми в недвижимости и схожих областях. Например, несмотря на различие в возможности внедрять гибкость в принятие решений, во многих случаях технические аспекты метода реальных опционов включают в себя расчеты NPV и DCF как отдельная часть оценки. В таком случае, метод реальных опционов не является заменой метода DCF, так как анализ по DCF часто является необходимым для понимания стоимости рассматриваемого актива. В процессе взаимосвязи с другими методами, которые работаю с применением Excel, метод реальных опционов имеет возможность усилить повседневную профессиональную практику.

Для рассмотрения взаимоотношений между реальными и финансовыми опционами, так же как и роль NPV в методологии реальных опционов, обратимся к одному из зарубежных источников, в котором описаны показатели коммерческой деятельности в соотнесении с опционом на покупку . В данной публикации рассматривается определение и основные свойства опциона: ожидаемые денежные потоки; период, на который можно отложить опцион; прогнозируемые издержки при исполнении опциона. Далее эти показатели соотносятся с аналогичными требованиями опциона на покупку (рис. 17).

Первые две компоненты, стоимость активов (S) и затраты (X), получаются из вычислений традиционного DCF метода. Следовательно анализ по DCF является стартовой точкой при рассмотрении опциона. Поскольку вычисления по DCF не включают добавленную стоимость, которую обеспечивает опцион, оставшиеся факторы формируют необходимые компоненты для оценки гибкости. Эти факторы состоят из период исполнения опциона (t), доход, который может быть заработан при осуществлении затрат (безрисковая ставка г/), а также уровень риска / колебание реального актива (а ).

Из всех вышеперечисленных параметров сложнее всего определить погрешность / колебание актива (а ). Например, в инженерных системах историческая информация о погрешности обычно отсутствует. В то же время данный показатель является существенным, поскольку он измеряет уровень будущей неопределенности, и цена гибкости проекта является способностью ответить на неопределенность в будущем. Для финансовых опционов, колебание (а 2) может быть определено как стандартное отклонение от ежегодной годовой доходности на основе имеющейся информации. Когда данный показатель рассматривается в методологии реальных опционов, рекомендуется учитывать интервал 30-60% в год, если информация ограничена. При поиске информации необходимые для сравнения параметры будут в основном торгуемые на биржах акции с будущей коммерческой возможностью, которая будет похожего уровня риска. Для недвижимости колебание обычно берется в интервале 10-25% в год.

Рис. 17.

Управление финансовыми активами преследует цель достижения определенного экономического эффекта в будущем времени. Будущее неясно, и управление протекает в условиях неопределенности относительно будущего состояния финансовых активов и их экономического окружения. Неопределенность порождает риск неэффективного управления - такого, что намеченные цели управления не достигаются. Например, решение об инвестициях, первоначально признанное экономически обоснованным, может перестать быть таковым вследствие ухудшения рыночной конъюнктуры. Поэтому задача минимизации риска неэффективного управления финансами замыкается на задачу всемерной борьбы с неопределенностью.

В фундаментальной книге Л. Заде представлена теория нечетких множеств. Первоначальным замыслом этой теории было построить функциональное соответствие между нечеткими лингвистическими описаниями (например, «высокий», «теплый» и т.д.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (длины, температуры, веса и т.д.) упомянутым нечетким описаниям. Там же были введены «лингвистические вероятности», т.е. вероятности, заданные не количественно, а при помощи нечетко-смысловой оценки.

Впоследствии диапазон применимости теории нечетких множеств существенно расширился. Сам автор определил нечеткие множества как инструмент построения теории возможностей. С тех пор научные категории случайности и возможности, вероятности и ожидаемости получают теоретическое разграничение.

Начиная с конца 70-х гг., методы теории нечетких множеств начинают применяться в экономике. В монографии А. Кофмана «Введение теории нечетких множеств» представлен широкий спектр возможных применений этой теории - от оценки эффективности инвестиций до кадровых решений и замен оборудования. В публикации приводятся соответствующие математические модели.

В случае применения нечетких чисел к прогнозу параметров требуется не формировать точечные вероятностные оценки, а задавать расчетный коридор значений прогнозируемых параметров. Тогда ожидаемый эффект оценивается экспертом так же, как нечеткое число со своим расчетным разбросом (степенью нечеткости).

Что же касается оценки риска принятия решения в условиях неопределенности, то стоит отметить, что степень устойчивости решений верифицируется в ходе анализа чувствительности решения к колебаниям исходных данных. Такая устойчивость может оцениваться аналитически.

Рассмотрим упрощенное изложение метода нечетких множеств. Весь процесс работы подразделен на 9 этапов.

Этап 1. Введение базовых множеств и подмножеств.

Например, вводится множество состояний компании (Е ), в котором размещены подмножества (предельно неблагополучное), Ез (неблагополучное), Ез (среднего качества) и т.д. Соответственно, вводится множество степеней риска банкротства (С), состоящее из подмножеств С/ (предельный риск банкротства), Сз (степень риска банкротства высокая), Сз (риска банкротства средняя) и т.д. Количество подмноС. 27-30.

жеств Е и С должно совпадать. Показатель С принимает значение от О до 1.

Также необходимо ввести произвольный управленческий или финансовый показатель X, имеющий множество своих значений (В,). Соответственно, показатель В , будет разбиваться на то количество подмножеств, сколько их будет у? и & В качестве примера названия подмножеств 5, будут следующими: В и (очень низкий уровень показателя^,), В 12 (низкий уровень показателя^) и т.д.

При этом предполагается, что рост отдельного показателя X, сопряжен со снижением степени риска банкротства и с улучшением самочувствия рассматриваемого предприятия.

Этап 2. Построение наборов показателей.

На данном этапе строится набор отдельных показателей X общим числом X, которые не только влияют на оценку риска банкротства компании, но и оценивают различные стороны ее деловой и финансовой жизни.

Этап 3. Определение уровня значимости.

Каждому показателю X сопоставляется уровень его значимости П. Чтобы оценить этот уровень, необходимо расположить все показатели по порядку убывания значимости так, чтобы выполнялось правило:

Г/> Г2.>... Гм

Если система показателей проранжирована в порядке убывания их значимости, то значимость /-го показателя г, следует определять по правилу Фишберна, предложенного в его публикации «Теория полезности для принятия решений».

Этап 4. Классификация степени риска.

Каждому подмножеству степеней риска банкротства С, определяется интервал, в котором находится значение g (показатель степени риска С). Например, если имеется подмножество С/ (предельный риск банкротства), то ему будет соответствовать значение g в интервале 0-8

Этап 5. Классификация значений показателей.

На текущем этапе строится классификация текущих значений х показателей X, сопоставленная со значениями подмножеств Вс.

Этап 6. Оценка уровня показателей.

Производится оценка текущего уровня показателей, и полученные значения х показателей Х-, сводятся в единую таблицу.

Этап 7. Классификация уровня показателей.

Полученные значениях классифицируются по таблице Этапа 5:

где Я,у = 1, если /)/(у-/уЪу, и Ху = 0 в противоположном случае (когда значение не попадает в выбранный диапазон классификации).

Этап 8. Оценка степени риска.

Здесь выполняются арифметические действия по оценке степени риска банкротства g. Действия состоят в следующем. Первоначально мы оцениваем веса того или иного подмножества из В в оценке состояния предприятия?ив оценке степени риска С. Эти веса в последующем участвуют во внешнем суммировании для определения среднего значения показателя g, где gi есть не что иное как средняя оценка g из соответствующего диапазона из Этапа 4.

Этап 9. Выводы.

Классифицируем полученное значение степени риска на базе данных диапазона из Этапа 4.

Из вышеприведенного примера стоит отметить, что нечеткомножественные подходы удобны в инженерном применении и повышенная степень обоснованности, поскольку в нечетко-множественный расчет попадают все возможные сценарии развития событий.

Тот факт, что DCF не используется при оценке финансовых опционов, говорит о несоответствии данного метода основам опционного ценообразования. Центральным понятием в теории опционов является право выбора в будущем. По мнению зарубежного автора , существует только два случая, когда гибкость принятия решения по ходу проекта не влияет на качество инвестиционных решений. Первый - когда решения принимаются в условиях наличия полной и достоверной информации. В этом случае оптимальная траектория развития проекта заранее определена, и инвестиционное решение сводится к выбору лучшей альтернативы в настоящей момент времени. Второй случай - когда все решения являются 100%-обратимыми без риска потерь. В этих условиях оценка эффективности принимаемых инвестиционных решений сводится к традиционному дисконтированию будущих денежных потоков. Отсутствие гибкости принятия решения, относительное отсутствие риска и определенность также прослеживаются в особенностях традиционных методик оценки. Однако отличительными характеристиками принятия решений в реальной ситуации являются определенность и необратимость, не учитываемые методом DCF.

Гибкость в принятии решений по мере исполнения проекта является необходимым условием повышения эффективности проектов в условиях необратимости и неопределенности. Она позволяет вовремя отреагировать на возникающие риски и сводить к минимум возможные убытки.

Согласно иллюстрацию данному утверждению (см. рис. 18), гибкость определяется как «способность экономической системы реагировать на неожиданные изменения внутри и вне системы, позволяющая достигнуть поставленных целей».

Гибкость может иметь «защитный» и «атакующий» характер. Примером первой является способность переключиться на альтернативные входные факторы производства (ресурсы, технологии), позволяющие снизить убытки, в противоположность продолжающейся зависимости от единственного источника даже при повышении цен на факторы входа. С другой стороны, возможность расширить свое влияние на текущем и новых рынках при повышении величины фактического спроса на товар над ожидаемым является примером «атакующей» гибкости. «Защитная» гибкость позволяет сократить убытки, в то время как «атакующая» позволяет воспользоваться положительным потенциалом проекта в условиях неопределенности и необратимости.

Рис. 18.

На графике под воздействием обоих видов гибкости образуется асси- метричная кривая риска, в то время как статический проект, подразумевающий отсутствие возможности принятия решения, описан в симметричной огибающей риска. Воздействие гибкости смещает огибающую риска вправо, повышая ценность инвестиционного проекта. Очевидным выводом из приведенного примера является факт недооценки ценности реальных проектов традиционными методиками анализа.

Конечно, можно возразить, что традиционные модели оценки стоимости позволяют оценить проект с учетом нескольких вариантов развития событий, которые могут предусматривать различные варианты поведения менеджмента. Однако такие подходы не учитывают возможности развития промежуточных сценариев, а построение мультис- ценарных подходов, в которых количество возможных вариантов событий значительно.

Как уже отмечалось, в основе теории реальных опционов лежит предположение, что инвестиционные проекты в реальном секторе можно представить в виде схемы работы финансового опциона.

Как и в финансовых опционах в основе реального инвестиционного проекта лежит обладание неким активом, позволяющим сделать выбор в будущем. В финансовых опционах данным активом является контракт, дающий право на приобретение/продажу базисного актива в течение некоторого периода времени до финального момента исполнения (Американский опцион). В реальных опционах им могут быть различные виды активов, обладание которыми дает возможность фирме запустить некоторый инвестиционный проект.

Таким активом может быть:

• патент, дающий право на использование определенной технологии в будущем в течение его срока действия;
• непосредственно технология, которая в силу своей уникальности позволяет запустить производство и ввести на рынок некоторый продукт. Сроком действия опциона в этом случае является период времени, в течение которого данный продукт будет актуальным. Потерять свою актуальность продукт может в результате исчезновения спроса на данный продукт либо создание альтернативной технологии конкурентами;
• основные средства, представляющие собой фиксированную часть издержек проекта и позволяющие при осуществлении инвестиций в требуемые ресурсы, составляющие переменную часть издержек, начать производство некоторого продукта. Такими основными средствами могут быть земля, помещение, фабрика и т.д.;
• законсервированные или неразведанные ресурсы, обладание которыми дает право начать разработку при благоприятной внешней конъюнктуре или получении дополнительной информации по результатам геологического исследования;
• помимо всего вышеперечисленного, активом, позволяющим осуществить инвестиционную возможность, могут быть контакты, связи, знакомства, льготы, привилегии, соглашения, - практически все, что дает возможность получения денежных средств или другой материальной и нематериальной выгоды.

Стоимость приобретения актива, дающего нам возможность реализовать некий инвестиционный проект, является платой за опцион (ргегшшп). Если цена опциона, т.е. средние прогнозируемые денежные потоки от реализации опциона, превысит плату за опцион, его исполнение является выгодным.

Цена исполнения опциона - это параметр, который является приведенной стоимостью всех издержек, ожидаемых в период реализации инвестиционной возможности. Осуществление данных расходов необходимо для исполнения опциона. Это могут быть инвестиции с целью реализации технологии; инвестиции в разработку нефтяного месторождения; расходы на закупку ресурсов и наем рабочей силы, необходимой для начала производства на фабрике.

Базисным активом может быть непосредственно актив, представляющий инвестиционную возможность. В этом случае его стоимость совпадает с платой за владение опционом. Чаще всего встречается, когда базисным активом являются прогнозируемые денежные потоки, приведенные к нулевому моменту времени. В этом случае ведется одновременное применение традиционных подходов к оценке будущих денежных потоков и методов оценки реальных опционов.

Таким образом, достигается «золотая середина» между абстрактной оценкой менеджмента и математическим обоснование, а сам процесс оценки как бы разбивается на два этапа. Первым является определение значения будущих денежных потоков при среднем сценарии развития событий на рынке. Данный этап основан на видении менеджмента и использует метод DCF, не учитывающий стоимость гибкости. Вторым этапом является оценка реальных опционов, позволяющая переоценить проект с учетом возможности принятия решения. Базисным активом при оценке опционов является значение дисконтированных денежных потоков. Сущность дальнейшей оценки заключается в моделировании различных траекторий изменения стоимости актива, т.е. отклонения от среднего значения, найденного при помощи подхода DCF; и определении текущей стоимости опциона с учетом возможности нейтрализации убытков при негативном стечении обстоятельств и максимизации прибыли при благоприятной рыночной конъюнктуре.

Следует сделать несколько предостережений. Прежде всего, в условиях эффективного рынка оценка любых имеющихся у компании опционов должна отражаться на курсе акций любой котируемой компании. Разумеется, это правило абсолютно неприменимо к компаниям закрытого типа. Во-вторых, оценка опционов на выбор времени не учитывает такие факторы, как временные коммерческие преимущества за счет первенства на рынке. И наконец, при оценке опционов предполагается, что цена исполнения известна достоверно, хотя на деле ее определение как раз и является частью проблемы.

По мнению сторонников теории реальных опционов, одна из проблем заключается в том, что риски и гибкость определяются и оцениваются не вполне адекватно. Ставки дисконтирования не учитывают различные стадии проекта и разные состояния мировой экономики. Как всегда утверждали сторонники APV, допущения модели САРМ не всегда справедливы на уровне проекта - бета-коэффициенты могут не соответствовать реальному риску, - и данные за прошлый период далеко не всегда полезны при оценке будущих бета-коэффициентов. Большинство подходов на основе DCF не делают различия между гибкими и негибкими проектами. Первое из вышеупомянутых предостережений также означает, что если в каком-либо анализе используются данные об аналогичных компаниях с такими же опционами, то стоимость опционов будет заложена и в оценку бета-коэффициента или коэффициента «цена / прибыль». Что касается второго предостережения, то оно включает, к примеру, отказ от высоких ставок дисконтирования как рациональной реакции на высокую степень риска, поскольку он может быть с лихвой компенсирован той стоимостью, которую компания получит, став первым поставщиком определенного продуктового рынка. А третье предостережение может означать, что стоимость опционов часто завышается. В случае реальных опционов такое едва ли возможно: если, к примеру, проект отклоняется из-за низкого спроса на продукт, то можно обоснованно ожидать, что это повлияет на цену продажи завода-изготовителя.

Метод реальных опционов считается динамичным в том смысле, что он включает фактор неопределенности, изменяющийся с течением времени, а также типы, способы и сроки реализации соответствующих реальных опционов. Однако некоторые все же считают, что метод реальных опционов немногим лучше динамичного программирования инвестиционных режимов в условиях неопределенности. Но в целом метод реальных опционов значительно обогащает экономическую теорию в области капитальных инвестиций в условиях неопределенности.

В табл. 6 представлена хронология развития концепции реальных опционов в рамках теории финансов.

Таблица 6

Этапы развития концепции реальных опционов

	Вклад в теорию и практику опционного метода
	Критика недооценки инвестированных проектов при использовании метода ДДП. Введение метода анализа дерева решений	Dean, Hayes, Garvin
	Формирование общих принципов оценки опционов	Black, Scholes, Merton, Cox, Ross
	Признание возможности использования метода реальных опционов в оценке бизнеса. Создание аппарата, позволяющего применят единые методы оценки для финансовых и реальных опционов	Riggs, Mason, Cox, Ross, Rubinstein
	Создание классификации современных опционов	Merton, Trigeorgis, Brennan, Marcus
	Разработка правил оценки отдельных типов опционов	Siegel, Ingersoll, McDonald, Ross, Pindyck, Majd
	Анализ комплексных опционов и взаимосвязи между опционами	Trigeorgis, Dos Santos

Можно отметить, что в последнее время эмпирические исследования, основанные на теории реальных опционов, были в значительной степени ограничены ресурсными отраслями по причине удобства манипулирования некоторыми характеристиками активов, позволяющего использовать несколько упрощенных предположений:

3. Цена - непостоянная случайная величина; тенденцию движения проследить невозможно.

Современные исследователи выделяют множество разнообразных реальных опционов. Для оценки бизнеса наибольшее значение имеют типы опционов, указанные в табл. 7.

Таблица 7

Основные типы реальных опционов

Тип опциона	характеристика	применения
Опцион отсрочки (использования)	Немедленное начало проекта или отсрочки на X периодов	Добыча полезных ископаемых, сельское хозяйство, строительство
Опцион времени строительства	Наличие выбора между продолжением или прекращением инвестиций в бизнес	Наукоемкие отрасли промышленности, фармацевтика
Опцион на регулирование масштабов	Увеличение или уменьшение масштабов бизнеса	Недвижимость, добывающая промышленность
Опцион на прекращение деятельности	При ухудшении конъюнктуры рынка продажа активов или полное прекращение бизнеса	Капиталоемкие отрасли промышленности, финансовые услуги
Опцион на изменение продукции	Смена ассортимента без существенных капиталовложений	Мелкосерийное или единичное производство товаров
Опционы роста	Осуществление новых проектов за счет реализации текущего	Все виды производства, зависящие от состояния инфраструктуры
Многофункциональные опционы	Многие проекты предоставляют сразу большое число альтернативных возможностей, формирующих те или иные комбинации. Оценка опционов данной группы осуществляется по принципу суммы частных опционов.	Большинство крупных проектов во всех упомянутых выше отраслях

Большинство из перечисленных в табл. 7 типов реальных опционов не может использоваться на практике без должного знания математики лицами, принимающими решения. Но есть некоторые исключения. К наиболее распространенным типам решений, принимаемым руководителями предприятий с меньшей степенью формализации, относятся:

• 1. Решение об отсрочке проекта.
• 2. Решение о времени строительства.

Проиллюстрируем это на примере «опциона отсрочки». Стандартное правило принятия решений на основе метода ДДП (в соответствии с которым проект с положительным значением ИРУ должен быть одобрен и немедленно внедрен) предполагает, что любой проект с МРУ > 0, который немедленно не одобряется и не внедряется, навсегда утрачивается.

При этом не учитывается тот факт, что иногда некоторая задержка внедрения проекта может быт полезной, так как позволяет внести некоторые улучшения для повышения рентабельности проекта, либо дает возможность уберечь предприятие от возможных ошибок, приводящих к негативным последствиям. В связи с этим рассмотрим краткий пример.

Допустим, перед руководством предприятия стоит задача выбора оптимального момента для инвестирования. МРУ любого гипотетического проекта, если он внедряется немедленно, обозначим как МРУ0, а МРУ данного проекта, если он внедряется в более поздний срок, обозначим как ЫРУЬ.

Таким образом, система принятия решений о времени начала реализации проекта будет основана на следующем алгоритме:

Немедленное внедрение проекта, если

Отсрочка внедрения проекта, если

В иных случаях (при МРУЬ

Наряду с упомянутыми опционами, объектами которых являются активы, могут быть выделены и опционы в отношении пассивов предприятия. Предметом анализа в том случае являются те статьи источников финансирования, которые имеют вероятностный характер и оказывают влияние на величину капитальных затрат. Опционы - пассивы, однако, в рамках дискуссии о методах оценки бизнеса пока имеют второстепенное значение.

Как отмечалось выше, традиционный метод ДДП исходит из представления о некоем «заранее предвиденном», то есть жестком сценарии поступления денежных потоков, и основан на своего рода «обязательстве» менеджмента придерживаться выбранной им в настоящий момент времени стратегии. Однако реальная ситуация на рынке характеризуется высокой степенью неопределенности, поэтому гибкость и адаптивность менеджмента становятся важнейшими параметрами деятельности предприятия. Это вызывает необходимость коррекции основных показателей, исчисляемых в рамках метода ДДП, на величину оценки реального опциона. Однако не следует полагать, что ШЭУ- метод представляет собой альтернативу к ДДП, напротив, он лишь дополняет ДДП, делая полученную с использованием дисконтированных денежных потоков оценку лучше и соответствующей неустойчивой и постоянно меняющейся ситуации на рынке. Это во многом отражается и в базовой формуле метода реальных опционов, где ЯОУ- метод «корректирует» метод ДДП в условиях высокой неопределенности. Соответственно, базовой формулой, на которой основывается использование опционов, является следующая:

КРУб - стратегический показатель КРУ,

КРУр - пассивное значение КРУ, рассчитанное на основе традиционного метода денежных потоков,

ЯОУ - стоимость опционов активных действий менеджмента оцениваемого предприятия.

Соответственно, ключевая проблема метода реальных опционов заключается в исчислении стоимости ЯОУ. Скорректированное на величину ЯОУ значение ЫРУ может существенно отличаться от суммы ЫРУ, исчисленной на основе традиционных методов. Например, если предприятие характеризуется повышенной гибкостью и способностью к адаптации к изменениям окружающей среды, ЫРУ с учетом ЯОУ существенно возрастает. Напротив, если предприятие практически не может (без существенных затрат) изменить номенклатуру и объем производства, ЫРУ по ЯОУ-методу уменьшается.

В табл. 8 описываются различия метода реальных опционов и классического ДДП по трем основным параметрам.

Для утвердительного ответа на вопрос о значении опционной теории для оценки необходимо выяснить, увеличивает ли ее применение точность исчисления стоимости бизнеса. Поэтому следует остановиться на рассмотрении основных положений теории опционного ценообразования.

В основе оценки финансовых опционов лежит принцип свободы совершения арбитражных операций, поэтому на совершенном финансовом рынке цены активов с одинаковой доходностью равны. В условиях полного финансового рынка есть возможность построить портфель, который бы при одинаковых внешних условиях приносил бы тот же доход, что и опцион. Например, платежи по опциону «колл» на акции могут быть воспроизведены в случае взятия кредита и одновременного приобретения соответствующего количества базисных ценных бумаг. Цена опциона «колл» соответствует при описанных условиях цене построенного дублирующего портфеля.

Таблица 8

Отличительные особенности методов ДДП и ЯОУ

Влияние параметра на стоимость объекта
Волатильность	В условиях неопределенности инвесторы требуют дополнительную премию за риск, что приводит к уменьшению денежного потока и снижению стоимости предприятия	Стоимость предприятия возрастает при наличии у него «пространства» для принятия решений, так как в этом случае можно выработать меры защиты от негативного воздействия внешней среды
Безрисковая процентная ставка	Повышение безрисковой процентной ставки приводит к большему дисконтированию будущего денежного потока и, в результате, к снижению стоимости предприятия	Повышение безрисковой процентной ставки ведет к росту стоимости предприятия так как капитал размещается в виде безрисковых инвестиций, а затем используется в рамках стратегической альтернативы
Прогнозный период	Оценка предприятия на более длительную перспективу связана с большим дисконтированием денежных потоков и, в результате, обуславливает снижение его стоимости	При оценке предприятия на более длительную перспективу выше вероятность того, что положительные денежные потоки от будущих инвестиций превысят отрицательные потоки от текущих инвестиций и стоимость предприятия повысится

Другим способом определения цены опциона, не предусматривающим построения вышеописанного портфеля, является оценка, нейтральная к риску. Метод описывает гипотетически возможное поведение, нейтральное к риску, т.е. исследуется такое вероятностное распределение, которое в условиях, нейтральных к риску, приводит к формированию одинаковых рыночных цен. Данные цены при изменении склонности к риску участников рынка должны остаться в равновесии. Искомые вероятности поэтому называются условными. В связи с этим рассмотрим следующий пример.

ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ ФИНАНСОВОГО ОПЦИОНА

Исходные данные:

однопериодный биноминальный процесс, т.е. в день исполнения опциона (через год) возможны только два варианта изменения цены акции. Необходимо оценить опцион на покупку акций европейского типа (Е). Текущий курс составляет 110 денежных единиц. Возможно повышение цены акции на 30% ^ = 1,3) или ей уменьшение на 20% (б = 0,8). Отсюда изменения курса акции выражаются в цене на день исполнения, равной 143 или 88 денежным единицам. Безрисковая процентная ставка г равна 5%.

Несложно определить соответствующую цену опциона в день исполнения. В случае повышения курса акции имеет смысл исполнить опцион. Цена опциона в этом случае рассчитывается как разность между ценой акции на день исполнения и базисной ценой. Если же курс акции, напротив, падает, владелец опциона не исполняет его. Опцион имеет нулевую стоимость, так как действующий на день исполнения рыночный курс ниже указанного в опционе. Такого рода зависимости поясняют также асимметрию риска, присущую реальным опционам.

На следующем этапе необходимо определить стоимость опциона на день осуществления оценки. Дальнейшие рассуждения основаны на том, что в принятых условиях нейтральности к риску ожидаемый доход равен безрисковой ставке процента. Условная вероятность р роста курса акции рассчитывается следующим образом:

Наконец, с помощью условных вероятностей вычислим ожидаемую цену опциона:

Посредством дисконтирования с использованием безрисковой ставки процента получим стоимость опциона «колл» на момент принятия решения о его приобретении в размере 15,7 денежной единицы.

Для проведения оценки с использованием данного метода необходима информация о субъективных вероятностях, отражающих внешние условия, или об индивидуальной склонности к риску инвестора. Индивидуальные склонности к риску могут неявно отражаться в рыночной цене базисного актива.

Наиболее известными моделями определения цены опциона вне зависимости от индивидуальных предпочтений являются биноминальная модель и модель Блэка-Скоулза.

Биноминальная модель, лежащая в основе примера, рассмотренного выше, соответствует дискретной случайной величине. Напротив, динамика курса акции в модели Блэка-Скоулза описывается с помощью непрерывной случайной величины.

Модель Блэка-Скоулза нередко рассматривается как своеобразный «предельный» случай биноминальной модели, когда число периодов I стремится к бесконечности (т.е. происходит переход от дискретных вероятностей, свойственных конкретным периодам, к непрерывным распределениям вероятностей). Исходной предпосылкой модели является нормальное распределение вероятностей. На основе этой предпосылки составляется основная формула модели (относительно европейского опциона на приобретение актива):

При этом:

V - текущая стоимость актива,

I - установленная в момент покупки опциона цена приобретения актива в будущем (т. е. расходы на будущие инвестиции),

(5 - стандартное отклонение вероятностей (о 2 - дисперсия),

Т - срок действия опциона (в годах),

гг- безрисковая процентная ставка,

N((11 ) и N((12 ) - кумулятивные вероятности в соответствии с нормальным распределением.

Модель Блэка-Скоулза традиционно считается более сложной, чем биноминальная, однако развитие информационных технологий постепенно делает ее сравнительно легко применимой на практике.

Обе модели в целом эффективны для оценки реальных опционов, но биноминальная модель, которая может более гибко использоваться во множестве случаев, имеет преимущества перед моделью Блэка- Скоулза. Тем более, что применение биноминальной модели при сокращении срока периодов и одновременном увеличении числа интервалов позволяет приблизить точность расчетов к модели Блэка- Скоулза.

При оценке реальных опционов необходимо помнить, что проведенная аналогия с финансовыми опционами носит весьма ограниченный характер. Существенная разница состоит прежде всего, в том, что возникновение реальных опционов, в отличие от финансовых, обычно не происходит на организованном рынке капитала. Отсюда следует, что в случае с реальными опционами их владелец не обладает исключительным правом. Поэтому в процессе оценки необходимо дополнительно учитывать влияние конкуренции.

ПРИМЕР ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ

Уже было отмечено, что стоимость, оцениваемая с помощью реальных опционов, состоит из двух частей: фиксированной и переменной, последняя из которых и рассматривается в качестве опциона.

Методика оценки реальных опционов может быть показана с помощью упрощенного двух нерп одного процесса 1 . Объектом оценки выступает полностью самоокупающийся объект, предназначенный для продажи, с ожидаемым доходом в периоде и в размере 1000 денежных единиц, а в периоде Ь - 2000 денежных единиц. Налоги исключаются из рассмотрения. В дальнейшем в модель вводится постоянная ставка дисконтирования, равная 15%. Рассчитанная на основании этих данных стоимость объекта составляет 2381,9 денежной единицы.

Дополнительно в поток платежей необходимо включить стоимость предпринимательских возможностей, оцененную отдельно. Допустим, в периоде и покупателю предоставляется возможность использования ноу-хау объекта для начала производства новой группы товаров. Для этого необходимо осуществить в периоде Ь инвестиции объемом в 300 денежных единиц. Размер инвестиций представляет собой базисную цену предпринимательских возможностей. Решение менеджеров об использовании опциона зависит от внешних условий в периоде и. Предполагается, что наступление и ненаступление необходимых условий равновероятны. По сценарию 1 для новой группы товаров складываются благоприятные условия, которые при осуществлении дополнительных инвестиций позволяют в периоде Ь рассчитывать на доход в размере 500 денежных единиц.

Сценарий 2 в связи с будущими внешними условиями дает пессимистический прогноз, в соответствии с которым в периоде 2 , можно рассчитывать на дополнительный доход в размере лишь 200 денежных единиц. Очевидно, что производство новой продуктовой группы имеет смысл только при наступлении сценария 1. Текущая стоимость дополнительных доходов в размере 434,8 денежной единицы в этом случае

1 Krag ./., Kasperzak R. Grundzuge der Unternehmensbewertung. Verlag Vahlen, 2000.

превосходит инвестиции в размере 300 денежных единиц (базисную цену), в то время как при наступлении сценария 2 этого не происходит: текущая стоимость денежных доходов составляет лишь 173,9 денежной единицы, что очевидно ниже базисной цены.

Предпринимательские возможности могут оцениваться как текущая стоимость опциона «колл» европейского типа на дополнительный доход. Для оценки стоимости опциона «колл» в момент 1о должна быть известна рыночная цена объекта опциона, в которой в неявной форме отражаются предпочтения участников рынка. Как уже отмечалось выше, в отличие от финансовых опционов, в явной форме не существует, как правило, данных о динамике цены объекта реального опциона. Тем не менее, существует два принципиальных подхода к исчислению цены опциона. Первый из них заключается в том, чтобы заменить объект опциона «активом-близнецом» или «имитирующем портфелем», которые бы обращались на рынке. При этом актив-субститут должен иметь высокую степень корреляции с объектом реального опциона. Данный подход может быть использован при оценке тех предприятий, денежные потоки которых тесно связаны с динамикой цен на природные ресурсы, такие, как золото, нефть и т.д. В тех случаях, когда не может быть подобран подходящий «актив-близнец», рекомендуется оценивать рыночную цену объекта опциона с помощью дисконтирования денежных потоков.

С учетом вышеизложенного текущая цена объекта опциона Я0 рассчитывается следующим образом:

Отсюда можно вывести значения темпов роста или уменьшения стоимости. При позитивном сценарии развития событий текущая стоимость объекта опциона возрастает на 434,8 денежной единицы, темп роста составляет, таким образом, 1,643, а при негативном сценарии - текущая стоимость падает до 173,8 денежной единицы, а теми уменьшения стоимости составляет 0,657. Для полноты данных, необходимых для исчисления стоимости опциона, введем значение безрисковой процентной ставки. Предполагается, что она постоянна и составляет 5%.

На следующем этапе необходимо оценить условные вероятности. Для этого произведем следующие расчеты:

Наконец, с помощью условных вероятностей можно вычислить стоимость опциона «колл» на момент оценки:

Со = (0,3985 х 134,8 + 0,6015 * 0) /1,05 = 51,2.

По результатам расчетов полученная выше стоимость предприятия в размере 2381,9 денежной единицы, не учитывающая предпринимательских возможностей, должна быть увеличена на их стоимостную оценку и составит 2433,1 денежной единицы.

В приведенном примере включение реальных опционов способствовало тому, что значение ЫРУ проекта стало более благоприятным для инвестора. Данный результат не является случайным и связан с общей тенденцией ІІОУ-метода к повышению стоимости предприятия при росте неопределенности и числа стратегических альтернатив по сравнению с методом ДДП. Данная тенденция представлена на рис. 19.

Рис. 19. Стоимость предприятия в условиях неопределенности (сравнение методов КОУ и ДДП)

Сторонники опционного метода оценки бизнеса утверждают, что предпринимательские возможности не могут быть адекватно оценены с помощью традиционных методов исчисления текущей стоимости. Критикуются «наивные» расчеты текущей стоимости объектов, когда оценка будущих доходов осуществляется на базе жесткого планирования. При этом оценщик часто соглашается с ранее принятыми, в том числе отрицательными, решениями, пренебрегая будущими предпринимательскими возможностями.

К одному из основных преимуществ опционного метода относится то, что модели опционного ценообразования могут быть использованы для оценки любого актива, имеющего опционные характеристики, хотя и с некоторыми предостережениями. В целом ЯОУ-метод может применяться в различных ситуациях для оценки множества объектов, среди которых:

• опционы на различные активы (биржевые опционы);
• акции (как «колл»-опцион на активы фирмы либо часть заложенного имущества);
• инструменты с чертами опционов, в том числе некоторые виды облигаций;
• патенты (рассматриваются как опционы на продукты);
• полезные ископаемые и некоторые другие природные ресурсы;
• инвестиционные проекты, предусматривающие возможности выбора вариантов;
• долгосрочные контракты (с правом пролонгации);
• лизинговые сделки и арендные договоры (с правом продления).

Также ЛОУ-метод может быть использован в сфере имущественного страхования, в управлении финансами (принятие решения о скидках постоянным клиентам, оптовых скидках, закупках партий товаров и т.д.), а также при анализе эффективности процесса слияний и поглощений компаний.

К достоинствам опционного метода можно отнести отсутствие необходимости определения субъективных оценок предпринимательских возможностей. Это существенное, на первый взгляд, преимущество возникает за счет принятия известной рыночной цены объекта опциона. Однако в том случае, если объект опциона не обращается на рынке и невозможно подобрать «актив-близнец», опционный метод, строго говоря, теряет свою привлекательность. Предложение обратиться к другому методу оценки для определения стоимости объекта не решает проблему, так как в этом случае применение того же метода дисконтированных денежных потоков приведет к менее объективным результатам.

Достоинства и недостатки опционного подхода можно отметить в контексте инструмента гибкого планирования. К недостаткам следует отнести использование единой, постоянной процентной ставки в расчетах на основе построения дерева решений. Существует принципиальная возможность включения в модель необходимых переменных факторов дисконтирования, зависящих от времени и внешних условий, однако их практическое применение сопряжено с большими трудностями.

Как уже было отмечено, исследования реальных опционов долгие годы значительно ограничивались ресурсными отраслями по причине удобства переноса моделей оценки финансовых опционов на данный тип реальных активов. Очевидно, что процесс капиталовложений, например, в угольный или нефтяной проект, имеет много общего с реализацией финансового опциона. Но в настоящее время поле использования ЯОУ-метода значительно увеличилось за счет других отраслей.

Некоторые критически настроенные исследователи не признают, что опционная теория ценообразования вносит существенный вклад в оценку бизнеса. При этом они ссылаются на разработанную технику гибкого инвестиционного планирования, которая позволяет с помощью метода дерева решений оценить предпринимательскую гибкость.

Таким образом, нельзя дать окончательного ответа об однозначно высокой эффективности опционного метода. Однако ЯОУ-метод может успешно использоваться в тех случаях, когда имеются приемлемые и обоснованные данные о рыночных ценах объектов опционов. Использование метода реальных опционов для принятия решений по НИОКР позволяет учесть возможность гибкого реагирования менеджмента компании на изменяющиеся внешние условия.

• Simians C.F. Research on Discounted Cash Flow Models // Real Estate Finance. - 13 (4). - 1997. P. 93-95.
• Цена - основной источник неопределенности; колебания затрат изапасов имеют второстепенное значение.
• Рынок капитала называется полным при существовании множествалинейно независимых ценных бумаг.